빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식을 인수분해와 치환으로 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

393문제 · 12 / 20쪽

221.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {x2−y=0y=2x−3.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=2x-3\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: {x2−y=0y=2x−3.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-y=0 \\ y=2x-3\end{array}\right..

정답·풀이 보기

해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

No solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 21번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
222.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요: {y2−x=0y=3x−2.\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}-x=0 \\ y=3x-2\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by using substitution: {y2−x=0y=3x−2.\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}-x=0 \\ y=3x-2\end{array}\right..

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(49,−23),(1,1)\left(\frac{4}{9},-\frac{2}{3}\right),(1,1)

원본 교재 풀이(영어)

(49,−23),(1,1)\left(\frac{4}{9},-\frac{2}{3}\right),(1,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
223.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 5번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=4x2−y=4\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=4x2−y=4.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-y=4\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프를 파악한다. 두 방정식으로 이루어진 연립방정식과 그에 해당하는 이차곡선이 나타나 있다. 원 (x^2 + y^2 = 4)과 포물선 (x^2 - y = 4)이다.
원과 포물선이 만날 수 있는 경우를 그려 본다. 포물선과 원이 만날 때 해(교점)의 개수가 0개에서 4개까지 될 수 있음을 보여 주는 그림들이다.
두 방정식 모두 표준형이다. 원의 방정식 x^2 + y^2 = 4와 포물선 꼴의 방정식 x^2 - y = 4로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 이는 두 그래프의 교점을 구할 때 흔히 볼 수 있는 상황이다.
x2{x}^{2} 의 계수가 서로 반대 부호가 되도록 둘째 방정식에 −1-1 을 곱한다. 두 방정식 x^2 + y^2 = 4와 -1(x^2 - y) = -1(4)가 나타나 있다. 둘째 방정식에서 등호 양쪽의 '-1'이 빨간색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. x 제곱 더하기 y 제곱은 4, 그리고 음의 x 제곱 더하기 y는 4인 두 방정식이 파란색 중괄호로 묶여 연립방정식으로 나타나 있다.
두 방정식을 더하여 x2{x}^{2} 을 소거한다. 소거법으로 비선형 연립방정식을 푸는 과정이다. x^2+y^2=4와 -x^2+y=4를 더하면 x^2이 소거되어 간단히 한 방정식 y^2+y=0이 된다.
y 에 대해 푼다. 흰 바탕에 검은 글씨로 방정식 y(y+1) = 0이 나타나 있다.
y=0과, y+1=0을 풀어 y=-1을 얻는 단계별 풀이를 보여 주는 수식이 나타나 있다.
y=0y=0 과 y=−1y=-1 을 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 x 에 대해 푼다. 흰 바탕에 두 방정식이 나타나 있다. 왼쪽에는 'y = 0'이, 그 오른쪽에는 'y = -1'이 보인다.
방정식 x 제곱 빼기 y는 4에 대한 두 가지 풀이 예가 나타나 있다. y가 0일 때 x는 플러스 마이너스 2이고, y가 -1일 때 x는 플러스 마이너스 루트 3이다.
각 해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (−2,0)(-2,0) (2,0).(2,0). (3,−1)(−3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right) 이다.
각 순서쌍이 처음 방정식 두 개 모두의 해인지 확인한다.
네 해 각각에 대한 확인은 독자에게 맡긴다. 해는 (−2,0),(-2,0), (2,0),(2,0), (3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right), 그리고 (−3,−1)\left(-\sqrt{3},-1\right) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. A system of two equations is shown with their corresponding conic sections: a circle (x^2 + y^2 = 4) and a parabola (x^2 - y = 4).
Sketch the possible options for intersection of a circle and a parabola. Illustrations demonstrating the possible number of solutions (intersection points) when a parabola and a circle intersect, ranging from 0 to 4.
Both equations are in standard form. A system of two equations is shown, featuring a circle equation x^2 + y^2 = 4 and a parabola-like equation x^2 - y = 4. This setup is typical for finding intersection points of these two graphs.
To get opposite coefficients of x2,{x}^{2}, we will multiply the second equation by −1.-1. Two mathematical equations are displayed: x^2 + y^2 = 4, and -1(x^2 - y) = -1(4). The second equation has '-1' highlighted in red on both sides of the equal sign.
Simplify. A system of two equations is shown, consisting of x squared plus y squared equals 4, and negative x squared plus y equals 4, enclosed by a blue brace.
Add the two equations to eliminate x2.{x}^{2}. Solving a system of nonlinear equations by elimination. Adding x^2+y^2=4 and -x^2+y=4 eliminates x^2, yielding the simplified equation y^2+y=0.
Solve for y. The equation y(y+1) = 0 is displayed in black text on a white background.
Mathematical expressions showing y=0 and the step-by-step solution of y+1=0 leading to y=-1.
Substitute y=0y=0 and y=−1y=-1 into one of the original equations. Then solve for x. Two mathematical equations are displayed on a white background. On the left, 'y = 0' is visible. To its right, the equation 'y = -1' is shown.
Two examples show solutions to the equation x squared minus y equals 4. When y equals zero, x equals plus or minus two. When y equals negative one, x equals plus or minus square root of three.
Write each solution as an ordered pair. The ordered pairs are (−2,0)(-2,0) (2,0).(2,0). (3,−1)(−3,−1)\left(\sqrt{3},-1\right)\left(-\sqrt{3},-1\right)
Check that each ordered pair is a solution to both original equations.
We will leave the checks for each of the four solutions to you. The solutions are (−2,0),(-2,0), (2,0),(2,0), (3,−1),\left(\sqrt{3},-1\right), and (−3,−1).\left(-\sqrt{3},-1\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 35번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
224.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 9번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=9x2−y=9.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ {x}^{2}-y=9\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=9x2−y=9.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ {x}^{2}-y=9\end{array}\right..

