지수함수와 로그함수 전체 연습문제 (대수)

681.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

$3{e}^{x+2}=24$ 를 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $3{e}^{x+2}=24.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

정답·풀이 보기


	$3{e}^{x+2}\,=\,24\quad$
양변을 3으로 나누어 지수식을 홀로 둔다.	${e}^{x+2}\,=\,8\quad$
양변에 자연로그를 취한다.	$\ln \,{e}^{x+2}\,=\,\ln 8\quad$
거듭제곱의 성질을 이용하여 $x$ 가 지수가 아니라 곱의 인수가 되게 한다.	$(x+2)\ln \,e\,=\,\ln 8\quad$
$\ln \,e=1$ 이라는 성질을 이용하여 간단히 한다.	$x+2\,=\,\ln 8\quad$
방정식을 푼다. 정확한 답을 구한다.	$x\,=\,\ln 8-2$
답을 어림한다.	$x\,\approx \,0.079\quad$

원본 교재 풀이(영어)


	$3{e}^{x+2}\,=\,24\quad$
Isolate the exponential by dividing both sides by 3.	${e}^{x+2}\,=\,8\quad$
Take the natural logarithm of both sides.	$\ln \,{e}^{x+2}\,=\,\ln 8\quad$
Use the Power Property to get the $x$ as a factor, not an exponent.	$(x+2)\ln \,e\,=\,\ln 8\quad$
Use the property $\ln \,e=1$ to simplify.	$x+2\,=\,\ln 8\quad$
Solve the equation. Find the exact answer.	$x\,=\,\ln 8-2$
Approximate the answer.	$x\,\approx \,0.079\quad$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번

# 로그함수계산자동 분류

682.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

$2{e}^{x-2}=18$ 을 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $2{e}^{x-2}=18.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\ln 9+2\approx 4.197$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\ln 9+2\approx 4.197$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 28번

# 로그함수계산자동 분류

683.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

$5{e}^{2x}=25$ 를 푸세요. 정확한 답을 구한 다음, 소수 셋째 자리까지 어림하세요.

영어 원문 보기

Solve $5{e}^{2x}=25.$ Find the exact answer and then approximate it to three decimal places.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{\ln 5}{2}\approx 0.805$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{\ln 5}{2}\approx 0.805$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 16번

# 로그함수계산자동 분류

684.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

저메일의 부모님은 그의 첫 번째 생일에 대학 학비를 위해 $10,000를 투자했습니다. 부모님은 저메일이 18세가 될 때 이 투자금이 $50,000의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Jermael’s parents put $10,000 in investments for his college expenses on his first birthday. They hope the investments will be worth $50,000 when he turns 18. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will they need to achieve their goal?

정답·풀이 보기


	$\quad A=\char36 50,000$
	$\quad P=\char36 10,000$
공식에서 변수를 찾는다.	$\quad r=?$
	$\quad t=17\,\text{년}$
	$\quad A=P{e}^{rt}$
값을 공식에 대입한다.	$\quad 50,000=10,000{e}^{r\cdot 17}$
$r$ 에 대해 푼다. 양변을 10,000으로 나눈다.	$\quad 5={e}^{17r}$
양변에 자연로그를 취한다.	$\quad \ln 5=\ln \,{e}^{17r}$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\quad \ln 5=17r\ln \,e$
간단히 한다.	$\quad \ln 5=17r$
양변을 17로 나눈다.	$\quad \frac{\ln 5}{17}=r$
답을 어림한다.	$\quad r\approx 0.095$
백분율로 바꾼다.	$\quad r\approx 9.5\%$
	성장률이 약 $9.5\%$ 여야 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad A=\char36 50,000$
	$\quad P=\char36 10,000$
Identify the variables in the formula	$\quad r=?$
	$\quad t=17\,\text{years}$
	$\quad A=P{e}^{rt}$
Substitute the values into the formula.	$\quad 50,000=10,000{e}^{r\cdot 17}$
Solve for $r.$ Divide each side by 10,000.	$\quad 5={e}^{17r}$
Take the natural log of each side.	$\quad \ln 5=\ln \,{e}^{17r}$
Use the Power Property.	$\quad \ln 5=17r\ln \,e$
Simplify.	$\quad \ln 5=17r$
Divide each side by 17.	$\quad \frac{\ln 5}{17}=r$
Approximate the answer.	$\quad r\approx 0.095$
Convert to a percentage.	$\quad r\approx 9.5\%$
	They need the rate of growth to be approximately $9.5\%$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번

