로그함수 연습문제 (대수)

101.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{5}x={\log }_{5}81.$

정답·풀이 보기


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
일대일 성질을 이용한다. ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
제곱근 성질을 이용하여 푼다.	$\quad x\,=\,\pm 9$
음수의 로그는 취할 수 없으므로 $x=-9$ 는 제외한다.	$\quad x=9,\,x=-9$
확인한다.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\,2\,{\log }_{5}x\,=\,{\log }_{5}81$
Use the Power Property.	$\,{\log }_{5}{x}^{2}\,=\,{\log }_{5}81$
Use the One-to-One Property, if ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ , then $M=N$	$\quad {x}^{2}\,=\,81$ .
Solve using the Square Root Property.	$\quad x\,=\,\pm 9$
We eliminate $x=-9$ as we cannot take the logarithm of a negative number.	$\quad x=9,\,x=-9$
Check.
$\begin{array}{cccc} \\ x=9 & 2{\log }_{5}x & = & {\log }_{5}81 \\ & 2{\log }_{5}9 & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}{9}^{2} & \overset{?}{=} & {\log }_{5}81 \\ & {\log }_{5}81 & = & {\log }_{5}81\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번

# 로그함수계산자동 분류

102.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

푸세요: $2{\log }_{3}x={\log }_{3}36$

영어 원문 보기

Solve: $2{\log }_{3}x={\log }_{3}36$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=6$

원본 교재 풀이(영어)

$x=6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

103.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: $3\log \,x=\log 64$

영어 원문 보기

Solve: $3\log \,x=\log 64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

104.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)=2.$

정답·풀이 보기


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
곱의 성질 ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ 을 이용한다.	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
지수 꼴로 고쳐 쓴다.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
간단히 한다.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
양변에서 9를 뺀다.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
인수분해한다.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=9,\quad x=-1$
검사한다.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
음수의 로그는 구할 수 없다.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


	${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2$
Use the Product Property, ${\log }_{a}M+{\log }_{a}N={\log }_{a}M\cdot N$ .	$\quad {\log }_{3}x(x-8)\,=\,2$
Rewrite in exponential form.	$\quad {3}^{2}\,=\,x(x-8)$
Simplify.	$\quad 9\,=\,{x}^{2}-8x$
Subtract 9 from each side.	$\quad 0\,=\,{x}^{2}-8x-9$
Factor.	$\quad 0\,=\,(x-9)(x+1)$
Use the Zero-Product Property.	$\quad x-9\,=\,0,\quad x+1=0$
Solve each equation.	$\quad x=9,\quad x=-1$
Check.
$\begin{array}{cc}x=-1 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2 \\ & {\log }_{3}(-1)+{\log }_{3}(-1-8)\,\overset{?}{=}\,2\end{array}$
We cannot take the log of a negative number.
$\begin{array}{cc}x=9 & {\log }_{3}x+{\log }_{3}(x-8)\,=\,2\quad \\ & {\log }_{3}9+{\log }_{3}(9-8)\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2+0\,\overset{?}{=}\,2\quad \\ & 2\,=\,2\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 23번

# 로그함수계산자동 분류

105.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-2)=3$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-2)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번

# 로그함수계산자동 분류

106.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-6)=4$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-6)=4$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=8$

원본 교재 풀이(영어)

$x=8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번

# 로그함수계산자동 분류

107.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

푸세요: ${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.$

영어 원문 보기

Solve: ${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x.$

정답·풀이 보기


	${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x$
좌변에는 나눗셈의 성질을, 우변에는 거듭제곱의 성질을 이용한다.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}$
${x}^{-1}=\frac{1}{x}$ 로 고쳐 쓴다.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,$
일대일 성질 ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ 이면 $M=N$ 을 이용한다.	$\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad$
유리방정식을 푼다.	$x(x+6)=2x+5$
분배법칙을 적용한다.	${x}^{2}+6x=2x+5$
일반형으로 나타낸다.	${x}^{2}+4x-5=0\quad$
인수분해한다.	$(x+5)(x-1)=0\quad$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad x+5=0,\quad x-1=0$
각 방정식을 푼다.	$\quad x=-5,\quad x=1$
검사한다.
검사는 학생에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