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(−3,0),(3,0),(−22,−1),(22,−1)(-3,0),(3,0),\left(-2\sqrt{2},-1\right),\left(2\sqrt{2},-1\right)

원본 교재 풀이(영어)

(−3,0),(3,0),(−22,−1),(22,−1)(-3,0),(3,0),\left(-2\sqrt{2},-1\right),\left(2\sqrt{2},-1\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 23번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
225.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=1−x+y2=1.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=1 \\ -x+{y}^{2}=1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=1−x+y2=1.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=1 \\ -x+{y}^{2}=1\end{array}\right..

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(−1,0),(0,1),(0,−1)(-1,0),(0,1),(0,-1)

원본 교재 풀이(영어)

(−1,0),(0,1),(0,−1)(-1,0),(0,1),(0,-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 11번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
226.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 6번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=7x2−y2=1.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=7x2−y2=1.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right..

정답·풀이 보기
각 그래프를 파악한다. {x2+y2=7원x2−y2=1쌍곡선\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{원} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{쌍곡선}\end{array}\right.
원과 쌍곡선이 만나는 경우로 가능한 모양을 그려 본다. 원과 곡선이 만나는 점(해)의 개수가 서로의 상대적인 위치에 따라 0개에서 4개까지 달라질 수 있음을 보여 주는 그림들이다.
두 방정식 모두 표준형이다. {x2+y2=7x2−y2=1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.
y2{y}^{2} 의 계수가 서로 부호가 반대이므로 두 방정식을 더한다. {x2+y2=7x2−y2=1__________2x2=8\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}
간단히 한다. x2=4x=±2\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array} x=2x=−2x=2\quad x=-2
x=2x=2 와 x=−2x=-2 를 처음 방정식 중 하나에 대입한다. 그런 다음 y에 대해 푼다. x2+y2=7x2+y2=722+y2=7(−2)2+y2=74+y2=74+y2=7y2=3y2=3y=±3y=±3\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}
각 해를 순서쌍으로 나타낸다. 순서쌍은 (−2,3),\left(-2,\sqrt{3}\right), (−2,−3),\left(-2,-\sqrt{3}\right), (2,3)\left(2,\sqrt{3}\right), 그리고 (2,−3)\left(2,-\sqrt{3}\right) 이다.
순서쌍이 처음 방정식 둘 다의 해인지 확인한다.
네 해에 대한 확인은 직접 해 보도록 남겨 둔다. 해는 (−2,3),\left(-2,\sqrt{3}\right), (−2,−3),\left(-2,-\sqrt{3}\right), (2,3)\left(2,\sqrt{3}\right), 그리고 (2,−3)\left(2,-\sqrt{3}\right) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify each graph. {x2+y2=7circlex2−y2=1hyperbola\left\{\begin{array}{lll}{x}^{2}+{y}^{2}=7 & & \text{circle} \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1 & & \text{hyperbola}\end{array}\right.
Sketch the possible options for intersection of a circle and hyperbola. Diagrams demonstrating how the number of intersections (solutions) between a circle and a curve can range from zero to four, depending on their relative positions.
Both equations are in standard form. {x2+y2=7x2−y2=1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.
