문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 지수함수와 로그함수
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90문제 · 2 / 5쪽
방사성 테크네튬-99m은 반감기가 비교적 짧으면서도 환자에게 필요한 검사를 끝낼 수 있을 만큼은 오래 지속되므로 진단 의학에서 자주 사용됩니다. 반감기가 6시간일 때, 0.5 ml 주사액에 들어 있던 방사성 물질은 24시간 후에 몸속에 얼마나 남아 있는지 구하세요.
Radioactive technetium-99m is often used in diagnostic medicine as it has a relatively short half-life but lasts long enough to get the needed testing done on the patient. If its half-life is 6 hours, how much of the radioactive material form a 0.5 ml injection will be in the body in 24 hours?
질병통제예방센터의 한 연구원이 세균의 증식을 연구하고 있습니다. 그녀는 시간당 의 비율로 증식하는 세균 150마리로 실험을 시작합니다. 그녀는 24시간마다 세균을 확인할 것입니다. 24시간 후 그는 몇 마리의 세균을 발견하게 되는지 구하세요.
A researcher at the Center for Disease Control and Prevention is studying the growth of a bacteria. She starts her experiment with 150 of the bacteria that grows at a rate of per hour. She will check on the bacteria every 24 hours. How many bacteria will he find in 24 hours?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 8번지난 5년 동안 미국의 인구는 해마다 의 비율로 증가하여 약 318,900,000명이 되었습니다. 이 비율이 계속된다면, 5년 후의 인구는 얼마일까요?
In the last five years the population of the United States has grown at a rate of per year to about 318,900,000. If this rate continues, what will be the population in 5 more years?
연구자들은 어떤 세균 집단이 8시간 만에 100에서 300으로 늘어났다고 기록했다. 이 성장률로 계속된다면 24시간 후에는 세균이 몇 마리가 되겠는가?
Researchers recorded that a certain bacteria population grew from 100 to 300 in 8 hours. At this rate of growth, how many bacteria will there be in 24 hours?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 23번쥐의 개체 수는 8개월마다 두 배가 될 수 있습니다 . 쥐의 개체 수가 세 배가 되려면 얼마나 걸리는지 구하세요.
Mouse populations can double in 8 months How long will it take for a mouse population to triple?
연구자들은 어떤 세균 집단이 5시간 동안 500에서 700으로 늘어났다고 기록했습니다. 이 증가율로 계속 늘어난다면 20시간 후 세균은 몇 마리가 되는지 구하세요.
Researchers recorded that a certain bacteria population grew from 500 to 700 in 5 hours. At this rate of growth, how many bacteria will there be in 20 hours?
세균 1,921마리
1,921 bacteria
어떤 딱정벌레 개체 수는 3개월이면 두 배가 될 수 있습니다 . 이 딱정벌레 개체 수가 세 배가 되려면 시간이 얼마나 걸리는지 구하세요.
A certain beetle population can double in 3 months How long will it take for that beetle population to triple?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.7절 · 38번현수교의 버팀줄(와이어)이 지면에서 가장 가까운 주탑의 꼭대기까지 비스듬히 이어져 삼각형을 이룬다. 피타고라스 정리를 이용하여 필요한 버팀줄의 길이를 구할 수 있다. 지면에서 버팀줄이 닿는 지점과 주탑 밑 사이 거리의 제곱은 90,000 피트이다. 주탑 높이의 제곱은 160,000 피트이다. 따라서 버팀줄의 길이는 을 계산하여 구할 수 있다. 버팀줄의 길이는 얼마인가요?
A guy wire for a suspension bridge runs from the ground diagonally to the top of the closest pylon to make a triangle. We can use the Pythagorean Theorem to find the length of guy wire needed. The square of the distance between the wire on the ground and the pylon on the ground is 90,000 feet. The square of the height of the pylon is 160,000 feet. So the length of the guy wire can be found by evaluating What is the length of the guy wire?
자동차가 의 가속도로 가속합니다. 여기서 t 는 자동차가 정지 상태에서 움직이기 시작한 후 경과한 시간(초)입니다. 식을 간단히 하세요.
A car accelerates at a rate of where t is the time in seconds after the car moves from rest. Simplify the expression.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.3절 · 12번다음 문제에서, 주어진 문장이 지수함수를 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.
늑대 무리의 연평균 개체 수 증가량은 25이다.
For the following exercises, identify whether the statement represents an exponential function. Explain.
The average annual population increase of a pack of wolves is 25.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.8절 · 53번다음 문제에서, 주어진 문장이 지수함수를 나타내는지 판단하세요. 설명하세요.
세균 집단의 개체 수가 시간마다 배로 감소한다.
For the following exercises, identify whether the statement represents an exponential function. Explain.
A population of bacteria decreases by a factor of every hours.
지수함수이다. 개체 수가 일정한 비율로 감소한다.
exponential; the population decreases by a proportional rate. .
다음 문제에서, 다음 상황을 생각하세요. 매년 에 대해 한 숲의 나무 개체 수는 함수 로 나타낸다. 이웃한 숲에서 같은 종류의 나무의 개체 수는 함수 로 나타낸다. (답은 반올림하여 일의 자리까지 나타내세요.)
어느 숲의 개체 수가 더 빠른 비율로 증가하고 있나요?
For the following exercises, consider this scenario: For each year the population of a forest of trees is represented by the function In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function (Round answers to the nearest whole number.)
Which forest’s population is growing at a faster rate?
함수 로 나타낸 숲이다.
The forest represented by the function
다음 문제에서, 다음 상황을 생각하세요. 매년 에 대해 한 숲의 나무 개체 수는 함수 로 나타낸다. 이웃한 숲에서 같은 종류의 나무의 개체 수는 함수 로 나타낸다. (답은 반올림하여 일의 자리까지 나타내세요.)
