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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

다항식 전체 문제

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1,886문제 · 37 / 95쪽

721.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 2번우리말 번역

인수분해하세요: y2−11y+28.{y}^{2}-11y+28.

영어 원문 보기

Factor: y2−11y+28.{y}^{2}-11y+28.

정답·풀이 보기

이번에도 마지막 항 28이 양수이고 가운데 항 −11y-11y 가 음수이므로, 두 인수 모두 음수가 필요하다. 곱이 28이고 합이 −11-11 인 두 수를 찾는다.
y2−11y+28{y}^{2}-11y+28
인수를 첫째 항이 yy 인 두 이항식으로 쓴다. (y)(y)(y\quad )(y\quad )
곱이 28이고 합이 −11인 두 수를 찾는다.
2828 의 인수 인수의 합
−1,−28-1,-28 −2,−14-2,-14 −4,−7-4,-7 −1+(−28)=−29-1+(-28)=-29 −2+(−14)=−16-2+(-14)=-16  −4+(−7)=−11∗\,-4+(-7)={-11}^{*}
−4,−7-4,-7 을 이항식의 마지막 항으로 쓴다. (y−4)(y−7)(y-4)(y-7)
확인: (y−4)(y−7)y2−7y−4y+28y2−11y+28✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (y-4)(y-7) \\ {y}^{2}-7y-4y+28 \\ {y}^{2}-11y+28\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

Again, with the positive last term, 28, and the negative middle term, −11y,-11y, we need two negative factors. Find two numbers that multiply 28 and add to −11.-11.
y2−11y+28{y}^{2}-11y+28
Write the factors as two binomials with first terms y.y. (y)(y)(y\quad )(y\quad )
Find two numbers that: multiply to 28 and add to −11.
Factors of 2828 Sum of factors
−1,−28-1,-28 −2,−14-2,-14 −4,−7-4,-7 −1+(−28)=−29-1+(-28)=-29 −2+(−14)=−16-2+(-14)=-16  −4+(−7)=−11∗\,-4+(-7)={-11}^{*}
Use −4,−7-4,-7 as the last terms of the binomials. (y−4)(y−7)(y-4)(y-7)
Check: (y−4)(y−7)y2−7y−4y+28y2−11y+28✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (y-4)(y-7) \\ {y}^{2}-7y-4y+28 \\ {y}^{2}-11y+28\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
722.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: u2−9u+18.{u}^{2}-9u+18.

영어 원문 보기

Factor: u2−9u+18.{u}^{2}-9u+18.

답 쓰고 채점
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(u−3)(u−6)(u-3)(u-6)

원본 교재 풀이(영어)

(u−3)(u−6)(u-3)(u-6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
723.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: y2−16y+63.{y}^{2}-16y+63.

영어 원문 보기

Factor: y2−16y+63.{y}^{2}-16y+63.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y−7)(y−9)(y-7)(y-9)

원본 교재 풀이(영어)

(y−7)(y−9)(y-7)(y-9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
724.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번우리말 번역

인수분해하세요: 2x+x2−48.2x+{x}^{2}-48.

영어 원문 보기

Factor: 2x+x2−48.2x+{x}^{2}-48.

정답·풀이 보기
2x+x2−482x+{x}^{2}-48
먼저 항을 차수가 감소하는 순서로 놓는다. x2+2x−48{x}^{2}+2x-48
인수는 첫째 항이 xx 인 두 이항식이다. (x)(x)(x\quad )(x\quad )
−48-48 의 인수 인수의 합
−1,48-1,48 −2,24-2,24 −3,16-3,16 −4,12-4,12 −6,8-6,8 −1+48=47-1+48=47 −2+24=22-2+24=22 −3+16=13-3+16=13 −4+12=8-4+12=8  −6+8=2∗\,-6+8={2}^{*}
이항식의 마지막 항으로 −6,8 을 사용한다.\text{이항식의 마지막 항으로}\,-6,8\,\text{을 사용한다.} (x−6)(x+8)(x-6)(x+8)
확인: (x−6)(x+8)x2−6q+8q−48x2+2x−48✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (x-6)(x+8) \\ {x}^{2}-6q+8q-48 \\ {x}^{2}+2x-48\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
2x+x2−482x+{x}^{2}-48
First we put the terms in decreasing degree order. x2+2x−48{x}^{2}+2x-48
Factors will be two binomials with first terms x.x. (x)(x)(x\quad )(x\quad )
Factors of −48-48 Sum of factors
−1,48-1,48 −2,24-2,24 −3,16-3,16 −4,12-4,12 −6,8-6,8 −1+48=47-1+48=47 −2+24=22-2+24=22 −3+16=13-3+16=13 −4+12=8-4+12=8  −6+8=2∗\,-6+8={2}^{*}
Use −6,8 as the last terms of the binomials.\text{Use}\,-6,8\,\text{as the last terms of the binomials.} (x−6)(x+8)(x-6)(x+8)
Check: (x−6)(x+8)x2−6q+8q−48x2+2x−48✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (x-6)(x+8) \\ {x}^{2}-6q+8q-48 \\ {x}^{2}+2x-48\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
725.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: 9m+m2+18.9m+{m}^{2}+18.

