조합 연습문제 (공통수학1)

41.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항정리를 이용하여 각 이항식의 처음 세 항을 쓰세요.

${\left({x}^{3}-\sqrt{y}\right)}^{8}$

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Binomial Theorem to write the first three terms of each binomial.

${\left({x}^{3}-\sqrt{y}\right)}^{8}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${x}^{24}-8{x}^{21}\sqrt{y}+28{x}^{18}y$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{24}-8{x}^{21}\sqrt{y}+28{x}^{18}y$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 27번

# 조합계산자동 분류

42.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 주어진 항을 구하세요.

${(2x-3y)}^{4}$ 의 네 번째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fourth term of ${(2x-3y)}^{4}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 13번

# 조합계산자동 분류

43.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 32번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 주어진 항을 구하세요.

${(6x-3y)}^{7}$ 의 세 번째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The third term of ${(6x-3y)}^{7}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 33번

# 조합계산자동 분류

44.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 33번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 주어진 항을 구하세요.

${(7+5y)}^{14}$ 의 여덟 번째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The eighth term of ${(7+5y)}^{14}$

정답·풀이 보기

$220,812,466,875,000{y}^{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$220,812,466,875,000{y}^{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 35번

# 조합계산자동 분류

45.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 34번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 주어진 항을 구하세요.

${(a+b)}^{11}$ 의 일곱 번째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The seventh term of ${(a+b)}^{11}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 21번

# 조합계산자동 분류

46.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 35번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 주어진 항을 구하세요.

${(x-y)}^{7}$ 의 다섯 번째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fifth term of ${(x-y)}^{7}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$35{x}^{3}{y}^{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$35{x}^{3}{y}^{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 45번

# 조합계산자동 분류

47.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 36번우리말 번역

다음 연습문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 주어진 항을 구하세요.

${(x-1)}^{12}$ 의 열 번째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The tenth term of ${(x-1)}^{12}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 3번

# 조합계산자동 분류

48.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 지정된 항을 구하세요.

${(a-3{b}^{2})}^{11}$ 의 아홉째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The ninth term of ${(a-3{b}^{2})}^{11}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1,082,565{a}^{3}{b}^{16}$

원본 교재 풀이(영어)

$1,082,565{a}^{3}{b}^{16}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 47번

# 조합계산자동 분류

49.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 지정된 항을 구하세요.

$\,{\left({x}^{3}-\frac{1}{2}\right)}^{10}$ 의 넷째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fourth term of $\,{\left({x}^{3}-\frac{1}{2}\right)}^{10}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 41번

# 조합계산자동 분류

50.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 이항식을 완전히 전개하지 않고 각 이항식의 지정된 항을 구하세요.

$\,{\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{x}\right)}^{9}$ 의 여덟째 항

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The eighth term of $\,{\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{x}\right)}^{9}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1152{y}^{2}}{{x}^{7}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1152{y}^{2}}{{x}^{7}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 41번

# 조합계산자동 분류

51.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 40번우리말 번역

다음 문제에서 이항정리를 사용하여 이항식 $f(x)={(x+3)}^{4}$ 을 전개하세요. 그런 다음 지정된 각 합을 구하고 한 좌표평면에 그래프를 그리세요.

${f}_{1}(x)$ 이 전개식의 첫째 항이 되도록 ${f}_{1}(x)$ 을 구하고 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Binomial Theorem to expand the binomial $f(x)={(x+3)}^{4}.$ Then find and graph each indicated sum on one set of axes.

Find and graph ${f}_{1}(x),$ such that ${f}_{1}(x)$ is the first term of the expansion.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 43번

# 조합그래프·표 해석자동 분류

52.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 이항정리를 사용하여 이항식 $f(x)={(x+3)}^{4}$ 을 전개하세요. 그런 다음 지정된 각 합을 구하고 한 좌표평면에 그래프를 그리세요.

${f}_{2}(x)$ 가 전개식의 처음 두 항의 합이 되도록 ${f}_{2}(x)$ 를 구하고 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Binomial Theorem to expand the binomial $f(x)={(x+3)}^{4}.$ Then find and graph each indicated sum on one set of axes.

Find and graph ${f}_{2}(x),$ such that ${f}_{2}(x)$ is the sum of the first two terms of the expansion.

정답·풀이 보기

${f}_{2}(x)={x}^{4}+12{x}^{3}$

함수 f_2의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{2}(x)={x}^{4}+12{x}^{3}$

Graph of the function f_2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 43번

# 조합그래프·표 해석자동 분류

53.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 이항정리를 사용하여 이항식 $f(x)={(x+3)}^{4}$ 을 전개하세요. 그런 다음 지정된 각 합을 구하고 한 좌표평면에 그래프를 그리세요.

${f}_{3}(x)$ 이 전개식의 처음 세 항의 합이 되도록 ${f}_{3}(x)$ 을 구하고 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Binomial Theorem to expand the binomial $f(x)={(x+3)}^{4}.$ Then find and graph each indicated sum on one set of axes.

Find and graph ${f}_{3}(x),$ such that ${f}_{3}(x)$ is the sum of the first three terms of the expansion.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 13번

# 조합그래프·표 해석자동 분류

54.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 이항정리를 사용하여 이항식 $f(x)={(x+3)}^{4}$ 을 전개하세요. 그런 다음 지정된 각 합을 구하고 한 좌표평면에 그래프를 그리세요.

