문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 매개변수와 극좌표

매개변수 곡선의 미적분

매개변수 곡선의 접선, 넓이, 곡선의 길이, 회전면의 넓이를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

29문제 · 2 / 2쪽

21.APEX · 9.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–12번에서는 곡선의 매개변수 방정식이 주어져 있습니다.

(a) $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ 를 구하세요. (b) 주어진 점에서의 접선과 법선의 방정식을 구하세요. (c) 매개변수 함수의 그래프를 구한 접선, 법선과 함께 그리세요.

$x=e^{t/10}\cos t$ , $y=e^{t/10}\sin t$ ; $t=\pi/2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–12, parametric equations for a curve are given.

(a) Find $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ . (b) Find the equations of the tangent and normal line(s) at the point(s) given. (c) Sketch the graph of the parametric functions along with the found tangent and normal lines.

$x=e^{t/10}\cos t$ , $y=e^{t/10}\sin t$ ; $t=\pi/2$

정답·풀이 보기

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin (t)+10 \cos (t)}{\cos (t)-10 \sin (t)}$ (b) 접선: $y=-x/10+e^{\pi/20}$ ; 법선: $y=10x+e^{\pi/20}$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $\frac{dy}{dx} = \frac{\sin (t)+10 \cos (t)}{\cos (t)-10 \sin (t)}$ (b) Tangent line: $y=-x/10+e^{\pi/20}$ ; normal line: $y=10x+e^{\pi/20}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 52번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

22.APEX · 9.3절 · 21번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24번에서, 주어진 매개변수 방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 을 구한 다음 $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle x=\frac{1}{t^2+1}$ , $y=t^3$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$\displaystyle x=\frac{1}{t^2+1}$ , $y=t^3$

정답·풀이 보기

$t_0=0$ ; $\lim_{t\to 0} \frac{dy}{dx} = 0$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=0$ ; $\lim_{t\to 0} \frac{dy}{dx} = 0$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 6번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

23.APEX · 9.3절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24번에서, 주어진 매개변수 방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 을 구한 다음 $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x=-t^3+7t^2-16t+13$ , $y=t^3-5t^2+8t-2$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$x=-t^3+7t^2-16t+13$ , $y=t^3-5t^2+8t-2$

정답·풀이 보기

$t_0=2$ ; $\lim_{t\to 2} \frac{dy}{dx} = 1$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=2$ ; $\lim_{t\to 2} \frac{dy}{dx} = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7.2절 · 46번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

24.APEX · 9.3절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24번에서, 주어진 매개변수 방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 을 구한 다음 $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$x=t^3-3t^2+3t-1$ , $y=t^2-2t+1$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .

$x=t^3-3t^2+3t-1$ , $y=t^2-2t+1$

정답·풀이 보기

$t_0=1$ ; $\lim_{t\to 1} \frac{dy}{dx} = \infty$ .

원본 교재 풀이(영어)

$t_0=1$ ; $\lim_{t\to 1} \frac{dy}{dx} = \infty$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 7장 복습 · 14번

# 매개변수 곡선의 미적분그래프·표 해석자동 분류

25.APEX · 9.3절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 21–24에서, 주어진 매개변수방정식의 그래프가 매끄럽지 않은 $t=t_0$ 를 구한 다음, $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ 를 구하세요.

$\displaystyle x=\cos^2t$ , $y=1-\sin^2t$

영어 원문 보기

In Exercises 21–24, find $t=t_0$ where the graph of the given parametric equations is not smooth, then find $\displaystyle \lim_{t\to t_0}\frac{dy}{dx}$ .