방정식과 부등식 전체 연습문제 (공통수학1)

61.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 45번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 15입니다. 첫 번째 수의 제곱의 2배와 두 번째 수의 제곱의 차는 30입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 15. The difference of twice the square of the first number and the square of the second number is 30. Find the numbers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 10번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

62.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 46번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 20입니다. 첫 번째 수의 제곱과 두 번째 수의 제곱의 2배의 차는 4입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 20. The difference of the square of the first number and twice the square of the second number is 4. Find the numbers.

정답·풀이 보기

$-6$ 과 $-4$ 또는 $-6$ 과 4 또는 6 과 $-4$ 또는 6 과 4

원본 교재 풀이(영어)

$-6$ and $-4$ or $-6$ and 4 or 6 and $-4$ or 6 and 4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 19번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

63.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 49번우리말 번역

디온은 새 전자레인지를 샀습니다. 문의 대각선의 길이는 17인치입니다. 또한 문의 넓이는 120제곱인치입니다. 전자레인지 문의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Dion purchased a new microwave. The diagonal of the door measures 17 inches. The door also has an area of 120 square inches. What are the length and width of the microwave door?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 1번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

64.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 50번우리말 번역

쥘은 부엌에 둘 전자레인지를 샀습니다. 전자레인지 앞면의 대각선의 길이는 26인치입니다. 또한 앞면의 넓이는 240제곱인치입니다. 전자레인지의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Jules purchased a microwave for his kitchen. The diagonal of the front of the microwave measures 26 inches. The front also has an area of 240 square inches. What are the length and width of the microwave?

정답·풀이 보기

가로의 길이가 10인치이면 세로의 길이는 24인치이다. 가로의 길이가 24인치이면 세로의 길이는 10인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 10 inches, the width is 24 inches. If the length is 24 inches, the width is 10 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

65.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 51번우리말 번역

로만은 할인 중인 와이드스크린 TV를 발견했지만, 그 TV가 자신의 장식장에 들어갈지 확신하지 못합니다. 그 TV는 60”입니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 재며, 와이드스크린은 가로의 길이가 세로의 길이보다 큽니다. 또한 화면의 넓이는 1728제곱인치입니다. 로만의 장식장에는 TV를 넣는 공간이 있으며, 그 공간의 가로의 길이는 50인치, 세로의 길이는 40인치입니다. TV 화면의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마이며, 그 TV는 로만의 장식장에 들어갈까요?

영어 원문 보기

Roman found a widescreen TV on sale, but isn’t sure if it will fit his entertainment center. The TV is 60”. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen and a widescreen has a length that is larger than the width. The screen also has an area of 1728 square inches. His entertainment center has an insert for the TV with a length of 50 inches and width of 40 inches. What are the length and width of the TV screen and will it fit Roman’s entertainment center?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 53번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

66.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 52번우리말 번역

도넷은 중고 장터에서 와이드스크린 TV를 발견했지만, 그것이 자신의 장식장에 들어갈지 확신하지 못합니다. 이 TV는 50인치입니다. TV의 크기는 화면의 대각선 길이로 재며, 와이드스크린은 길이가 너비보다 큽니다. 또한 화면의 넓이는 1200제곱인치입니다. 도넷의 장식장에는 길이 38인치, 너비 27인치의 TV 삽입 공간이 있습니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마이며, 도넷의 장식장에 들어갈까요?

영어 원문 보기

Donnette found a widescreen TV at a garage sale, but isn’t sure if it will fit her entertainment center. The TV is 50”. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen and a widescreen has a length that is larger than the width. The screen also has an area of 1200 square inches. Her entertainment center has an insert for the TV with a length of 38 inches and width of 27 inches. What are the length and width of the TV screen and will it fit Donnette’s entertainment center?

정답·풀이 보기

길이는 40인치, 너비는 30인치이다. 이 TV는 도넷의 장식장에 들어가지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

The length is 40 inches and the width is 30 inches. The TV will not fit Donnette’s entertainment center.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 8번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

67.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 51번우리말 번역

어떤 사람이 가로의 길이가 세로의 길이보다 10피트 더 긴 정원을 가지고 있습니다. 정원의 넓이가 119 ft.² 일 때, 정원의 가로와 세로의 길이를 구하는 이차방정식을 세우세요. 이차방정식을 풀어 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A person has a garden that has a length 10 feet longer than the width. Set up a quadratic equation to find the dimensions of the garden if its area is 119 ft.². Solve the quadratic equation to find the length and width.

