문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

무리함수

무리식을 계산하고 무리함수의 그래프를 그린다

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

429문제 · 7 / 22쪽

121.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 7번우리말 번역

풀어라: 3 3x−5−8=4.3\,\sqrt{3x-5}-8=4.

영어 원문 보기

Solve: 3 3x−5−8=4.3\,\sqrt{3x-5}-8=4.

정답·풀이 보기
3 3x−5−8=43\,\sqrt{3x-5}-8=4\quad
근호가 있는 항을 따로 떼어 낸다. 33x−5=123\sqrt{3x-5}=12\quad
양변을 3으로 나누어 근호를 따로 떼어 낸다. 3x−5=4\sqrt{3x-5}=4\quad
방정식의 양변을 제곱한다. (3x−5)2=(4)2{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(4)}^{2}
간단히 한 다음 새로운 방정식을 푼다. 3x−5=163x-5=16\quad
3x=213x=21\quad
방정식을 푼다. x=7x=7\quad
답을 확인한다.
x=7 이 근호가 있는 방정식 3√(3x-5) - 8 = 4 의 해임을 단계별로 검증하여 4=4 에 이르는 과정을 보여 주는 그림이다.
해는 x=7.x=7.\quad 이다.
원본 교재 풀이(영어)
3 3x−5−8=43\,\sqrt{3x-5}-8=4\quad
Isolate the radical term. 33x−5=123\sqrt{3x-5}=12\quad
Isolate the radical by dividing both sides by 3. 3x−5=4\sqrt{3x-5}=4\quad
Square both sides of the equation. (3x−5)2=(4)2{\left(\sqrt{3x-5}\right)}^{2}={(4)}^{2}
Simplify, then solve the new equation. 3x−5=163x-5=16\quad
3x=213x=21\quad
Solve the equation. x=7x=7\quad
Check the answer.
This image demonstrates the step-by-step verification that x=7 is a valid solution to the radical equation 3√(3x-5) - 8 = 4, successfully leading to 4=4.
The solution is x=7.x=7.\quad
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 17번
# 무리함수계산자동 분류
122.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 13번우리말 번역

풀어라: 24a+4−16=16.2\sqrt{4a+4}-16=16.

영어 원문 보기

Solve: 24a+4−16=16.2\sqrt{4a+4}-16=16.

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# 무리함수계산자동 분류
123.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 14번우리말 번역

푸세요: 32b+3−25=50.3\sqrt{2b+3}-25=50.

영어 원문 보기

Solve: 32b+3−25=50.3\sqrt{2b+3}-25=50.

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# 무리함수계산자동 분류
124.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 8번우리말 번역

푸세요: 4x−33=3x+23.\sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}.

영어 원문 보기

Solve: 4x−33=3x+23.\sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}.

정답·풀이 보기
근호가 있는 항이 따로 분리되어 있다. 4x−33=3x+23\quad \sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}
지수가 3이므로 방정식의 양변을 세제곱한다. (4x−33)3=(3x+23)3\quad {\left(\sqrt[3]{4x-3}\right)}^{3}={\left(\sqrt[3]{3x+2}\right)}^{3}
간단히 한 다음 새로운 방정식을 푼다. 4x−3=3x+2\quad 4x-3=3x+2
x−3=2\quad x-3=2
x=5\quad x=5
해는 x=5이다.\text{해는}\,x=5\text{이다.}
답을 확인한다.
5가 맞는지 확인하는 것은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
The radical terms are isolated. 4x−33=3x+23\quad \sqrt[3]{4x-3}=\sqrt[3]{3x+2}
Since the index is 3, cube both sides of the equation. (4x−33)3=(3x+23)3\quad {\left(\sqrt[3]{4x-3}\right)}^{3}={\left(\sqrt[3]{3x+2}\right)}^{3}
Simplify, then solve the new equation. 4x−3=3x+2\quad 4x-3=3x+2
x−3=2\quad x-3=2
x=5\quad x=5
The solution is x=5.\text{The solution is}\,x=5.
Check the answer.
We leave it to you to show that 5 checks!
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 14번
# 무리함수계산자동 분류
125.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 15번우리말 번역

푸세요: 5x−43=2x+53.\sqrt[3]{5x-4}=\sqrt[3]{2x+5}.

영어 원문 보기

Solve: 5x−43=2x+53.\sqrt[3]{5x-4}=\sqrt[3]{2x+5}.

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# 무리함수계산자동 분류
126.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 16번우리말 번역

푸세요: 7x+13=2x−53.\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{2x-5}.

영어 원문 보기

Solve: 7x+13=2x−53.\sqrt[3]{7x+1}=\sqrt[3]{2x-5}.

