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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

함수와 그래프 전체 문제

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830문제 · 11 / 42쪽

201.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 22번우리말 번역

이 그래프가 함수의 그래프인지 판단하세요. 답을 설명하세요.

그림에는 xy-좌표평면 위에 그려진 세제곱 함수의 그래프가 있다. x축은 −6에서 6까지, y축은 −6에서 6까지이다. 곡선은 점 (−1, 1), (0, 2), (1, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Determine whether the graph is the graph of a function. Explain your answer.

The figure has a cube function graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 6 to 6. The curved line goes through the points (negative 1, 1), (0, 2), and (1, 3).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 69번
그래프·표 해석자동 분류
202.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 23번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수의 그래프를 그리고 ⓑ 정의역과 치역을 말하세요.
정의역과 치역을 구간 표기로 나타내세요.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ graph each function ⓑ state its domain and range.
Write the domain and range in interval notation.

f(x)=x2+1f(x)={x}^{2}+1

정답·풀이 보기

ⓐ

그림에는 xy-좌표평면 위에 그려진 이차함수의 그래프가 있다. x축은 −6에서 6까지, y축은 −2에서 10까지이다. 포물선은 점 (−2, 5), (−1, 2), (0, 1), (1, 2), (2, 5)를 지난다. 그래프에서 가장 낮은 점은 (0, 1)이다.

ⓑ D: (-∞,∞), R: [1,∞)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ

The figure has a square function graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 2 to 10. The parabola goes through the points (negative 2, 5), (negative 1, 2), (0, 1), (1, 2), and (2, 5). The lowest point on the graph is (0, 1).

ⓑ D: (-∞,∞), R: [1,∞)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 23번
그래프·표 해석자동 분류
203.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 24번우리말 번역

다음 문제에서 ⓐ 각 함수의 그래프를 그리고 ⓑ 정의역과 치역을 말하세요.
정의역과 치역을 구간 표기로 나타내세요.

f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1}

영어 원문 보기

In the following exercises, ⓐ graph each function ⓑ state its domain and range.
Write the domain and range in interval notation.

f(x)=x+1f(x)=\sqrt{x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 3.3절 · 39번
그래프·표 해석자동 분류
204.OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 25번우리말 번역

그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 이차함수의 그래프이다. x축은 -6부터 6까지, y축은 -6부터 6까지이다. 포물선은 점 (-2, 0), (-1, -3), (0, -4), (1, -3), (2, 0)을 지난다. 그래프에서 가장 낮은 점은 (0, -4)이다.

ⓐ xx절편을 구하세요.

ⓑ yy절편을 구하세요.

ⓒ f(−1)f(-1) 의 값을 구하세요.

ⓓ f(1)f(1) 의 값을 구하세요.

ⓔ 정의역을 구하세요. 구간 표기로 나타내세요.

ⓕ 치역을 구하세요. 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

The figure has a square function graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis runs from negative 6 to 6. The y-axis runs from negative 6 to 6. The parabola goes through the points (negative 2, 0), (negative 1, negative 3), (0, negative 4), (1, negative 3), and (2, 0). The lowest point on the graph is (0, negative 4).

ⓐ Find the xx-intercepts.

ⓑ Find the yy-intercepts.

ⓒ Find f(−1).f(-1).

ⓓ Find f(1).f(1).

ⓔ Find the domain. Write it in interval notation.

ⓕ Find the range. Write it in interval notation.

정답·풀이 보기

ⓐ x=−2,2x=-2,2 ⓑ y=−4y=-4 ⓒ f(−1)=−3f(-1)=-3 ⓓ f(1)=−3f(1)=-3 ⓔ D: (-∞,∞) ⓕ R: [−4,-4, ∞)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=−2,2x=-2,2 ⓑ y=−4y=-4 ⓒ f(−1)=−3f(-1)=-3 ⓓ f(1)=−3f(1)=-3 ⓔ D: (-∞,∞) ⓕ R: [−4,-4, ∞)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3장 연습 시험 · 25번
그래프·표 해석자동 분류
205.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 8번우리말 번역