정답·풀이 보기

$x(x+10)=119;$ 7 ft, 17 ft

원본 교재 풀이(영어)

$x(x+10)=119;$ 7 ft. and 17 ft.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 29번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

68.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 53번우리말 번역

이차식 $p=-2{x}^{2}+280x-1000$ 이 주어져 있다고 하자. 여기서 $x$ 는 경매에서 팔린 물건의 수이고 $p$ 는 경매를 진행한 업체가 얻은 이익이다. 팔린 물건의 수가 얼마일 때 이 이익이 최대가 되는지 구하세요. 그래프 작성 도구에서 식의 그래프를 그린 다음 2^nd CALC 의 최댓값(maximum) 기능을 이용하여 최댓값을 찾는 방법으로 푸세요. 곡선이 잘 보이는 창을 얻으려면 $x$ 는 [0,200], $y$ 는 [0,10000] 으로 설정하세요.

영어 원문 보기

Suppose that an equation is given $p=-2{x}^{2}+280x-1000,$ where $x$ represents the number of items sold at an auction and $p$ is the profit made by the business that ran the auction. How many items sold would make this profit a maximum? Solve this by graphing the expression in your graphing utility and finding the maximum using 2^nd CALC maximum. To obtain a good window for the curve, set $x$ [0,200] and $y$ [0,10000].

정답·풀이 보기

$x=70$ 에서 최댓값

원본 교재 풀이(영어)

maximum at $x=70$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 43번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

69.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 55번우리말 번역

어떤 회사의 비용 함수는 $C=60x+300$ 이고 수입은 $R=100x-0.5{x}^{2}$ 으로 주어집니다. 이익은 수입에서 비용을 뺀 것임을 기억하세요. 이차방정식을 세우고, 이익이 $300 이 되게 하는 x (생산 수준)의 두 값을 구하세요.

영어 원문 보기

The cost function for a certain company is $C=60x+300$ and the revenue is given by $R=100x-0.5{x}^{2}.$ Recall that profit is revenue minus cost. Set up a quadratic equation and find two values of x (production level) that will create a profit of $300.

정답·풀이 보기

이차방정식은 $(100x-0.5{x}^{2})-(60x+300)=300$ 이다. $x$ 의 두 값은 20 과 60 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The quadratic equation would be $(100x-0.5{x}^{2})-(60x+300)=300.$ The two values of $x$ are 20 and 60.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 41번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

70.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 56번우리말 번역

떨어지는 물체가 이동한 거리는 공식 $d=5t+16{t}^{2}$ ft 로 주어지며, 여기서 $t$ 는 초 단위로 측정합니다. 이 물체가 74 ft 를 이동하는 데 걸리는 시간은 얼마인가요?

영어 원문 보기

A falling object travels a distance given by the formula $d=5t+16{t}^{2}$ ft, where $t$ is measured in seconds. How long will it take for the object to travel 74 ft?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.3절 · 23번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

71.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 58번우리말 번역

어느 작은 학교에서 유행한 특정 독감 바이러스의 확산을 조사한 역학 연구에서, 독감이 발생한 지 $t$ 일 후에 독감에 걸린 학생의 총수 $P$ 는 모형 $P=-{t}^{2}+13t+130$ 으로 주어지고, 여기서 $1\le t\le 6$ 입니다. 독감에 걸린 학생이 160명이 되는 날을 구하세요. $t$ 에 대한 제한이 최대 6 임을 기억하세요.

영어 원문 보기

An epidemiological study of the spread of a certain influenza strain that hit a small school population found that the total number of students, $P$ , who contracted the flu $t$ days after it broke out is given by the model $P=-{t}^{2}+13t+130,$ where $1\le t\le 6.$ Find the day that 160 students had the flu. Recall that the restriction on $t$ is at most 6.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.5절 · 3번

# 이차방정식의 판별식과 근과 계수의 관계활용자동 분류

72.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 46번우리말 번역

다음 문제에서는 진자의 주기 $T$ 에 대한 모형 $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ 을 이용하세요. 여기서 진자의 길이는 L 이고 중력 가속도는 $g$ 입니다.

중력 가속도가 9.8 m/s² 이고 주기가 1 s 일 때, 진자의 길이를 반올림하여 cm 단위의 정수로 구하세요 (100 cm = 1 m).

