함수와 그래프 전체 연습문제

1.OpenStax 1권 · 1.3절 · 1번우리말 풀이

다음 각을 호도법(라디안)으로 바꾸세요. 답은 $\pi$ 의 배수로 쓰세요.

$240^\circ$

영어 원문 보기

For the following exercises, convert each angle in degrees to radians. Write the answer as a multiple of $\pi .$

$240^\circ$

답 쓰고 채점

라디안

풀이 보기

$180^\circ=\pi$ 라디안이므로, 도 단위 각에 $\frac{\pi}{180}$ 를 곱하면 돼요.

1
$180^\circ$ 가 $\pi$ 라디안이므로 $1^\circ=\dfrac{\pi}{180}$ 라디안이에요. 그래서 각에 $\dfrac{\pi}{180}$ 를 곱해요.

$240^\circ=240\times\frac{\pi}{180}$
2
분수를 약분해요. $240$ 과 $180$ 의 최대공약수는 $60$ 이므로

$\frac{240\pi}{180}=\frac{4\pi}{3}$

답

$\dfrac{4\pi}{3}$ 라디안

자주 하는 실수

$\frac{180}{\pi}$ 를 곱해서 거꾸로 계산해요.

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3}\,\text{rad}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번

# 삼각함수계산기본

2.OpenStax 1권 · 1.3절 · 27번우리말 풀이

사인과 코사인으로 바꿔 쓴 다음 다음 식을 간단히 하세요. 최종 답이 꼭 사인·코사인만으로 되어 있을 필요는 없어요.

$\tan^{2}x+\sin x\csc x$

영어 원문 보기

For the following exercises, simplify each expression by writing it in terms of sines and cosines, then simplify. The final answer does not have to be in terms of sine and cosine only.

${\tan }^{2}x+\sin x\csc x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 로 바꾸면 $\sin x\csc x=1$ 이 되고, 나머지는 $\sin^2x+\cos^2x=1$ 로 정리돼요.

1
먼저 사인과 코사인으로 바꿔요. $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}$ , $\csc x=\dfrac{1}{\sin x}$ 이므로

$\tan^2x+\sin x\csc x=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\sin x\cdot\frac{1}{\sin x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1$
2
통분해서 한 분수로 만들어요.

$\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\cos^2x}=\frac{\sin^2x+\cos^2x}{\cos^2x}$
3
$\sin^2x+\cos^2x=1$ 이므로 분자는 $1$ 이에요. $\dfrac{1}{\cos x}=\sec x$ 이므로

$\frac{1}{\cos^2x}=\sec^2x$

답

$\sec^{2}x$

자주 하는 실수

$\sin x\csc x$ 를 $\sin^2 x$ 로 착각해요. 둘은 역수 관계라서 곱이 $1$ 이에요.

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.3절 · 61번

# 삼각함수계산기본

3.OpenStax 1권 · 1.1절 · 1번우리말 번역

다음 문제에서 (a) 각 관계의 정의역과 치역을 구하고, (b) 그 관계가 함수인지 판단하세요.

$x$	$y$	$x$	$y$
−3	9	1	1
−2	4	2	4
−1	1	3	9
0	0

영어 원문 보기

For the following exercises, (a) determine the domain and the range of each relation, and (b) state whether the relation is a function.

$x$	$y$	$x$	$y$
−3	9	1	1
−2	4	2	4
−1	1	3	9
0	0

정답·풀이 보기

a. 정의역 = $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ , 치역 = $\{0,1,4,9\}$ b. 예, 함수이다

원본 교재 풀이(영어)

a. Domain = $\{-3,-2,-1,0,1,2,3\},$ range = $\{0,1,4,9\}$ b. Yes, a function

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 1.1절 · 3번

함수와 그래프 전체 문제