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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

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96문제 · 3 / 5쪽

41.OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

함수 C(x)=5x+900C(x)=5x+900 은 xx, 개의 물건을 생산하는 데 드는 비용을 나타낸다. ⓐ 평균 비용 함수 c(x)c(x) ⓑ 평균 비용이 $20 보다 작아지려면 몇 개의 물건을 생산해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

The function C(x)=5x+900C(x)=5x+900 represents the cost to produce x,x, number of items. Find ⓐ the average cost function, c(x)c(x) ⓑ how many items should be produced so that the average cost is less than $20?

정답·풀이 보기

ⓐ c(x)=5x+900xc(x)=\frac{5x+900}{x} ⓑ 물건 한 개당 평균 비용을 $20 보다 낮게 유지하려면 60개보다 많이 생산해야 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ c(x)=5x+900xc(x)=\frac{5x+900}{x} ⓑ More than 60 items must be produced to keep the average cost below $20 per item.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 18번
# 여러 가지 부등식활용자동 분류
42.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 번역

이차방정식 h(t) = −16t2 + 176t + 4 는 높이 4피트에서 속도 176피트/초로 곧장 위로 친 배구공의 높이를 나타낸다.

ⓐ 배구공이 최고 높이에 도달하는 데 몇 초가 걸리나요? ⓑ 배구공의 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

The quadratic equation h(t) = −16t2 + 176t + 4 models the height of a volleyball hit straight upwards with velocity 176 feet per second from a height of 4 feet.

ⓐ How many seconds will it take the volleyball to reach its maximum height? ⓑ Find the maximum height of the volleyball.

정답·풀이 보기
h(t)=−16t2+176t+4\begin{array}{c}h(t)=-16{t}^{2}+176t+4\end{array}
a가 음수이므로 포물선은 위로 볼록하다.
이차함수는 최댓값을 갖는다.

ⓐ
대칭축의 방정식을 구한다. t=−b2at=−1762(−16)t=5.5\begin{array}{ccc} \\ \\ t & = & -\frac{b}{2a} \\ t & = & -\frac{176}{2(-16)} \\ t & = & 5.5\end{array}
대칭축의 방정식은 t=5.5t=5.5이다.
꼭짓점은 직선 t=5.5t=5.5 위에 있다. 최댓값은 t=5.5t=5.5초일 때 나타난다.

ⓑ
h(5.5)h(5.5)의 값을 구한다. 계산기를 사용하여 간단히 한다. h(t)=−16t2+176t+4h(t)=−16(5.5)2+176(5.5)+4h(t)=488\begin{array}{ccc} \\ h(t) & = & -16{t}^{2}+176t+4 \\ h(t) & = & -16{(5.5)}^{2}+176(5.5)+4 \\ h(t) & = & 488\end{array}
꼭짓점은 (5.5,488)(5.5,488)이다.

포물선이 최댓값을 가지므로 꼭짓점의 h좌표가 이차함수의 최댓값이다.

이차함수의 최댓값은 488피트이고, 이는 t = 5.5초일 때 나타난다.

5.5초 후에 배구공은 최고 높이 488피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)
h(t)=−16t2+176t+4\begin{array}{c}h(t)=-16{t}^{2}+176t+4\end{array}
Since a is negative, the parabola opens downward.
The quadratic function has a maximum.

ⓐ
Find the equation of the axis of symmetry. t=−b2at=−1762(−16)t=5.5\begin{array}{ccc} \\ \\ t & = & -\frac{b}{2a} \\ t & = & -\frac{176}{2(-16)} \\ t & = & 5.5\end{array}
The equation of the axis of symmetry is t=5.5.t=5.5.
The vertex is on the line t=5.5.t=5.5. The maximum occurs when t=5.5t=5.5 seconds.

ⓑ
Find h(5.5).h(5.5). Use a calculator to simplify. h(t)=−16t2+176t+4h(t)=−16(5.5)2+176(5.5)+4h(t)=488\begin{array}{ccc} \\ h(t) & = & -16{t}^{2}+176t+4 \\ h(t) & = & -16{(5.5)}^{2}+176(5.5)+4 \\ h(t) & = & 488\end{array}
The vertex is (5.5,488).(5.5,488).

Since the parabola has a maximum, the h-coordinate of the vertex is the maximum value of the quadratic function.