${f}_{4}(x)$ 가 전개식의 처음 네 항의 합이 되도록 ${f}_{4}(x)$ 를 구하고 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Binomial Theorem to expand the binomial $f(x)={(x+3)}^{4}.$ Then find and graph each indicated sum on one set of axes.

Find and graph ${f}_{4}(x),$ such that ${f}_{4}(x)$ is the sum of the first four terms of the expansion.

정답·풀이 보기

${f}_{4}(x)={x}^{4}+12{x}^{3}+54{x}^{2}+108x$

함수 f_4의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

${f}_{4}(x)={x}^{4}+12{x}^{3}+54{x}^{2}+108x$

Graph of the function f_4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 49번

# 조합그래프·표 해석자동 분류

55.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 이항정리를 사용하여 이항식 $f(x)={(x+3)}^{4}$ 을 전개하세요. 그런 다음 지정된 각 합을 구하고 한 좌표평면에 그래프를 그리세요.

${f}_{5}(x)$ 가 전개식의 처음 다섯 항의 합이 되도록 ${f}_{5}(x)$ 를 구하고 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the Binomial Theorem to expand the binomial $f(x)={(x+3)}^{4}.$ Then find and graph each indicated sum on one set of axes.

Find and graph ${f}_{5}(x),$ such that ${f}_{5}(x)$ is the sum of the first five terms of the expansion.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 31번

# 조합그래프·표 해석자동 분류

56.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 45번우리말 번역

${(5x+3y)}^{n}$ 의 전개식에서 각 항은 $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right){a}^{n-k}{b}^{k}$ 꼴이며, 여기서 $k$ 는 $0,1,2,\,...,\,n$ 의 값을 차례로 가집니다. $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}7 \\ 2\end{array}\right)$ 일 때, 이에 해당하는 항을 구하세요.

영어 원문 보기

In the expansion of ${(5x+3y)}^{n},$ each term has the form $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right){a}^{n-k}{b}^{k}$ , where $k$ successively takes on the value $0,1,2,\,...,\,n.$ If $\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}7 \\ 2\end{array}\right),$ what is the corresponding term?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$590,625{x}^{5}{y}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$590,625{x}^{5}{y}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 37번

# 조합계산자동 분류

57.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 46번우리말 번역

${(a+b)}^{n}$ 의 전개식에서 ${a}^{n-k}{b}^{k}$ 의 계수는 다른 어떤 항의 계수와 같은지 구하세요.

영어 원문 보기

In the expansion of ${(a+b)}^{n},$ the coefficient of ${a}^{n-k}{b}^{k}$ is the same as the coefficient of which other term?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 5번

# 조합계산자동 분류

58.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 47번우리말 번역

$\,{(x+b)}^{40}$ 의 전개를 생각하세요. $k$ 번째 항에서 $b$ 의 지수는 얼마입니까?

영어 원문 보기

Consider the expansion of $\,{(x+b)}^{40}.$ What is the exponent of $b$ in the $k\text{th}$ term?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$k-1$

원본 교재 풀이(영어)

$k-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 39번

# 조합계산자동 분류

59.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 48번우리말 번역

$\,\left(\begin{array}{c}n \\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)$ 의 값을 구하고, 그 답을 $\,\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)$ . 꼴의 이항 계수로 나타내세요. 이를 증명하세요. 힌트: 임의의 정수 $p$ 에 대해 $p\ge 1,\,p!=p(p-1)!$ 라는 사실을 이용하세요.

영어 원문 보기

Find $\,\left(\begin{array}{c}n \\ k-1\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)$ and write the answer as a binomial coefficient in the form $\,\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right).$ Prove it. Hint: Use the fact that, for any integer $p,$ such that $p\ge 1,\,p!=p(p-1)!.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 3번

# 조합증명·논술자동 분류

60.OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 49번우리말 번역

이항정리를 사용하여 전개할 수 없는 식은 어느 것인지 구하고, 그 이유를 설명하세요.

$({x}^{2}-2x+1)$
${\left(\sqrt{a}+4\sqrt{a}-5\right)}^{8}$
${({x}^{3}+2{y}^{2}-z)}^{5}$
${\left(3{x}^{2}-\sqrt{2{y}^{3}}\right)}^{12}$

영어 원문 보기

Which expression cannot be expanded using the Binomial Theorem? Explain.

$({x}^{2}-2x+1)$
${\left(\sqrt{a}+4\sqrt{a}-5\right)}^{8}$
${({x}^{3}+2{y}^{2}-z)}^{5}$
${\left(3{x}^{2}-\sqrt{2{y}^{3}}\right)}^{12}$

정답·풀이 보기

식 ${({x}^{3}+2{y}^{2}-z)}^{5}$ 은 이항식으로 고쳐 쓸 수 없으므로 이항정리를 사용하여 전개할 수 없다.

원본 교재 풀이(영어)

The expression ${({x}^{3}+2{y}^{2}-z)}^{5}$ cannot be expanded using the Binomial Theorem because it cannot be rewritten as a binomial.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 29번

# 조합계산자동 분류