유리함수 f(x)=2x−6x2−8x+15f(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15} 에 대하여 ⓐ 함수의 정의역을 구하고, ⓑ f(x)=1f(x)=1 을 풀고, ⓒ 이 함수의 값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=2x−6x2−8x+15,f(x)=\frac{2x-6}{{x}^{2}-8x+15}, ⓐ find the domain of the function, ⓑ solve f(x)=1,f(x)=1, and ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 유리함수의 정의역은 유리식이 정의되지 않게 하는 수를 제외한 모든 실수이다. 따라서 그 수를 구하기 위해 분모를 0과 같다고 놓고 푼다.
x2−8x+15=0{x}^{2}-8x+15=0
삼항식을 인수분해한다. (x−3)(x−5)=0(x-3)(x-5)=0
영인자 성질을 이용한다. x−3=0x−5=0x-3=0\quad x-5=0
푼다. x=3x=5x=3\quad x=5
정의역은 x≠3,x≠5x\ne 3,x\ne 5 인 것을 제외한 모든 실수이다.

ⓑ
흰 배경 위에 깔끔한 산세리프 글꼴로 수식 f(x) = 1 이 나타나 있다.
유리식에 대입한다. 유리방정식 (2x - 6) / (x^2 - 8x + 15) = 1 이 나타나 있다. 분자는 일차식이고 분모는 이차식이며, 이 분수가 1과 같다.
분모를 인수분해한다. 분자가 (2x - 6) 이고 분모가 (x - 3)과 (x - 5)의 곱인 분수가 1과 같다는 방정식이 나타나 있다. x에 대해 풀어야 하는 유리방정식이다.
양변에 최소공통분모 (x−3)(x−5)(x-3)(x-5) 를 곱한다. 유리식을 없애기 위해 방정식의 양변에 공통분모 (x-3)(x-5) 를 곱하는 대수적 단계를 보여 준다.
간단히 한다. '2x - 6 = x^2 - 8x + 15' 라는 방정식이 나타나 있다. 이는 정리하여 x에 대해 풀 수 있는 이차방정식이다.
푼다. 흰 배경 위에 방정식이 나타나 있다. 방정식은 '0 = x^2 - 10x + 21' 이다.
인수분해한다. 배경이 흐릿한 가운데 방정식이 나타나 있다. 방정식은 '0 = (x - 7)(x - 3)' 이며, 인수분해된 형태의 이차방정식을 나타낸다.
영인자 성질을 이용한다. 두 개의 식이 가로로 나란히 나타나 있다. 왼쪽 식은 'x - 7 = 0' 이고 오른쪽 식은 'x - 3 = 0' 이다.
푼다. 흰 배경 위에 두 개의 식이 나타나 있다. 왼쪽은 'x = 7', 오른쪽은 'x = 3' 이며, 둘 다 짙은 회색 글씨이다.

그러나 x=3x=3 은 이 함수의 정의역에 속하지 않으므로 그 근은 무연근으로 버린다.

ⓒ 함수의 값이 1이 되는 것은 x=7x=7 일 때이다. 따라서 f(x)=1f(x)=1 일 때 이 함수의 그래프 위의 점은 (7,1))(7,1)) 이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain of a rational function is all real numbers except those that make the rational expression undefined. So to find them, we will set the denominator equal to zero and solve.
x2−8x+15=0{x}^{2}-8x+15=0
Factor the trinomial. (x−3)(x−5)=0(x-3)(x-5)=0
Use the Zero Product Property. x−3=0x−5=0x-3=0\quad x-5=0
Solve. x=3x=5x=3\quad x=5
The domain is all real numbers except x≠3,x≠5.x\ne 3,x\ne 5.

ⓑ
The mathematical equation f(x) = 1 is displayed in a clean, sans-serif font on a white background.
Substitute in the rational expression. A rational equation is displayed: (2x - 6) / (x^2 - 8x + 15) = 1. The equation involves a linear expression in the numerator and a quadratic expression in the denominator, set equal to 1.
Factor the denominator. The image displays a mathematical equation: a fraction with (2x - 6) in the numerator and the product of (x - 3) and (x - 5) in the denominator, set equal to 1. This is a rational equation to be solved for x.
Multiply both sides by the LCD, (x−3)(x−5).(x-3)(x-5). An algebraic step demonstrating the multiplication of both sides of an equation by the common denominator (x-3)(x-5) to eliminate the rational expression.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing '2x - 6 = x^2 - 8x + 15', a quadratic equation that can be rearranged and solved for x.
Solve. A mathematical equation is displayed against a white background. The equation reads '0 = x^2 - 10x + 21'.
Factor. A mathematical equation is shown with a blurred background. The equation reads '0 = (x - 7)(x - 3)', representing a quadratic equation in factored form.
Use the Zero Product Property. Two mathematical expressions are displayed horizontally. The expression on the left reads 'x - 7 = 0' and the expression on the right reads 'x - 3 = 0'.
Solve. Two mathematical expressions are displayed against a white background: 'x = 7' on the left and 'x = 3' on the right, both in dark grey font.