The coefficients of y2{y}^{2} are opposite, so we will add the equations. {x2+y2=7x2−y2=1__________2x2=8\begin{array}{c}\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=7 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=1\end{array}\right.} \\ \\ 2{x}^{2}\quad =8\end{array}
Simplify. x2=4x=±2\begin{array}{ccc}{x}^{2} & = & 4 \\ x & = & \pm 2\end{array} x=2x=−2x=2\quad x=-2
Substitute x=2x=2 and x=−2x=-2 into one of the original equations. Then solve for y. x2+y2=7x2+y2=722+y2=7(−2)2+y2=74+y2=74+y2=7y2=3y2=3y=±3y=±3\begin{array}{ccccccccc}{x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {x}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ {2}^{2}+{y}^{2} & = & 7 & & & & {(-2)}^{2}+{y}^{2} & = & 7 \\ 4+{y}^{2} & = & 7 & & & & 4+{y}^{2} & = & 7 \\ {y}^{2} & = & 3 & & & & {y}^{2} & = & 3 \\ y & = & \pm \sqrt{3} & & & & y & = & \pm \sqrt{3}\end{array}
Write each solution as an ordered pair. The ordered pairs are (−2,3),\left(-2,\sqrt{3}\right), (−2,−3),\left(-2,-\sqrt{3}\right), (2,3),\left(2,\sqrt{3}\right), and (2,−3).\left(2,-\sqrt{3}\right).
Check that the ordered pair is a solution to both original equations.
We will leave the checks for each of the four solutions to you. The solutions are (−2,3),\left(-2,\sqrt{3}\right), (−2,−3),\left(-2,-\sqrt{3}\right), (2,3),\left(2,\sqrt{3}\right), and (2,−3).\left(2,-\sqrt{3}\right).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
227.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 11번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=25y2−x2=7.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ {y}^{2}-{x}^{2}=7\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=25y2−x2=7.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=25 \\ {y}^{2}-{x}^{2}=7\end{array}\right..

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(−3,−4),(−3,4),(3,−4),(3,4)(-3,-4),(-3,4),(3,-4),(3,4)

원본 교재 풀이(영어)

(−3,−4),(−3,4),(3,−4),(3,4)(-3,-4),(-3,4),(3,-4),(3,4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 16번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
228.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 12번우리말 번역

소거법으로 연립방정식을 푸세요: {x2+y2=4x2−y2=4.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right..

영어 원문 보기

Solve the system by elimination: {x2+y2=4x2−y2=4.\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}=4 \\ {x}^{2}-{y}^{2}=4\end{array}\right..

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정답·풀이 보기

(−2,0),(2,0)(-2,0),(2,0)

원본 교재 풀이(영어)

(−2,0),(2,0)(-2,0),(2,0)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 19번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
229.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 15입니다. 두 수의 합은 5입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 15. The sum of the numbers is 5. Find the numbers.