The maximum value of the quadratic is 488 feet and it occurs when t = 5.5 seconds.

After 5.5 seconds, the volleyball will reach its maximum height of 488 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 10번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
43.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번우리말 번역

답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내어 푸세요.

이차함수 h(t) = −16t2 + 128t + 32 는 높이 32피트에서 초속 128 ft/sec 의 속도로 위로 던진 돌의 높이를 구하는 데 쓰입니다. 돌이 최대 높이에 도달하는 데 얼마나 걸리는지 구하세요. 최대 높이는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

Solve, rounding answers to the nearest tenth.

The quadratic function h(t) = −16t2 + 128t + 32 is used to find the height of a stone thrown upward from a height of 32 feet at a rate of 128 ft/sec. How long will it take for the stone to reach its maximum height? What is the maximum height?

정답·풀이 보기

돌이 최대 높이 288피트에 도달하는 데 4초가 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

It will take 4 seconds for the stone to reach its maximum height of 288 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
44.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번우리말 번역

화살이 높이 45 피트인 발판에서 168 ft/sec 의 속도로 수직으로 위쪽을 향해 발사됩니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 168t + 45 를 이용하여 화살이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

An arrow is shot vertically upward from a platform 45 feet high at a rate of 168 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 168t + 45 find how long it will take the arrow to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

5.3 sec 후에 화살은 최고 높이 486 ft 에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 5.3 sec the arrow will reach maximum height of 486 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 15번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
45.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 50번우리말 번역

돌이 높이 20 피트인 발판에서 160 ft/sec 의 속도로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 160t + 20 을 이용하여 돌이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A stone is thrown vertically upward from a platform that is 20 feet height at a rate of 160 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 160t + 20 to find how long it will take the stone to reach its maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 87번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
46.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 51번우리말 번역

공이 지면에서 처음 속도 109 ft/sec 로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 109t + 0 을 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown vertically upward from the ground with an initial velocity of 109 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 109t + 0 to find how long it will take for the ball to reach its maximum height, and then find the maximum height.

정답·풀이 보기

3.4초 후에 공은 최고 높이 185.6 피트에 도달한다.

원본 교재 풀이(영어)

In 3.4 seconds the ball will reach its maximum height of 185.6 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 45번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
47.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 52번우리말 번역

공이 지면에서 처음 속도 122 ft/sec 로 수직으로 위쪽을 향해 던져집니다. 이차함수 h(t) = −16t2 + 122t + 0 을 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown vertically upward from the ground with an initial velocity of 122 ft/sec. Use the quadratic function h(t) = −16t2 + 122t + 0 to find how long it will take for the ball to reach its maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 15번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
48.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 53번우리말 번역

한 컴퓨터 가게 주인은 어떤 컴퓨터를 한 대당 x 달러에 판매하면 매주 40 − x 대의 컴퓨터를 팔 수 있다고 어림합니다. 컴퓨터의 판매 가격이 x 일 때 얻는 수입 R 을 구하는 데 이차함수 R(x) = −x2 +40x 를 사용합니다. 최대 수입을 가져오는 판매 가격을 구하고, 그다음 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A computer store owner estimates that by charging x dollars each for a certain computer, he can sell 40 − x computers each week. The quadratic function R(x) = −x2 +40x is used to find the revenue, R, received when the selling price of a computer is x, Find the selling price that will give him the maximum revenue, and then find the amount of the maximum revenue.

정답·풀이 보기

컴퓨터 한 대당 판매 가격이 $20 일 때 최대 수입 $400 을 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

A selling price of $20 per computer will give the maximum revenue of $400.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 51번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
49.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 54번우리말 번역

배낭을 판매하는 한 소매상은 배낭을 한 개당 x 달러에 판매하면 한 달에 100 − x 개의 배낭을 팔 수 있다고 어림합니다. 배낭의 판매 가격이 x 일 때 얻는 R 을 구하는 데 이차함수 R(x) = −x2 +100x 를 사용합니다. 최대 수입을 가져오는 판매 가격을 구하고, 그다음 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A retailer who sells backpacks estimates that by selling them for x dollars each, he will be able to sell 100 − x backpacks a month. The quadratic function R(x) = −x2 +100x is used to find the R, received when the selling price of a backpack is x. Find the selling price that will give him the maximum revenue, and then find the amount of the maximum revenue.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 연습 시험 · 9번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
50.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번우리말 번역