영어 원문 보기

For the following exercises, use the model for the period of a pendulum, $T,$ such that $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},$ where the length of the pendulum is L and the acceleration due to gravity is $g.$

If the acceleration due to gravity is 9.8 m/s² and the period equals 1 s, find the length to the nearest cm (100 cm = 1 m).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

73.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 47번우리말 번역

다음 문제에서 진자의 주기 $T$ 에 대한 모델 $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$ 를 이용하세요. 여기서 진자의 길이는 L 이고 중력 가속도는 $g$ 입니다.

중력 가속도가 32 ft/s² 이고 주기가 1 s 일 때, 진자의 길이를 인치 단위로 구하세요 (12인치 = 1 ft). 답을 반올림하여 인치 단위의 정수로 나타내세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the model for the period of a pendulum, $T,$ such that $T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},$ where the length of the pendulum is L and the acceleration due to gravity is $g.$

If the gravity is 32 ft/s² and the period equals 1 s, find the length to the nearest in. (12 in. = 1 ft). Round your answer to the nearest in.

답 쓰고 채점

인치(in)

정답·풀이 보기

10 in.

원본 교재 풀이(영어)

10 in.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 57번

# 여러 가지 방정식활용자동 분류

74.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 62번우리말 번역

$p=-{x}^{2}+130x-3000$ 은 어느 소규모 사업체의 이익 공식입니다. 이익이 양수가 되도록 하는 x의 값의 집합을 구하세요.

영어 원문 보기

$p=-{x}^{2}+130x-3000$ is a profit formula for a small business. Find the set of x-values that will keep this profit positive.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 15번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

75.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 63번우리말 번역

화학에서 어떤 기체의 부피는 $V=20T$ 로 주어집니다. 여기서 V는 cc 단위로 나타낸 부피이고 T는 ºC 단위의 온도입니다. 온도가 80ºC에서 120ºC 사이에서 변할 때, 부피 값의 집합을 구하세요.

영어 원문 보기

In chemistry the volume for a certain gas is given by $V=20T,$ where V is measured in cc and T is temperature in ºC. If the temperature varies between 80ºC and 120ºC, find the set of volume values.

정답·풀이 보기

$\begin{array}{c}80\le T\le 120 \\ 1,600\le 20T\le 2,400\end{array}$

$[1,600, 2,400]$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{c}80\le T\le 120 \\ 1,600\le 20T\le 2,400\end{array}$

$[1,600, 2,400]$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 18번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

76.OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 64번우리말 번역

기본 휴대전화 요금제는 60분 통화에 월 $20이고, 그 시간을 넘으면 분당 $.30이 추가로 부과됩니다. 요금 공식은 다음과 같습니다.

$\,C=20+.30(x-60).$

청구 금액을 $50 이하로 유지해야 한다면, 사용할 수 있는 최대 통화 시간(분)을 구하세요.

영어 원문 보기

A basic cellular package costs $20/mo. for 60 min of calling, with an additional charge of $.30/min beyond that time.. The cost formula would be

$\,C=20+.30(x-60).$

If you have to keep your bill no greater than $50, what is the maximum calling minutes you can use?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 22번

# 여러 가지 부등식활용자동 분류

77.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 66번우리말 번역

울타리 200 피트로 만들 수 있는, 둘러싸인 넓이가 가장 큰 직사각형 모양 강아지 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park producing the greatest enclosed area given 200 feet of fencing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 15번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

78.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 67번우리말 번역

울타리 300 피트로 만들 수 있는, 같은 크기의 우리 2개로 나뉜 직사각형 모양 강아지 공원 중 둘러싸인 넓이가 가능한 한 가장 큰 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park split into 2 pens of the same size producing the greatest possible enclosed area given 300 feet of fencing.

정답·풀이 보기

75 피트 × 50 피트

원본 교재 풀이(영어)

75 feet by 50 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 11번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

79.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 68번우리말 번역

울타리 500 피트로 만들 수 있는, 같은 크기의 구역 3개로 나뉜 직사각형 모양 강아지 공원 중 둘러싸인 넓이가 가장 큰 공원의 가로와 세로의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the rectangular dog park producing the greatest enclosed area split into 3 sections of the same size given 500 feet of fencing.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 20번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

80.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 72번우리말 번역

로켓이 공중으로 발사된다. 해수면으로부터 로켓의 높이(미터)를 시간(초)의 함수로 나타내면 $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234$ 이다. 로켓이 도달하는 최대 높이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rocket is launched in the air. Its height, in meters above sea level, as a function of time, in seconds, is given by $h(t)=-4.9{t}^{2}+229t+234.$ Find the maximum height the rocket attains.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 21번

# 이차함수의 최대·최소활용자동 분류

방정식과 부등식 전체 문제