유리함수 연습문제 (공통수학2)

761.OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 74번우리말 번역

ⓐ $\frac{24}{5}\div 6$ 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓑ $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ 을 나누고 모든 단계를 설명하세요. ⓒ ⓑ의 답에 $x=5$ 일 때의 값을 구하세요. ⓐ에서 얻은 답과 같습니까? 그 이유 또는 그렇지 않은 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

ⓐ Divide $\frac{24}{5}\div 6$ and explain all your steps. ⓑ Divide $\frac{{x}^{2}-1}{x}\div (x+1)$ and explain all your steps. ⓒ Evaluate your answer to part ⓑ when $x=5.$ Did you get the same answer you got in part ⓐ ? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 17번

# 유리함수개념 확인자동 분류

762.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{7}{10}+\frac{8}{15}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{7}{10}+\frac{8}{15}.$

답 쓰고 채점

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$\frac{37}{30}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{37}{30}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 7번

# 유리함수계산자동 분류

763.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: $\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{3x}{4}-\frac{8}{9}.$

답 쓰고 채점

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$\frac{27x-32}{36}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{27x-32}{36}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 17번

# 유리함수계산자동 분류

764.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: $6(2x+1)-4(x-5).$

영어 원문 보기

Subtract: $6(2x+1)-4(x-5).$

답 쓰고 채점

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$8x+26$

원본 교재 풀이(영어)

$8x+26$

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# 유리함수계산자동 분류

765.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

더하세요: $\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4}.$

정답·풀이 보기

분모가 $x+4$ 이므로 $x=-4$ 인 값은 제외해야 한다.


	$\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4$
분수의 분모가 같으므로 분자끼리 더하고 그 합을 공통분모 위에 쓴다.	$\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}$
차수가 높은 항부터 차례로 쓴다.	$\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}$
분자를 인수분해한다.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
공통인수를 약분하여 간단히 한다.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
간단히 한다.	$\quad x+7$

식은 $x+7$ 로 간단히 되지만 원래 식의 분모가 $x+4$ 였으므로 $x\ne -4$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

Since the denominator is $x+4,$ we must exclude the value $x=-4.$


	$\quad \frac{11x+28}{x+4}+\frac{{x}^{2}}{x+4},\quad x\ne -4$
The fractions have a common denominator, so add the numerators and place the sum over the common denominator.	$\quad \frac{11x+28+{x}^{2}}{x+4}$
Write the degrees in descending order.	$\quad \frac{{x}^{2}+11x+28}{x+4}$
Factor the numerator.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
Simplify by removing common factors.	$\quad \frac{(x+4)(x+7)}{x+4}$
Simplify.	$\quad x+7$

The expression simplifies to $x+7$ but the original expression had a denominator of $x+4$ so $x\ne -4.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 57번

# 유리함수계산자동 분류

766.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{9x+14}{x+7}+\frac{{x}^{2}}{x+7}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{9x+14}{x+7}+\frac{{x}^{2}}{x+7}.$

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$x+2$

원본 교재 풀이(영어)

$x+2$

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# 유리함수계산자동 분류

767.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{{x}^{2}+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{{x}^{2}+8x}{x+5}+\frac{15}{x+5}.$

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정답·풀이 보기

$x+3$

원본 교재 풀이(영어)

$x+3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 15번

# 유리함수계산자동 분류

768.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

빼세요: $\frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}.$

정답·풀이 보기


	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}$
분자끼리 빼고 그 차를 공통분모 위에 쓴다.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-(4{x}^{2}+x-9)}{{x}^{2}-3x-18}$
분자에서 부호를 분배한다.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-4{x}^{2}-x+9}{{x}^{2}-3x-18}$
동류항을 정리한다.	$\quad \frac{{x}^{2}-8x+12}{{x}^{2}-3x-18}$
분자와 분모를 인수분해한다.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
공통인수를 약분하여 간단히 한다.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
	$\quad \frac{(x-2)}{(x+3)}$

원본 교재 풀이(영어)


	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3}{{x}^{2}-3x-18}-\frac{4{x}^{2}+x-9}{{x}^{2}-3x-18}$
Subtract the numerators and place the difference over the common denominator.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-(4{x}^{2}+x-9)}{{x}^{2}-3x-18}$
Distribute the sign in the numerator.	$\quad \frac{5{x}^{2}-7x+3-4{x}^{2}-x+9}{{x}^{2}-3x-18}$
Combine like terms.	$\quad \frac{{x}^{2}-8x+12}{{x}^{2}-3x-18}$
Factor the numerator and the denominator.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
Simplify by removing common factors.	$\quad \frac{(x-2)(x-6)}{(x+3)(x-6)}$
	$\quad \frac{(x-2)}{(x+3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번

# 유리함수계산자동 분류

769.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: $\frac{4{x}^{2}-11x+8}{{x}^{2}-3x+2}-\frac{3{x}^{2}+x-3}{{x}^{2}-3x+2}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{4{x}^{2}-11x+8}{{x}^{2}-3x+2}-\frac{3{x}^{2}+x-3}{{x}^{2}-3x+2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{x-11}{x-2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-11}{x-2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 28번

