문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

여러 가지 부등식

연립일차부등식, 절댓값 부등식, 이차부등식을 풀고 그래프로 해석한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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211문제 · 7 / 11쪽

121.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 6번우리말 번역

경계선이 $3x-y=6$ 인 그래프에서 색칠된 영역이 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 −8부터 8까지이다. 직선은 세 점 (0, −6), (1, −3), (2, 0)을 지난다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선 자체와 오른쪽 아래 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이곳이 부등식의 해가 있는 곳임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the shaded region in the graph with the boundary line $3x-y=6.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight line is drawn through the points (0, negative 6), (1, negative 3), and (2, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line itself and the bottom right half are colored red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

$3x-y\ge 6$

원본 교재 풀이(영어)

$3x-y\ge 6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 11번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

122.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 4번우리말 번역

일차부등식 $y\ge \frac{3}{4}x-2$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality $y\ge \frac{3}{4}x-2.$

정답·풀이 보기

1단계는 경계선을 찾아 그래프를 그리는 것이다. 부등호가 ≤ 또는 ≥ 이면 경계선은 실선이고, 부등호가 < 또는 > 이면 경계선은 점선이다. 이 예에서는 부등호가 ≥ 이므로 실선을 그린다. 부등호를 등호로 바꾸어 경계선을 찾는다. 경계선 y = 4분의 3 곱하기 x 빼기 2의 그래프를 그린다. 그러면 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 −12부터 12까지이다. 직선은 세 점 (0, −2), (4, 1), (8, 4)를 지난다.

2단계는 경계선 위에 있지 않은 점 하나를 시험해 보는 것이다. 그 점이 부등식의 해인가? 점 (0, 0)을 시험해 본다. 점 (0, 0)에서 y ≥ 4분의 3 곱하기 x 빼기 2 인가? 0 ≥ 4분의 3 곱하기 0 빼기 2 인가? 0은 −2보다 크거나 같으므로 (0, 0)은 해이다.

3단계는 경계선의 한쪽을 색칠하는 것이다. 시험한 점이 해이면 그 점이 포함된 쪽을 색칠한다. 시험한 점이 해가 아니면 그 반대쪽을 색칠한다. 시험한 점 (0, 0)은 y ≥ 4분의 3 곱하기 x 빼기 2 의 해이다. 그러므로 (0, 0)이 있는 쪽을 색칠한다. 그러면 그림은 xy 좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프를 보여 준다. x축과 y축은 −12부터 12까지이다. 직선은 세 점 (0, −2), (4, 1), (8, 4)를 지난다. 좌표평면의 왼쪽 위 부분이 색칠되어 있으며, 이곳이 해집합이 있는 곳임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 2 is to test a point that is not on the boundary line. Is it a solution of the inequality? We will test (0, 0). At (0, 0) is y greater than or equal to 3 divided by 4 times x minus 2? Is 0 greater than or equal to 3 divided by 4 times 0 minus 2? 0 is greater than or equal to negative 2 so (0, 0) is a solution.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2장 복습 · 69번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

123.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 7번우리말 번역

일차부등식 $y\ge \frac{5}{2}x-4$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality $y\ge \frac{5}{2}x-4.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선 모양의 점선 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점 (0, -4), (2, 1), (4, 6)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

색칠한 영역의 모든 점과 경계선 위의 점은 $y>\frac{5}{2}x-4$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 4), (2, 1), and (4, 6). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region and on the boundary line, represent the solutions to $y>\frac{5}{2}x-4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 6번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

124.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번우리말 번역

일차부등식 $y<\frac{2}{3}x-5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality $y<\frac{2}{3}x-5.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선 모양의 점선 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점 (0, -5), (3, -3), (5, -1)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

색칠한 영역의 모든 점은 $y<\frac{2}{3}x-5$ 의 해를 나타내지만, 경계선 위의 점은 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 5), (3, negative 3), and (5, negative 1). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $y<\frac{2}{3}x-5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.7절 · 30번

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125.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 5번우리말 번역

일차부등식 $x-2y<5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality $x-2y<5.$

정답·풀이 보기

먼저 경계선 $x-2y=5$ 의 그래프를 그린다. 부등호가 $<$ 이므로 점선으로 그린다.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선 모양의 점선 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8부터 8까지이다. 점 (-3, -4), (1, -2), (5, 0)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다.

