유리함수 연습문제 (공통수학2)

581.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 57번우리말 번역

특정 변수에 대해 유리방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

$r=\frac{s}{3-t}\,\text{에서}\,t$

영어 원문 보기

Solve a Rational Equation for a Specific Variable

In the following exercises, solve.

$r=\frac{s}{3-t}\,\text{for}\,t$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=\frac{3r-s}{r}$

원본 교재 풀이(영어)

$t=\frac{3r-s}{r}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 43번

# 유리함수계산자동 분류

582.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 58번우리말 번역

특정 변수에 대해 유리방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

$c=\frac{2}{a}+\frac{b}{5}\,\text{에서}\,a$

영어 원문 보기

Solve a Rational Equation for a Specific Variable

In the following exercises, solve.

$c=\frac{2}{a}+\frac{b}{5}\,\text{for}\,a$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 55번

# 유리함수계산자동 분류

583.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 59번우리말 번역

집 페인트칠하기 알랭은 집 한 채를 칠하는 데 4일이 걸립니다. 스피로가 같은 집을 칠하면 7일이 걸립니다. 방정식 $\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{1}{t}$ 을 t 에 대해 풀어, 두 사람이 함께 일할 때 집을 칠하는 데 걸리는 날수를 구하세요.

영어 원문 보기

House Painting Alain can paint a house in 4 days. Spiro would take 7 days to paint the same house. Solve the equation $\frac{1}{4}+\frac{1}{7}=\frac{1}{t}$ for t to find the number of days it would take them to paint the house if they worked together.

답 쓰고 채점

일

정답·풀이 보기

$2\frac{6}{11}$ 일

원본 교재 풀이(영어)

$2\frac{6}{11}$ days

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 5번

# 유리함수계산자동 분류

584.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 61번우리말 번역

방정식 $\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-2}$ 의 해가 없는 이유는 무엇인지 설명하세요.

영어 원문 보기

Why is there no solution to the equation $\frac{3}{x-2}=\frac{5}{x-2}$ ?

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 53번

# 유리함수계산자동 분류

585.OpenStax Elementary Algebra · 8.6절 · 62번우리말 번역

피트는 방정식 $\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4$ 의 해가 $y=-6\,\text{그리고}\,y=4$ 의 두 개라고 생각합니다. 피트가 틀린 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Pete thinks the equation $\frac{y}{y+6}=\frac{72}{{y}^{2}-36}+4$ has two solutions, $y=-6\,\text{and}\,y=4$ . Explain why Pete is wrong.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 20번

# 유리함수계산자동 분류

586.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번우리말 번역

$\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=\frac{10}{7}$

원본 교재 풀이(영어)

$x=\frac{10}{7}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

587.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 3번우리말 번역

$18{t}^{2}-30=-33t$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve: $18{t}^{2}-30=-33t$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$t=-\frac{5}{2},\,t=\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$t=-\frac{5}{2},\,t=\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 7번

# 유리함수계산자동 분류

588.OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 33번우리말 번역

(본문 참조)에서 해 $h=-4$ 에 취소선이 그어져 있습니다. 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

In (see text), the solution $h=-4$ is crossed out. Explain why.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 61번

# 유리함수계산자동 분류

589.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{90y}{15{y}^{2}}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{90y}{15{y}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{6}{y}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{6}{y}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 24번

# 유리함수계산자동 분류

590.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

곱하세요: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

영어 원문 보기

Multiply: $\frac{14}{15}\cdot \frac{6}{35}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{25}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{25}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 73번

# 유리함수계산자동 분류

591.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

나눗셈을 하세요: $\frac{12}{10}\div \frac{8}{25}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{12}{10}\div \frac{8}{25}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{15}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{15}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 26번

# 유리함수계산자동 분류

592.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요:

ⓐ $\frac{8{a}^{2}b}{3c}$ ⓑ $\frac{4b-3}{2b+5}$ ⓒ $\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}.$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined:

ⓐ $\frac{8{a}^{2}b}{3c}$ ⓑ $\frac{4b-3}{2b+5}$ ⓒ $\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}.$

정답·풀이 보기

분모가 0일 때 식은 정의되지 않는다.

ⓐ


	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\quad 3c=0$
	$\quad c=0$
	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}\,\text{는}\,c=0\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

ⓑ


	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\quad \begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}$
	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}\,\text{는}\,b=-\frac{5}{2}\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

ⓒ


	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\quad$
분모를 0과 같다고 놓고 문자에 대해 푼다.	$\begin{array}{c}{x}^{2}+5x+6=0\quad \\ (x+2)(x+3)=0\quad \\ x+2=0\,\text{또는}\,x+3=0\quad \\ x=-2\,\text{또는}\,x=-3\,\end{array}$
	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\,\text{는}\,x=-2\,\text{또는}\,x=-3\,\text{일 때 정의되지 않는다.}$

원본 교재 풀이(영어)

The expression will be undefined when the denominator is zero.

ⓐ


	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\quad 3c=0$
	$\quad c=0$
	$\quad \frac{8{a}^{2}b}{3c}\,\text{is undefined for}\,c=0.$

ⓑ


	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\quad \begin{array}{ccc}2b+5 & = & 0 \\ 2b & = & -5 \\ b & = & -\frac{5}{2}\end{array}$
	$\quad \frac{4b-3}{2b+5}\,\text{is undefined for}\,b=-\frac{5}{2}.$

ⓒ


	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\quad$
Set the denominator equal to zero and solve for the variable.	$\begin{array}{c}{x}^{2}+5x+6=0\quad \\ (x+2)(x+3)=0\quad \\ x+2=0\,\text{or}\,x+3=0\quad \\ x=-2\,\text{or}\,x=-3\,\end{array}$
	$\frac{x+4}{{x}^{2}+5x+6}\,\text{is undefined for}\,x=-2\,\text{or}\,x=-3.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 33번

# 유리함수계산자동 분류

593.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ $\frac{3{y}^{2}}{8x}$ ⓑ $\frac{8n-5}{3n+1}$ ⓒ $\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined.

