방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

201.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 38번우리말 번역

함수 $f(x)={x}^{2}+11x+20$ 에 대하여 ⓐ $f(x)=-8$ 일 때를 구하세요. ⓑ 이 정보를 이용하여 이 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, $f(x)={x}^{2}+11x+20,$ ⓐ find when $f(x)=-8$ ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 51번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

202.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 39번우리말 번역

함수 $f(x)=8{x}^{2}-18x+5$ 에 대하여, ⓐ $f(x)=-4$ 일 때를 구하세요. ⓑ 이 결과를 이용하여 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, $f(x)=8{x}^{2}-18x+5,$ ⓐ find when $f(x)=-4$ ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

정답·풀이 보기

ⓐ $x=\frac{3}{2}$ or $x=\frac{3}{4}$ ⓑ $\left(\frac{3}{2},-4\right)$ $\left(\frac{3}{4},-4\right)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=\frac{3}{2}$ or $x=\frac{3}{4}$ ⓑ $\left(\frac{3}{2},-4\right)$ $\left(\frac{3}{4},-4\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 6번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

203.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 40번우리말 번역

함수 $f(x)=18{x}^{2}+15x-10$ 에 대하여, ⓐ $f(x)=15$ 일 때를 구하세요. ⓑ 이 결과를 이용하여 함수의 그래프 위에 있는 두 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For the function, $f(x)=18{x}^{2}+15x-10,$ ⓐ find when $f(x)=15$ ⓑ Use this information to find two points that lie on the graph of the function.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 29번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

204.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 41번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

$f(x)=9{x}^{2}-4$

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

$f(x)=9{x}^{2}-4$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=\frac{2}{3}$ or $x=-\frac{2}{3}$ ⓑ $\left(\frac{2}{3},0\right)$ , $\left(-\frac{2}{3},0\right)$ ⓒ $(0,-4)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=\frac{2}{3}$ or $x=-\frac{2}{3}$ ⓑ $\left(\frac{2}{3},0\right)$ , $\left(-\frac{2}{3},0\right)$ ⓒ $(0,-4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 39번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

205.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 42번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

$f(x)=25{x}^{2}-49$

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

$f(x)=25{x}^{2}-49$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 1번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

206.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 43번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

$f(x)=6{x}^{2}-7x-5$

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

$f(x)=6{x}^{2}-7x-5$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=\frac{5}{3}$ or $x=-\frac{1}{2}$ ⓑ $\left(\frac{5}{3},0\right)$ , $\left(-\frac{1}{2},0\right)$ ⓒ $(0,-5)$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=\frac{5}{3}$ or $x=-\frac{1}{2}$ ⓑ $\left(\frac{5}{3},0\right)$ , $\left(-\frac{1}{2},0\right)$ ⓒ $(0,-5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 4번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

207.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 44번우리말 번역

다음 문제에서 각 함수에 대하여 ⓐ 함수의 영점 ⓑ 함수의 그래프의 x절편 ⓒ 함수의 그래프의 y절편을 구하세요.

$f(x)=12{x}^{2}-11x+2$

영어 원문 보기

In the following exercises, for each function, find: ⓐ the zeros of the function ⓑ the x-intercepts of the graph of the function ⓒ the y-intercept of the graph of the function.

$f(x)=12{x}^{2}-11x+2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 10번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

208.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 103번우리말 번역

어린이집에서 아이들이 야외에서 놀 수 있도록 건물 옆면을 따라 직사각형 모양의 영역을 울타리로 둘러싸려고 합니다. 마당의 세 면에 180피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 합니다. 이차방정식 $A(x)=x\left( 90-\frac{x}{2} \right)$ 는 마당과 맞닿는 건물의 길이 x 에 대한 마당의 넓이 A 를 나타냅니다. 마당과 맞닿아야 하는 건물의 길이를 구하여 넓이가 최대가 되도록 하고, 그때의 최대 넓이를 구하세요.

모양이 특이한 도형이 주어져 있다. 직사각형의 세 변이 그 도형의 오른쪽에 붙어 있다.