그다음 한 점을 대입해 본다. $(0,0)$ 은 값을 구하기 쉽고 경계선 위에 있지 않으므로 이번에도 이 점을 사용한다.

$(0,0)$ 은 $x-2y<5?$ 의 해인가?

0 빼기 2 곱하기 0은 5보다 작은가? 0 빼기 0은 5보다 작은가? 0은 5보다 작다.

점 $(0,0)$ 은 $x-2y<5$ 의 해이므로 경계선의 그 쪽을 색칠한다.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선 모양의 점선 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8부터 8까지이다. 점 (-3, -4), (1, -2), (5, 0)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 색칠되어 있다.

색칠한 영역의 모든 점은 $x-2y<5$ 의 해를 나타내지만, 경계선 위의 점은 해가 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we graph the boundary line $x-2y=5.$ The inequality is $<$ so we draw a dashed line.

Then, we test a point. We’ll use $(0,0)$ again because it is easy to evaluate and it is not on the boundary line.

Is $(0,0)$ a solution of $x-2y<5?$

Is 0 minus 2 times 0 less than 5? Is 0 minus 0 less than 5? 0 is less than 5.

The point $(0,0)$ is a solution of $x-2y<5,$ so we shade in that side of the boundary line.

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight dashed line is drawn through the points (negative 3, negative 4), (1, negative 2), and (5, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $x-2y<5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 31번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

126.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 9번우리말 번역

일차부등식의 그래프를 그리세요: $2x-3y<6.$

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $2x-3y<6.$

정답·풀이 보기

xy 좌표평면 위에 점선으로 그린 직선의 그래프가 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점선인 직선이 점 (0, -2), (3, 0), (6, 2)를 지난다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 왼쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 영역임을 나타내도록 빨간색으로 칠해져 있다.

색칠한 영역에 있는 점 중에서 경계선 위의 점을 제외한 모든 점이 $2x-3y<6$ 의 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 2), (3, 0), and (6, 2). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top left half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $2x-3y<6.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

127.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 10번우리말 번역

일차부등식의 그래프를 그리세요: $2x-y>3.$

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $2x-y>3.$

정답·풀이 보기

xy 좌표평면 위에 점선으로 그린 직선의 그래프가 있다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점선인 직선이 점 (0, -3), (1, -1), (2, 1)을 지난다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 오른쪽 아래 부분은 부등식의 해가 있는 영역임을 나타내도록 빨간색으로 칠해져 있다.

색칠한 영역에 있는 점 중에서 경계선 위의 점을 제외한 모든 점이 $2x-y>3$ 의 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (0, negative 3), (1, negative 1), and (2, 1). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The bottom right half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $2x-y>3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 49번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

128.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 6번우리말 번역

일차부등식의 그래프를 그리세요: $y\le -4x.$

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $y\le -4x.$

정답·풀이 보기

먼저 경계선 $y=-4x$ 의 그래프를 그린다. 이 식은 기울기-절편 꼴이며 $m=-4$ , $b=0$ 이다. 부등호가 $\le$ 이므로 실선을 그린다.

xy 좌표평면 위에 직선의 그래프가 있다. x축과 y축은 모두 -8부터 8까지이다. 직선이 점 (0, 0), (1, -4), (-1, 4)를 지난다.

이제 시험점이 필요하다. 점 $(1,0)$ 은 경계선 위에 있지 않음을 알 수 있다.

$(1,0)$ 은 $y\le -4x$ 의 해인가?

0이 -4(1)보다 작거나 같다는 식 옆에 빨간색 물음표가 있고, 이를 간단히 하면 거짓인 명제 0 <= -4가 되며, 그다음에 참인 명제 0 != -4가 이어지는 수식이다.

점 $(1,0)$ 은 $y\le -4x$ 의 해가 아니므로 경계선의 반대쪽을 색칠한다.

0은 -4 곱하기 1보다 작거나 같은가? 0은 -4보다 작거나 같지 않다.

색칠한 영역과 경계선 위의 모든 점이 $y\le -4x$ 의 해이다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we graph the boundary line $y=-4x.$ It is in slope–intercept form, with $m=-4$ and $b=0.$ The inequality is $\le$ so we draw a solid line.

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A straight is drawn through the points (0, 0), (1, negative 4), and (negative 1, 4).

Now we need a test point. We can see that the point $(1,0)$ is not on the boundary line.

Is $(1,0)$ a solution of $y\le -4x?$

Mathematical expressions demonstrating 0 is less than or equal to -4(1) with a red question mark, which simplifies to the false statement 0 <= -4, followed by the true statement 0 != -4.

