빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,481문제 · 40 / 75쪽

781.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

더하세요: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

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Add: 1m2−m−2+5mm2+3m+2.\frac{1}{{m}^{2}-m-2}+\frac{5m}{{m}^{2}+3m+2}.

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5m2−9m+2(m+1)(m−2)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m+1)(m-2)(m+2)}

원본 교재 풀이(영어)

5m2−9m+2(m+1)(m−2)(m+2)\frac{5{m}^{2}-9m+2}{(m+1)(m-2)(m+2)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 33번
# 유리함수계산자동 분류
782.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 12번우리말 번역

더하세요: 2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

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Add:2nn2−3n−10+6n2+5n+6.\frac{2n}{{n}^{2}-3n-10}+\frac{6}{{n}^{2}+5n+6}.

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2n2+12n−30(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2{n}^{2}+12n-30}{(n+2)(n-5)(n+3)}

원본 교재 풀이(영어)

2n2+12n−30(n+2)(n−5)(n+3)\frac{2{n}^{2}+12n-30}{(n+2)(n-5)(n+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류
783.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 7번우리말 번역

빼세요: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

영어 원문 보기

Subtract: 8yy2−16−4y−4.\frac{8y}{{y}^{2}-16}-\frac{4}{y-4}.

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두 분수의 뺄셈을 나타낸 수식이다. y^2-16 분의 8y 빼기 y-4 분의 4 이다.
두 식은 공통분모를 가지고 있는가? 아니요.
각 식을 LCD로 다시 쓰세요.
LCD를 구하세요.y2−16=(y−4)(y+4) y−4 =y−4____________ LCD =(y−4)(y+4)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구하세요.} & & & \begin{array}{c}{y}^{2}-16=(y-4)(y+4) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{y-4\,=y-4} \\ \,\text{LCD}\,=(y-4)(y+4)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 갖는 동치인 유리식으로 다시 쓰세요. 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 대수식이다. 각 항의 분자는 각각 8y와 4(y+4)이고, 공통분모는 (y-4)(y+4)이다.
분자를 간단히 하세요. 공통분모 (y-4)(y+4)를 가진 두 유리식의 뺄셈을 나타낸 수식이다.
유리식을 빼세요. 분자가 (8y - 4y - 16)이고 분모가 (y - 4)(y + 4)인 대수적 분수이다.
분자를 간단히 하세요. 분수를 나타낸 수식이다. 분자는 '4y - 16'이고 분모는 '(y - 4)(y + 4)'이다.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해하세요. 분자가 4(y-4)이고 분모가 (y-4)(y+4)인 분수이다. 간단히 할 수 있는 대수식을 나타낸다.
공통인수를 약분하세요. 분수의 분자 4(y-4)와 분모 (y-4)(y+4)에서 공통인 (y-4)를 약분하여 간단히 하는 과정을 나타낸 수식이다.
간단히 하세요. 분자가 4이고 분모가 (y + 4)인 분수이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression shows a subtraction of two fractions: 8y over the quantity y squared minus 16, minus 4 over the quantity y minus 4.
Do the expressions have a common denominator? No.
Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.y2−16=(y−4)(y+4) y−4 =y−4____________ LCD =(y−4)(y+4)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{y}^{2}-16=(y-4)(y+4) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{y-4\,=y-4} \\ \,\text{LCD}\,=(y-4)(y+4)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing the subtraction of two rational terms, each with a numerator of 8y and 4(y+4) respectively, and a common denominator of (y-4)(y+4).
Simplify the numerators. A mathematical expression showing the subtraction of two rational expressions with a common denominator (y-4)(y+4).
Subtract the rational expressions. An algebraic fraction featuring (8y - 4y - 16) in the numerator and (y - 4)(y + 4) in the denominator.
Simplify the numerator. A mathematical expression displaying a fraction. The numerator is '4y - 16', and the denominator is '(y - 4)(y + 4)'.
Factor the numerator to look for common factors. A mathematical fraction shown with the expression 4(y-4) in the numerator and (y-4)(y+4) in the denominator. This represents an algebraic expression that can be simplified.
Remove common factors A mathematical expression showing the cancellation of the term (y-4) in both the numerator 4(y-4) and the denominator (y-4)(y+4) of a fraction during simplification.
Simplify. A fraction with a numerator of 4 and a denominator of (y + 4).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 55번
# 유리함수계산자동 분류
784.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 13번우리말 번역

빼세요: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

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Subtract: 2xx2−4−1x+2.\frac{2x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{x+2}.