영어 원문 보기

A daycare facility is enclosing a rectangular area along the side of their building for the children to play outdoors. They need to maximize the area using 180 feet of fencing on three sides of the yard. The quadratic equation $A(x)=x\left( 90-\frac{x}{2} \right)$ gives the area, A, of the yard for the length, x, of the building that will border the yard. Find the length of the building that should border the yard to maximize the area, and then find the maximum area.

An odd-shaped figure is given. 3 sides of a rectangle are attached to the right side of the figure.

정답·풀이 보기

건물과 맞닿는 길이는 90피트이고, 이때 최대 넓이는 4,050제곱피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length adjacent to the building is 90 feet giving a maximum area of 4,050 square feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 101번

# 이차함수의 최대·최소그래프·표 해석자동 분류

209.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 56번우리말 번역

원과 포물선이 만나는 방식에 따라 해가 0개, 1개, 2개, 3개, 4개가 될 수 있습니다. 가능한 각 경우의 그래프를 대략적으로 그리세요.

영어 원문 보기

A circle and a parabola can intersect in ways that would result in 0, 1, 2, 3, or 4 solutions. Draw a sketch of each of the possibilities.

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번

# 여러 가지 방정식그래프·표 해석자동 분류

210.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 2번우리말 번역

이차방정식을 풀 때, 우리는 항상 몇 개의 해를 구하는 것으로 시작해야 하나요? $a{x}^{2}+bx+c=0$ 꼴의 이차방정식을 풀 때 방정식 $y=a{x}^{2}+bx+c$ 의 그래프를 그리면 영점(x절편)이 없을 수 있는 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

When we solve a quadratic equation, how many solutions should we always start out seeking? Explain why when solving a quadratic equation in the form $a{x}^{2}+bx+c=0$ we may graph the equation $y=a{x}^{2}+bx+c$ and have no zeroes (x-intercepts).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 9번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계그래프·표 해석자동 분류

211.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서는 식을 그래프 도구에 입력하고, 2^nd CALC 2:zero 를 사용하여 방정식의 영점(x절편)을 구하세요. 영점을 구할 때 먼저 왼쪽 경계(커서를 영점의 왼쪽으로 옮기고 엔터 키를 누름)를 묻고, 그다음 오른쪽 경계(커서를 영점의 오른쪽으로 옮기고 엔터 키를 누름)를 묻고, 그다음 추정값(커서를 경계 사이에서 영점 가까이로 옮기고 엔터 키를 누름)을 묻는다는 것을 기억하세요. 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

이차방정식 ${x}^{2}+5x-7=4$ 를 풀기 위해 다음 두 방정식의 그래프를 그린 다음

$\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c}{\text{Y}}_{1}={x}^{2}+5x-7 \\ {\text{Y}}_{2}=4\end{array}\end{array}$

교점을 구할 수 있습니다. 2^nd CALC 5:intersection 을 사용한다는 것을 기억하세요. 이를 실행하여 해를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the expressions into your graphing utility and find the zeroes to the equation (the x-intercepts) by using 2^nd CALC 2:zero. Recall finding zeroes will ask left bound (move your cursor to the left of the zero,enter), then right bound (move your cursor to the right of the zero,enter), then guess (move your cursor between the bounds near the zero, enter). Round your answers to the nearest thousandth.

To solve the quadratic equation ${x}^{2}+5x-7=4,$ we can graph these two equations

$\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c}{\text{Y}}_{1}={x}^{2}+5x-7 \\ {\text{Y}}_{2}=4\end{array}\end{array}$

and find the points of intersection. Recall 2^nd CALC 5:intersection. Do this and find the solutions to the nearest tenth.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x\approx -6.7$ 그리고 $x\approx 1.7$

원본 교재 풀이(영어)

$x\approx -6.7$ and $x\approx 1.7$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 37번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계그래프·표 해석자동 분류

212.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 48번우리말 번역

다음 문제에서는 식을 그래프 도구에 입력하고, 2^nd CALC 2:영점을 이용하여 방정식의 영점(x절편)을 구하세요. 영점을 구할 때에는 먼저 왼쪽 경계(커서를 영점의 왼쪽으로 옮기고 엔터)를 묻고, 다음으로 오른쪽 경계(커서를 영점의 오른쪽으로 옮기고 엔터)를 물으며, 그다음에 추정값(커서를 두 경계 사이에서 영점 가까이로 옮기고 엔터)을 묻는다는 것을 기억하세요. 답은 반올림하여 소수 셋째 자리까지 나타내세요.