	${\log }_{4}(x+6)-{\log }_{4}(2x+5)=-{\log }_{4}x$
Use the Quotient Property on the left side and the Power Property on the right.	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}{x}^{-1}$
Rewrite ${x}^{-1}=\frac{1}{x}$ .	${\log }_{4}\left(\frac{x+6}{2x+5}\right)={\log }_{4}\frac{1}{x}\,$
Use the One-to-One Property, if ${\log }_{a}M={\log }_{a}N$ , then $M=N$ .	$\frac{x+6}{2x+5}=\frac{1}{x}\quad$
Solve the rational equation.	$x(x+6)=2x+5$
Distribute.	${x}^{2}+6x=2x+5$
Write in standard form.	${x}^{2}+4x-5=0\quad$
Factor.	$(x+5)(x-1)=0\quad$
Use the Zero-Product Property.	$\quad x+5=0,\quad x-1=0$
Solve each equation.	$\quad x=-5,\quad x=1$
Check.
We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번

# 로그함수계산자동 분류

108.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

푸세요: $\log (x+2)-\log (4x+3)=-\log \,x.$

영어 원문 보기

Solve: $\log (x+2)-\log (4x+3)=-\log \,x.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번

# 로그함수계산자동 분류

109.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

푸세요: $\log (x-2)-\log (4x+16)=\log \frac{1}{x}.$

영어 원문 보기

Solve: $\log (x-2)-\log (4x+16)=\log \frac{1}{x}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=8$

원본 교재 풀이(영어)

$x=8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 25번

# 로그함수계산자동 분류

110.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

${5}^{x}=11$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve ${5}^{x}=11.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

정답·풀이 보기


	$\quad \begin{array}{ccc}{5}^{x} & = & 11\end{array}$
지수식이 홀로 있으므로 양변에 로그를 취한다. 거듭제곱의 성질을 이용하여 $x$ 가 지수가 아니라 곱의 인수가 되게 한다. $x$ 에 대해 푼다. 정확한 답을 구한다. 답을 어림한다.	$\begin{array}{ccc}\log {5}^{x} & = & \log 11 \\ x\log 5 & = & \log 11 \\ x & = & \frac{\log 11}{\log 5} \\ x & \approx & 1.490\end{array}$
${5}^{1}=5$ 이고 ${5}^{2}=25$ 이므로, ${5}^{1.490}\approx 11$ 이라는 것이 타당한가?

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \begin{array}{ccc}{5}^{x} & = & 11\end{array}$
Since the exponential is isolated, take the logarithm of both sides. Use the Power Property to get the $x$ as a factor, not an exponent. Solve for $x.$ Find the exact answer. Approximate the answer.	$\begin{array}{ccc}\log {5}^{x} & = & \log 11 \\ x\log 5 & = & \log 11 \\ x & = & \frac{\log 11}{\log 5} \\ x & \approx & 1.490\end{array}$
Since ${5}^{1}=5$ and ${5}^{2}=25,$ does it makes sense that ${5}^{1.490}\approx 11?$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번

# 로그함수계산자동 분류

111.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

${7}^{x}=43$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve ${7}^{x}=43.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log 43}{\log 7}\approx 1.933$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 43}{\log 7}\approx 1.933$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번

# 로그함수계산자동 분류

112.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

${8}^{x}=98$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve ${8}^{x}=98.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\log 98}{\log 8}\approx 2.205$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\log 98}{\log 8}\approx 2.205$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 9번

# 로그함수계산자동 분류

113.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

$3{e}^{x+2}=24$ 를 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $3{e}^{x+2}=24.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

