빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

인수분해

고차식과 복잡한 식을 공식과 인수정리로 인수분해한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

659문제 · 14 / 33쪽

261.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 17번우리말 번역

인수분해하세요: x3+27.{x}^{3}+27.

영어 원문 보기

Factor: x3+27.{x}^{3}+27.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(x+3)(x2−3x+9)(x+3)({x}^{2}-3x+9)

원본 교재 풀이(영어)

(x+3)(x2−3x+9)(x+3)({x}^{2}-3x+9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 59번
# 인수분해계산자동 분류
262.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 18번우리말 번역

인수분해하세요: y3+8.{y}^{3}+8.

영어 원문 보기

Factor: y3+8.{y}^{3}+8.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(y+2)(y2−2y+4)(y+2)({y}^{2}-2y+4)

원본 교재 풀이(영어)

(y+2)(y2−2y+4)(y+2)({y}^{2}-2y+4)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
263.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번우리말 번역

인수분해하세요: 27u3−125v3.27{u}^{3}-125{v}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 27u3−125v3.27{u}^{3}-125{v}^{3}.

정답·풀이 보기
흰 배경에 검은 글씨로 식 27u^3 - 125v^3이 나타나 있으며, 이는 두 세제곱의 차를 나타낸다.
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱의 꼴로 나타낸다. 세제곱의 차 항등식 a³ - b³이 빨간색으로 쓰여 있고, 그 아래에 이 공식을 구체적으로 적용한 (3u)³ - (5v)³이 있는 수학 이미지이다.
세제곱의 차 공식을 이용한다. 세제곱의 차에 대한 대수 항등식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)이 나타나 있고, 그 아래에 a=3u, b=5v인 구체적인 예가 있는 이미지이다.
간단히 한다. 세제곱의 차 항등식 (a - b)(a^2 + ab + b^2)과 (3u - 5v)(9u^2 + 15uv + 25v^2)을 보여 주는 두 줄의 대수식이다.
곱하여 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
The mathematical expression 27u^3 - 125v^3 is displayed in black text on a white background, representing the difference of two cubes.
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. A mathematical image showing the difference of cubes identity: a³ - b³ in red, followed by a specific application of the formula: (3u)³ - (5v)³.
Use the difference of cubes pattern. An image displaying the algebraic identity for the difference of cubes, (a - b)(a^2 + ab + b^2), with a specific example below it where a=3u and b=5v.
Simplify. Two lines of algebraic expressions, illustrating the difference of cubes identity: (a - b)(a^2 + ab + b^2) and (3u - 5v)(9u^2 + 15uv + 25v^2).
Check by multiplying. We’ll leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번
# 인수분해계산자동 분류
264.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 19번우리말 번역

인수분해하세요: 8x3−27y3.8{x}^{3}-27{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 8x3−27y3.8{x}^{3}-27{y}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(2x−3y)(4x2+6xy+9y2)(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

(2x−3y)(4x2+6xy+9y2)(2x-3y)(4{x}^{2}+6xy+9{y}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
265.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 20번우리말 번역

인수분해하세요: 1000m3−125n3.1000{m}^{3}-125{n}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 1000m3−125n3.1000{m}^{3}-125{n}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

125(4m2+2mn+n2)(2m−n)125(4{m}^{2} + 2mn + {n}^{2})(2m - n)

원본 교재 풀이(영어)

125(4m2+2mn+n2)(2m−n)125(4{m}^{2} + 2mn + {n}^{2})(2m - n)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 23번
# 인수분해계산자동 분류
266.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 11번우리말 번역

인수분해하세요: 6x3y+48y4.6{x}^{3}y+48{y}^{4}.

영어 원문 보기

Factor: 6x3y+48y4.6{x}^{3}y+48{y}^{4}.