However, x=3x=3 is outside the domain of this function, so we discard that root as extraneous.

ⓒ The value of the function is 1 when x=7.x=7. So the points on the graph of this function when f(x)=1f(x)=1 is (7,1))(7,1))

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 9번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
206.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 15번우리말 번역

유리함수 f(x)=8−xx2−7x+12f(x)=\frac{8-x}{{x}^{2}-7x+12} 에 대해, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=3f(x)=3 을 푸세요. ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=8−xx2−7x+12,f(x)=\frac{8-x}{{x}^{2}-7x+12}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=3f(x)=3 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠3x\ne 3 과 x≠4x\ne 4 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=2,x=143x=2,x=\frac{14}{3} ⓒ (2,3),(143,3)(2,3),\left(\frac{14}{3},3\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠3x\ne 3 and x≠4.x\ne 4. ⓑ x=2,x=143x=2,x=\frac{14}{3} ⓒ (2,3),(143,3)(2,3),\left(\frac{14}{3},3\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 51번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
207.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 16번우리말 번역

유리함수 f(x)=x−1x2−6x+5f(x)=\frac{x-1}{{x}^{2}-6x+5} 에 대해, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=4f(x)=4 를 푸세요. ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=x−1x2−6x+5,f(x)=\frac{x-1}{{x}^{2}-6x+5}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=4f(x)=4 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠1x\ne 1 과 x≠5x\ne 5 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=214x=\frac{21}{4} ⓒ (214,4)\left(\frac{21}{4},4\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠1x\ne 1 and x≠5.x\ne 5. ⓑ x=214x=\frac{21}{4} ⓒ (214,4)\left(\frac{21}{4},4\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 2번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
208.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 35번우리말 번역

유리함수 f(x)=x−2x2+6x+8f(x)=\frac{x-2}{{x}^{2}+6x+8} 에 대하여, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=5f(x)=5 를 푸세요. ⓒ 이 함수의 값에서 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=x−2x2+6x+8,f(x)=\frac{x-2}{{x}^{2}+6x+8}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=5f(x)=5 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠−2x\ne -2 이고 x≠−4x\ne -4 인 모든 실수이다. ⓑ x=−3,x=−145x=-3,x=-\frac{14}{5} ⓒ (−3,5),(−145,5)(-3,5),\left(-\frac{14}{5},5\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠−2x\ne -2 and x≠−4.x\ne -4. ⓑ x=−3,x=−145x=-3,x=-\frac{14}{5} ⓒ (−3,5),(−145,5)(-3,5),\left(-\frac{14}{5},5\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 21번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
209.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 36번우리말 번역

유리함수 f(x)=x+1x2−2x−3f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-2x-3} 에 대하여, ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=1f(x)=1 을 푸세요. ⓒ 이 함수의 값에서 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=x+1x2−2x−3,f(x)=\frac{x+1}{{x}^{2}-2x-3}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=1f(x)=1 ⓒ find the points on the graph at this function value.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 19번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
210.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 37번우리말 번역

유리함수 f(x)=2−xx2−7x+10f(x)=\frac{2-x}{{x}^{2}-7x+10} 에 대하여 ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=2f(x)=2 를 푸세요. ⓒ 이 함수의 값에 대응하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=2−xx2−7x+10,f(x)=\frac{2-x}{{x}^{2}-7x+10}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=2f(x)=2 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠2x\ne 2 와 x≠5x\ne 5 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=92,x=\frac{9}{2}, ⓒ (92,2)\left(\frac{9}{2},2\right)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠2x\ne 2 and x≠5.x\ne 5. ⓑ x=92,x=\frac{9}{2}, ⓒ (92,2)\left(\frac{9}{2},2\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 27번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
211.OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 38번우리말 번역

유리함수 f(x)=5−xx2+5x+6f(x)=\frac{5-x}{{x}^{2}+5x+6} 에 대하여 ⓐ 함수의 정의역을 구하세요. ⓑ f(x)=3f(x)=3 을 푸세요. ⓒ 이 함수의 값에 대응하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=5−xx2+5x+6,f(x)=\frac{5-x}{{x}^{2}+5x+6}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=3f(x)=3 ⓒ the points on the graph at this function value.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 35번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
212.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

지도에서 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스는 삼각형을 이룹니다. 도시 사이의 거리는 인치로 측정합니다. 아래 왼쪽 그림은 지도에서 이 도시들이 이루는 삼각형을 나타냅니다. 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 실제 거리가 270마일일 때, 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리를 구하세요.

