빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 방정식

삼차·사차방정식과 연립이차방정식을 인수분해와 치환으로 푼다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

393문제 · 8 / 20쪽

141.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 46번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다. 두 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
142.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 47번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 168입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 168. Find the integers.

정답·풀이 보기

−14,−12-14,-12 그리고 12, 14

원본 교재 풀이(영어)

−14,−12-14,-12 and 12, 14

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 37번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
143.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 48번우리말 번역

연속하는 두 짝수 정수의 곱이 288입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive even integers is 288. Find the integers.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.3절 · 35번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
144.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 49번우리말 번역

직사각형 모양 카펫의 넓이는 28제곱피트입니다. 길이는 너비보다 3피트 더 깁니다. 카펫의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of a rectangular carpet is 28 square feet. The length is three feet more than the width. Find the length and the width of the carpet.

정답·풀이 보기

너비: 4피트, 길이: 7피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

Width: 4 feet; Length: 7 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 11번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
145.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 50번우리말 번역

직사각형 모양 옹벽의 넓이는 15제곱피트입니다. 벽의 높이는 길이보다 2피트 짧습니다. 벽의 높이와 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular retaining wall has area 15 square feet. The height of the wall is two feet less than its length. Find the height and the length of the wall.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 3번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
146.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 51번우리말 번역

게시판의 넓이는 55제곱피트입니다. 길이는 너비의 3배보다 4피트 짧습니다. 게시판의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

The area of a bulletin board is 55 square feet. The length is four feet less than three times the width. Find the length and the width of the a bulletin board.

정답·풀이 보기

너비: 5피트, 길이: 11피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

Width: 5 feet; Length: 11 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 19번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
147.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 52번우리말 번역

직사각형 모양 카포트의 넓이는 150제곱피트입니다. 카포트의 너비는 길이의 2배보다 5피트 짧습니다. 카포트의 너비와 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular carport has area 150 square feet. The width of the carport is five feet less than twice its length. Find the width and the length of the carport.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 2번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
148.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 53번우리말 번역

페넌트는 직각삼각형 모양이고 빗변의 길이가 10피트입니다. 페넌트의 한 변의 길이는 다른 변의 길이보다 2피트 더 깁니다. 페넌트의 두 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A pennant is shaped like a right triangle, with hypotenuse 10 feet. The length of one side of the pennant is two feet longer than the length of the other side. Find the length of the two sides of the pennant.

정답·풀이 보기

두 변의 길이는 6피트와 8피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The sides are 6 feet and 8 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 51번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
149.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 54번우리말 번역

스테인드글라스 창은 직각삼각형 모양입니다. 빗변의 길이는 15피트입니다. 한 직각변은 다른 직각변보다 3 더 깁니다. 두 직각변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A stained glass window is shaped like a right triangle. The hypotenuse is 15 feet. One leg is three more than the other. Find the lengths of the legs.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 44번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
150.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 55번우리말 번역

반사 연못은 직각삼각형 모양이며, 한 직각변이 건물 벽을 따라 놓여 있습니다. 빗변은 건물을 따라 놓인 변보다 9피트 더 깁니다. 나머지 한 변은 건물을 따라 놓인 변보다 7피트 더 깁니다. 반사 연못의 세 변의 길이를 모두 구하세요.

영어 원문 보기

A reflecting pool is shaped like a right triangle, with one leg along the wall of a building. The hypotenuse is 9 feet longer than the side along the building. The third side is 7 feet longer than the side along the building. Find the lengths of all three sides of the reflecting pool.

정답·풀이 보기

건물 쪽 변은 8피트, 빗변은 17피트, 나머지 한 변은 15피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

The building side is 8 feet, the hypotenuse is 17 feet, and the third side is 15 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 15번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
151.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 56번우리말 번역

염소 우리는 직각삼각형 모양입니다. 우리의 한 직각변은 헛간 벽에 붙여 지었습니다. 다른 직각변은 헛간에 붙은 변보다 4피트 더 깁니다. 빗변은 헛간을 따라 놓인 변보다 8피트 더 깁니다. 염소 우리의 세 변의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

A goat enclosure is in the shape of a right triangle. One leg of the enclosure is built against the side of the barn. The other leg is 4 feet more than the leg against the barn. The hypotenuse is 8 feet more than the leg along the barn. Find the three sides of the goat enclosure.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 11.5절 · 7번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
152.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 57번우리말 번역

줄리는 뒷마당에서 모형 로켓을 발사하려고 합니다. 로켓을 발사할 때, 함수 h(t)=−16t2+32th(t)=-16{t}^{2}+32t 는 시간 t 에 따른 지면으로부터 로켓의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점. 이는 로켓이 지면에 있게 되는 때를 알려 줍니다. ⓑ 로켓이 지면으로부터 16피트 높이에 있게 되는 시간.