정답·풀이 보기


	$3{e}^{x+2}\,=\,24\quad$
양변을 3으로 나누어 지수식을 홀로 둔다.	${e}^{x+2}\,=\,8\quad$
양변에 자연로그를 취한다.	$\ln \,{e}^{x+2}\,=\,\ln 8\quad$
거듭제곱의 성질을 이용하여 $x$ 가 지수가 아니라 곱의 인수가 되게 한다.	$(x+2)\ln \,e\,=\,\ln 8\quad$
$\ln \,e=1$ 이라는 성질을 이용하여 간단히 한다.	$x+2\,=\,\ln 8\quad$
방정식을 푼다. 정확한 답을 구한다.	$x\,=\,\ln 8-2$
답을 어림한다.	$x\,\approx \,0.079\quad$

원본 교재 풀이(영어)


	$3{e}^{x+2}\,=\,24\quad$
Isolate the exponential by dividing both sides by 3.	${e}^{x+2}\,=\,8\quad$
Take the natural logarithm of both sides.	$\ln \,{e}^{x+2}\,=\,\ln 8\quad$
Use the Power Property to get the $x$ as a factor, not an exponent.	$(x+2)\ln \,e\,=\,\ln 8\quad$
Use the property $\ln \,e=1$ to simplify.	$x+2\,=\,\ln 8\quad$
Solve the equation. Find the exact answer.	$x\,=\,\ln 8-2$
Approximate the answer.	$x\,\approx \,0.079\quad$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번

# 로그함수계산자동 분류

114.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

$2{e}^{x-2}=18$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $2{e}^{x-2}=18.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\ln 9+2\approx 4.197$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\ln 9+2\approx 4.197$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 28번

# 로그함수계산자동 분류

115.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

$5{e}^{2x}=25$ 를 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $5{e}^{2x}=25.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\ln 5}{2}\approx 0.805$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\ln 5}{2}\approx 0.805$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 16번

# 로그함수계산자동 분류

116.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

저메일의 부모님은 그의 첫 번째 생일에 대학 학비를 위해 $10,000를 투자했습니다. 부모님은 저메일이 18세가 될 때 이 투자금이 $50,000의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Jermael’s parents put $10,000 in investments for his college expenses on his first birthday. They hope the investments will be worth $50,000 when he turns 18. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will they need to achieve their goal?

정답·풀이 보기


	$\quad A=\char36 50,000$
	$\quad P=\char36 10,000$
공식에서 변수를 찾는다.	$\quad r=?$
	$\quad t=17\,\text{년}$
	$\quad A=P{e}^{rt}$
값을 공식에 대입한다.	$\quad 50,000=10,000{e}^{r\cdot 17}$
$r$ 에 대해 푼다. 양변을 10,000으로 나눈다.	$\quad 5={e}^{17r}$
양변에 자연로그를 취한다.	$\quad \ln 5=\ln \,{e}^{17r}$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\quad \ln 5=17r\ln \,e$
간단히 한다.	$\quad \ln 5=17r$
양변을 17로 나눈다.	$\quad \frac{\ln 5}{17}=r$
답을 어림한다.	$\quad r\approx 0.095$
백분율로 바꾼다.	$\quad r\approx 9.5\%$
	성장률이 약 $9.5\%$ 여야 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad A=\char36 50,000$
	$\quad P=\char36 10,000$
Identify the variables in the formula	$\quad r=?$
	$\quad t=17\,\text{years}$
	$\quad A=P{e}^{rt}$
Substitute the values into the formula.	$\quad 50,000=10,000{e}^{r\cdot 17}$
Solve for $r.$ Divide each side by 10,000.	$\quad 5={e}^{17r}$
Take the natural log of each side.	$\quad \ln 5=\ln \,{e}^{17r}$
Use the Power Property.	$\quad \ln 5=17r\ln \,e$
Simplify.	$\quad \ln 5=17r$
Divide each side by 17.	$\quad \frac{\ln 5}{17}=r$
Approximate the answer.	$\quad r\approx 0.095$
Convert to a percentage.	$\quad r\approx 9.5\%$
	They need the rate of growth to be approximately $9.5\%$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번

# 로그함수계산자동 분류

117.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

헥터는 21세에 $\char36 10,000$ 을 투자합니다. 그는 50세가 될 때 이 투자금이 $\char36 150,000$ 의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Hector invests $\char36 10,000$ at age 21. He hopes the investments will be worth $\char36 150,000$ when he turns 50. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will he need to achieve his goal?