첫 번째 그림은 “지도상의 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형은 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 샌프란시스코와 라스베이거스 사이의 거리는 2.1인치이다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 1인치이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 1.3인치이다. 두 번째 그림은 “실제 거리”라는 제목이 붙은 삼각형이다. 이 삼각형도 샌프란시스코, 라스베이거스, 로스앤젤레스로 이루어져 있다. 라스베이거스와 로스앤젤레스 사이의 거리는 270마일이다. 로스앤젤레스와 샌프란시스코 사이의 거리는 x로 표시되어 있다.

영어 원문 보기

On a map, San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles form a triangle. The distance between the cities is measured in inches. The figure on the left below represents the triangle formed by the cities on the map. If the actual distance from Los Angeles to Las Vegas is 270 miles, find the distance from Los Angeles to San Francisco.

The first figure is a triangle labeled “Distances on map.” The triangle is formed by San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles. The distance between San Francisco and Las Vegas is 2.1 inches. The distance between Las Vegas and Los Angeles is 1 inch. The distance between Los Angeles and San Francisco is 1.3 inches. The second figure is a triangle labeled “Actual Distances.” The triangle is formed by San Francisco, Las Vegas, and Los Angeles. The distance between Las Vegas and Los Angeles is 270 miles. The distance between Los Angeles and San Francisco is labeled x.

정답·풀이 보기

두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다.
문제를 읽는다. 그림을 그리고 주어진 정보를 표시한다. 그림은 위와 같다.
구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리
변수의 이름을 정한다. x = 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 실제 거리라 하자.
방정식으로 나타낸다. 두 삼각형은 닮음이므로 대응하는 변의 길이는 비례한다. 분자는 “마일”, 분모는 “인치”로 놓는다. 비례식을 나타내는 수학 방정식이다. x마일 / 1.3인치 = 270마일 / 1인치이며, 주어진 축척을 바탕으로 모르는 거리를 계산하는 데 쓰인다.
방정식을 푼다. 수학 방정식 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1)이 쓰여 있다. 숫자 1.3은 빨간색으로 강조되어 있으며, x를 구하기 위해 곱하는 단계임을 나타낸다.
단색 흰 배경의 한가운데에 방정식 'x = 351'이 진한 회색의 고딕체(산세리프) 글꼴로 크게 표시되어 있다.
확인한다. 지도에서 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 로스앤젤레스에서 라스베이거스까지의 거리보다 길다. 351이 270보다 크므로 답이 타당하다. 비례식에 x=351을 대입하여 확인하는 수학 문제이다. 351마일 / 1.3인치가 270마일 / 1인치와 같음을 보여 주며, 구한 해가 맞음을 확인한다.
문제에 답한다. 로스앤젤레스에서 샌프란시스코까지의 거리는 351마일이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional.
Read the problem. Draw the figures and label it with the given information. The figures are shown above.
Identify what we are looking for. the actual distance from Los Angeles to San Francisco
Name the variables. Let x = distance from Los Angeles to San Francisco.
Translate into an equation. Since the triangles are similar, the corresponding sides are proportional. We’ll make the numerators “miles” and the denominators “inches”. A mathematical equation showing a proportion: x miles / 1.3 inches = 270 miles / 1 inch, used to calculate an unknown distance based on a given scale.
Solve the equation. A mathematical equation reads: 1.3(x/1.3) = 1.3(270/1). The number 1.3 is highlighted in red, indicating a multiplication step to solve for x.
The equation 'x = 351' is prominently displayed in the center of a plain white background, rendered in a dark gray, sans-serif font.
Check. On the map, the distance from Los Angeles to San Francisco is more than the distance from Los Angeles to Las Vegas. Since 351 is more than 270 the answer makes sense. A mathematical problem showing the verification of x=351 in a proportion. It demonstrates that 351 miles / 1.3 inches is equal to 270 miles / 1 inch, confirming the solution.
Answer the question. The distance from Los Angeles to San Francisco is 351 miles.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 59번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
213.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 23번우리말 번역

닮은 도형의 활용 문제 풀기

다음 문제에서 두 삼각형은 닮은 도형입니다. 표시된 변의 길이를 구하세요.