# 로그함수계산자동 분류

685.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

헥터는 21세에 $\char36 10,000$ 을 투자합니다. 그는 50세가 될 때 이 투자금이 $\char36 150,000$ 의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Hector invests $\char36 10,000$ at age 21. He hopes the investments will be worth $\char36 150,000$ when he turns 50. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will he need to achieve his goal?

답 쓰고 채점

%

정답·풀이 보기

$r\approx 9.3\%$

원본 교재 풀이(영어)

$r\approx 9.3\%$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 10번

# 로그함수계산자동 분류

686.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

레이첼은 25세에 $\char36 15,000$ 을 투자합니다. 그녀는 40세가 될 때 이 투자금이 $\char36 90,000$ 의 가치가 되기를 바랍니다. 이자가 연속적으로 복리로 계산된다면, 이 목표를 이루려면 대략 어느 정도의 성장률이 필요한가요?

영어 원문 보기

Rachel invests $\char36 15,000$ at age 25. She hopes the investments will be worth $\char36 90,000$ when she turns 40. If the interest compounds continuously, approximately what rate of growth will she need to achieve her goal?

답 쓰고 채점

%

정답·풀이 보기

$r\approx 11.9\%$

원본 교재 풀이(영어)

$r\approx 11.9\%$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 11번

# 로그함수계산자동 분류

687.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

라듐-226의 반감기는 1,590년입니다. 100 mg의 시료가 500년 후에 얼마나 남아 있겠습니까?

영어 원문 보기

The half-life of radium-226 is 1,590 years. How much of a 100 mg sample will be left in 500 years?

정답·풀이 보기

이 문제는 두 가지 주요 단계가 필요하다. 먼저 붕괴 상수 k를 구해야 한다. 100-mg으로 시작하면 반감기에는 50-mg이 남는다. 이 정보를 이용하여 k를 구한다. 그런 다음 그 k의 값을 이용하여 500년 후에 남게 될 시료의 양을 구한다.


공식에서 변수를 파악한다.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & 50 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 1590\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
공식에 값을 대입한다.	$\quad 50=100{e}^{k\cdot 1590}$
$k$ 에 대해 푼다. 양변을 100으로 나눈다.	$\quad 0.5={e}^{1590k}$
양변에 자연로그를 취한다.	$\ln 0.5=\ln \,{e}^{1590k}$
거듭제곱 성질을 이용한다.	$\ln 0.5=1590k\ln \,e$
간단히 한다.	$\ln 0.5=1590k$
양변을 1590으로 나눈다.	$\frac{\ln 0.5}{1590}=k\,\text{정확한 답}$
이 증가율을 이용하여 500년 후에 남게 될 양을 예측한다.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 0.5}{1590} \\ t & = & 500\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
값을 대입한다.	$A=100{e}^{\frac{\ln 0.5}{1590}\cdot 500}$
값을 구한다.	$A\approx 80.4\,\text{mg}$
	500년 후에는 약 80.4 mg이 남게 된다.

원본 교재 풀이(영어)

This problem requires two main steps. First we must find the decay constant k. If we start with 100-mg, at the half-life there will be 50-mg remaining. We will use this information to find k. Then we use that value of k to help us find the amount of sample that will be left in 500 years.