정답·풀이 보기
흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 6x^3y + 48y^4 이 나타나 있다. 이 식에는 거듭제곱된 변수 x와 y, 계수, 덧셈 기호가 있다.
공통인수로 묶습니다. 수식이 나타나 있으며, 6y 곱하기 x의 세제곱과 8y의 세제곱의 합, 즉 6y(x^3 + 8y^3)으로 읽는다.
이 이항식은 합의 꼴이다. 첫째 항과 마지막 항은 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타냅니다. 수식 6y(x^3 + (2y)^3)이 나타나 있고, 그 위에 빨간 글씨로 세제곱의 합 공식 a^3 + b^3 을 알려 주는 힌트가 있다.
세제곱의 합 공식을 이용합니다. 6y에 괄호로 묶인 두 항 (x + 2y)와 (x^2 - x * 2y + (2y)^2 을 곱한 수식이 나타나 있다.
간단히 합니다. 대수식 6y(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)이 나타나 있다. 이는 세제곱의 합과 관련된 인수분해 꼴로, 간단히 하면 6y(x^3 + 8y^3)이 된다.

확인:

확인하려면 먼저 세제곱의 합의 인수들을 곱한 다음, 그 곱에 6y6y 를 곱하는 것이 더 쉬울 수 있다. 곱셈은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression 6x^3y + 48y^4 is displayed in black text on a white background, featuring variables x and y raised to powers, coefficients, and an addition operator.
Factor the common factor. A mathematical expression is displayed, which reads as 6y multiplied by the sum of x cubed and 8y cubed, written as 6y(x^3 + 8y^3).
This binomial is a sum The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. A mathematical expression 6y(x^3 + (2y)^3), with a hint above in red indicating the sum of cubes formula, a^3 + b^3.
Use the sum of cubes pattern. A mathematical expression featuring 6y multiplied by two parenthetical terms: (x + 2y) and (x^2 - x * 2y + (2y)^2
Simplify. The algebraic expression 6y(x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2), which is a factored form related to the sum of cubes, simplifying to 6y(x^3 + 8y^3).

Check:

To check, you may find it easier to multiply the sum of cubes factors first, then multiply that product by 6y.6y. We’ll leave the multiplication for you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 10번
# 인수분해계산자동 분류
267.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 21번우리말 번역

인수분해하세요: 500p3+4q3.500{p}^{3}+4{q}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 500p3+4q3.500{p}^{3}+4{q}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

4(5p+q)(25p2−5pq+q2)4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

4(5p+q)(25p2−5pq+q2)4(5p+q)(25{p}^{2}-5pq+{q}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 20번
# 인수분해계산자동 분류
268.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 22번우리말 번역

인수분해하세요: 432c3+686d3.432{c}^{3}+686{d}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: 432c3+686d3.432{c}^{3}+686{d}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

2(6c+7d)(36c2−42cd+49d2)2(6c+7d)(36{c}^{2}-42cd+49{d}^{2})

원본 교재 풀이(영어)

2(6c+7d)(36c2−42cd+49d2)2(6c+7d)(36{c}^{2}-42cd+49{d}^{2})

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 31번
# 인수분해계산자동 분류
269.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 12번우리말 번역

인수분해하세요: (x+5)3−64x3.{(x+5)}^{3}-64{x}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (x+5)3−64x3.{(x+5)}^{3}-64{x}^{3}.

정답·풀이 보기
이 그림은 수식 (x+5)² - 64x³ 을 보여 준다.
이 이항식은 차이다. 첫째 항과 마지막 항이 완전세제곱이다.
각 항을 세제곱으로 나타낸다. 빨간색으로 쓴 세제곱의 차 공식 a^3 - b^3 이 위에 있고, 그 아래에 이 공식을 대수적으로 적용한 예인 식 (x + 5)^3 - (4x)^3 이 있다.
세제곱의 차 공식을 이용한다. 세제곱의 차 인수분해 (a-b)(a^2+ab+b^2) 을 나타낸 식으로, 여기서 a 는 (x+5) 를, b 는 4x 를 나타낸다.
간단히 한다. 두 다항식의 곱으로 나타낸 식으로, (x + 5 - 4x) 에 (x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 20x + 16x^2) 을 곱한 꼴이다.
두 다항식 (-3x + 5) 와 (21x^2 + 30x + 25) 의 곱을 나타낸 식이다.
곱해서 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the mathematical expression (x+5)² - 64x³.
This binomial is a difference. The first and last terms are perfect cubes.
Write the terms as cubes. The image displays the difference of cubes formula a^3 - b^3 in red, above an example expression (x + 5)^3 - (4x)^3, demonstrating its algebraic application.
Use the difference of cubes pattern. A mathematical expression illustrating the difference of cubes factorization (a-b)(a^2+ab+b^2), with 'a' representing (x+5) and 'b' representing 4x.
Simplify. A mathematical expression featuring the product of two polynomials: (x + 5 - 4x) multiplied by (x^2 + 10x + 25 + 4x^2 + 20x + 16x^2).
A mathematical expression showing the product of two polynomials: (-3x + 5) and (21x^2 + 30x + 25).
Check by multiplying. We’ll leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 2번
# 인수분해계산자동 분류
270.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 23번우리말 번역