이차방정식 $0.3{x}^{2}+2x-4=2$ 를 풀기 위해, 다음 두 방정식의 그래프를 그릴 수 있습니다.

$\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c}{\text{Y}}_{1}=0.3{x}^{2}+2x-4 \\ {\text{Y}}_{2}=2\end{array}\end{array}$

그리고 두 그래프의 교점을 구합니다. 2^nd CALC 5:교점을 이용하는 것을 기억하세요. 이를 실행하여 해를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, enter the expressions into your graphing utility and find the zeroes to the equation (the x-intercepts) by using 2^nd CALC 2:zero. Recall finding zeroes will ask left bound (move your cursor to the left of the zero,enter), then right bound (move your cursor to the right of the zero,enter), then guess (move your cursor between the bounds near the zero, enter). Round your answers to the nearest thousandth.

To solve the quadratic equation $0.3{x}^{2}+2x-4=2,$ we can graph these two equations

$\begin{array}{c} \\ \begin{array}{c}{\text{Y}}_{1}=0.3{x}^{2}+2x-4 \\ {\text{Y}}_{2}=2\end{array}\end{array}$

and find the points of intersection. Recall 2^nd CALC 5:intersection. Do this and find the solutions to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 5번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계그래프·표 해석자동 분류

213.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 57번우리말 번역

빈 터를 공동체 정원으로 바꾸고 있습니다. 정원과 그 둘레의 보도를 합한 넓이는 378 ft² 입니다. 정원이 폭 12 ft, 길이 15 ft 일 때, 보도의 폭을 구하세요.

큰 직사각형 안에 작은 직사각형이 있다. 작은 직사각형의 길이는 15피트, 폭은 12피트로 표시되어 있다. 두 직사각형 사이의 간격은 네 변 모두에서 x로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

A vacant lot is being converted into a community garden. The garden and the walkway around its perimeter have an area of 378 ft². Find the width of the walkway if the garden is 12 ft. wide by 15 ft. long.

A rectangle inside of a larger rectangle. The smaller rectangle has the length labeled: 15 feet and the width labeled: 12 feet. The distance between the two rectangles is labeled as x on all four sides.

답 쓰고 채점

피트

정답·풀이 보기

3피트

원본 교재 풀이(영어)

3 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 47번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계그래프·표 해석자동 분류

214.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 5번우리말 번역

$y=|x-3|$ 의 그래프를 그리는 방법을 설명하세요.

영어 원문 보기

Describe how to graph $y=|x-3|$

정답·풀이 보기

먼저 x절편, 즉 함수의 값이 0이 되는 점을 구한다. 그 점 $(3,0)$ 을 구했으면 오른쪽에는 직선 $y=x-3$ 의 그래프를 그린다. 왼쪽에는 y 값에 절댓값을 취하여 양의 y 값을 나타내는 점들을 찍어 그린다.

원본 교재 풀이(영어)

We start by finding the x-intercept, or where the function = 0. Once we have that point, which is $(3,0),$ we graph to the right the straight line graph $y=x-3,$ and then when we draw it to the left we plot positive y values, taking the absolute value of them.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 8번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

215.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서, 함수의 그래프를 그리세요. 교점을 살펴보고, 부등식의 해집합을 나타내는 x축 부분에 색칠하세요. 그래프를 보이고 최종 답을 구간 표기로 나타내세요.

$|x-1|>2$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Observe the points of intersection and shade the x-axis representing the solution set to the inequality. Show your graph and write your final answer in interval notation.