영어 원문 보기

Factor: 9m+m2+18.9m+{m}^{2}+18.

답 쓰고 채점
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(m+3)(m+6)(m+3)(m+6)

원본 교재 풀이(영어)

(m+3)(m+6)(m+3)(m+6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 49번
# 인수분해계산자동 분류
726.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 6번우리말 번역

인수분해하세요: −7n+12+n2.-7n+12+{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: −7n+12+n2.-7n+12+{n}^{2}.

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(n−3)(n−4)(n-3)(n-4)

원본 교재 풀이(영어)

(n−3)(n−4)(n-3)(n-4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 41번
# 인수분해계산자동 분류
727.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 4번우리말 번역

인수분해하세요: r2−8rs−9s2.{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: r2−8rs−9s2.{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}.

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 r 가, 둘째 항에는 s 가 필요하다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.
r2−8rs−9s2{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}
첫째 항은 rr, 마지막 항은 ss 를 포함함에 유의한다. (rs)(rs)(r\quad s)(r\quad s)
곱이 −9이고 합이 −8인 두 수를 찾는다.
−9-9 의 인수 인수의 합
1,−9\quad 1,-9 −1+9=8\quad -1+9=8
−1,9-1,9 1+(−9)=−8∗1+(-9)=-{8}^{*}
3,−3\quad 3,-3 3+(−3)=03+(-3)=0
마지막 항의 계수로 1,−9 를 사용한다.\text{마지막 항의 계수로}\,1,-9\,\text{를 사용한다.} (r+s)(r−9s)(r+s)(r-9s)
확인: (r−9s)(r+s)r2+rs−9rs−9s2r2−8rs−9s2✓\quad \begin{array}{c}(r-9s)(r+s) \\ {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} \\ {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)

We need r in the first term of each binomial and s in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.
r2−8rs−9s2{r}^{2}-8rs-9{s}^{2}
Note that the first terms are r,r, last terms contain s.s. (rs)(rs)(r\quad s)(r\quad s)
Find the numbers that multiply to −9 and add to −8.
Factors of −9-9 Sum of factors
1,−9\quad 1,-9 −1+9=8\quad -1+9=8
−1,9-1,9 1+(−9)=−8∗1+(-9)=-{8}^{*}
3,−3\quad 3,-3 3+(−3)=03+(-3)=0
Use 1,−9 as coefficients of the last terms.\text{Use}\,1,-9\,\text{as coefficients of the last terms.} (r+s)(r−9s)(r+s)(r-9s)
Check: (r−9s)(r+s)r2+rs−9rs−9s2r2−8rs−9s2✓\quad \begin{array}{c}(r-9s)(r+s) \\ {r}^{2}+rs-9rs-9{s}^{2} \\ {r}^{2}-8rs-9{s}^{2}\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 3번
# 인수분해계산자동 분류
728.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 7번우리말 번역

인수분해하세요: a2−11ab+10b2.{a}^{2}-11ab+10{b}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: a2−11ab+10b2.{a}^{2}-11ab+10{b}^{2}.