패션 부츠를 파는 한 소매업자는 부츠를 한 켤레에 x달러씩 받고 팔면 일주일에 70 − x 켤레를 팔 수 있을 것이라고 어림한다. 이차함수 R(x) = −x2 +70x 를 이용하여 패션 부츠 한 켤레의 평균 판매 가격이 x 일 때 얻는 수입을 구하세요. 그에게 최대 수입을 가져다주는 판매 가격을 구한 다음, 하루당 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A retailer who sells fashion boots estimates that by selling them for x dollars each, he will be able to sell 70 − x boots a week. Use the quadratic function R(x) = −x2 +70x to find the revenue received when the average selling price of a pair of fashion boots is x. Find the selling price that will give him the maximum revenue, and then find the amount of the maximum revenue per day.

정답·풀이 보기

부츠 한 켤레당 판매 가격이 $35일 때 최대 수입 $1,225를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

A selling price of $35 per pair of boots will give a maximum revenue of $1,225.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 53번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
51.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 56번우리말 번역

한 휴대전화 회사는 어떤 휴대전화를 한 대에 x달러씩 받고 팔면 하루에 8 − x 대를 팔 수 있을 것이라고 어림한다. 이차함수 R(x) = −x2 +8x 를 이용하여 휴대전화의 판매 가격이 x 일 때 하루에 얻는 수입을 구하세요. 하루 최대 수입을 가져다주는 판매 가격을 구한 다음, 최대 수입의 금액을 구하세요.

영어 원문 보기

A cell phone company estimates that by charging x dollars each for a certain cell phone, they can sell 8 − x cell phones per day. Use the quadratic function R(x) = −x2 +8x to find the revenue received per day when the selling price of a cell phone is x. Find the selling price that will give them the maximum revenue per day, and then find the amount of the maximum revenue.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 22번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
52.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 57번우리말 번역

한 목장 주인이 강가에 있는 울타리 터의 세 면에 울타리를 치려고 한다. 그는 240피트의 울타리를 사용하여 울타리 터의 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차방정식 A(x)=x(120−x2)A(x)=x\left( 120-\frac{x}{2} \right) 는 강을 따라 있는 울타리 터의 길이 x 에 대한 울타리 터의 넓이 A 를 나타낸다. 최대 넓이를 주는, 강을 따라 있는 울타리 터의 길이를 구한 다음, 울타리 터의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rancher is going to fence three sides of a corral next to a river. He needs to maximize the corral area using 240 feet of fencing. The quadratic equation A(x)=x(120−x2)A(x)=x\left( 120-\frac{x}{2} \right) gives the area of the corral, A, for the length, x, of the corral along the river. Find the length of the corral along the river that will give the maximum area, and then find the maximum area of the corral.

정답·풀이 보기

강을 따라 있는 한 변의 길이는 120피트이고 최대 넓이는 7,200제곱피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The length of one side along the river is 120 feet and the maximum are is 7,200 square feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
53.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 58번우리말 번역

한 수의사가 자신이 돌보는 개들을 위해 건물에 붙여서 직사각형 모양의 야외 운동장을 둘러싸려고 한다. 그는 100피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차함수 A(x)=x(50−x2)A(x)=x\left( 50-\frac{x}{2} \right) 는 개 운동장과 맞닿는 건물의 길이 x 에 대한 개 운동장의 넓이 A 를 나타낸다. 최대 넓이를 주려면 개 운동장과 맞닿아야 하는 건물의 길이를 구한 다음, 개 운동장의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A veterinarian is enclosing a rectangular outdoor running area against his building for the dogs he cares for. He needs to maximize the area using 100 feet of fencing. The quadratic function A(x)=x(50−x2)A(x)=x\left( 50-\frac{x}{2} \right) gives the area, A, of the dog run for the length, x, of the building that will border the dog run. Find the length of the building that should border the dog run to give the maximum area, and then find the maximum area of the dog run.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
54.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 59번우리말 번역

한 땅 주인이 차고를 “벽”의 하나로 삼아 차고 뒤에 울타리를 두른 직사각형 모양의 테라스를 지으려고 계획하고 있다. 그는 80피트의 울타리를 사용하여 넓이를 최대로 하려고 한다. 이차함수 A(x) = x(80 − 2x) 는 테라스의 넓이를 나타내며, 여기서 x 는 한 변의 너비이다. 테라스의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A land owner is planning to build a fenced in rectangular patio behind his garage, using his garage as one of the “walls.” He wants to maximize the area using 80 feet of fencing. The quadratic function A(x) = x(80 − 2x) gives the area of the patio, where x is the width of one side. Find the maximum area of the patio.