영어 원문 보기

Juli is going to launch a model rocket in her back yard. When she launches the rocket, the function h(t)=−16t2+32th(t)=-16{t}^{2}+32t models the height, h, of the rocket above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function, which tell us when the rocket will be on the ground. ⓑ the time the rocket will be 16 feet above the ground.

정답·풀이 보기

ⓐ 0초와 2초 ⓑ 1초

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 0 seconds and 2 seconds ⓑ 1 second

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 17번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
153.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 58번우리말 번역

지아나는 중학교 꼭대기 층에서 공을 던지려고 합니다. 지면으로부터 48피트 높이에서 공을 던질 때, 함수 h(t)=−16t2+32t+48h(t)=-16{t}^{2}+32t+48 은 시간 t 에 따른 지면으로부터 공의 높이 h 를 나타냅니다. 다음을 구하세요.

ⓐ 이 함수의 영점. 이는 공이 지면에 닿는 때를 알려 줍니다. ⓑ 공이 지면으로부터 48피트 높이에 있게 되는 시간. ⓒ t=1t=1 초일 때 공의 높이. 이때 공은 가장 높은 지점에 있습니다.

영어 원문 보기

Gianna is going to throw a ball from the top floor of her middle school. When she throws the ball from 48 feet above the ground, the function h(t)=−16t2+32t+48h(t)=-16{t}^{2}+32t+48 models the height, h, of the ball above the ground as a function of time, t. Find:

ⓐ the zeros of this function which tells us when the ball will hit the ground. ⓑ the time(s) the ball will be 48 feet above the ground. ⓒ the height the ball will be at t=1t=1 seconds which is when the ball will be at its highest point.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번
# 여러 가지 방정식활용자동 분류
154.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 59번우리말 번역

이차방정식을 어떻게 푸는지 설명하세요. 이차방정식에서 답이 몇 개 나올 것으로 예상하나요?

영어 원문 보기

Explain how you solve a quadratic equation. How many answers do you expect to get for a quadratic equation?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 10번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
155.OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 60번우리말 번역

최대공약수(GCF)가 있고 방정식의 해 중에 0이 하나도 없는 이차방정식의 예를 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a quadratic equation that has a GCF and none of the solutions to the equation is zero.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 29번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
156.OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: y4−y2−20.{y}^{4}-{y}^{2}-20.

영어 원문 보기

Factor by substitution: y4−y2−20.{y}^{4}-{y}^{2}-20.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y2+4)(y2−5)({y}^{2}+4)({y}^{2}-5)

원본 교재 풀이(영어)

(y2+4)(y2−5)({y}^{2}+4)({y}^{2}-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 32번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
157.OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: (y−4)2+8(y−4)+15.{(y-4)}^{2}+8(y-4)+15.

영어 원문 보기

Factor by substitution: (y−4)2+8(y−4)+15.{(y-4)}^{2}+8(y-4)+15.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y−1)(y+1)(y-1)(y+1)

원본 교재 풀이(영어)

(y−1)(y+1)(y-1)(y+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.4절 · 30번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
158.OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ x12⋅x14{x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{1}{4}} ⓑ (x13)2{\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2} ⓒ (x−1)2.{({x}^{-1})}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ x12⋅x14{x}^{\frac{1}{2}}\cdot {x}^{\frac{1}{4}} ⓑ (x13)2{\left({x}^{\frac{1}{3}}\right)}^{2} ⓒ (x−1)2.{({x}^{-1})}^{2}.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
ⓒ
정답·풀이 보기

ⓐ x34{x}^{\frac{3}{4}}; ⓑ x23{x}^{\frac{2}{3}}; ⓒ x−2{x}^{-2}

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x34{x}^{\frac{3}{4}}; ⓑ x23{x}^{\frac{2}{3}}; ⓒ x−2{x}^{-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 13번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
159.OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: 6x4−7x2+2=06{x}^{4}-7{x}^{2}+2=0

영어 원문 보기

Solve: 6x4−7x2+2=06{x}^{4}-7{x}^{2}+2=0

정답·풀이 보기

1단계는 방정식을 이차방정식 꼴로 만들 수 있는 치환을 찾는 것이다. 방정식 6 x의 네제곱 빼기 7 x의 제곱 더하기 2는 0이다를 보자. x의 제곱의 제곱은 x의 네제곱과 같으므로 u는 x의 제곱이라고 놓는다.

2단계는 치환을 이용하여 방정식을 이차방정식 꼴로 다시 쓰는 것이다. 치환을 준비하기 위해 방정식을 6 곱하기 x의 제곱의 제곱 빼기 7 곱하기 x의 제곱 더하기 2는 0이다로 다시 쓴다. u는 x의 제곱이라고 치환하면 새로운 방정식 6 곱하기 u의 제곱 빼기 7 u 더하기 2는 0이다를 얻는다.