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x=−65x=-\frac{6}{5}

원본 교재 풀이(영어)

x=−65x=-\frac{6}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번
# 무리함수계산자동 분류
127.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 9번우리말 번역

푸세요: m+1=m+9.\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

영어 원문 보기

Solve: m+1=m+9.\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}.

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# 무리함수계산자동 분류
128.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 17번우리말 번역

푸세요: 3−x=x−3.3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}.

영어 원문 보기

Solve: 3−x=x−3.3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}.

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# 무리함수계산자동 분류
129.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 18번우리말 번역

풀어 보세요: x+2=x+16.\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}.

영어 원문 보기

Solve: x+2=x+16.\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}.

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# 무리함수계산자동 분류
130.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 10번우리말 번역

풀어라: q−2+3=4q+1.\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

영어 원문 보기

Solve: q−2+3=4q+1.\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4q+1}.

정답·풀이 보기
(q - 2)의 제곱근에 3을 더한 값이 (4q + 1)의 제곱근과 같다는 수학 방정식이 있다.
오른쪽의 근호는 따로 떼어져 있다. 양변을 제곱한다. 왼쪽에는 식 (sqrt(q-2) + 3)의 제곱이, 오른쪽에는 sqrt(4q+1)의 제곱이 있고, 두 식이 서로 같음을 나타내는 대수 방정식이다.
간단히 한다. 수학 방정식 q - 2 + 6 * sqrt(q - 2 + 9) = 4q + 1 이 나타나 있다. 이 방정식에는 변수 'q', 수, 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 제곱근이 들어 있다.
방정식에 아직 근호가 있으므로 앞의 과정을 반복해야 한다. 근호를 따로 떼어 낸다. 흰 배경에 '6 sqrt(q) - 2 = 3q - 6' 이라고 적힌 수학 방정식이 나타나 있다.
양변을 제곱한다. 양변을 6으로 나누는 것은 도움이 되지 않는다. 6과 q−2\sqrt{q-2} 를 모두 제곱해야 함을 기억한다. 대수적 전개를 보여 주는 수학 방정식들이 있는 그림이다. 윗줄에는 제곱된 두 식 (6√(q-2))^2 과 ((a-b)/(3q-6))^2 이 나타나 있다. 아랫줄에는 6^2(√(q-2))^2 의 전개와 (3q-6)^2 의 이항식 전개가 자세히 나와 있으며, a^2 - 2ab + b^2 이라는 항등식을 참조하고 있다.
간단히 한 다음, 새로운 방정식을 푼다. 흰 배경에 36(q-2) = 9q^2 - 36q + 36 이라는 수학 방정식이 나타나 있다.
분배한다. 이차방정식 36q - 72 = 9q^2 - 36q + 36 이 나타나 있으며, 변수 q를 구하기 위한 식으로 보인다.
이차방정식이므로 한쪽을 0으로 만든다. 이차방정식 0 = 9q^2 - 72q + 108 이 나타나 있다. 흰 배경 위에 깔끔한 디지털 형식으로 표시되어 있다.
오른쪽을 인수분해한다. 이차식의 인수분해를 보여 준다. 방정식 0 = 9(q^2 - 8q + 12)가 0 = 9(q - 6)(q - 2)로 인수분해되어 있다.
영인수 성질을 이용한다. 두 개의 일차방정식과 그 해가 따로 나타나 있다. 왼쪽에서는 q - 6 = 0 을 풀어 q = 6 을 얻고, 오른쪽에서는 q - 2 = 0 을 풀어 q = 2 를 얻는다.
검산은 직접 해 본다. 해는 q=6q=6 과 q=2q=2 이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation shows the square root of (q - 2) plus 3 equals the square root of (4q + 1).
The radical on the right is isolated. Square both sides. An algebraic equation showing the square of the expression (sqrt(q-2) + 3) on the left side, and the square of sqrt(4q+1) on the right side, with both expressions being equal.
Simplify. A mathematical equation is displayed: q - 2 + 6 * sqrt(q - 2 + 9) = 4q + 1. The equation involves a variable 'q', numbers, addition, subtraction, multiplication, and a square root.
There is still a radical in the equation so we must repeat the previous steps. Isolate the radical. A mathematical equation is displayed on a white background, which reads '6 sqrt(q) - 2 = 3q - 6'.
Square both sides. It would not help to divide both sides by 6. Remember to square both the 6 and the q−2.\sqrt{q-2}. The image shows mathematical equations demonstrating algebraic expansions. The top line presents two squared expressions: (6√(q-2))^2 and ((a-b)/(3q-6))^2. The bottom line details the expansion of 6^2(√(q-2))^2 and the binomial expansion of (3q-6)^2, referencing the identity a^2 - 2ab + b^2.
Simplify, then solve the new equation. A mathematical equation is displayed, showing 36(q-2) = 9q^2 - 36q + 36 on a white background.
Distribute. A quadratic equation is displayed, showing 36q - 72 = 9q^2 - 36q + 36, likely for solving the variable 'q'.
It is a quadratic equation, so get zero on one side. A quadratic equation is displayed: 0 = 9q^2 - 72q + 108. The equation is presented in a clear, digital format against a white background.
Factor the right side. Algebraic factorization of a quadratic expression. The equation 0 = 9(q^2 - 8q + 12) is factored into 0 = 9(q - 6)(q - 2).
Use the Zero Product Property. Two separate sets of linear equations and their solutions are shown. On the left, q - 6 = 0 is solved to q = 6. On the right, q - 2 = 0 is solved to q = 2.
The checks are left to you. The solutions are q=6q=6 and q=2.q=2.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 45번
# 무리함수계산자동 분류
131.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 19번우리말 번역