첫 번째 그림은 삼각형 A B C이고, 변 A B의 길이는 15 단위, 변 B C의 길이는 9 단위, 변 A C의 길이는 b 단위이다. 두 번째 그림은 삼각형 X Y Z이고, 변 X Y의 길이는 10 단위, 변 Y Z의 길이는 x 단위, 변 X Z의 길이는 8 단위이다.

ⓐ 변 x ⓑ 변 b

영어 원문 보기

Solve Similar Figure Applications

In the following exercises, the triangles are similar. Find the length of the indicated side.

The first figure is triangle A B C with side A B 15 units long, side B C 9 units long, and side A C b units long. The second figure is triangle X Y Z with side X Y 10 units long, side Y Z x units long, and side X Z 8 units long.

ⓐ side x ⓑ side b

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ 6 ⓑ 1212

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 6 ⓑ 1212

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 1번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
214.OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 24번우리말 번역

닮은 도형의 활용 문제 풀기

다음 연습 문제에서 두 삼각형은 닮은 도형입니다. 표시된 변의 길이를 구하세요.

첫 번째 그림은 삼각형 D E F이며, 변 D E의 길이는 2분의 5단위, 변 E F의 길이는 d단위, 변 D F의 길이는 1단위이다. 두 번째 그림은 삼각형 N P Q이며, 변 N P의 길이는 q단위, 변 P Q의 길이는 2분의 11단위, 변 N Q의 길이는 9단위이다.

ⓐ 변 d ⓑ 변 q

영어 원문 보기

Solve Similar Figure Applications

In the following exercises, the triangles are similar. Find the length of the indicated side.

The first figure is triangle DEF with side D E 5 halves units long, side E F d units long, and side D F 1 unit long. The second figure is triangle N P Q with side N P q units long, side P Q 11 halves units long, and side N Q 9 units long.

ⓐ side d ⓑ side q

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 2번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
215.OpenStax Intermediate Algebra · 7장 복습 · 65번우리말 번역

유리함수 f(x)=x+2x2−6x+8f(x)=\frac{x+2}{{x}^{2}-6x+8} 에 대하여 ⓐ 함수의 정의역을 구하세요 ⓑ f(x)=1f(x)=1 을 푸세요 ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=x+2x2−6x+8,f(x)=\frac{x+2}{{x}^{2}-6x+8}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=1f(x)=1 ⓒ find the points on the graph at this function value.

정답·풀이 보기

ⓐ 정의역은 x≠2x\ne 2 와 x≠4x\ne 4 를 제외한 모든 실수이다. ⓑ x=1,x=6x=1,x=6 ⓒ (1,1),(6,1)(1,1),(6,1)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The domain is all real numbers except x≠2x\ne 2 and x≠4.x\ne 4. ⓑ x=1,x=6x=1,x=6 ⓒ (1,1),(6,1)(1,1),(6,1)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7장 복습 · 65번
그래프·표 해석자동 분류
216.OpenStax Intermediate Algebra · 7장 복습 · 66번우리말 번역

유리함수 f(x)=2−xx2+7x+10f(x)=\frac{2-x}{{x}^{2}+7x+10} 에 대하여 ⓐ 함수의 정의역을 구하세요 ⓑ f(x)=2f(x)=2 를 푸세요 ⓒ 이 함숫값에 해당하는 그래프 위의 점을 구하세요.

영어 원문 보기

For rational function, f(x)=2−xx2+7x+10,f(x)=\frac{2-x}{{x}^{2}+7x+10}, ⓐ find the domain of the function ⓑ solve f(x)=2f(x)=2 ⓒ find the points on the graph at this function value.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8장 복습 · 31번
그래프·표 해석자동 분류
217.OpenStax Intermediate Algebra · 7장 복습 · 77번우리말 번역

ΔABC\Delta ABC 는 ΔXYZ\Delta XYZ 와 닮은 도형입니다. 각 삼각형의 두 변의 길이가 그림에 주어져 있습니다. 나머지 한 변의 길이를 각각 구하세요.