정답·풀이 보기
구하려는 것을 파악한다. 서로 다른 두 수.
변수를 정한다. x=x= 첫 번째 수 y=y= 두 번째 수
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다.
첫 번째 문장. 두 수의 제곱의 차는 15이다.
흰 배경에 수학 방정식 'x² - y² = 15'가 나타나 있다. 쌍곡선 또는 제곱의 차 문제를 나타낸다.
두 번째 문장. 두 수의 합은 5이다.
흰 배경에 간결하게 수학 방정식 'x + y = 5'가 나타나 있다.
연립방정식을 치환으로 푼다. 두 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x² - y² = 15이고, 두 번째 방정식은 x + y = 5이다. 두 방정식은 세로로 정렬되어 있으며 왼쪽에 중괄호로 묶여 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 흰 배경에 수학 방정식 'x = 5 - y'가 쓰여 있다. 'x'와 '='는 검은색이고, '5', '-', 'y'는 서로 다른 농도의 붉은색이며, 'y'가 가장 붉다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 평범한 흰 배경에 검은 글씨로 x의 제곱 빼기 y의 제곱은 15라는 방정식이 나타나 있다.
흰 배경에 수학 방정식 (5-y)^2 - y^2 = 15가 나타나 있다. 첫 번째 항의 'y'는 변수임을 나타내기 위해 붉은색으로 강조되어 있다.
전개하여 간단히 한다. 수학 방정식 (25 - 10y + y^2) - y^2 = 15가 나타나 있다. 이 방정식은 변수와 상수를 포함하며, 일차식으로 간단해지는 이차식을 나타낸다.
y^2 항을 소거하여 25 - 10y + y^2 - y^2 = 15를 25 - 10y = 15로 간단히 하는 과정을 보여 주는 대수 방정식이다.
y에 대해 푼다. 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식 -10y = -10이 나타나 있다.
평범한 흰 배경에 검은 글씨로 수학 방정식 'y=1'이 나타나 있다. 방정식은 화면 가운데에 놓여 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. 평범한 흰 배경의 가운데에 대수 방정식 'x + y = 5'가 나타나 있다.
대수 방정식과 그 해를 보여 주는 이미지이다. 방정식은 x + (1) = 5이고, 바로 아래에 해 x = 4가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨이다.
두 수는 1과 4이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are looking for. Two different numbers.
Define the variables. x=x= first number y=y= second number
Translate the information into a system of equations.
First sentence. The difference of the squares of two numbers is 15.
A mathematical equation displays 'x² - y² = 15' on a white background, representing a hyperbola or a difference of squares problem.
Second sentence. The sum of the numbers is 5.
The mathematical equation 'x + y = 5' is displayed in a minimalist presentation on a white background.
Solve the system by substitution A system of two algebraic equations is shown. The first equation is x² - y² = 15, and the second equation is x + y = 5. Both equations are vertically aligned and enclosed by a curly brace on the left.
Solve the second equation for x. A mathematical equation on a white background reads 'x = 5 - y'. The 'x' and '=' are in black, while '5', '-', and 'y' are in varying shades of red, with 'y' being the reddest.
Substitute x into the first equation. A mathematical equation reads x squared minus y squared equals 15, displayed in black text against a plain white background.
A mathematical equation is displayed on a white background: (5-y)^2 - y^2 = 15. The 'y' in the first term is highlighted in red, indicating a variable.
Expand and simplify. A mathematical equation is displayed: (25 - 10y + y^2) - y^2 = 15. This equation involves variables and constants, representing a quadratic expression that simplifies to a linear one.
An algebraic equation showing the simplification of 25 - 10y + y^2 - y^2 = 15 to 25 - 10y = 15 by canceling out the y squared terms.
Solve for y. The image shows the mathematical equation -10y = -10 in a black font against a white background.
The image shows a mathematical equation 'y=1' in black text on a plain white background. The equation is centrally placed within the frame.
Substitute back into the second equation. The image displays the algebraic equation 'x + y = 5' centered on a plain white background.
An image displaying an algebraic equation and its solution. The equation is x + (1) = 5, and the solution shown directly below it is x = 4. The text is black on a white background.
The numbers are 1 and 4.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 37번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
230.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 13번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 −20-20 입니다. 두 수의 합은 10입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is −20.-20. The sum of the numbers is 10. Find the numbers.