Identify the variables in the formula.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & 50 \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & ? \\ t & = & 1590\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
Substitute the values in the formula.	$\quad 50=100{e}^{k\cdot 1590}$
Solve for $k$ . Divide each side by 100.	$\quad 0.5={e}^{1590k}$
Take the natural log of each side.	$\ln 0.5=\ln \,{e}^{1590k}$
Use the Power Property.	$\ln 0.5=1590k\ln \,e$
Simplify.	$\ln 0.5=1590k$
Divide each side by 1590.	$\frac{\ln 0.5}{1590}=k\,\text{exact answer}$
We use this rate of growth to predict the amount that will be left in 500 years.	$\,\begin{array}{ccc}A & = & ? \\ {A}_{0} & = & 100 \\ k & = & \frac{\ln 0.5}{1590} \\ t & = & 500\text{years} \\ A & = & {A}_{0}{e}^{kt}\end{array}$
Substitute in the values.	$A=100{e}^{\frac{\ln 0.5}{1590}\cdot 500}$
Evaluate.	$A\approx 80.4\,\text{mg}$
	In 500 years there would be approximately 80.4 mg remaining.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 58번

# 로그함수계산자동 분류

688.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 16번우리말 번역

방사성 아이오딘의 반감기는 60일입니다. 50-mg의 시료가 40일 후에 얼마나 남아 있겠습니까?

영어 원문 보기

The half-life of radioactive iodine is 60 days. How much of a 50-mg sample will be left in 40 days?

정답·풀이 보기

31.5 mg이 남는다.

원본 교재 풀이(영어)

There will be 31.5 mg left.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 15번

# 로그함수계산자동 분류

689.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그방정식 풀기

다음 문제에서 x를 구하세요.

${\log }_{4}64=2{\log }_{4}x$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{4}64=2{\log }_{4}x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 45번

# 로그함수계산자동 분류

690.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그방정식 풀기

다음 문제에서 x를 구하세요.

$\log 49=2\log \,x$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

$\log 49=2\log \,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=7$

원본 교재 풀이(영어)

$x=7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 13번

# 로그함수계산자동 분류

691.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그방정식 풀기

다음 문제에서 x를 구하세요.

$3{\log }_{3}x={\log }_{3}27$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

$3{\log }_{3}x={\log }_{3}27$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 51번

# 로그함수계산자동 분류

692.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그방정식 풀기

다음 문제에서 x를 구하세요.

$3{\log }_{6}x={\log }_{6}64$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

$3{\log }_{6}x={\log }_{6}64$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 61번

# 로그함수계산자동 분류

693.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그방정식 풀기

다음 문제에서 x를 구하세요.

${\log }_{5}(4x-2)={\log }_{5}10$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{5}(4x-2)={\log }_{5}10$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 42번

# 로그함수계산자동 분류

694.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

${\log }_{3}({x}^{2}+3)={\log }_{3}4x$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{3}({x}^{2}+3)={\log }_{3}4x$

정답·풀이 보기

$x=1,$ $x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=1,$ $x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 17번

# 로그함수계산자동 분류

695.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

${\log }_{3}x+{\log }_{3}x=2$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{3}x+{\log }_{3}x=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 92번

# 로그함수계산자동 분류

696.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

${\log }_{4}x+{\log }_{4}x=3$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{4}x+{\log }_{4}x=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=8$

원본 교재 풀이(영어)

$x=8$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 81번

# 로그함수계산자동 분류

697.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-3)=2$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{2}x+{\log }_{2}(x-3)=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 35번

# 로그함수계산자동 분류

698.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x+6)=3$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

${\log }_{3}x+{\log }_{3}(x+6)=3$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=3$

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.3절 · 15번

# 로그함수계산자동 분류

699.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 11번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

$\log \,x+\log (x+3)=1$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

$\log \,x+\log (x+3)=1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 47번

# 로그함수계산자동 분류

700.OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

로그의 성질을 이용하여 로그 방정식 풀기

다음 연습문제에서 x에 대해 푸세요.

$\log \,x+\log (x-15)=2$

영어 원문 보기

Solve Logarithmic Equations Using the Properties of Logarithms

In the following exercises, solve for x.

$\log \,x+\log (x-15)=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=20$

원본 교재 풀이(영어)

$x=20$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 10.5절 · 64번

# 로그함수계산자동 분류

지수함수와 로그함수 전체 문제