로그의 뜻과 성질 연습문제 (대수)

141.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 45번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 밑이 $b$ 인 로그 식의 값을 구하세요.

$6{\log }_{8}(4)$

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For the following exercises, evaluate the base $b$ logarithmic expression without using a calculator.

$6{\log }_{8}(4)$

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$4$

원본 교재 풀이(영어)

$4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 4번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

142.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 50번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$\ln \left({e}^{\frac{1}{3}}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$\ln \left({e}^{\frac{1}{3}}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 66번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

143.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 51번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$\ln (1)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$\ln (1)$

답 쓰고 채점

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$0$

원본 교재 풀이(영어)

$0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 55번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

144.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 52번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$\ln ({e}^{-0.225})-3$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$\ln ({e}^{-0.225})-3$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 14번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

145.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 53번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하지 않고 자연로그 식의 값을 구하세요.

$25\ln \left({e}^{\frac{2}{5}}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate the natural logarithmic expression without using a calculator.

$25\ln \left({e}^{\frac{2}{5}}\right)$

답 쓰고 채점

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$10$

원본 교재 풀이(영어)

$10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 9번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

146.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\ln (15)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\ln (15)$

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$2.708$

원본 교재 풀이(영어)

$2.708$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 9번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

147.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\ln \left(\frac{4}{5}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\ln \left(\frac{4}{5}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 19번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

148.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

$\ln \left(\sqrt{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, evaluate each expression using a calculator. Round to the nearest thousandth.

$\ln \left(\sqrt{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 16번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

149.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 59번우리말 번역

$x=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)?$ 의 정의역에 속합니까? 속한다면 $x=0?$ 일 때 함수의 값은 얼마입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is $x=0$ in the domain of the function $f(x)=\log (x)?$ If so, what is the value of the function when $x=0?$ Verify the result.

정답·풀이 보기

아니요, 이 함수는 $x=0$ 에서 정의된 값이 없다. 확인하기 위해 $x=0$ 이 함수 $f(x)=\log (x)$ 의 정의역에 속한다고 가정하자. 그러면 $n=\log (0)$ 을 만족하는 어떤 수 $n$ 이 존재한다. 이를 지수방정식으로 고쳐 쓰면 ${10}^{n}=0$ 이고, 이를 만족하는 실수 $n$ 은 존재하지 않으므로 이는 불가능하다. 따라서 $x=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)$ 의 정의역에 속하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No, the function has no defined value for $x=0.$ To verify, suppose $x=0$ is in the domain of the function $f(x)=\log (x).$ Then there is some number $n$ such that $n=\log (0).$ Rewriting as an exponential equation gives: ${10}^{n}=0,$ which is impossible since no such real number $n$ exists. Therefore, $x=0$ is not the domain of the function $f(x)=\log (x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 3번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

150.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 60번우리말 번역

$f(x)=0$ 은 함수 $f(x)=\log (x)?$ 의 치역에 속합니까? 속한다면 $x$ 의 값은 얼마입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is $f(x)=0$ in the range of the function $f(x)=\log (x)?$ If so, for what value of $x?$ Verify the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 26번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

151.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 61번우리말 번역

$\ln x=2?$ 를 만족하는 수 $x$ 가 있습니까? 있다면 그 수는 무엇입니까? 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there a number $x$ such that $\ln x=2?$ If so, what is that number? Verify the result.

정답·풀이 보기

예. $\ln x=2$ 를 만족하는 실수 $x$ 가 존재한다고 하자. 이를 지수방정식으로 바꾸어 쓰면 $x={e}^{2}$ 이고, 이는 실수이다. 확인하기 위해 $x={e}^{2}$ 이라 하자. 그러면 정의에 따라 $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Yes. Suppose there exists a real number $x$ such that $\ln x=2.$ Rewriting as an exponential equation gives $x={e}^{2},$ which is a real number. To verify, let $x={e}^{2}.$ Then, by definition, $\ln (x)=\ln ({e}^{2})=2.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 59번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

152.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 62번우리말 번역

다음이 참인지 판단하세요: $\frac{{\log }_{3}(27)}{{\log }_{4}\left(\frac{1}{64}\right)}=-1?$ 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is the following true: $\frac{{\log }_{3}(27)}{{\log }_{4}\left(\frac{1}{64}\right)}=-1?$ Verify the result.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 11번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

153.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 63번우리말 번역

다음이 참인지 판단하세요: $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}=1.725?$ 결과를 확인하세요.

영어 원문 보기

Is the following true: $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}=1.725?$ Verify the result.

정답·풀이 보기

아니요; $\ln (1)=0$ 이므로 $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}$ 은 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

No; $\ln (1)=0,$ so $\frac{\ln ({e}^{1.725})}{\ln (1)}$ is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 1번

# 로그의 뜻과 성질계산자동 분류

154.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 64번우리말 번역

카메라의 노출 지수 $EI$ 는 이미지 수광부에 닿는 빛의 양을 나타내는 측정값입니다. 이 값은 방정식 $EI={\log }_{2}\left(\frac{{f}^{2}}{t}\right)$ 로 정해지며, 여기서 $f$ 는 카메라의 “f-스톱” 설정값이고 $t$ 는 초 단위의 노출 시간입니다. f-스톱 설정값이 $8$ 이고 원하는 노출 시간이 $2$ 초라고 합시다. 이때 노출 지수는 얼마가 됩니까?

영어 원문 보기

The exposure index $EI$ for a camera is a measurement of the amount of light that hits the image receptor. It is determined by the equation $EI={\log }_{2}\left(\frac{{f}^{2}}{t}\right),$ where $f$ is the “f-stop” setting on the camera, and $t$ is the exposure time in seconds. Suppose the f-stop setting is $8$ and the desired exposure time is $2$ seconds. What will the resulting exposure index be?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 60번

# 로그의 뜻과 성질활용자동 분류

155.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 65번우리말 번역

이전 문제를 참고하세요. 카메라의 노출계가 $EI$ 를 $-2$ 로 나타내고, 원하는 노출 시간이 16초라고 합시다. f-스톱 설정값은 얼마로 해야 합니까?

영어 원문 보기

Refer to the previous exercise. Suppose the light meter on a camera indicates an $EI$ of $-2,$ and the desired exposure time is 16 seconds. What should the f-stop setting be?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.3절 · 33번

# 로그의 뜻과 성질활용자동 분류

156.OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.5절 · 1번우리말 번역

${\log }_{b}\left(\sqrt[n]{x}\right)?$ 꼴의 로그를 풀 때 로그의 거듭제곱 법칙은 어떻게 도움이 되나요?

영어 원문 보기

How does the power rule for logarithms help when solving logarithms with the form ${\log }_{b}\left(\sqrt[n]{x}\right)?$

정답·풀이 보기

모든 근호를 포함한 식은 유리수 지수를 가진 식으로 고쳐 쓸 수 있으므로 거듭제곱 법칙을 적용할 수 있고, 그러면 로그를 더 쉽게 계산할 수 있다. 따라서 ${\log }_{b}\left({x}^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{b}(x)$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Any root expression can be rewritten as an expression with a rational exponent so that the power rule can be applied, making the logarithm easier to calculate. Thus, ${\log }_{b}\left({x}^{\frac{1}{n}}\right)=\frac{1}{n}{\log }_{b}(x).$