The point $(1,0)$ is not a solution to $y\le -4x,$ so we shade in the opposite side of the boundary line.

Is 0 less than or equal to negative 4 times 1? 0 is not less than or equal to negative 4.

All points in the shaded region and on the boundary line represent the solutions to $y\le -4x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 7번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

129.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 11번우리말 번역

일차부등식 $y>-3x$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $y>-3x.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 점선으로 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점 (-1, 3), (0, 0), (1, -3)을 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

경계선 위의 점은 제외하고, 색칠된 영역에 있는 모든 점이 $y>-3x$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (negative 1, 3), (0, 0), and (1, negative 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top right half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $y>-3x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

130.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 12번우리말 번역

일차부등식 $y\ge -2x$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $y\ge -2x.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 점선으로 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점 (-1, 2), (0, 0), (1, -2)를 지나는 직선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

경계선 위의 점과 색칠된 영역에 있는 모든 점이 $y\ge -2x$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A straight dashed line is drawn through the points (negative 1, 2), (0, 0), and (1, negative 2). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top right half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region and on the boundary line, represent the solutions to $y\ge -2x.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 4번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

131.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 7번우리말 번역

일차부등식 $y>3$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $y>3.$

정답·풀이 보기

먼저 경계선 $y=3$ 의 그래프를 그린다. 이것은 수평선이다. 부등호가 $>$ 이므로 점선으로 그린다.

점 $(0,0)$ 을 대입하여 확인해 본다.

$\begin{array}{c} \\ y>3 \\ 0>3\end{array}$

따라서 $(0,0)$ 은 $y>3$ 의 해가 아니다.

그러므로 이 그래프와 같이 $(0,0)$ 을 포함하지 않는 쪽을 색칠한다.

이 그림은 xy 좌표평면 위에 점선으로 그려진 수평선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -8부터 8까지이다. 점 (-1, 3), (0, 3), (1, 3)을 지나는 수평선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 위쪽 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

경계선 위의 점은 제외하고, 색칠된 영역에 있는 모든 점이 $y>3$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we graph the boundary line $y=3.$ It is a horizontal line. The inequality is $>$ so we draw a dashed line.

We test the point $(0,0).$

$\begin{array}{c} \\ y>3 \\ 0>3\end{array}$

So, $(0,0)$ is not a solution to $y>3.$

So we shade the side that does not include $(0,0)$ as shown in this graph.

This figure has the graph of a straight horizontal dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 8 to 8. A horizontal dashed line is drawn through the points (negative 1, 3), (0, 3), and (1, 3). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The top half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $y>3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.6절 · 3번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

132.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 13번우리말 번역

일차부등식 $y<5$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $y<5.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy 좌표평면 위에 점선으로 그려진 수평선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 점 (-1, 5), (0, 5), (1, 5)를 지나는 수평선이 점선으로 그려져 있다. 이 직선은 xy 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 아래쪽 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이곳이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

경계선 위의 점은 제외하고, 색칠된 영역에 있는 모든 점이 $y<5$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure has the graph of a straight horizontal dashed line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A horizontal dashed line is drawn through the points (negative 1, 5), (0, 5), and (1, 5). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The bottom half is shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

All points in the shaded region, but not those on the boundary line, represent the solutions to $y<5.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

133.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 14번우리말 번역

일차부등식 $y\le -1$ 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the linear inequality: $y\le -1.$

정답·풀이 보기

이 그림은 xy좌표평면 위에 그려진 수평인 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 수평선이 세 점 (-1, -1), (0, -1), (1, -1)을 지나도록 그려져 있다. 이 직선은 xy좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 아래쪽 절반이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이는 이 부분이 부등식의 해임을 나타낸다.

색칠된 영역과 경계선 위의 모든 점이 $y\le -1$ 의 해를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

All points in the shaded region and on the boundary line represent the solutions to $y\le -1.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 29번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

134.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번우리말 번역

힐라리아는 일주일에 최소 $240 이상이라는 지출 의무를 감당할 만큼 돈을 벌기 위해 아르바이트를 두 개 한다. 음식 서비스업 일은 시간당 $10를 받고, 교내 과외 일은 시간당 $15를 받는다. 힐라리아가 최소 $240를 벌려면 각각의 일을 몇 시간씩 해야 하는지 구하세요.