풀어라: x−1+2=2x+6\sqrt{x-1}+2=\sqrt{2x+6}

영어 원문 보기

Solve: x−1+2=2x+6\sqrt{x-1}+2=\sqrt{2x+6}

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정답·풀이 보기
# 무리함수계산자동 분류
132.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 20번우리말 번역

풀어라: x+2=3x+4\sqrt{x}+2=\sqrt{3x+4}

영어 원문 보기

Solve: x+2=3x+4\sqrt{x}+2=\sqrt{3x+4}

정답·풀이 보기

x=0 x=4x=0\,x=4

원본 교재 풀이(영어)

x=0 x=4x=0\,x=4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 49번
# 무리함수계산자동 분류
133.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 11번우리말 번역

마리사는 강 위 400 피트 높이의 다리에서 선글라스를 떨어뜨렸습니다. 공식 t=h4t=\frac{\sqrt{h}}{4} 를 사용하여 선글라스가 강에 닿기까지 몇 초가 걸렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Marissa dropped her sunglasses from a bridge 400 feet above a river. Use the formula t=h4t=\frac{\sqrt{h}}{4} to find how many seconds it took for the sunglasses to reach the river.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 선글라스가 강에 닿기까지 걸리는 시간
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. t=t= 시간이라 하자.
4단계. 알맞은 공식을 써서 식으로 나타낸다. 주어진 정보를 대입한다. h=400 을 식 t = sqrt(h)/4 에 대입하여 t = sqrt(400)/4 가 되는 과정으로, t 를 구하는 첫 단계를 보여 준다.
5단계. 방정식을 푼다. 수학식 't = 20/4' 가 쓰여 있으며, 변수 't' 가 분수 20을 4로 나눈 값과 같음을 나타낸다.
흰색 배경에 검은 글씨로 수학식 't = 5' 가 나타나 있으며, 변수 't' 에 5가 대입되었음을 나타낸다.
6단계. 문제에서 답을 확인하고 말이 되는지 살펴본다. 3단계로 이루어진 수학 문제로, 5가 400의 제곱근을 4로 나눈 값과 같음을 보이고 '5 = 5' 와 체크 표시로 끝맺는다.
5초는 합리적인 시간으로 보이는가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 선글라스가 강에 닿기까지 5초가 걸린다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. the time it takes for the sunglasses to reach the river
Step 3. Name what we are looking. Let t=t= time.
Step 4. Translate into an equation by writing the appropriate formula. Substitute in the given information. Substitution of h=400 into the equation t = sqrt(h)/4, resulting in t = sqrt(400)/4, demonstrating the first step in solving for t.
Step 5. Solve the equation. A mathematical expression reads 't = 20/4', indicating a variable 't' is equal to the fraction 20 divided by 4.
The image displays the mathematical expression 't = 5' in black text against a plain white background, indicating a variable 't' assigned the value of five.
Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense. A three-step math problem demonstrating that 5 is equal to the square root of 400 divided by 4, concluding with '5 = 5' and a checkmark.
Does 5 seconds seem like a reasonable length of time? Yes.
Step 7. Answer the question. It will take 5 seconds for the sunglasses to reach the river.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 9.6절 · 17번
# 무리함수활용자동 분류
134.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 21번우리말 번역

헬리콥터가 1,296 피트 높이에서 구조 물품 꾸러미를 떨어뜨렸습니다. 공식 t=h4t=\frac{\sqrt{h}}{4} 를 사용하여 꾸러미가 땅에 닿기까지 몇 초가 걸렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

A helicopter dropped a rescue package from a height of 1,296 feet. Use the formula t=h4t=\frac{\sqrt{h}}{4} to find how many seconds it took for the package to reach the ground.