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정답·풀이 보기

(a−b)(a−10b)(a-b)(a-10b)

원본 교재 풀이(영어)

(a−b)(a−10b)(a-b)(a-10b)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 73번
# 인수분해계산자동 분류
729.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 8번우리말 번역

인수분해하세요: m2−13mn+12n2.{m}^{2}-13mn+12{n}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: m2−13mn+12n2.{m}^{2}-13mn+12{n}^{2}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(m−n)(m−12n)(m-n)(m-12n)

원본 교재 풀이(영어)

(m−n)(m−12n)(m-n)(m-12n)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 53번
# 인수분해계산자동 분류
730.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 5번우리말 번역

인수분해하세요: u2−9uv−12v2.{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: u2−9uv−12v2.{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}.

정답·풀이 보기

각 이항식의 첫째 항에는 u 가, 둘째 항에는 v 가 있어야 한다. 삼항식의 마지막 항이 음수이므로 두 인수의 부호는 서로 반대여야 한다.
u2−9uv−12v2{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}
첫째 항은 uu, 마지막 항은 vv 를 포함함에 유의한다. (uv)(uv)(u\quad v)(u\quad v)
곱이 −12 이고 합이 −9 인 두 수를 찾는다.
−12-12 의 인수 인수의 합
1,−12\quad 1,-12 −1,12-1,12 2,−6\quad 2,-6 −2,6-2,6 3,−4\quad 3,-4 −3,4-3,4 1+(−12)=−111+(-12)=-11 −1+12=11\quad -1+12=11  2+(−6)=−4\,2+(-6)=-4 −2+6=4\quad -2+6=4 3+(−4)=−1\quad 3+(-4)=-1 −3+4=1\quad -3+4=1

합이 −9-9 가 되는 인수의 쌍은 없다. 따라서 이 삼항식은 더 이상 인수분해되지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

We need u in the first term of each binomial and v in the second term. The last term of the trinomial is negative, so the factors must have opposite signs.
u2−9uv−12v2{u}^{2}-9uv-12{v}^{2}
Note that the first terms are u,u, last terms contain v.v. (uv)(uv)(u\quad v)(u\quad v)
Find the numbers that multiply to −12 and add to −9.
Factors of −12-12 Sum of factors
1,−12\quad 1,-12 −1,12-1,12 2,−6\quad 2,-6 −2,6-2,6 3,−4\quad 3,-4 −3,4-3,4 1+(−12)=−111+(-12)=-11 −1+12=11\quad -1+12=11  2+(−6)=−4\,2+(-6)=-4 −2+6=4\quad -2+6=4 3+(−4)=−1\quad 3+(-4)=-1 −3+4=1\quad -3+4=1

Note there are no factor pairs that give us −9-9 as a sum. The trinomial is prime.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
731.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 9번우리말 번역

인수분해하세요: x2−7xy−10y2.{x}^{2}-7xy-10{y}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: x2−7xy−10y2.{x}^{2}-7xy-10{y}^{2}.

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 59번
# 인수분해계산자동 분류
732.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: p2+15pq+20q2.{p}^{2}+15pq+20{q}^{2}.

영어 원문 보기

Factor: p2+15pq+20q2.{p}^{2}+15pq+20{q}^{2}.

정답·풀이 보기

기약

원본 교재 풀이(영어)

prime

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
733.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 4x3+16x2−20x.4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x.

영어 원문 보기

Factor completely: 4x3+16x2−20x.4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x.

정답·풀이 보기
최대공약수가 있는가? 4x3+16x2−20x4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x
그렇다. GCF=4x\text{GCF}=4x 이다. 이를 묶어 낸다. 4x(x2+4x−5)4x({x}^{2}+4x-5)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 셋보다 많은가?
삼항식이다. 그러므로 “FOIL을 거꾸로” 한다. 4x(x)(x)4x(x\quad )(x\quad )
보이는 것과 같은 표를 이용하여 곱이 −5 이고 합이 4 인 두 수를 찾는다. 4x(x−1)(x+5)4x(x-1)(x+5)
−5-5 의 인수 인수의 합
−1,5-1,5 1,−5\quad 1,-5 −1+5=4∗\quad -1+5={4}^{*} 1+(−5)=−41+(-5)=-4
확인: 4x(x−1)(x+5)4x(x2+5x−x−5)4x(x2+4x−5)4x3+16x2−20x✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4x(x-1)(x+5) \\ 4x({x}^{2}+5x-x-5) \\ 4x({x}^{2}+4x-5) \\ 4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
Is there a greatest common factor? 4x3+16x2−20x4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x
Yes, GCF=4x.\text{GCF}=4x. Factor it. 4x(x2+4x−5)4x({x}^{2}+4x-5)
Binomial, trinomial, or more than three terms?
It is a trinomial. So “undo FOIL.” 4x(x)(x)4x(x\quad )(x\quad )
Use a table like the one shown to find two numbers that multiply to −5 and add to 4. 4x(x−1)(x+5)4x(x-1)(x+5)
Factors of −5-5 Sum of factors
−1,5-1,5 1,−5\quad 1,-5 −1+5=4∗\quad -1+5={4}^{*} 1+(−5)=−41+(-5)=-4
Check: 4x(x−1)(x+5)4x(x2+5x−x−5)4x(x2+4x−5)4x3+16x2−20x✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ 4x(x-1)(x+5) \\ 4x({x}^{2}+5x-x-5) \\ 4x({x}^{2}+4x-5) \\ 4{x}^{3}+16{x}^{2}-20x\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
734.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 5x3+15x2−20x.5{x}^{3}+15{x}^{2}-20x.