답 쓰고 채점

%

정답·풀이 보기

$r\approx 9.3\%$

원본 교재 풀이(영어)

$r\approx 9.3\%$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 10번

# 로그함수계산자동 분류

118.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

레이첼은 25세에 $\char36 15,000$ 을 투자합니다. 그녀는 40세가 될 때 이 투자금이 $\char36 90,000$ 의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Rachel invests $\char36 15,000$ at age 25. She hopes the investments will be worth $\char36 90,000$ when she turns 40. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will she need to achieve her goal?

답 쓰고 채점

%

정답·풀이 보기

$r\approx 11.9\%$

원본 교재 풀이(영어)

$r\approx 11.9\%$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 11번

# 로그함수계산자동 분류

119.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

라듐-226의 반감기는 1,590년입니다. 100 mg의 시료가 500년 후에 얼마나 남아 있겠습니까?

영어 원문 보기

The half-life of radium-226 is 1,590 years. How much of a 100 mg sample will be left in 500 years?

정답·풀이 보기

이 문제는 두 가지 주요 단계가 필요하다. 먼저 붕괴 상수 k를 구해야 한다. 100-mg으로 시작하면 반감기에는 50-mg이 남는다. 이 정보를 이용하여 k를 구한다. 그런 다음 그 k의 값을 이용하여 500년 후에 남게 될 시료의 양을 구한다.


공식에서 변수를 파악한다.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & 50 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 1590\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
공식에 값을 대입한다.	$\quad 50=100{e}^{k\cdot 1590}$
$k$ 에 대해 푼다. 양변을 100으로 나눈다.	$\quad 0.5={e}^{1590k}$
양변에 자연로그를 취한다.	$\ln 0.5=\ln \,{e}^{1590k}$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\ln 0.5=1590k\ln \,e$
간단히 한다.	$\ln 0.5=1590k$
양변을 1590으로 나눈다.	$\frac{\ln 0.5}{1590}=k\,\text{정확한 답}$
이 증가율을 이용하여 500년 후에 남게 될 양을 예측한다.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 0.5}{1590} \\ t & = & 500\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
값을 대입한다.	$A=100{e}^{\frac{\ln 0.5}{1590}\cdot 500}$
값을 구한다.	$A\approx 80.4\,\text{mg}$
	500년 후에는 약 80.4 mg이 남게 된다.

원본 교재 풀이(영어)

This problem requires two main steps. First we must find the decay constant k. If we start with 100-mg, at the half-life there will be 50-mg remaining. We will use this information to find k. Then we use that value of k to help us find the amount of sample that will be left in 500 years.


Identify the variables in the formula.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & 50 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 1590\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
Substitute the values in the formula.	$\quad 50=100{e}^{k\cdot 1590}$
Solve for $k$ . Divide each side by 100.	$\quad 0.5={e}^{1590k}$
Take the natural log of each side.	$\ln 0.5=\ln \,{e}^{1590k}$
Use the Power Property.	$\ln 0.5=1590k\ln \,e$
Simplify.	$\ln 0.5=1590k$
Divide each side by 1590.	$\frac{\ln 0.5}{1590}=k\,\text{exact answer}$
We use this rate of growth to predict the amount that will be left in 500 years.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 0.5}{1590} \\ t & = & 500\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
Substitute in the values.	$A=100{e}^{\frac{\ln 0.5}{1590}\cdot 500}$
Evaluate.	$A\approx 80.4\,\text{mg}$
	In 500 years there would be approximately 80.4 mg remaining.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 58번

# 로그함수계산자동 분류

120.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 16번우리말 번역

방사성 아이오딘의 반감기는 60일입니다. 50-mg의 시료가 40일 후에 얼마나 남아 있겠습니까?

영어 원문 보기

The half-life of radioactive iodine is 60 days. How much of a 50-mg sample will be left in 40 days?

정답·풀이 보기

31.5 mg이 남는다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 31.5 mg left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 15번

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