정답·풀이 보기

테라스의 최대 넓이는 800피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The maximum area of the patio is 800 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 57번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
55.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 60번우리말 번역

어린 세 자녀를 둔 한 가족이 울타리가 쳐져 있지 않은 마당이 있는 집으로 막 이사했습니다. 이전 집주인이 뒷마당의 일부를 둘러싸는 데 쓰라고 300 피트의 울타리를 주었습니다. 이차함수 A(x)=x(150−x2)A(x)=x\left( 150-\frac{x}{2} \right) 를 이용하여 울타리를 친 마당의 최대 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

A family of three young children just moved into a house with a yard that is not fenced in. The previous owner gave them 300 feet of fencing to use to enclose part of their backyard. Use the quadratic function A(x)=x(150−x2)A(x)=x\left( 150-\frac{x}{2} \right) determine the maximum area of the fenced in yard.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 49번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
56.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 복습 · 102번우리말 번역

공을 지면에서 초기 속도 112 ft/sec 로 위로 던졌다. 이차방정식 h = −16t2 + 112t 를 이용하여 공이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구하고, 그 다음 최고 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A ball is thrown upward from the ground with an initial velocity of 112 ft/sec. Use the quadratic equation h = −16t2 + 112t to find how long it will take the ball to reach maximum height, and then find the maximum height.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 37번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
57.OpenStax Intermediate Algebra · 9장 연습 시험 · 20번우리말 번역

물풍선을 86 ft/sec 의 속도로 위로 발사했습니다. 공식 h = −16t2 + 86t 를 이용하여 풍선이 최고 높이에 도달하는 데 걸리는 시간을 구한 다음, 최고 높이를 구하세요. 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

A water balloon is launched upward at the rate of 86 ft/sec. Using the formula h = −16t2 + 86t find how long it will take the balloon to reach the maximum height, and then find the maximum height. Round to the nearest tenth.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 55번
# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류
58.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

마이라는 부엌에 놓을 25” 소형 TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잰 길이입니다. 또한 화면의 넓이는 300제곱인치입니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마인가요?