ⓐ $x$ 를 음식 서비스업 일을 하는 시간, y 를 과외를 하는 시간이라고 하자. 이 상황을 나타내는 부등식을 세우세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Hilaria works two part time jobs in order to earn enough money to meet her obligations of at least $240 a week. Her job in food service pays $10 an hour and her tutoring job on campus pays $15 an hour. How many hours does Hilaria need to work at each job to earn at least $240?

ⓐ Let $x$ be the number of hours she works at the job in food service and let y be the number of hours she works tutoring. Write an inequality that would model this situation.

ⓑ Graph the inequality.

정답·풀이 보기

ⓐ x 를 음식 서비스업 일을 하는 시간, y 를 과외를 하는 시간이라고 하자.

그녀는 음식 서비스업 일로 시간당 $10를, 과외로 시간당 $15를 번다. 각각의 일에서 일한 시간에 시간당 임금을 곱하면 그 일로 번 금액이 된다.

10 x 더하기 15 y는 240보다 크다. “10 x”에는 “음식 서비스업 일로 번 금액”이라는 설명이 붙어 있다. “15 y”에는 “과외로 번 금액”이라는 설명이 붙어 있다. “240보다 크다”에는 “240 이상이다”라는 설명이 붙어 있다.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리기 위해 기울기–절편 형태로 나타낸다.

$\begin{array}{ccc}10x+15y & \ge & 240 \\ 15y & \ge & -10x+240 \\ y & \ge & -\frac{2}{3}x+16\end{array}$

이 그림은 x y 좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 0부터 25까지이다. 직선은 세 점 (0, 16), (15, 6), (24, 0)을 지난다. 이 직선은 x y 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분은 부등식의 해가 있는 곳임을 나타내기 위해 빨간색으로 칠해져 있다.

먼저 점 (15, 10)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 15 더하기 15 곱하기 10은 240보다 크거나 같은가? 300은 240보다 크거나 같으므로 (15, 10)은 해이다. 다음으로 점 (0, 16)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 0 더하기 15 곱하기 16은 240보다 크거나 같은가? 240은 240보다 크거나 같으므로 (0, 16)은 해이다. 그다음 점 (24, 0)을 부등식 10 x 더하기 15 y는 240보다 크거나 같다에 대입해 본다. 10 곱하기 24 더하기 15 곱하기 0은 240보다 크거나 같은가? 240은 240보다 크거나 같으므로 (24, 0)은 해이다.

힐라리아에게 이것은, 최소 $240를 벌기 위해 과외를 15시간, 패스트푸드점 일을 10시간 할 수도 있고, 과외만 16시간 하여 돈을 모두 벌 수도 있으며, 음식 서비스업 일만 24시간 하여 돈을 모두 벌 수도 있다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ We let x be the number of hours she works at the job in food service and let y be the number of hours she works tutoring.

She earns $10 per hour at the job in food service and $15 an hour tutoring. At each job, the number of hours multiplied by the hourly wage will gives the amount earned at that job.

10 x plus 15 y is greater than 240. The “10 x” is labeled “Amount earned at the food service job”. The “15 y” is labeled “the amount earned tutoring”. The “is greater than 240” is labeled “is at least 240”.

ⓑ To graph the inequality, we put it in slope–intercept form.

$\begin{array}{ccc}10x+15y & \ge & 240 \\ 15y & \ge & -10x+240 \\ y & \ge & -\frac{2}{3}x+16\end{array}$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 25. A line is drawn through the points (0, 16), (15, 6), and (24, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

For Hilaria, it means that to earn at least $240, she can work 15 hours tutoring and 10 hours at her fast-food job, earn all her money tutoring for 16 hours, or earn all her money while working 24 hours at the job in food service.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.7절 · 11번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

135.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 15번우리말 번역

휴는 시간제 일자리를 두 개 갖고 있습니다. 하나는 시급이 $10인 식료품점이고, 다른 하나는 시급 $13인 아이 돌보기입니다. 휴는 두 일자리를 합하여 일주일에 적어도 $260를 벌고 싶습니다. 적어도 $260를 벌려면 휴는 각 일자리에서 몇 시간씩 일해야 하나요?

ⓐ x 를 식료품점에서 일하는 시간, y 를 아이를 돌보는 시간이라 하세요. 이 상황을 나타내는 부등식을 세우세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Hugh works two part time jobs. One at a grocery store that pays $10 an hour and the other is babysitting for $13 hour. Between the two jobs, Hugh wants to earn at least $260 a week. How many hours does Hugh need to work at each job to earn at least $260?

