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삼각함수 전체 문제

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,960문제 · 46 / 98쪽

901.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 105번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 문장제의 해를 대수적으로 구하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 결과를 확인하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

한 사람이 발이 벽에 닿고 손이 벽에서 3피트 떨어진 상태로 물구나무서기를 합니다. 이 사람의 키가 5피트일 때, 발이 벽과 이루는 각은 얼마입니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, find a solution to the following word problem algebraically. Then use a calculator to verify the result. Round the answer to the nearest tenth of a degree.

A person does a handstand with her feet touching a wall and her hands 3 feet away from the wall. If the person is 5 feet tall, what angle do her feet make with the wall?

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°
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36.9∘{36.9}^{\circ }

원본 교재 풀이(영어)

36.9∘{36.9}^{\circ }

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 11번
902.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 106번우리말 번역

다음 문제에서, 다음 문장제의 해를 대수적으로 구하세요. 그런 다음 계산기를 사용하여 결과를 확인하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

길이가 23피트인 사다리가 집 옆에 놓여 있습니다. 마찰력이 충분하지 않아 사다리가 집에서 7피트 떨어진 지점에서 미끄러진다면, 미끄러지지 않으려면 사다리가 지면과 이루는 각은 얼마여야 합니까?

영어 원문 보기

For the following exercises, find a solution to the following word problem algebraically. Then use a calculator to verify the result. Round the answer to the nearest tenth of a degree.

A 23-foot ladder is positioned next to a house. If the ladder slips at 7 feet from the house when there is not enough traction, what angle should the ladder make with the ground to avoid slipping?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.5절 · 43번
903.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 1번우리말 번역

다음 문제에서, 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확하게 구하세요.

csc⁡2t=3{\csc }^{2}t=3

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

csc⁡2t=3{\csc }^{2}t=3

정답·풀이 보기

sin⁡−1(33){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π−sin⁡−1(33)\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π+sin⁡−1(33)\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), 2π−sin⁡−1(33)2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(33){\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π−sin⁡−1(33)\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), π+sin⁡−1(33)\pi +{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right), 2π−sin⁡−1(33)2\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 49번
904.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 2번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

cos⁡2x=14{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

cos⁡2x=14{\cos }^{2}x=\frac{1}{4}

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 35번
905.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

2 sin⁡ θ=−12\,\sin \,\theta =-1

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

2 sin⁡ θ=−12\,\sin \,\theta =-1

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7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

원본 교재 풀이(영어)

7π6,11π6\frac{7\pi }{6},\frac{11\pi }{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 33번
906.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

tan⁡ x sin⁡ x+sin⁡(−x)=0\tan \,x\,\sin \,x+\sin (-x)=0

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

tan⁡ x sin⁡ x+sin⁡(−x)=0\tan \,x\,\sin \,x+\sin (-x)=0

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 45번
907.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

9 sin⁡ ω−2=4 sin⁡2ω9\,\sin \,\omega -2=4\,{\sin }^{2}\omega

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

9 sin⁡ ω−2=4 sin⁡2ω9\,\sin \,\omega -2=4\,{\sin }^{2}\omega

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sin⁡−1(14),π−sin⁡−1(14){\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡−1(14),π−sin⁡−1(14){\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right),\pi -{\sin }^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 21번
908.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 구간  [0,2π)\,[0,2\pi ) 에 존재하는 모든 해를 정확히 구하세요.

1−2 tan⁡(ω)=tan⁡2(ω)1-2\,\tan (\omega )={\tan }^{2}(\omega )

영어 원문 보기

For the following exercises, find all solutions exactly that exist on the interval  [0,2π).\,[0,2\pi ).

1−2 tan⁡(ω)=tan⁡2(ω)1-2\,\tan (\omega )={\tan }^{2}(\omega )

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 39번
909.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 간단히 하세요.

sec⁡ x cos⁡ x+cos⁡ x−1sec⁡ x\sec \,x\,\cos \,x+\cos \,x-\frac{1}{\sec \,x}

영어 원문 보기

For the following exercises, use basic identities to simplify the expression.

sec⁡ x cos⁡ x+cos⁡ x−1sec⁡ x\sec \,x\,\cos \,x+\cos \,x-\frac{1}{\sec \,x}

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910.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 기본 항등식을 이용하여 식을 간단히 하세요.

sin⁡3x+cos⁡2x sin⁡ x{\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\,\sin \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, use basic identities to simplify the expression.

sin⁡3x+cos⁡2x sin⁡ x{\sin }^{3}x+{\cos }^{2}x\,\sin \,x

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 47번
911.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식이 서로 같은지 판단하세요.

sin⁡2x+sec⁡2x−1=(1−cos⁡2x)(1+cos⁡2x)cos⁡2x{\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{(1-{\cos }^{2}x)(1+{\cos }^{2}x)}{{\cos }^{2}x}

영어 원문 보기

For the following exercises, determine if the given identities are equivalent.

sin⁡2x+sec⁡2x−1=(1−cos⁡2x)(1+cos⁡2x)cos⁡2x{\sin }^{2}x+{\sec }^{2}x-1=\frac{(1-{\cos }^{2}x)(1+{\cos }^{2}x)}{{\cos }^{2}x}