ⓐ $\frac{3{y}^{2}}{8x}$ ⓑ $\frac{8n-5}{3n+1}$ ⓒ $\frac{a+10}{{a}^{2}+4a+3}$

정답·풀이 보기

ⓐ $x=0$ ⓑ $n=-\frac{1}{3}$ ⓒ $a=-1,a=-3$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $x=0$ ⓑ $n=-\frac{1}{3}$ ⓒ $a=-1,a=-3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류

594.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

각 유리식이 정의되지 않는 값을 구하세요.

ⓐ $\frac{4p}{5q}$ ⓑ $\frac{y-1}{3y+2}$ ⓒ $\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}$

영어 원문 보기

Determine the value for which each rational expression is undefined.

ⓐ $\frac{4p}{5q}$ ⓑ $\frac{y-1}{3y+2}$ ⓒ $\frac{m-5}{{m}^{2}+m-6}$

정답·풀이 보기

ⓐ $q=0$ ⓑ $y=-\frac{2}{3}$ ⓒ $m=2,m=-3$

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 9번

# 유리함수계산자동 분류

595.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{2}+8x+12}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}+5x+6}{{x}^{2}+8x+12}$ .

정답·풀이 보기

1단계는 유리식 (x의 제곱 더하기 5x 더하기 6)을 (x의 제곱 8x 더하기 12)로 나눈 식에서 분자와 분모를 완전히 인수분해하는 것이다. 분자 x의 제곱 더하기 5x 더하기 6은 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 3)으로 인수분해된다. 분모 x의 제곱 8x 더하기 12는 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 6)으로 인수분해된다.

2단계는 유리식 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 3)을 (x 더하기 2) 곱하기 (x 더하기 6)으로 나눈 식을 공통인수 x 더하기 6으로 약분하여 간단히 하는 것이다. 공통인수를 없애면 결과는 (x 더하기 3)을 (x 더하기 6)으로 나눈 식이며, 이때 x는 2가 아니고 x는 -6이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to factor the numerator and denominator completely in the rational expression, the quantity x squared plus 5 x plus six divided by the quantity x squared 8 x plus 12. The numerator, x squared plus 5 x plus six, factors into the quantity x plus 2 times the quantity x plus 3. The denominator, x squared 8 x plus 12, factors into the quantity x plus 2 times the quantity x plus 6.

Step 2 is to simplify the rational expression, the quantity x plus 2 times the quantity x plus 3 all divided by the quantity x plus 2 times the quantity x plus 6, by dividing out the common factor, x plus 6. The result of removing the common factor is the quantity x plus 3 divided by the quantity x plus 6, where x is not equal to 2 and x is not equal to -6.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 39번

# 유리함수계산자동 분류

596.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-3x+2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-x-2}{{x}^{2}-3x+2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{x+1}{x-1},$ $x\ne 2,$ $x\ne 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x+1}{x-1},$ $x\ne 2,$ $x\ne 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 8번

# 유리함수계산자동 분류

597.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 4번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}+x-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}-3x-10}{{x}^{2}+x-2}.$

정답·풀이 보기

$\frac{x-5}{x-1},$ $x\ne -2,$ $x\ne 1$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-5}{x-1},$ $x\ne -2,$ $x\ne 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

598.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$ .

정답·풀이 보기


	$\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$
분자와 분모를 인수분해한다. 먼저 최대공약수(GCF)로 묶는다.	$\frac{3({a}^{2}-4ab+4{b}^{2})}{6({a}^{2}-4{b}^{2})}$
	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{6(a+2b)(a-2b)}$
$a-2b\,\text{그리고}\,3$ 의 공통인수를 약분한다.	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{3\cdot 2(a+2b)(a-2b)}$
	$\frac{a-2b}{2(a+2b)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\frac{3{a}^{2}-12ab+12{b}^{2}}{6{a}^{2}-24{b}^{2}}$
Factor the numerator and denominator, first factoring out the GCF.	$\frac{3({a}^{2}-4ab+4{b}^{2})}{6({a}^{2}-4{b}^{2})}$
	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{6(a+2b)(a-2b)}$
Remove the common factors of $a-2b\,\text{and}\,3.$	$\frac{3(a-2b)(a-2b)}{3\cdot 2(a+2b)(a-2b)}$
	$\frac{a-2b}{2(a+2b)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 21번

# 유리함수계산자동 분류

599.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 5번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{2{x}^{2}-12xy+18{y}^{2}}{3{x}^{2}-27{y}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{2{x}^{2}-12xy+18{y}^{2}}{3{x}^{2}-27{y}^{2}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2(x-3y)}{3(x+3y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2(x-3y)}{3(x+3y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

600.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 6번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{5{x}^{2}-30xy+25{y}^{2}}{2{x}^{2}-50{y}^{2}}$ .

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{5{x}^{2}-30xy+25{y}^{2}}{2{x}^{2}-50{y}^{2}}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5(x-y)}{2(x+5y)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5(x-y)}{2(x+5y)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 6번

# 유리함수계산자동 분류