ⓐ Let x be the number of hours he works at the grocery store and let y be the number of hours he works babysitting. Write an inequality that would model this situation.

ⓑ Graph the inequality.

정답·풀이 보기

ⓐ $10x+13y\ge 260$ ⓑ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 0부터 30까지이다. 직선은 세 점 (0, 20), (13, 10), (26, 0)을 지난다. 이 직선은 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $10x+13y\ge 260$ ⓑ

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 30. A line is drawn through the points (0, 20), (13, 10), and (26, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 7번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

136.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 16번우리말 번역

베로니카는 일주일에 적어도 $280라는 필요 금액을 채우기 위해 시간제 일자리를 두 개 갖고 있습니다. 데이 스파의 시급은 $10이고, 교내 행정 보조 일의 시급은 $17.50입니다. 적어도 $280를 벌려면 베로니카는 각 일자리에서 몇 시간씩 일해야 하나요?

ⓐ x 를 데이 스파에서 일하는 시간, y 를 행정 보조로 일하는 시간이라 하세요. 이 상황을 나타내는 부등식을 세우세요.

ⓑ 부등식의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Veronica works two part time jobs in order to earn enough money to meet her obligations of at least $280 a week. Her job at the day spa pays $10 an hour and her administrative assistant job on campus pays $17.50 an hour. How many hours does Veronica need to work at each job to earn at least $280?

ⓐ Let x be the number of hours she works at the day spa and let y be the number of hours she works as administrative assistant. Write an inequality that would model this situation.

ⓑ Graph the inequality.

정답·풀이 보기

ⓐ $10x+17.5y\ge 280$

ⓑ

이 그림은 xy 좌표평면 위에 직선의 그래프를 나타낸 것이다. x축과 y축은 0부터 25까지이다. 직선은 두 점 (0, 16), (28, 0)을 지난다. 이 직선은 좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 위 부분이 빨간색으로 칠해져 있으며, 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $10x+17.5y\ge 280$

ⓑ

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from 0 to 25. A line is drawn through the points (0, 16) and (28, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the top right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 13번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

137.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 7번우리말 번역

경계선이 $y=3x-4$ 인 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선은 세 점 (0, -4), (1, -1), (2, 2)를 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 아래 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=3x-4.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A line is drawn through the points (0, negative 4), (1, negative 1), and (2, 2). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the bottom right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

$y\le 3x-4$

원본 교재 풀이(영어)

$y\le 3x-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 5번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

138.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 8번우리말 번역

경계선이 $y=2x-4$ 인 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선은 세 점 (0, -4), (1, -2), (2, 0)을 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 아래 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=2x-4.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A line is drawn through the points (0, negative 4), (1, negative 2), and (2, 0). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the bottom right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 47번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

139.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 9번우리말 번역

경계선이 $y=\frac{1}{2}x+1$ 인 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선은 세 점 (0, 1), (2, 0), (4, -1)을 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 오른쪽 아래 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=\frac{1}{2}x+1.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A line is drawn through the points (0, 1), (2, 0), and (4, negative 1). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the bottom right half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

정답·풀이 보기

$y\le \frac{1}{2}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$y\le \frac{1}{2}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.7절 · 53번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류

140.OpenStax Intermediate Algebra · 3.4절 · 10번우리말 번역

경계선이 $y=-\frac{1}{3}x-2$ 인 그래프가 나타내는 부등식을 쓰세요.

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 직선의 그래프이다. x축과 y축은 모두 -10부터 10까지이다. 직선은 세 점 (0, -2), (3, -3), (6, -4)를 지난다. 이 직선은 xy-좌표평면을 두 부분으로 나눈다. 직선과 왼쪽 아래 부분이 빨간색으로 색칠되어 있으며, 이 부분이 부등식의 해가 되는 영역임을 나타낸다.

영어 원문 보기

Write the inequality shown by the graph with the boundary line $y=-\frac{1}{3}x-2.$

This figure has the graph of a straight line on the x y-coordinate plane. The x and y axes run from negative 10 to 10. A line is drawn through the points (0, negative 2), (3, negative 3), and (6, negative 4). The line divides the x y-coordinate plane into two halves. The line and the bottom left half are shaded red to indicate that this is where the solutions of the inequality are.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.6절 · 8번

# 여러 가지 부등식그래프·표 해석자동 분류