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기
# 무리함수활용자동 분류
135.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 22번우리말 번역

유리창 청소부가 보도 위 196 피트 높이의 발판에서 스퀴지(물밀대)를 떨어뜨렸습니다. 공식 t=h4t=\frac{\sqrt{h}}{4} 를 사용하여 청소 도구가 보도에 닿기까지 몇 초가 걸렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

A window washer dropped a squeegee from a platform 196 feet above the sidewalk Use the formula t=h4t=\frac{\sqrt{h}}{4} to find how many seconds it took for the squeegee to reach the sidewalk.

답 쓰고 채점
초
정답·풀이 보기

3.53.5초

원본 교재 풀이(영어)

3.53.5 seconds

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 5번
# 무리함수활용자동 분류
136.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 12번우리말 번역

자동차 사고 후, 한 자동차의 스키드 마크의 길이를 재었더니 190피트였습니다. 공식 s=24ds=\sqrt{24d} 를 이용하여 브레이크를 밟기 전 자동차의 속력을 구하세요. 답을 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

After a car accident, the skid marks for one car measured 190 feet. Use the formula s=24ds=\sqrt{24d} to find the speed of the car before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 자동차의 속력
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 속력이라 하자.
4단계. 알맞은 공식을 써서 방정식으로 나타낸다. 주어진 정보를 대입한다. d=190 을 식 s = sqrt(24d)에 대입하여 s = sqrt(24(190))이 되는 과정을 보여 주는 수학 문제이다. 190은 빨간색으로 강조되어 있다.
5단계. 방정식을 푼다. 4,560의 제곱근을 계산하는 식 s = sqrt(4,560)이 나타나 있는 그림이다.
변수 's'가 순환소수 67.52777...과 같다는 것을 나타낸다.
소수 1자리까지 반올림한다. 's'가 약 67.5와 같다는 것을 나타내는 식이다.
67.5가 24 곱하기 190의 제곱근과 같은지 확인하는 과정이다. 24 곱하기 190의 제곱근이 4560의 제곱근이 되고, 이것이 약 67.5277이 되도록 간단히 하는 단계가 나타나 있다. 확인 표시(✓)가 이 근삿값이 맞음을 보여 준다.
브레이크를 밟기 전 자동차의 속력은 시속 67.5마일이었다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem
Step 2. Identify what we are looking for. the speed of a car
Step 3. Name what weare looking for, Let s=s= the speed.
Step 4. Translate into an equation by writing the appropriate formula. Substitute in the given information. A mathematical problem showing the substitution of d=190 into the equation s = sqrt(24d), resulting in s = sqrt(24(190)), with 190 highlighted in red.
Step 5. Solve the equation. The image displays the mathematical equation s = sqrt(4,560), calculating the square root of 4,560.
The variable 's' is equal to the repeating decimal 67.52777...
Round to 1 decimal place. A mathematical expression displays 's' is approximately equal to 67.5.
Checking if 67.5 equals the square root of 24 times 190. Steps show simplification: square root of 24 times 190 becomes square root of 4560, which is approximately 67.5277. A checkmark confirms the approximation.
The speed of the car before the brakes were applied was 67.5 miles per hour.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 47번
# 무리함수활용자동 분류
137.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 23번우리말 번역

사고 조사관이 자동차의 타이어 자국을 측정했습니다. 타이어 자국의 길이는 76 피트였습니다. 공식 s=24ds=\sqrt{24d} 를 사용하여 브레이크를 밟기 전 자동차의 속력을 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

An accident investigator measured the skid marks of the car. The length of the skid marks was 76 feet. Use the formula s=24ds=\sqrt{24d} to find the speed of the car before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

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피트
정답·풀이 보기

42.742.7 피트

원본 교재 풀이(영어)

42.742.7 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 20번
# 무리함수활용자동 분류
138.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 24번우리말 번역

사고에 연루된 차량의 타이어 자국의 길이는 122 피트였습니다. 공식 s=24ds=\sqrt{24d} 를 사용하여 브레이크를 밟기 전 차량의 속력을 구하세요. 답은 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내세요.

영어 원문 보기

The skid marks of a vehicle involved in an accident were 122 feet long. Use the formula s=24ds=\sqrt{24d} to find the speed of the vehicle before the brakes were applied. Round your answer to the nearest tenth.

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피트
정답·풀이 보기

54.154.1 피트

원본 교재 풀이(영어)

54.154.1 feet

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.8절 · 51번
# 무리함수활용자동 분류
139.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 1번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

5x−6=8\sqrt{5x-6}=8

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

5x−6=8\sqrt{5x-6}=8

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정답·풀이 보기
# 무리함수계산자동 분류
140.OpenStax Intermediate Algebra · 8.6절 · 2번우리말 번역

근호를 포함한 방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

4x−3=7\sqrt{4x-3}=7

영어 원문 보기

Solve Radical Equations

In the following exercises, solve.

4x−3=7\sqrt{4x-3}=7

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 8.7절 · 3번
# 무리함수계산자동 분류