영어 원문 보기

Factor completely: 5x3+15x2−20x.5{x}^{3}+15{x}^{2}-20x.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

5x(x−1)(x+4)5x(x-1)(x+4)

원본 교재 풀이(영어)

5x(x−1)(x+4)5x(x-1)(x+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
735.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: 6y3+18y2−60y.6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y.

영어 원문 보기

Factor completely: 6y3+18y2−60y.6{y}^{3}+18{y}^{2}-60y.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

6y(y−2)(y+5)6y(y-2)(y+5)

원본 교재 풀이(영어)

6y(y−2)(y+5)6y(y-2)(y+5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 21번
# 인수분해계산자동 분류
736.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 7번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 3y2+22y+7.3{y}^{2}+22y+7.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 3y2+22y+7.3{y}^{2}+22y+7.

정답·풀이 보기

1단계는 삼항식을 내림차순으로 쓰는 것이다. 삼항식 3 y 제곱 더하기 22y 더하기 7은 이미 내림차순으로 되어 있다.

2단계는 최대공약수(GCF)로 묶어 내는 것이다. 여기서는 묶어 낼 공약수가 없다.

3단계는 첫째 항의 인수 쌍을 모두 구하는 것이다. 여기서 인수는 1y와 3y뿐이다. 인수 쌍이 하나뿐이므로 각각을 괄호 안의 첫째 항으로 놓을 수 있다.

4단계는 셋째 항의 인수 쌍을 모두 구하는 것이다. 여기서 인수 쌍은 1과 7뿐이다.

5단계는 올바른 곱이 나올 때까지 인수의 가능한 조합을 모두 시험해 보는 것이다. 인수가 괄호 열고 y 더하기 1 괄호 닫고 괄호 열고 37 더하기 7 괄호 닫고인 경우, 곱은 3 y 제곱 더하기 10y 더하기 7이다. 인수가 괄호 열고 y 더하기 7 괄호 닫고 괄호 열고 3y 더하기 1 괄호 닫고인 경우, 곱은 3 y 제곱 더하기 22y 더하기 7이며, 이것이 올바른 곱이다. 따라서 올바른 인수는 괄호 열고 y 더하기 7 괄호 닫고 괄호 열고 3y 더하기 1 괄호 닫고이다.

6단계는 곱하여 확인하는 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to write the trinomial in descending order. The trinomial 3 y squared plus 22y plus 7 is already in descending order.

Step 2 is to factor the GCF. Here, there is none.

Step 3 is Find all the factor pairs of the first term. The only factors here are 1y and 3y. Since there is only one pair, we can put each as the first term in the parentheses.

Step 4 is to find all the factor pairs of the third term. Here, the only pair is 1 and 7.

Step 5 is to test all the possible combinations of the factors until the correct product is found. For possible factors open parentheses y plus 1 close parentheses open parentheses 37 plus 7 close parentheses, the product is 3 y squared plus 10y plus 7. For the possible factors open parentheses y plus 7 close parentheses open parentheses 3y plus 1 close parentheses, the product is 3 y squared plus 22y plus 7, which is the correct product. Hence, the correct factors are open parentheses y plus 7 close parentheses open parentheses 3y plus 1 close parentheses.