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1x−2\frac{1}{x-2}

원본 교재 풀이(영어)

1x−2\frac{1}{x-2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
785.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 14번우리말 번역

빼세요: 3z+3−6zz2−9.\frac{3}{z+3}-\frac{6z}{{z}^{2}-9}.

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Subtract: 3z+3−6zz2−9.\frac{3}{z+3}-\frac{6z}{{z}^{2}-9}.

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−3z−3\frac{-3}{z-3}

원본 교재 풀이(영어)

−3z−3\frac{-3}{z-3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
786.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 8번우리말 번역

빼세요: −3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

영어 원문 보기

Subtract:−3n−9n2+n−6−n+32−n.\frac{-3n-9}{{n}^{2}+n-6}-\frac{n+3}{2-n}.

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두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n-9)/(n^2+n-6)이고 두 번째 분수는 (n+3)/(2-n)이다.
분모를 인수분해한다. 빼기 기호로 구분된 두 분수가 있는 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 (n - 2)(n + 3)으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (n + 3)을 (2 - n)으로 나눈 것이다.
n−2n-2 와 2−n2-n 은 부호가 반대이므로, 두 번째 유리식에 −1−1\frac{-1}{-1} 을 곱한다. 두 유리함수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 두 번째 항의 분자와 분모에 모두 -1이 곱해져 있으며 빨간색으로 표시되어 있다.
'(-1)(2 - n)을 n - 2로 쓰세요.'라는 수학 지시문이 그림으로 나타나 있다. (-1)은 빨간색으로 강조되어 있고 나머지 글자는 검은색이다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 (-3n - 9)를 ((n - 2)(n + 3))으로 나눈 것이고, 두 번째 분수는 (-1)(n + 3)을 (n - 2)로 나눈 것이다.
간단히 한다. a−(−b)=a+ba-(-b)=a+b 임을 기억한다. 두 대수 분수의 합을 나타낸 식이다: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
두 유리식의 분모가 같은가? 아니요.
최소공통분모를 구한다.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{최소공통분모를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 하는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 합을 나타낸 대수식이다.
분자를 간단히 한다. 공통분모가 (n-2)(n+3)인 두 유리함수의 덧셈을 나타낸 대수식이다.
두 유리식을 더한다. 분자가 -3n - 9 + n^2 + 6n + 9이고 분모가 (n-2)(n+3)인 대수 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분수 (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3))을 나타낸 식이다.
공통인수가 있는지 보기 위해 분자를 인수분해한다. 분자 n(n+3)과 분모 (n-2)(n+3)에서 공통인수 (n+3)이 약분되는 것을 보여 주는 유리식이다.
간단히 한다. n을 (n-2)로 나눈 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is (-3n-9)/(n^2+n-6) and the second is (n+3)/(2-n).
Factor the denominator. A mathematical expression featuring two fractions separated by a minus sign. The first fraction is (-3n - 9) divided by (n - 2)(n + 3). The second fraction is (n + 3) divided by (2 - n).
Since n−2n-2 and 2−n2-n are opposites, we will multiply the second rational expression by −1−1.\frac{-1}{-1}. Mathematical expression involving the subtraction of two rational functions. The second term includes a -1 factor in both its numerator and denominator, shown in red.
The image displays a mathematical instruction: 'Write (-1)(2 - n) as n - 2.' The term (-1) is highlighted in red, while the rest of the text is black. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is (-3n - 9) divided by ((n - 2)(n + 3)), and the second is (-1)(n + 3) divided by (n - 2).
Simplify. Remember, a−(−b)=a+b.a-(-b)=a+b. A mathematical expression showing the sum of two algebraic fractions: (-3n - 9) / ((n - 2)(n + 3)) + (n + 3) / (n - 2).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD.n2+n−6=(n−2)(n+3)n−2=(n−2)_________________ LCD=(n−2)(n+3)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{n}^{2}+n-6=(n-2)(n+3) \\ \quad \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{n-2=(n-2)} \\ \,\text{LCD}\quad =(n-2)(n+3)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression representing the sum of two rational functions with a common denominator of (n-2)(n+3).
Simplify the numerators. An algebraic expression showing the addition of two rational functions with a common denominator of (n-2)(n+3).
Add the rational expressions. An algebraic fraction with a numerator of -3n - 9 + n^2 + 6n + 9 and a denominator of (n-2)(n+3).
Simplify the numerator. A mathematical expression showing the fraction (n^2 + 3n) / ((n - 2)(n + 3)).
Factor the numerator to look for common factors. A rational algebraic expression showing the term (n+3) being canceled out from both the numerator n(n+3) and the denominator (n-2)(n+3).
Simplify. A mathematical expression displaying the fraction n divided by the quantity (n-2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번
# 유리함수계산자동 분류
787.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 15번우리말 번역