정답·풀이 보기

4와 6

원본 교재 풀이(영어)

4 and 6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 10번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
231.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 14번우리말 번역

두 수의 제곱의 차는 35입니다. 두 수의 합은 −1-1 입니다. 두 수를 구하세요.

영어 원문 보기

The difference of the squares of two numbers is 35. The sum of the numbers is −1.-1. Find the numbers.

정답·풀이 보기

−18-18과 17

원본 교재 풀이(영어)

−18-18 and 17

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 15번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
232.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 8번우리말 번역

마이라는 부엌에 놓을 25” 소형 TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잰 길이입니다. 또한 화면의 넓이는 300제곱인치입니다. TV 화면의 길이와 너비는 각각 얼마인가요?

영어 원문 보기

Myra purchased a small 25” TV for her kitchen. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 300 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기
구하려는 것을 파악한다. 직사각형의 길이와 너비
변수를 정한다. x=x= 직사각형의 너비 y=\quad y= 직사각형의 길이 라 하자.
상황을 떠올리기 쉽도록 그림을 그린다. 연한 파란색 직사각형이 있고, 변에는 'x'와 'y'가 적혀 있으며, 대각선에는 '25''가 적혀 있다.
넓이는 300제곱인치이다.
주어진 정보를 연립방정식으로 나타낸다. 직각삼각형의 대각선은 25인치이다.
두 개의 식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 y 제곱은 25 제곱과 같고, 이를 간단히 하면 x 제곱 더하기 y 제곱은 625와 같다. 이 식은 원의 방정식을 나타낸다.
직사각형의 넓이는 300제곱인치이다.
세 개의 대수 방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, x * y = 300. 이 방정식들은 왼쪽의 중괄호로 묶여 있다.
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다. 흰색 배경 위에 간단한 수식 'x * y = 300'이 나타나 있다.
두 번째 방정식을 x에 대해 푼다. 그림에는 대수 방정식 x = 300 / y가 나타나 있으며, 'x'는 300을 'y'로 나눈 것과 같다.
x를 첫 번째 방정식에 대입한다. 흰색 배경 위에 수식 x^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 이는 원점을 중심으로 하고 반지름이 25인 원을 나타낸다.
흰색 배경 위에 검은색과 주황색 글씨로 수식 (300/y)^2 + y^2 = 625가 나타나 있으며, 변수 y에 대해 풀어야 하는 문제를 나타낸다.
간단히 한다. 흰색 배경 위에 수식 90000/y^2 + y^2 = 625가 나타나 있다. 숫자와 기호는 검은색으로 되어 있다.
분수를 없애기 위해 y2{y}^{2}을 곱한다. 흰색 배경 위에 수식 '90000 + y^4 = 625y^2'이 나타나 있다.
일반형으로 나타낸다. 대수 방정식: y의 네제곱 빼기 625 곱하기 y의 제곱 더하기 90000은 0과 같다.
인수분해하여 푼다. 두 이항식 (y^2 - 225)와 (y^2 - 400)의 곱이 0과 같다는 대수 방정식이 나타나 있다.
흰색 배경 위에 검은색 글씨로 두 이차방정식 y^2 - 225 = 0과 y^2 - 400 = 0이 나타나 있으며, 제곱된 변수와 상수를 포함한 계산을 나타낸다.
두 개의 식이 나타나 있다: y 제곱은 225이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 15이고, y 제곱은 400이며 이를 풀면 y는 플러스 마이너스 20이다.
y는 직사각형의 한 변이므로 음수 값은 버린다. 흰색 배경 위에 선명한 짙은 색 산세리프 글씨체로 두 식이 가로로 나타나 있다. 왼쪽에는 y = 15, 오른쪽에는 y = 20이 있다.
두 번째 방정식에 다시 대입한다. x 곱하기 y는 300과 같다는 식이 나타나 있다.
두 문제와 그 풀이가 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 x * 15 = 300이고 x = 20이다. 두 번째 방정식은 x * 20 = 300이고 x = 15이다.
길이가 15인치이면 너비는 20인치이다.
길이가 20인치이면 너비는 15인치이다.
원본 교재 풀이(영어)
Identify what we are looking for. The length and width of the rectangle
Define the variables. Let x=x= width of the rectangle y=\quad y= length of the rectangle
Draw a diagram to help visualize the situation. A light blue rectangle with sides labeled 'x' and 'y', and a diagonal line across it labeled '25''.
Area is 300 square inches.
Translate the information into a system of equations. The diagonal of the right triangle is 25 inches.
Two mathematical equations are displayed: x squared plus y squared equals 25 squared, which simplifies to x squared plus y squared equals 625. These represent the equation of a circle.
