삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 (대수)

501.OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 기준각을 이용하여 주어진 식의 값을 구하세요.

어떤 삼각함수가 짝함수인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use reference angles to evaluate the given expression.

Which trigonometric functions are even?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 15번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

502.OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 기준각을 이용하여 주어진 식의 값을 구하세요.

어떤 삼각함수가 홀함수인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, use reference angles to evaluate the given expression.

Which trigonometric functions are odd?

정답·풀이 보기

사인, 코시컨트, 탄젠트, 코탄젠트

원본 교재 풀이(영어)

sine, cosecant, tangent, cotangent

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5장 복습 · 27번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

503.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 1번우리말 번역

$g(x)=\cos \,x$ 는 우함수이고, $f(x)=\sin \,x$ 와 $h(x)=\tan \,x$ 는 기함수임을 알고 있다. 그러면 $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x$ , 그리고 $H(x)={\tan }^{2}x$ 는 어떨까? 이 함수들은 우함수인가, 기함수인가, 둘 다 아닌가? 그 이유는 무엇인가?

영어 원문 보기

We know $g(x)=\cos \,x$ is an even function, and $f(x)=\sin \,x$ and $h(x)=\tan \,x$ are odd functions. What about $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x,$ and $H(x)={\tan }^{2}x?$ Are they even, odd, or neither? Why?

정답·풀이 보기

세 함수 $F$ , $G$ , $H$ 는 모두 우함수이다.

이는 $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x),G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ 이고 $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x)$ 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

All three functions, $F$ , $G$ , and $H,$ are even.

This is because $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x),G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ and $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

504.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 3번우리말 번역

$\sec \,t$ 의 역수 항등식을 살펴본 후, 이 함수가 특정한 점에서 정의되지 않는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

After examining the reciprocal identity for $\sec \,t,$ explain why the function is undefined at certain points.

정답·풀이 보기

$\cos \,t=0$ 이면 $\sec \,t=\frac{1}{0}$ 이고, 이는 정의되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

When $\cos \,t=0,$ then $\sec \,t=\frac{1}{0},$ which is undefined.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

505.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 4번우리말 번역

피타고라스 항등식들은 모두 서로 관련되어 있습니다. ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$ 에서 다른 꼴들을 얻으려면 등식을 어떻게 변형해야 하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

All of the Pythagorean Identities are related. Describe how to manipulate the equations to get from ${\sin }^{2}t+{\cos }^{2}t=1$ to the other forms.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 55번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

506.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\sin \,x\,\cos \,x\,\sec \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\sin \,x\,\cos \,x\,\sec \,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sin \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sin \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 31번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

507.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\sin (-x)\cos (-x)\csc (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\sin (-x)\cos (-x)\csc (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.3절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

508.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\tan \,x\sin \,x+\sec \,x{\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\tan \,x\sin \,x+\sec \,x{\cos }^{2}x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sec \,x$

원본 교재 풀이(영어)

$\sec \,x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 33번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

509.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\csc \,x+\cos \,x\cot (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\csc \,x+\cos \,x\cot (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 87번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

510.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{\cot \,t+\tan \,t}{\sec (-t)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{\cot \,t+\tan \,t}{\sec (-t)}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\csc \,t$

원본 교재 풀이(영어)

$\csc \,t$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 21번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

511.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$3{\sin }^{3}t\csc t+{\cos }^{2}t+2\cos (-t)\cos t$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$3{\sin }^{3}t\csc t+{\cos }^{2}t+2\cos (-t)\cos t$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

512.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 11번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$-\tan (-x)\cot (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$-\tan (-x)\cot (-x)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-1$

원본 교재 풀이(영어)

$-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

513.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 12번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{-\sin (-x)\cos \,x\,\sec \,x\,\csc \,x\,\tan \,x}{\cot \,x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{-\sin (-x)\cos \,x\,\sec \,x\,\csc \,x\,\tan \,x}{\cot \,x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

514.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 13번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1+{\tan }^{2}\theta }{{\csc }^{2}\theta }+{\sin }^{2}\theta +\frac{1}{{\sec }^{2}\theta }$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1+{\tan }^{2}\theta }{{\csc }^{2}\theta }+{\sin }^{2}\theta +\frac{1}{{\sec }^{2}\theta }$

정답·풀이 보기

${\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

${\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

515.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 14번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\left(\frac{\tan \,x}{{\csc }^{2}x}+\frac{\tan \,x}{{\sec }^{2}x}\right)\left(\frac{1+\tan \,x}{1+\cot \,x}\right)-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\left(\frac{\tan \,x}{{\csc }^{2}x}+\frac{\tan \,x}{{\sec }^{2}x}\right)\left(\frac{1+\tan \,x}{1+\cot \,x}\right)-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 1번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

516.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서, 기본 항등식을 이용하여 식을 완전히 간단히 하세요.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the fundamental identities to fully simplify the expression.

$\frac{1-{\cos }^{2}\,x}{{\tan }^{2}\,x}+2\,{\sin }^{2}\,x$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${\sin }^{2}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

${\sin }^{2}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 3번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

517.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x\,{\sin }^{2}\,x$

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x(1-{\cos }^{2}x)$

$=\cos x{\sin }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

$\cos \,x-{\cos }^{3}x=\cos \,x(1-{\cos }^{2}x)$

$=\cos x{\sin }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 41번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

518.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

519.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 67번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

520.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류