Step 6 is to check by multiplying.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 31번
# 인수분해계산자동 분류
737.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 13번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 2a2+5a+3.2{a}^{2}+5a+3.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 2a2+5a+3.2{a}^{2}+5a+3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(a+1)(2a+3)(a+1)(2a+3)

원본 교재 풀이(영어)

(a+1)(2a+3)(a+1)(2a+3)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 12번
# 인수분해계산자동 분류
738.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 14번우리말 번역

삼항식을 시행착오법으로 완전히 인수분해하세요: 4b2+5b+1.4{b}^{2}+5b+1.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 4b2+5b+1.4{b}^{2}+5b+1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(b+1)(4b+1)(b+1)(4b+1)

원본 교재 풀이(영어)

(b+1)(4b+1)(b+1)(4b+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
739.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 8번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 6b2−13b+5.6{b}^{2}-13b+5.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 6b2−13b+5.6{b}^{2}-13b+5.

정답·풀이 보기
삼항식은 이미 내림차순으로 되어 있다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 나타나 있다.
첫째 항의 인수를 구한다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 있고, 그 아래에 6b^2 항의 인수가 될 수 있는 1b * 6b와 2b * 3b가 빨간 글씨로 나열되어 있다.
마지막 항의 인수를 구한다. 부호를 생각한다. 마지막 항 5가 양수이므로 그 인수는 둘 다 양수이거나 둘 다 음수여야 한다. 가운데 항의 계수가 음수이므로 음의 인수를 사용한다. 이차식 6b^2 - 13b + 5가 있고, 그 아래에 첫째 항의 인수가 될 수 있는 것(1b*6b, 2b*3b)과 상수항의 인수(-1, -5)가 나열되어 있어 인수분해하는 과정을 보여 준다.

인수의 모든 조합을 생각한다.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
가능한 인수 곱
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+5∗6{b}^{2}-13b+{5}^{*}
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
곱이 처음의 삼항식이 되는 인수가 올바른 인수이다. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
곱하여 확인한다: (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2b-1)(3b-5) \\ 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ 6{b}^{2}-13b+5\checkmark \end{array}
원본 교재 풀이(영어)
The trinomial is already in descending order. The image displays the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5.
Find the factors of the first term. A quadratic expression, 6b^2 - 13b + 5, is shown with potential factors for the 6b^2 term listed below it: 1b * 6b and 2b * 3b, in red text.
Find the factors of the last term. Consider the signs. Since the last term, 5, is positive its factors must both be positive or both be negative. The coefficient of the middle term is negative, so we use the negative factors. The image shows the quadratic expression 6b^2 - 13b + 5, with potential factors for the first term (1b*6b, 2b*3b) and the constant term (-1, -5) listed below, indicating the process of factoring.

Consider all the combinations of factors.

6b2−13b+56{b}^{2}-13b+5
Possible factors Product
(b−1)(6b−5)(b-1)(6b-5) 6b2−11b+56{b}^{2}-11b+5
(b−5)(6b−1)(b-5)(6b-1) 6b2−31b+56{b}^{2}-31b+5
(2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5) 6b2−13b+5∗6{b}^{2}-13b+{5}^{*}
(2b−5)(3b−1)(2b-5)(3b-1) 6b2−17b+56{b}^{2}-17b+5
The correct factors are those whose product is the original trinomial. (2b−1)(3b−5)(2b-1)(3b-5)
Check by multiplying: (2b−1)(3b−5)6b2−10b−3b+56b2−13b+5✓\quad \begin{array}{c} \\ \\ (2b-1)(3b-5) \\ 6{b}^{2}-10b-3b+5 \\ 6{b}^{2}-13b+5\checkmark \end{array}
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
740.OpenStax Intermediate Algebra · 6.2절 · 15번우리말 번역

시행착오를 이용하여 완전히 인수분해하세요: 8x2−14x+3.8{x}^{2}-14x+3.

영어 원문 보기

Factor completely using trial and error: 8x2−14x+3.8{x}^{2}-14x+3.

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정답·풀이 보기

(2x−3)(4x−1)(2x-3)(4x-1)

원본 교재 풀이(영어)

(2x−3)(4x−1)(2x-3)(4x-1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번
# 인수분해계산자동 분류