The area of the rectangle is 300 square inches.
A system of three algebraic equations is shown: x * y = 300, x^2 + y^2 = 625, and x * y = 300. The equations are grouped by a curly brace on the left.
Solve the system using substitution. A simple mathematical equation 'x * y = 300' is displayed on a plain white background.
Solve the second equation for x. The image displays the algebraic equation x = 300 / y, where 'x' is equal to 300 divided by 'y'.
Substitute x into the first equation. The mathematical equation x^2 + y^2 = 625 is displayed on a white background, representing a circle centered at the origin with a radius of 25 units.
A mathematical equation shows (300/y)^2 + y^2 = 625, presented in black and orange text on a white background, representing a problem to solve for the variable y.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background: 90000/y^2 + y^2 = 625. The numbers and symbols are rendered in black.
Multiply by y2{y}^{2} to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, reading '90000 + y^4 = 625y^2' against a white background.
Put in standard form. An algebraic equation: y to the fourth power minus six hundred twenty-five times y squared plus nine thousand equals zero.
Solve by factoring. An algebraic equation is shown, displaying the product of two binomials, (y^2 - 225) and (y^2 - 400), set equal to zero.
Two quadratic equations, y^2 - 225 = 0 and y^2 - 400 = 0, are displayed in black text on a white background, representing calculations involving squared variables and constants.
Two mathematical equations are displayed: y squared equals 225, solved as y equals plus or minus 15; and y squared equals 400, solved as y equals plus or minus 20.
Since y is a side of the rectangle, we discard the negative values. Two mathematical equations are displayed horizontally, showing y = 15 on the left and y = 20 on the right, both rendered in a clear, dark sans-serif font against a white background.
Substitute back into the second equation. Equation showing x times y equals three hundred.
Two math problems are shown with their solutions. The first equation is x * 15 = 300, with x = 20. The second equation is x * 20 = 300, with x = 15.
If the length is 15 inches, the width is 20 inches.
If the length is 20 inches, the width is 15 inches.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
233.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 15번우리말 번역

에드거는 차고에 둘 작은 20” TV를 샀습니다. TV의 크기는 화면의 대각선으로 잽니다. 화면의 넓이는 192제곱인치이기도 합니다. TV 화면의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

Edgar purchased a small 20” TV for his garage. The size of a TV is measured on the diagonal of the screen. The screen also has an area of 192 square inches. What are the length and width of the TV screen?

정답·풀이 보기

가로가 12인치이면 세로는 16인치이다. 가로가 16인치이면 세로는 12인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 12 inches, the width is 16 inches. If the length is 16 inches, the width is 12 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 27번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
234.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 16번우리말 번역

하퍼 가족은 거실에 둘 작은 전자레인지를 샀습니다. 문의 대각선의 길이는 15인치입니다. 문의 넓이는 108제곱인치이기도 합니다. 전자레인지 문의 가로와 세로의 길이는 각각 얼마입니까?

