삼각함수 전체 연습문제 (대수)

1521.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\cos \,x(\tan \,x-\sec (-x))=\sin \,x-1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1522.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 31번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

$\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=1+2\,{\tan }^{2}x$

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof: $\frac{1+{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}={\sec }^{2}x+{\tan }^{2}x={\tan }^{2}x+1+{\tan }^{2}x=1+2{\tan }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 67번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1523.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${(\sin \,x+\cos \,x)}^{2}=1+2\,\sin \,x\cos \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 5번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1524.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식임을 보이세요.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, verify the identity.

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

정답·풀이 보기

풀이는 다양할 수 있다. 증명 예시:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary. Sample proof:

${\cos }^{2}x-{\tan }^{2}x=1-{\sin }^{2}x-({\sec }^{2}x-1)=1-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x+1=2-{\sin }^{2}x-{\sec }^{2}x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7.1절 · 29번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1525.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1}{1+\cos \,x}-\frac{1}{1-\cos (-x)}=-2\,\cot \,x\,\csc \,x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 45번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1526.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서, 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

${\csc }^{2}x(1+{\sin }^{2}x)={\cot }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 63번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1527.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\left(\frac{{\sec }^{2}(-x)-{\tan }^{2}x}{\tan \,x}\right)\left(\frac{2+2\,\tan \,x}{2+2\,\cot \,x}\right)-2\,{\sin }^{2}x=\cos \,2x$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 7번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1528.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 37번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\tan \,x}{\sec \,x}\sin (-x)={\cos }^{2}x$

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 65번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1529.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{\sec (-x)}{\tan \,x+\cot \,x}=-\sin (-x)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.2절 · 103번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1530.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 성립함을 증명하거나 성립하지 않음을 보이세요.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove or disprove the identity.

$\frac{1+\sin \,x}{\cos \,x}=\frac{\cos \,x}{1+\sin (-x)}$

정답·풀이 보기

음각 항등식과 피타고라스 항등식을 이용하여 증명된다.

원본 교재 풀이(영어)

Proved with negative and Pythagorean Identities

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

1531.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

$\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

$\frac{{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{1-{\tan }^{2}\theta }={\sin }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 17번

# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류

1532.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 41번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

$3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

$3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

정답·풀이 보기

참 $3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

원본 교재 풀이(영어)

True $3\,{\sin }^{2}\theta +4\,{\cos }^{2}\theta =3\,{\sin }^{2}\theta +3\,{\cos }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta =3({\sin }^{2}\theta +{\cos }^{2}\theta )+{\cos }^{2}\theta =3+{\cos }^{2}\theta$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 5.3절 · 13번

# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류

1533.OpenStax Precalculus · 7.1절 · 42번우리말 번역

다음 연습문제에서 항등식이 참인지 거짓인지 판단하세요. 거짓이면 알맞은 동치인 식을 구하세요.

$\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta$

영어 원문 보기

For the following exercises, determine whether the identity is true or false. If false, find an appropriate equivalent expression.

$\frac{\sec \,\theta +\tan \,\theta }{\cot \,\theta +\cos \,\theta }={\sec }^{2}\theta$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.4절 · 19번

# 삼각함수의 뜻과 관계개념 확인자동 분류

1534.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 1번우리말 번역

여각 항등식의 근거가 무엇이며 언제 적용되는지 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain the basis for the cofunction identities and when they apply.

정답·풀이 보기

여각 항등식은 서로 여각인 각에 적용된다. 직각삼각형의 두 예각을 생각하면, 그중 한 각의 크기가 $x$ 이면 다른 각의 크기는 $\frac{\pi }{2}-x$ 이다. 그러면 $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\,$ 다른 여각 항등식도 마찬가지로 성립한다. 핵심은 두 각이 서로 여각이라는 점이다.

원본 교재 풀이(영어)

The cofunction identities apply to complementary angles. Viewing the two acute angles of a right triangle, if one of those angles measures $x,$ the second angle measures $\frac{\pi }{2}-x.$ Then $\sin x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right).\,$ The same holds for the other cofunction identities. The key is that the angles are complementary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 7장 복습 · 9번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1535.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 2번우리말 번역

$\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)$ 의 값을 구하는 방법은 한 가지뿐인가요? 풀이를 두 가지 다른 방식으로 세우는 방법을 설명하고, 계산하여 두 방법이 같은 답을 주는지 확인하세요.

영어 원문 보기

Is there only one way to evaluate $\cos \left(\frac{5\pi }{4}\right)?$ Explain how to set up the solution in two different ways, and then compute to make sure they give the same answer.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 7.3절 · 81번

# 삼각함수의 뜻과 관계계산자동 분류

1536.OpenStax Precalculus · 7.2절 · 3번우리말 번역

사인꼴 함수의 짝함수·홀함수 성질을 잊어버린 사람에게, 덧셈정리와 뺄셈정리를 이용하여 $f(x)=\sin (x)$ 와 $g(x)=\cos (x)$ 의 이 성질을 어떻게 알아낼 수 있는지 설명하세요. (힌트: $0-x=-x$ )

영어 원문 보기

Explain to someone who has forgotten the even-odd properties of sinusoidal functions how the addition and subtraction formulas can determine this characteristic for $f(x)=\sin (x)$ and $g(x)=\cos (x).$ (Hint: $0-x=-x$ )