# 유리함수계산자동 분류

770.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

빼세요: $\frac{6{x}^{2}-x+20}{{x}^{2}-81}-\frac{5{x}^{2}+11x-7}{{x}^{2}-81}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{6{x}^{2}-x+20}{{x}^{2}-81}-\frac{5{x}^{2}+11x-7}{{x}^{2}-81}.$

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정답·풀이 보기

$\frac{x-3}{x+9}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x-3}{x+9}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 22번

# 유리함수계산자동 분류

771.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

빼세요: $\frac{{m}^{2}-6m}{{m}^{2}-1}-\frac{3m+2}{1-{m}^{2}}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{{m}^{2}-6m}{{m}^{2}-1}-\frac{3m+2}{1-{m}^{2}}.$

정답·풀이 보기



분모가 서로 부호가 반대이므로 두 번째 분수에 $\frac{-1}{-1}$ 을 곱한다.
두 번째 분수를 간단히 한다.
분모가 같다. 분자끼리 뺀다.
분배한다.
동류항끼리 모은다.
분자와 분모를 인수분해한다.
공통인수를 약분하여 간단히 한다.
간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)


	$The image displays a mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (3m + 2) / (1 - m^2).$
The denominators are opposites, so multiply the second fraction by $\frac{-1}{-1}.$	$An algebraic expression showing the subtraction of two rational terms: (m^2 - 6m)/(m^2 - 1) minus (-1(3m+2))/(-1(1-m^2)), illustrating fraction manipulation.$
Simplify the second fraction.	$A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions: (m^2 - 6m) / (m^2 - 1) - (-3m - 2) / (m^2 - 1). Both fractions share the same denominator, m^2 - 1.$
The denominators are the same. Subtract the numerators.	$A mathematical expression showing a fraction with m^2 - 6m - (-3m - 2) in the numerator and m^2 - 1 in the denominator.$
Distribute.	$A mathematical expression displaying the fraction (m^2 - 6m + 3m + 2) / (m^2 - 1), which simplifies to (m^2 - 3m + 2) / (m^2 - 1).$
Combine like terms.	$A mathematical expression displays a fraction with m squared minus 3m plus 2 in the numerator, and m squared minus 1 in the denominator.$
Factor the numerator and denominator.	$A mathematical fraction, where the numerator is (m-1)(m-2) and the denominator is (m-1)(m+1).$
Simplify by removing common factors.	$Cancellation of the common factor (m-1) from the numerator and denominator of the algebraic fraction ((m-1)(m-2))/((m-1)(m+1)).$
Simplify.	$A mathematical fraction is displayed, with 'm - 2' in the numerator and 'm + 1' in the denominator, set against a plain white background.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 59번

# 유리함수계산자동 분류

772.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

빼세요: $\frac{{y}^{2}-5y}{{y}^{2}-4}-\frac{6y-6}{4-{y}^{2}}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{{y}^{2}-5y}{{y}^{2}-4}-\frac{6y-6}{4-{y}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{y+3}{y+2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{y+3}{y+2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 22번

# 유리함수계산자동 분류

773.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

빼세요: $\frac{2{n}^{2}+8n-1}{{n}^{2}-1}-\frac{{n}^{2}-7n-1}{1-{n}^{2}}.$

영어 원문 보기

Subtract: $\frac{2{n}^{2}+8n-1}{{n}^{2}-1}-\frac{{n}^{2}-7n-1}{1-{n}^{2}}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3n-2}{n-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3n-2}{n-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 2번

# 유리함수계산자동 분류

774.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 4번우리말 번역

ⓐ 두 식 $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}$ 의 최소공통분모를 구하고, ⓑ 최소공통분모를 갖고 각각 원래 식과 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}$ and ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ


$\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}$ 의 최소공통분모를 구한다.
각 분모를 완전히 인수분해하고, 공통인수를 나란히 맞춘다. 각 열을 아래로 내려 쓴다.
최소공통분모를 인수들의 곱으로 나타낸다.

ⓑ



각 분모를 인수분해한다.
각 분모에 최소공통분모에서 '빠진' 인수를 곱하고, 각 분자에도 같은 인수를 곱한다.
분자를 간단히 한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ


Find the LCD for $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3},\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.$
Factor each denominator completely, lining up common factors. Bring down the columns.
Write the LCD as the product of the factors.