영어 원문 보기

The Harper family purchased a small microwave for their family room. The diagonal of the door measures 15 inches. The door also has an area of 108 square inches. What are the length and width of the microwave door?

정답·풀이 보기

가로가 12인치이면 세로는 9인치이다. 가로가 9인치이면 세로는 12인치이다.

원본 교재 풀이(영어)

If the length is 12 inches, the width is 9 inches. If the length is 9 inches, the width is 12 inches.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 14번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
235.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 3번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x+y=2x=y2\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{x+y=2x=y2\left\{\begin{array}{l}x+y=2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 12번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
236.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 4번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x−y=−2x=y2\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{x−y=−2x=y2\left\{\begin{array}{l}x-y=-2 \\ x={y}^{2}\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 연립방정식을 이루는 두 방정식, 곧 직선인 x − y = −2와 오른쪽으로 열린 포물선인 x = y²을 xy 좌표평면 위에 나타낸 것이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 0)이고, 포물선은 점 (1, 1)과 (1, −1)을 지난다. 직선의 기울기는 1이고 y절편은 2이다. 직선과 포물선은 만나지 않으므로 이 연립방정식은 해가 존재하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, x minus y is equal to negative 2 which is a line and x is equal to y squared which is a rightward-opening parabola, on the x y-coordinate plane. The vertex of the parabola is (0, 0) and it passes through the points (1, 1) and (1, negative 1). The line has a slope of 1 and a y-intercept at 2. The line and parabola do not intersect, so the system has no solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
237.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 11번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습 문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=−2x+4y=x+1\left\{\begin{array}{l}y=-2x+4 \\ y=\sqrt[]{x}+1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=−2x+4y=x+1\left\{\begin{array}{l}y=-2x+4 \\ y=\sqrt[]{x}+1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 21번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
238.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 12번우리말 번역

그래프를 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 그래프를 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{y=−12x+2y=x−2\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+2 \\ y=\sqrt[]{x}-2\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Graphing

In the following exercises, solve the system of equations by using graphing.

{y=−12x+2y=x−2\left\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}x+2 \\ y=\sqrt[]{x}-2\end{array}\right.

정답·풀이 보기

이 그래프는 xy 좌표평면 위에 연립방정식의 두 식, 직선인 y는 음의 2분의 1 곱하기 x 더하기 2와 y는 x의 제곱근 빼기 2를 나타낸다. y는 x의 제곱근 빼기 2인 곡선. y는 x의 제곱근 더하기 1인 곡선이며, x는 0보다 크거나 같고 y는 음의 2보다 크거나 같다. 직선과 제곱근 곡선은 (4, 0)에서 만나므로 해는 (4, 0)이다.

원본 교재 풀이(영어)

This graph shows the equations of a system, y is equal to negative one-half x plus 2 which is a line and the y is equal to the square root of x minus 2, on the x y-coordinate plane. The curve for y is equal to the square root of x minus 2 The curve for y is equal to the square root of x plus 1 where x is greater than or equal to 0 and y is greater than or equal to negative 2. The line and square root curve intersect at (4, 0), so the solution is (4, 0).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 40번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
239.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 13번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{x2+4y2=4y=12x−1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+4{y}^{2}=4 \\ y=\frac{1}{2}x-1\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{x2+4y2=4y=12x−1\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+4{y}^{2}=4 \\ y=\frac{1}{2}x-1\end{array}\right.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 1번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
240.OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 14번우리말 번역

치환을 이용하여 비선형 연립방정식 풀기

다음 연습문제에서 치환을 이용하여 연립방정식을 푸세요.

{9x2+y2=9y=3x+3\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ y=3x+3\end{array}\right.

영어 원문 보기

Solve a System of Nonlinear Equations Using Substitution

In the following exercises, solve the system of equations by using substitution.

{9x2+y2=9y=3x+3\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}+{y}^{2}=9 \\ y=3x+3\end{array}\right.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−1,0),(0,3)(-1,0),(0,3)

원본 교재 풀이(영어)

(−1,0),(0,3)(-1,0),(0,3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 46번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류