영어 원문 보기

Myra purchased a small 25” TV for her kitchen. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 300 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기
구하려는 것을 파악한다. 직사각형의 길이와 너비
변수를 정한다. x=x= 직사각형의 너비 y=\quad y= 직사각형의 길이 라 하자.
상황을 떠올리기 쉽도록 그림을 그린다. 연한 파란색 직사각형이 있고, 변에는 'x'와 'y'가 적혀 있으며, 대각선에는 '25''가 적혀 있다.
넓이는 300제곱인치이다.
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 대각선은 25인치이다.
두 개의 식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 y 제곱은 25 제곱과 같고, 이를 간단히 하면 x 제곱 더하기 y 제곱은 625와 같다. 이 식은 원의 방정식을 나타낸다.
직사각형의 넓이는 300제곱인치이다.
세 개의 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, x * y = 300. 이 방정식들은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 흰색 배경 위에 간단한 수식 'x * y = 300'이 나타나 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 그림에는 대수 방정식 x = 300 / y가 나타나 있으며, 'x'는 300을 'y'로 나눈 것과 같다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 흰색 배경 위에 수식 x^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 이는 원점을 중심으로 하고 반지름이 25인 원을 나타낸다.
흰색 배경 위에 검은색과 주황색 글씨로 수식 (300/y)^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 변수 y에 대해 풀어야 하는 문제를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경 위에 수식 90000/y^2 + y^2 = 625가 나타나 있다. 숫자와 기호는 검은색으로 되어 있다.
분수를 없애기 위해 y2{y}^{2}을 곱한다. 흰색 배경 위에 수식 '90000 + y^4 = 625y^2'이 나타나 있다.
일반형으로 나타낸다. 대수 방정식: y의 네제곱 빼기 625 곱하기 y의 제곱 더하기 90000은 0과 같다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (y^2 - 225)와 (y^2 - 400)의 곱이 0과 같다는 대수 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경 위에 검은색 글씨로 두 이차방정식 y^2 - 225 = 0과 y^2 - 400 = 0이 나타나 있으며, 제곱된 변수와 상수를 포함한 계산을 나타낸다.
두 개의 식이 나타나 있다: y 제곱은 225이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 15이고, y 제곱은 400이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 20이다.
y는 직사각형의 한 변이므로 음수 값은 버린다. 흰색 배경 위에 선명한 짙은 색 산세리프 글씨체로 두 식이 가로로 나타나 있다. 왼쪽에는 y = 15, 오른쪽에는 y = 20이 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. x 곱하기 y는 300과 같다는 식이 나타나 있다.
두 문제와 그 풀이가 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x * 15 = 300이고 x = 20이다. 두 번째 방정식은 x * 20 = 300이고 x = 15이다.
길이가 15인치이면 너비는 20인치이다.
길이가 20인치이면 너비는 15인치이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are looking for. The length and width of the rectangle
Define the variables. Let x=x= width of the rectangle y=\quad y= length of the rectangle
Draw a diagram to help visualize the situation. A light blue rectangle with sides labeled 'x' and 'y', and a diagonal line across it labeled '25''.
Area is 300 square inches.
Translate the information into a system of equations. The diagonal of the right triangle is 25 inches.
Two mathematical equations are displayed: x squared plus y squared equals 25 squared, which simplifies to x squared plus y squared equals 625. These represent the equation of a circle.
The area of the rectangle is 300 square inches.
A system of three algebraic equations is shown: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, and x * y = 300. The equations are grouped by a curly brace on the left.
Solve the system using substitution. A simple mathematical equation 'x * y = 300' is displayed on a plain white background.
Solve the second equation for x. The image displays the algebraic equation x = 300 / y, where 'x' is equal to 300 divided by 'y'.
Substitute x into the first equation. The mathematical equation x^2 + y^2 = 625 is displayed on a white background, representing a circle centered at the origin with a radius of 25 units.
A mathematical equation shows (300/y)^2 + y^2 = 625, presented in black and orange text on a white background, representing a problem to solve for the variable y.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 90000/y^2 + y^2 = 625. The numbers and symbols are rendered in black.
Multiply by y2{y}^{2} to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, reading '90000 + y^4 = 625y^2' against a white background.
Put in standard form. An algebraic equation: y to the fourth power minus six hundred twenty-five times y squared plus nine thousand equals zero.
Solve by factoring. An algebraic equation is shown, displaying the product of two binomials, (y^2 - 225) and (y^2 - 400), set equal to zero.
Two quadratic equations, y^2 - 225 = 0 and y^2 - 400 = 0, are displayed in black text on a white background, representing calculations involving squared variables and constants.
Two mathematical equations are displayed: y squared equals 225, solved as y equals plus or minus 15; and y squared equals 400, solved as y equals plus or minus 20.
Since y is a side of the rectangle, we discard the negative values. Two mathematical equations are displayed horizontally, showing y = 15 on the left and y = 20 on the right, both rendered in a clear, dark sans-serif font against a white background.
Substitute back into the second equation. Equation showing x times y equals three hundred.
Two math problems are shown with their solutions. The first equation is x * 15 = 300, with x = 20. The second equation is x * 20 = 300, with x = 15.
If the length is 15 inches, the width is 20 inches.
If the length is 20 inches, the width is 15 inches.
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59.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 15번우리말 번역

에드거는 차고에 둘 작은 20” TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잽니다. 화면의 넓이는 192제곱인치이기도 합니다. TV 화면의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Edgar purchased a small 20” TV for his garage. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 192 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기

가로가 12인치이면 세로는 16인치이다. 가로가 16인치이면 세로는 12인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 12 inches, the width is 16 inches. If the length is 16 inches, the width is 12 inches.

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60.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 16번우리말 번역

하퍼 가족은 거실에 둘 작은 전자레인지를 샀습니다. 문의 대각선의 길이는 15인치입니다. 문의 넓이는 108제곱인치이기도 합니다. 전자레인지 문의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

The Harper family purchased a small microwave for their family room. The diagonal of the door measures 15 inches. The door also has an area of 108 square inches. What are the length and width of the microwave door?

정답·풀이 보기

가로가 12인치이면 세로는 9인치이다. 가로가 9인치이면 세로는 12인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 12 inches, the width is 9 inches. If the length is 9 inches, the width is 12 inches.

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