$|x-1|>2$

정답·풀이 보기

$(-\infty ,-1)\cup (3,\infty )$

x축과 y축의 범위가 모두 -10부터 10까지인 좌표평면이다. 함수 |x 1|의 그래프가 그려져 있고 이름이 표시되어 있으며, 직선 y = 2도 함께 있다. x축 위의 점 -1에는 열린 원이 있고 그 점에서 왼쪽으로 화살표가 뻗어 있다. 또한 x축 위의 점 3에도 열린 원이 있고 그 점에서 오른쪽으로 화살표가 뻗어 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$(-\infty ,-1)\cup (3,\infty )$

A coordinate plane where the x and y axes both range from -10 to 10. The function |x 1| is graphed and labeled along with the line y = 2. Along the x-axis there is an open circle at the point -1 with an arrow extending leftward from it. Also along the x-axis is an open circle at the point 3 with an arrow extending rightward from it.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 23번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

216.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 34번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 그래프를 그리세요. 교점을 관찰하고, 부등식의 해집합을 나타내도록 x축을 색칠하세요. 그래프를 보이고 최종 답을 구간 표기로 나타내세요.

$|x+3|\ge 5$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Observe the points of intersection and shade the x-axis representing the solution set to the inequality. Show your graph and write your final answer in interval notation.

$|x+3|\ge 5$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 17번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

217.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 그래프를 그리세요. 교점을 관찰하고, 부등식의 해집합을 나타내도록 x축을 색칠하세요. 그래프를 보이고 최종 답을 구간 표기로 나타내세요.

$|x+7|\le 4$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Observe the points of intersection and shade the x-axis representing the solution set to the inequality. Show your graph and write your final answer in interval notation.

$|x+7|\le 4$

정답·풀이 보기

$[-11,-3]$

x축이 -14부터 10까지, y축이 -1부터 10까지인 좌표평면이다. 함수 y = |x + 7|과 직선 y = 4의 그래프가 그려져 있다. x축 위의 -11과 -3인 점에 각각 점이 찍혀 있고, 두 점을 선으로 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

$[-11,-3]$

A coordinate plane with the x-axis ranging from -14 to 10 and the y-axis ranging from -1 to 10. The function y = |x + 7| and the line y = 4 are graphed. On the x-axis theres a dot on the points -11 and -3 with a line connecting them.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 21번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

218.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 36번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 그래프를 그리세요. 교점을 관찰하고, 부등식의 해집합을 나타내도록 x축을 색칠하세요. 그래프를 보이고 최종 답을 구간 표기로 나타내세요.

$|x-2|<7$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Observe the points of intersection and shade the x-axis representing the solution set to the inequality. Show your graph and write your final answer in interval notation.

$|x-2|<7$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.8절 · 7번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

219.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 그래프를 그리세요. 교점을 관찰하고, 부등식의 해집합을 나타내도록 x축을 색칠하세요. 그래프를 보이고 최종 답을 구간 표기로 나타내세요.

$|x-2|<0$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph the function. Observe the points of intersection and shade the x-axis representing the solution set to the inequality. Show your graph and write your final answer in interval notation.

$|x-2|<0$

정답·풀이 보기

0보다 작아지는 경우는 없다. 해가 없다.

x축과 y축이 모두 -10부터 10까지인 좌표평면이다. 함수 y = |x -2|와 직선 y = 0의 그래프가 그려져 있다.

원본 교재 풀이(영어)

It is never less than zero. No solution.

A coordinate plane with the x and y axes ranging from -10 to 10. The function y = |x -2| and the line y = 0 are graphed.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 27번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

220.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 38번우리말 번역

다음 문제에서 두 직선(좌변을 y1, 우변을 y2라 하자)의 그래프를 같은 좌표축 위에 그리세요. 교점을 구하고, 두 직선의 y값을 비교하여 부등식이 참이 되는 부분을 관찰함으로써 부등식을 푸세요.

$x+3<3x-4$

영어 원문 보기

For the following exercises, graph both straight lines (left-hand side being y1 and right-hand side being y2) on the same axes. Find the point of intersection and solve the inequality by observing where it is true comparing the y-values of the lines.

$x+3<3x-4$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 32번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제