3단계는 u에 대한 이차방정식을 푸는 것이다. 인수분해로 풀 수 있으므로 방정식을 2 u 빼기 1과 3 u 빼기 2의 곱이 0이다로 다시 쓴다. 영인자 성질을 이용하여 방정식 2개를 만든다. 2 u 빼기 1이 0이면 2u는 1이므로 u는 2분의 1이다. 3 u 빼기 2가 0이면 3 u는 2이므로 u는 3분의 2이다.

4단계는 처음의 변수를 결과에 다시 대입하는 것이다. 이 경우 u를 x의 제곱으로 바꾼다. 따라서 u는 2분의 1이라는 식은 x의 제곱은 2분의 1이다가 되고, u는 3분의 2라는 식은 x의 제곱은 3분의 2이다가 된다.

5단계는 처음의 변수에 대해 푸는 것이므로 제곱근의 성질을 이용하여 x를 구한다. x의 제곱이 2분의 1이면 x는 2분의 1의 제곱근의 플러스 마이너스이다. 분모를 유리화하면 x는 2분의 루트 2의 플러스 마이너스임을 알 수 있다. x의 제곱이 3분의 2이면 x는 3분의 2의 제곱근의 플러스 마이너스이다. 분모를 유리화하면 x는 3분의 루트 6의 플러스 마이너스임을 알 수 있다.

6단계는 구한 해를 검산하는 것이다. 여기에서는 x가 2분의 루트 2인 경우 하나만 검산해 보인다. 이 값을 처음 방정식에 대입한다. 6 곱하기 2분의 루트 2의 네제곱 빼기 7 곱하기 2분의 루트 2의 제곱 더하기 2. 이 식은 0과 같은가? 거듭제곱을 간단히 하면 6 곱하기 16분의 4 빼기 7 곱하기 4분의 2 더하기 2가 된다. 항을 간단히 하면 2분의 3 빼기 2분의 7 더하기 2분의 4는 0이다. 2분의 루트 2는 해이다. 나머지 검산은 여러분에게 맡긴다!

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to identify a substitution that will put the equation in quadratic form. Look at the equation 6 x to the fourth power minus 7 x squared plus 2 equals 0. Since the square of x squared equals x to the fourth, let u equals x squared.

Step 2 is to rewrite the equation with the substitution to put it in quadratic form. Rewrite the equation to prepare for the substitution to show 6 times the square of x squared minus 7 times x squared plus 2 equals 0. Substitute u equals x squared to get the new equation 6 times u squared minus 7 u plus 2 equals 0.

Step 3 is to solve the quadratic equation for u. We can solve by factoring, so rewrite the equation as the product of 2 u minus 1 and 3 u minus 2 equals 0. Use the Zero Product Property to create 2 equations. If 2 u minus 1 equals 0, then 2u equals one, so u equals one half. If 3 u minus 2 equals 0, then 3 u equals 2 and u equals two thirds.

In step 4, substitute the original variable back into the results. In this case replace u with x squared. So u equals one half becomes x squared equals one half and u equals two thirds becomes x squared equals two thirds.

Step 5 is to solve for the original variable, so use the Square Root Property to solve for x. If x squared equals one half, then x equals the positive or negative square root of one half. Rationalize the denominator to see that x equals the positive or negative square root of 2 divided by 2. If x squared equals two thirds, then x equals the positive or negative square root of two thirds. Rationalize the denominator to see that x equals the positive or negative square root of 6 divided by 3.

In step 6, check your solutions. We will show one check here, x equals square root 2 divided by 2. Substitute this value into the original equation. 6 times the fourth power of the quotient square root 2 divided by 2 minus 7 times the square of the quotient square root of 2 divided by 2 plus 2. Does this expression equal 0? Simplify the powers. 6 times four sixteenths minus 7 times two fourths plus 2. Simplify terms. Three halves minus seven halves plus four halves equals zero. Square root 2 divided by 2 is a solution. We leave the other checks to you!

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 9번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류
160.OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 1번우리말 번역

푸세요: x4−6x2+8=0{x}^{4}-6{x}^{2}+8=0.

영어 원문 보기

Solve: x4−6x2+8=0{x}^{4}-6{x}^{2}+8=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=2,x=−2,x=2,x=−2x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2},x=2,x=-2

원본 교재 풀이(영어)

x=2,x=−2,x=2,x=−2x=\sqrt{2},x=-\sqrt{2},x=2,x=-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.5절 · 33번
# 여러 가지 방정식계산자동 분류