빼세요: 3x−1x2−5x−6−26−x.\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x-6}-\frac{2}{6-x}.

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Subtract :3x−1x2−5x−6−26−x.\frac{3x-1}{{x}^{2}-5x-6}-\frac{2}{6-x}.

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5x+1(x−6)(x+1)\frac{5x+1}{(x-6)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

5x+1(x−6)(x+1)\frac{5x+1}{(x-6)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 37번
# 유리함수계산자동 분류
788.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 16번우리말 번역

빼세요: −2y−2y2+2y−8−y−12−y.\frac{-2y-2}{{y}^{2}+2y-8}-\frac{y-1}{2-y}.

영어 원문 보기

Subtract: −2y−2y2+2y−8−y−12−y.\frac{-2y-2}{{y}^{2}+2y-8}-\frac{y-1}{2-y}.

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y+3y+4\frac{y+3}{y+4}

원본 교재 풀이(영어)

y+3y+4\frac{y+3}{y+4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 1.6절 · 51번
# 유리함수계산자동 분류
789.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 9번우리말 번역

빼세요: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

영어 원문 보기

Subtract: 4a2+6a+5−3a2+7a+10.\frac{4}{{a}^{2}+6a+5}-\frac{3}{{a}^{2}+7a+10}.

정답·풀이 보기
두 분수를 서로 빼는 식이다: 4를 (a의 제곱 + 6a + 5)로 나눈 것에서 3을 (a의 제곱 +\ 7a + 10)으로 나눈 것을 뺀다.
분모를 인수분해한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4이고 분모가 (a+1)(a+5)이며, 두 번째 분수는 분자가 3이고 분모가 (a+2)(a+5)이다.
두 유리식은 공통분모를 가지는가? 아니요.
LCD를 구한다.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 같은 유리식으로 고쳐 쓴다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다. 첫 번째 분수는 분자가 4(a+2)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)이며, 두 번째 분수는 분자가 3(a+1)이고 분모가 (a+2)(a+5)(a+1)이다.
분자를 간단히 한다. 두 대수 분수의 뺄셈을 나타낸 식이다: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
유리식을 뺀다. 분자가 '4a + 8 - (3a - 3)'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자를 간단히 한다. 분자가 '4a + 8 - 3a + 3'이고 분모가 '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'인 분수이다.
분자가 (a+5)이고 분모가 (a+1)(a+5)(a+2)인 분수이다.
공통인수를 찾는다. 분자에 (a+5)가, 분모에 (a+1)(a+5)(a+2)가 있는 대수 분수로, 분자와 분모에서 (a+5)가 약분되는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. 분자가 1이고 분모가 (a+1)과 (a+2)의 곱인 분수이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression featuring two fractions subtracted from each other: 4 divided by (a squared plus 6a plus 5) minus 3 divided by (a squared plus 7a plus 10).
Factor the denominators. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is 4 over (a+1)(a+5), and the second is 3 over (a+2)(a+5).
Do the rational expressions have a common denominator? No.
Find the LCD.a2+6a+5=(a+1)(a+5) a2+7a+10 =(a+5)(a+2)____________________________LCD=(a+1)(a+5)(a+2)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}{a}^{2}+6a+5\quad =(a+1)(a+5) \\ \,\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{a}^{2}+7a+10\,=\quad (a+5)(a+2)} \\ \quad \text{LCD}=(a+1)(a+5)(a+2)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A mathematical expression showing the subtraction of two algebraic fractions. The first fraction is 4(a+2) over (a+1)(a+5)(a+2), and the second is 3(a+1) over (a+2)(a+5)(a+1).
Simplify the numerators. A mathematical expression displaying the subtraction of two algebraic fractions: (4a + 8)/((a + 1)(a + 5)(a + 2)) - (3a + 3)/((a + 2)(a + 5)(a + 1)).
Subtract the rational expressions. A mathematical fraction with the numerator '4a + 8 - (3a - 3)' and the denominator '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'.
Simplify the numerator. A mathematical fraction with the numerator '4a + 8 - 3a + 3' and the denominator '(a + 1)(a + 5)(a + 2)'.
A fraction with numerator (a+5) and denominator (a+1)(a+5)(a+2).
Look for common factors. An algebraic fraction with (a+5) in the numerator and (a+1)(a+5)(a+2) in the denominator, showing (a+5) being canceled out from both the numerator and the denominator.
Simplify. A mathematical fraction displaying 1 in the numerator and the product of (a+1) and (a+2) in the denominator.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 10번
# 유리함수계산자동 분류
790.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 17번우리말 번역