ⓑ


	$Two algebraic fractions are displayed side-by-side. The first fraction is 8 over (x^2 - 2x - 3), followed by a prime symbol. The second fraction is 3x over (x^2 + 4x + 3).$
Factor each denominator.	$The image shows two algebraic fractions separated by a comma. The first fraction is 8 over (x+1)(x-3). The second fraction is 3x over (x+1)(x+3).$
Multiply each denominator by the ‘missing’ LCD factor and multiply each numerator by the same factor.	$Two algebraic fractions showing common factors highlighted in red, indicating terms like (x+3) and (x-3) that can be cancelled for simplification.$
Simplify the numerators.	$Two algebraic fractions are presented. The first is (8x + 24) / ((x + 1)(x - 3)(x + 3)) and the second is (3x^2 - 9x) / ((x + 1)(x + 3)(x - 3)).$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5장 복습 · 35번

# 유리함수계산자동 분류

775.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

ⓐ 식 $\frac{2}{{x}^{2}-x-12},\frac{1}{{x}^{2}-16}$ 의 LCD를 구하고, ⓑ 이 식들을 최소공통분모를 갖는 서로 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions $\frac{2}{{x}^{2}-x-12},\frac{1}{{x}^{2}-16}$ ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ $(x-4)(x+3)(x+4)$ ⓑ $\frac{2x+8}{(x-4)(x+3)(x+4)}$ , $\frac{x+3}{(x-4)(x+3)(x+4)}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(x-4)(x+3)(x+4)$ ⓑ $\frac{2x+8}{(x-4)(x+3)(x+4)}$ , $\frac{x+3}{(x-4)(x+3)(x+4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 1번

# 유리함수계산자동 분류

776.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

ⓐ 식 $\frac{3x}{{x}^{2}-3x-10},\frac{5}{{x}^{2}+3x+2}$ 의 LCD를 구하고, ⓑ 이 식들을 최소공통분모를 갖는 서로 같은 유리식으로 고쳐 쓰세요.

영어 원문 보기

ⓐ Find the LCD for the expressions $\frac{3x}{{x}^{2}-3x-10},\frac{5}{{x}^{2}+3x+2}$ ⓑ rewrite them as equivalent rational expressions with the lowest common denominator.

정답·풀이 보기

ⓐ $(x+2)(x-5)(x+1)$ ⓑ $\frac{3{x}^{2}+3x}{(x+2)(x-5)(x+1)}$ , $\frac{5x-25}{(x+2)(x-5)(x+1)}$

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ $(x+2)(x-5)(x+1)$ ⓑ $\frac{3{x}^{2}+3x}{(x+2)(x-5)(x+1)}$ , $\frac{5x-25}{(x+2)(x-5)(x+1)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 79번

# 유리함수계산자동 분류

777.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 5번우리말 번역

더하세요: $\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{3}{x-3}+\frac{2}{x-2}.$

정답·풀이 보기

2단계는 분자 3x-6과 2x-6을 더하고, 그 합을 분모 x-3 곱하기 x-2 위에 놓아 유리식을 더하거나 빼는 것이다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 3x-6 더하기 2x-6이다. 분자의 동류항을 계산하여 간단히 한다. 그 결과는 x-3 곱하기 x-2 분의 5x-12이다.

3단계. 5x-12는 인수분해할 수 없으므로 답은 이미 간단히 된 것이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 3. Notice that 5 x minus 12 cannot be factored, so the answer is simplified.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 53번

# 유리함수계산자동 분류

778.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

더하세요: $\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{2}{x-2}+\frac{5}{x+3}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{7x-4}{(x-2)(x+3)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{7x-4}{(x-2)(x+3)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 13번

# 유리함수계산자동 분류

779.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

더하세요: $\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{4}{m+3}+\frac{3}{m+4}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{7m+25}{(m+3)(m+4)}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 53번

# 유리함수계산자동 분류

780.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 6번우리말 번역

더하세요: $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.$

영어 원문 보기

Add: $\frac{8}{{x}^{2}-2x-3}+\frac{3x}{{x}^{2}+4x+3}.$

정답·풀이 보기



두 식은 공통분모를 가지는가?	아니요.
각 식을 LCD로 다시 쓴다.
$\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}\quad {x}^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}+4x+3=(x+1)\quad (x+3)}\quad \\ \\ \quad \text{LCD}\,=(x+1)(x-3)(x+3)\end{array}\end{array}$
각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 같은 값의 유리식으로 다시 쓴다.
분자를 간단히 한다.
유리식을 더한다.
분자를 간단히 한다.
	분자는 소인수분해되지 않으므로 공통인수가 없다.

원본 교재 풀이(영어)


	$A mathematical expression showing the sum of two algebraic fractions: 8 over (x^2 - 2x - 3) plus 3x over (x^2 + 4x + 3).$
Do the expressions have a common denominator?	No.
Rewrite each expression with the LCD.
$\begin{array}{cccc} \\ \\ \text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}\quad {x}^{2}-2x-3=(x+1)(x-3) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}+4x+3=(x+1)\quad (x+3)}\quad \\ \\ \quad \text{LCD}\,=(x+1)(x-3)(x+3)\end{array}\end{array}$
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD.
Simplify the numerators.
Add the rational expressions.	$A fraction with the numerator 3x^2 - x + 24 and the denominator (x + 1)(x - 3)(x + 3).$
Simplify the numerator.	$A fraction with the numerator 3x^2 - x + 24 and the denominator (x + 1)(x - 3)(x + 3).$
	The numerator is prime, so there are no common factors.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 14번

# 유리함수계산자동 분류