빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

단위원에서 삼각함수를 정의하고 삼각함수 사이의 관계식을 쓴다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

669문제 · 16 / 34쪽

301.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

2 cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡(2x)sin⁡ x=2 sin⁡ x2\,\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

2 cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡(2x)sin⁡ x=2 sin⁡ x2\,\cos (2x)\cos \,x+\sin (2x)\sin \,x=2\,\sin \,x

정답·풀이 보기

항등식이 아니지만, 2 cos⁡3x2\,{\cos }^{3}x 는 항등식이다.

원본 교재 풀이(영어)

It is not an identity, but 2 cos⁡3x2\,{\cos }^{3}x is.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
302.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 각 등식이 항등식인지 대수적으로 판단하세요. 항등식이 아니면, 우변을 좌변과 같은 식으로 바꾸세요. 계산기로 두 식의 그래프를 그려서 결과를 확인하세요.

sin⁡(2x)+sin⁡(4x)sin⁡(2x)−sin⁡(4x)=−tan⁡(3x)cot⁡ x\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, algebraically determine whether each of the given equation is an identity. If it is not an identity, replace the right-hand side with an expression equivalent to the left side. Verify the results by graphing both expressions on a calculator.

sin⁡(2x)+sin⁡(4x)sin⁡(2x)−sin⁡(4x)=−tan⁡(3x)cot⁡ x\frac{\sin (2x)+\sin (4x)}{\sin (2x)-\sin (4x)}=-\tan (3x)\cot \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 61번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
303.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 1번우리말 번역

다음 문제에서, 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확하게 구하세요.

csc⁡2t=3{\csc }^{2}t=3

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

csc⁡2t=3{\csc }^{2}t=3

정답·풀이 보기

sin⁡−1(33){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π−sin⁡−1(33)\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π+sin⁡−1(33)\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), 2π−sin⁡−1(33)2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(33){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π−sin⁡−1(33)\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π+sin⁡−1(33)\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), 2π−sin⁡−1(33)2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
304.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

cos⁡2x=14{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

cos⁡2x=14{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
305.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

2 sin⁡ θ=−12\,\sin \,\theta =-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

2 sin⁡ θ=−12\,\sin \,\theta =-1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 33번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
306.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

tan⁡ x sin⁡ x+sin⁡(−x)=0\tan \,x\,\sin \,x+\sin (-x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

tan⁡ x sin⁡ x+sin⁡(−x)=0\tan \,x\,\sin \,x+\sin (-x)=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 45번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
307.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

9 sin⁡ ω−2=4 sin⁡2ω9\,\sin \,\omega -2=4\,{\sin }^{2}\omega

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

9 sin⁡ ω−2=4 sin⁡2ω9\,\sin \,\omega -2=4\,{\sin }^{2}\omega

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

sin⁡−1(14),π−sin⁡−1(14){\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(14),π−sin⁡−1(14){\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 21번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
308.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

1−2 tan⁡(ω)=tan⁡2(ω)1-2\,\tan (\omega )={\tan }^{2}(\omega )

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

1−2 tan⁡(ω)=tan⁡2(ω)1-2\,\tan (\omega )={\tan }^{2}(\omega )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 39번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
309.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 간단히 하세요.

sec⁡ x cos⁡ x+cos⁡ x−1sec⁡ x\sec \,x\,\cos \,x+\cos \,x-\frac{1}{\sec \,x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use basic identities to simplify the expression.

sec⁡ x cos⁡ x+cos⁡ x−1sec⁡ x\sec \,x\,\cos \,x+\cos \,x-\frac{1}{\sec \,x}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 53번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
310.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 간단히 하세요.

sin⁡3x+cos⁡2x sin⁡ x{\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, use basic identities to simplify the expression.

sin⁡3x+cos⁡2x sin⁡ x{\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\,\sin \,x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
311.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식이 서로 같은지 판단하세요.

sin⁡2x+sec⁡2x−1=(1−cos⁡2x)(1+cos⁡2x)cos⁡2x{\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{(1-{\cos }^{2}x)(1+{\cos }^{2}x)}{{\cos }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine if the given identities are equivalent.

sin⁡2x+sec⁡2x−1=(1−cos⁡2x)(1+cos⁡2x)cos⁡2x{\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{(1-{\cos }^{2}x)(1+{\cos }^{2}x)}{{\cos }^{2}x}

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정답·풀이 보기

예

원본 교재 풀이(영어)

Yes

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 39번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
312.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식들이 서로 같은지 판단하세요.

tan⁡3x csc⁡2x cot⁡2x cos⁡ x sin⁡ x=1{\tan }^{3}x\,{\csc }^{2}x\,{\cot }^{2}x\,\cos \,x\,\sin \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, determine if the given identities are equivalent.

tan⁡3x csc⁡2x cot⁡2x cos⁡ x sin⁡ x=1{\tan }^{3}x\,{\csc }^{2}x\,{\cot }^{2}x\,\cos \,x\,\sin \,x=1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
313.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(7π12)\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(7π12)\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−2−3-2-\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−2−3-2-\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 41번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
314.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(25π12)\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(25π12)\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 1번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
315.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(70∘)cos⁡(25∘)−cos⁡(70∘)sin⁡(25∘)\sin (70^\circ )\cos (25^\circ )-\cos (70^\circ )\sin (25^\circ )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(70∘)cos⁡(25∘)−cos⁡(70∘)sin⁡(25∘)\sin (70^\circ )\cos (25^\circ )-\cos (70^\circ )\sin (25^\circ )

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정답·풀이 보기

22\frac{\sqrt{2}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

22\frac{\sqrt{2}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 49번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
316.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(83∘)cos⁡(23∘)+sin⁡(83∘)sin⁡(23∘)\cos (83^\circ )\cos (23^\circ )+\sin (83^\circ )\sin (23^\circ )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(83∘)cos⁡(23∘)+sin⁡(83∘)sin⁡(23∘)\cos (83^\circ )\cos (23^\circ )+\sin (83^\circ )\sin (23^\circ )

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 7번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
317.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 간단히 하세요.

tan⁡(12x)+tan⁡(18x)1−tan⁡(18x)tan⁡(12x)\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}

영어 원문 보기

For the following exercise, simplify the expression.

tan⁡(12x)+tan⁡(18x)1−tan⁡(18x)tan⁡(12x)\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}

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정답·풀이 보기

tan⁡(58x)\tan \left(\frac{5}{8}x\right)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(58x)\tan \left(\frac{5}{8}x\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 37번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
318.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(sin⁡−1(0)−cos⁡−1(12))\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(sin⁡−1(0)−cos⁡−1(12))\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 11번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
319.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 19번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(sin⁡−1(0)+sin⁡−1(12))\tan \left({\sin }^{-1}(0)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(sin⁡−1(0)+sin⁡−1(12))\tan \left({\sin }^{-1}(0)+{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

33\frac{\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

33\frac{\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 35번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류
320.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 20번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡ θ=−13\cos \,\theta =-\frac{1}{3} 이고 θ\theta 가 구간 [π2,π]\left[\frac{\pi }{2},\pi \right] 에 있을 때, sin⁡(2θ),cos⁡(2θ)\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), 그리고 tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

Find sin⁡(2θ),cos⁡(2θ),\sin (2\theta ),\cos (2\theta ), and tan⁡(2θ)\tan (2\theta ) given cos⁡ θ=−13\cos \,\theta =-\frac{1}{3} and θ\theta is in the interval [π2,π].\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 47번
# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류