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912.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 10번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 항등식들이 서로 같은지 판단하세요.

tan⁡3x csc⁡2x cot⁡2x cos⁡ x sin⁡ x=1{\tan }^{3}x\,{\csc }^{2}x\,{\cot }^{2}x\,\cos \,x\,\sin \,x=1

영어 원문 보기

For the following exercises, determine if the given identities are equivalent.

tan⁡3x csc⁡2x cot⁡2x cos⁡ x sin⁡ x=1{\tan }^{3}x\,{\csc }^{2}x\,{\cot }^{2}x\,\cos \,x\,\sin \,x=1

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 37번
913.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 11번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

tan⁡(7π12)\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

tan⁡(7π12)\tan \left(\frac{7\pi }{12}\right)

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−2−3-2-\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

−2−3-2-\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 41번
914.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 12번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(25π12)\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(25π12)\cos \left(\frac{25\pi }{12}\right)

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 1번
915.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 13번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

sin⁡(70∘)cos⁡(25∘)−cos⁡(70∘)sin⁡(25∘)\sin (70^\circ )\cos (25^\circ )-\cos (70^\circ )\sin (25^\circ )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

sin⁡(70∘)cos⁡(25∘)−cos⁡(70∘)sin⁡(25∘)\sin (70^\circ )\cos (25^\circ )-\cos (70^\circ )\sin (25^\circ )

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정답·풀이 보기

22\frac{\sqrt{2}}{2}

원본 교재 풀이(영어)

22\frac{\sqrt{2}}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.2절 · 49번
916.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(83∘)cos⁡(23∘)+sin⁡(83∘)sin⁡(23∘)\cos (83^\circ )\cos (23^\circ )+\sin (83^\circ )\sin (23^\circ )

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(83∘)cos⁡(23∘)+sin⁡(83∘)sin⁡(23∘)\cos (83^\circ )\cos (23^\circ )+\sin (83^\circ )\sin (23^\circ )

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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 7번
917.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=sin⁡2x−4 cos⁡2x sin⁡2x\cos (4x)-\cos (3x)\cos x={\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x

정답·풀이 보기

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{ccc}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x & = & \cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ & = & \cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡(4x)−cos⁡(3x)cos⁡x=cos⁡(2x+2x)−cos⁡(x+2x)cos⁡ x=cos⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡(2x)sin⁡(2x)−cos⁡ x cos⁡(2x)cos⁡ x+sin⁡ x sin⁡(2x)cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+sin⁡ x(2)sin⁡ x cos⁡ x cos⁡ x=(cos⁡2x−sin⁡2x)2−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡2x(cos⁡2x−sin⁡2x)+2 sin⁡2x cos⁡2x=cos⁡4x−2 cos⁡2x sin⁡2x+sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x−cos⁡4x+cos⁡2x sin⁡2x+2 sin⁡2x cos⁡2x=sin⁡4x−4 cos⁡2x sin⁡2x+cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x(sin⁡2x+cos⁡2x)−4 cos⁡2x sin⁡2x=sin⁡2x−4 cos⁡2xsin⁡2x\begin{array}{ccc}\cos (4x)-\cos (3x)\cos x & = & \cos (2x+2x)-\cos (x+2x)\cos \,x \\ & = & \cos (2x)\cos (2x)-\sin (2x)\sin (2x)-\cos \,x\,\cos (2x)\cos \,x+\sin \,x\,\sin (2x)\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+\sin \,x(2)\sin \,x\,\cos \,x\,\cos \,x \\ & = & {({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)}^{2}-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x)+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\cos }^{4}x-2\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x-{\cos }^{4}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+2\,{\sin }^{2}x\,{\cos }^{2}x \\ & = & {\sin }^{4}x-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)-4\,{\cos }^{2}x\,{\sin }^{2}x \\ & = & {\sin }^{2}x-4\,{\cos }^{2}x{\sin }^{2}x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 17번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
918.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡(3x)−cos⁡3x=−cos⁡ x sin⁡2x−sin⁡ x sin⁡(2x)\cos (3x)-{\cos }^{3}x=-\cos \,x\,{\sin }^{2}x-\sin \,x\,\sin (2x)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.2절 · 29번
# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류
919.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 간단히 하세요.

tan⁡(12x)+tan⁡(18x)1−tan⁡(18x)tan⁡(12x)\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}

영어 원문 보기

For the following exercise, simplify the expression.

tan⁡(12x)+tan⁡(18x)1−tan⁡(18x)tan⁡(12x)\frac{\tan \left(\frac{1}{2}x\right)+\tan \left(\frac{1}{8}x\right)}{1-\tan \left(\frac{1}{8}x\right)\tan \left(\frac{1}{2}x\right)}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

tan⁡(58x)\tan \left(\frac{5}{8}x\right)

원본 교재 풀이(영어)

tan⁡(58x)\tan \left(\frac{5}{8}x\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 37번
920.OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 18번우리말 번역

다음 문제에서 정확한 값을 구하세요.

cos⁡(sin⁡−1(0)−cos⁡−1(12))\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

영어 원문 보기

For the following exercises, find the exact value.

cos⁡(sin⁡−1(0)−cos⁡−1(12))\cos \left({\sin }^{-1}(0)-{\cos }^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)\right)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9장 복습 · 11번