첫 번째 그림은 삼각형 A B C로, 변 A B의 길이는 8 단위, 변 B C의 길이는 7 단위, 변 A C의 길이는 b 단위입니다. 두 번째 그림은 삼각형 X Y Z로, 변 X Y의 길이는 2와 3분의 2 단위, 변 Y Z의 길이는 x 단위, 변 X Z의 길이는 3 단위입니다.

영어 원문 보기

ΔABC\Delta ABC is similar to ΔXYZ.\Delta XYZ. The lengths of two sides of each triangle are given in the figure. Find the lengths of the third sides.

The first figure is triangle A B C with side A B 8 units long, side B C 7 units long, and side A C b units long. The second figure is triangle X Y Z with side X Y 2 and two-thirds units long, side Y Z x units long, and side X Z 3 units long.

정답·풀이 보기

b=9;x=213b=9;x=2\frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

b=9;x=213b=9;x=2\frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7장 복습 · 77번
그래프·표 해석자동 분류
218.OpenStax Intermediate Algebra · 7장 복습 · 78번우리말 번역

유럽 지도에서 파리, 로마, 빈은 아래 그림과 같은 변의 길이를 가진 삼각형을 이룹니다. 로마에서 빈까지의 실제 거리가 700 마일일 때, 다음 거리를 구하세요. ⓐ 파리에서 로마까지 ⓑ 파리에서 빈까지

이 그림은 파리, 빈, 로마를 꼭짓점으로 하는 삼각형이다. 파리와 빈 사이의 거리는 7.7 센티미터이다. 빈과 로마 사이의 거리는 7 센티미터이다. 로마와 파리 사이의 거리는 8.9 센티미터이다.

영어 원문 보기

On a map of Europe, Paris, Rome, and Vienna form a triangle whose sides are shown in the figure below. If the actual distance from Rome to Vienna is 700 miles, find the distance from ⓐ Paris to Rome ⓑ Paris to Vienna

The figure is a triangle formed by Paris, Vienna, and Rome. The distance between Paris and Vienna is 7.7 centimeters. The distance between Vienna and Rome is 7 centimeters. The distance between Rome and Paris is 8.9 centimeters.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 27번
그래프·표 해석자동 분류
219.OpenStax Intermediate Algebra · 7장 연습 시험 · 25번우리말 번역

데이턴, 콜럼버스, 신시내티는 오하이오주 남부에서 삼각형을 이룹니다. 그림은 이 도시들 사이의 지도상 거리를 인치로 나타낸 것입니다.

그림은 신시내티, 데이턴, 콜럼버스가 이루는 삼각형이다. 신시내티와 데이턴 사이의 거리는 2.4인치이다. 데이턴과 콜럼버스 사이의 거리는 3.2인치이다. 콜럼버스와 신시내티 사이의 거리는 5.3인치이다.

데이턴에서 신시내티까지의 실제 거리는 48마일입니다. 데이턴과 콜럼버스 사이의 실제 거리는 얼마인가요?

영어 원문 보기

The cities of Dayton, Columbus, and Cincinnati form a triangle in southern Ohio. The diagram gives the map distances between these cities in inches.

The figure is a triangle formed by Cincinnati, Dayton, and Columbus. The distance between Cincinnati and Dayton is 2.4 inches. The distance between Dayton and Columbus is 3.2 inches. The distance between Columbus and Cincinnati is 5.3 inches.

The actual distance from Dayton to Cincinnati is 48 miles. What is the actual distance between Dayton and Columbus?

정답·풀이 보기

데이턴과 콜럼버스 사이의 거리는 64마일이다.

원본 교재 풀이(영어)

The distance between Dayton and Columbus is 64 miles.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7장 연습 시험 · 25번
그래프·표 해석자동 분류
220.OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번우리말 번역

f(x)=xf(x)=\sqrt{x} 의 그래프를 그리세요. 이 함수의 정의역과 치역을 구간 표기로 나타내세요.

영어 원문 보기

Graph f(x)=x.f(x)=\sqrt{x}. State the domain and range of the function in interval notation.

정답·풀이 보기

domain: [0,∞); range: [0,∞)\text{domain:}\,[0,\infty );\,\text{range:}\,[0,\infty )

원본 교재 풀이(영어)

domain: [0,∞); range: [0,∞)\text{domain:}\,[0,\infty );\,\text{range:}\,[0,\infty )

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 59번
# 무리함수그래프·표 해석자동 분류