인수분해하세요: (y+1)3−27y3.{(y+1)}^{3}-27{y}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (y+1)3−27y3.{(y+1)}^{3}-27{y}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−2y+1)(13y2+5y+1)(-2y+1)(13{y}^{2}+5y+1)

원본 교재 풀이(영어)

(−2y+1)(13y2+5y+1)(-2y+1)(13{y}^{2}+5y+1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 22번
# 인수분해계산자동 분류
271.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 24번우리말 번역

인수분해하세요: (n+3)3−125n3.{(n+3)}^{3}-125{n}^{3}.

영어 원문 보기

Factor: (n+3)3−125n3.{(n+3)}^{3}-125{n}^{3}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(−4n+3)(31n2+21n+9)(-4n+3)(31{n}^{2}+21n+9)

원본 교재 풀이(영어)

(−4n+3)(31n2+21n+9)(-4n+3)(31{n}^{2}+21n+9)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.1절 · 33번
# 인수분해계산자동 분류
272.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 1번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

16y2+24y+916{y}^{2}+24y+9

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

16y2+24y+916{y}^{2}+24y+9

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(4y+3)2{(4y+3)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(4y+3)2{(4y+3)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 5번
# 인수분해계산자동 분류
273.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 2번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

25v2+20v+425{v}^{2}+20v+4

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

25v2+20v+425{v}^{2}+20v+4

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 53번
# 인수분해계산자동 분류
274.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 3번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

36s2+84s+4936{s}^{2}+84s+49

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

36s2+84s+4936{s}^{2}+84s+49

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(6s+7)2{(6s+7)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(6s+7)2{(6s+7)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.4절 · 13번
# 인수분해계산자동 분류
275.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 4번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

49s2+154s+12149{s}^{2}+154s+121

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

49s2+154s+12149{s}^{2}+154s+121

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 41번
# 인수분해계산자동 분류
276.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 5번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

100x2−20x+1100{x}^{2}-20x+1

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

100x2−20x+1100{x}^{2}-20x+1

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(10x−1)2{(10x-1)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(10x−1)2{(10x-1)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 1번
# 인수분해계산자동 분류
277.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 6번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

64z2−16z+164{z}^{2}-16z+1

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

64z2−16z+164{z}^{2}-16z+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
278.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 7번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

25n2−120n+14425{n}^{2}-120n+144

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

25n2−120n+14425{n}^{2}-120n+144

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(5n−12)2{(5n-12)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(5n−12)2{(5n-12)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.5절 · 7번
# 인수분해계산자동 분류
279.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 8번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

4p2−52p+1694{p}^{2}-52p+169

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

4p2−52p+1694{p}^{2}-52p+169

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.3절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류
280.OpenStax Intermediate Algebra · 6.3절 · 9번우리말 번역

완전제곱 삼항식 인수분해하기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식 공식을 이용하여 완전히 인수분해하세요.

49x2+28xy+4y249{x}^{2}+28xy+4{y}^{2}

영어 원문 보기

Factor Perfect Square Trinomials

In the following exercises, factor completely using the perfect square trinomials pattern.

49x2+28xy+4y249{x}^{2}+28xy+4{y}^{2}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

(7x+2y)2{(7x+2y)}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

(7x+2y)2{(7x+2y)}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 6.4절 · 17번
# 인수분해계산자동 분류