처음에 나무가 더 많았던 숲은 어느 쪽인가요? 얼마나 더 많았나요?
For the following exercises, consider this scenario: For each year the population of a forest of trees is represented by the function In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function (Round answers to the nearest whole number.)
Which forest had a greater number of trees initially? By how many?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.2절 · 15번다음 문제에서는 아래 상황을 생각합니다. 매년 에 대해, 어떤 숲에 있는 나무의 수는 함수 로 나타낸다. 이웃한 숲에 있는 같은 종류의 나무의 수는 함수 로 나타낸다. (답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요.)
개체 수 증가 모형이 두 숲의 나무 증가를 계속 나타낸다고 가정할 때, 년 후에 어느 숲의 나무가 더 많을까요? 얼마나 더 많은지 구하세요.
For the following exercises, consider this scenario: For each year the population of a forest of trees is represented by the function In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function (Round answers to the nearest whole number.)
Assuming the population growth models continue to represent the growth of the forests, which forest will have a greater number of trees after years? By how many?
년 후에 숲 A는 숲 B보다 나무가 그루 더 많다.
After years, forest A will have more trees than forest B.
다음 문제에서는 아래 상황을 생각합니다. 매년 에 대해, 어떤 숲에 있는 나무의 수는 함수 로 나타낸다. 이웃한 숲에 있는 같은 종류의 나무의 수는 함수 로 나타낸다. (답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요.)
개체 수 증가 모형이 두 숲의 나무 증가를 계속 나타낸다고 가정할 때, 년 후에 어느 숲의 나무가 더 많을까요? 얼마나 더 많은지 구하세요.
For the following exercises, consider this scenario: For each year the population of a forest of trees is represented by the function In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function (Round answers to the nearest whole number.)
Assuming the population growth models continue to represent the growth of the forests, which forest will have a greater number of trees after years? By how many?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6장 복습 · 11번다음 문제에서는 아래 상황을 생각합니다. 매년 에 대해, 어떤 숲에 있는 나무의 수는 함수 로 나타낸다. 이웃한 숲에 있는 같은 종류의 나무의 수는 함수 로 나타낸다. (답은 일의 자리까지 반올림하여 나타내세요.)
앞의 네 문제의 결과를 논의하세요. 개체 수 증가 모형이 두 숲의 나무 증가를 계속 나타낸다고 가정할 때, 장기적으로 어느 숲의 나무가 더 많을까요? 그 이유는 무엇인가요? 지수적 증가 모형이 장기적으로도 타당한지에 영향을 줄 수 있는 요인에는 어떤 것이 있을지 설명하세요.
For the following exercises, consider this scenario: For each year the population of a forest of trees is represented by the function In a neighboring forest, the population of the same type of tree is represented by the function (Round answers to the nearest whole number.)
Discuss the above results from the previous four exercises. Assuming the population growth models continue to represent the growth of the forests, which forest will have the greater number of trees in the long run? Why? What are some factors that might influence the long-term validity of the exponential growth model?
답은 다양할 수 있다. 예시 답안: 몇 해 동안은 숲 A의 나무 수가 숲 B보다 점점 더 많아지지만, 실제로는 숲 B가 더 빠른 비율로 증가하므로 결국 숲 B의 나무 수가 숲 A보다 많아지고, 개체 수 증가 모형이 성립하는 한 계속 그 상태를 유지한다. 지수적 증가 모형이 장기적으로도 타당한지에 영향을 줄 수 있는 요인으로는 가뭄, 개체 수를 줄이는 전염병, 그 밖의 환경적·생물학적 요인 등이 있다.
Answers will vary. Sample response: For a number of years, the population of forest A will increasingly exceed forest B, but because forest B actually grows at a faster rate, the population will eventually become larger than forest A and will remain that way as long as the population growth models hold. Some factors that might influence the long-term validity of the exponential growth model are drought, an epidemic that culls the population, and other environmental and biological factors.
어느 지역의 여우 개체 수는 해마다 9%씩 증가한다. 2012년에 그 지역에서 여우가 23,900마리 확인되었다. 2020년의 여우 개체 수는 얼마로 예측됩니까?
The fox population in a certain region has an annual growth rate of 9% per year. In the year 2012, there were 23,900 fox counted in the area. What is the fox population predicted to be in the year 2020?
한 과학자가 지수적으로 붕괴하는 방사성 물질 100밀리그램으로 시작한다. 35시간 후에 이 물질은 50mg이 남는다. 54시간 후에는 몇 밀리그램이 남습니까?
A scientist begins with 100 milligrams of a radioactive substance that decays exponentially. After 35 hours, 50mg of the substance remains. How many milligrams will remain after 54 hours?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.2절 · 2번카메라의 노출 지수 는 이미지 수광부에 닿는 빛의 양을 나타내는 측정값입니다. 이 값은 방정식 로 정해지며, 여기서 는 카메라의 “f-스톱” 설정값이고 는 초 단위의 노출 시간입니다. f-스톱 설정값이 이고 원하는 노출 시간이 초라고 합시다. 이때 노출 지수는 얼마가 됩니까?
The exposure index for a camera is a measurement of the amount of light that hits the image receptor. It is determined by the equation where is the “f-stop” setting on the camera, and is the exposure time in seconds. Suppose the f-stop setting is and the desired exposure time is seconds. What will the resulting exposure index be?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.4절 · 60번이전 문제를 참고하세요. 카메라의 노출계가 를 로 나타내고, 원하는 노출 시간이 16초라고 합시다. f-스톱 설정값은 얼마로 해야 합니까?
Refer to the previous exercise. Suppose the light meter on a camera indicates an of and the desired exposure time is 16 seconds. What should the f-stop setting be?