빼세요: 3b2−4b−5−2b2−6b+5.\frac{3}{{b}^{2}-4b-5}-\frac{2}{{b}^{2}-6b+5}.

영어 원문 보기

Subtract: 3b2−4b−5−2b2−6b+5.\frac{3}{{b}^{2}-4b-5}-\frac{2}{{b}^{2}-6b+5}.

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정답·풀이 보기

1(b+1)(b−1)\frac{1}{(b+1)(b-1)}

원본 교재 풀이(영어)

1(b+1)(b−1)\frac{1}{(b+1)(b-1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
791.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 18번우리말 번역

빼세요: 4x2−4−3x2−x−2.\frac{4}{{x}^{2}-4}-\frac{3}{{x}^{2}-x-2}.

영어 원문 보기

Subtract: 4x2−4−3x2−x−2.\frac{4}{{x}^{2}-4}-\frac{3}{{x}^{2}-x-2}.

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정답·풀이 보기

1(x+2)(x+1)\frac{1}{(x+2)(x+1)}

원본 교재 풀이(영어)

1(x+2)(x+1)\frac{1}{(x+2)(x+1)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 39번
# 유리함수계산자동 분류
792.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 10번우리말 번역

간단히 하세요: 2uu−1+1u−2u−1u2−u.\frac{2u}{u-1}+\frac{1}{u}-\frac{2u-1}{{u}^{2}-u}.

영어 원문 보기

Simplify: 2uu−1+1u−2u−1u2−u.\frac{2u}{u-1}+\frac{1}{u}-\frac{2u-1}{{u}^{2}-u}.

정답·풀이 보기
세 개의 유리식으로 이루어진 수식: (2u/(u-1)) + (1/u) - ((2u-1)/(u^2-u)).
두 식은 공통분모를 가지는가? 아니요. 각 식을 최소공통분모(LCD)로 다시 쓴다.
최소공통분모를 구한다.u−1= (u−1)u=uu2−u=u(u−1)_______________LCD=u(u−1)\begin{array}{cccc}\text{최소공통분모를 구한다.} & & & \begin{array}{c}u-1\quad =\,(u-1) \\ u\quad =u \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{u}^{2}-u=u(u-1)} \\ \text{LCD}\quad =u(u-1)\end{array}\end{array}
각 유리식을 최소공통분모를 분모로 갖는 같은 값의 유리식으로 고쳐 쓴다. 공통분모 u(u-1)을 갖는 여러 항의 대수식이다. 식은 (2u * u) / ((u - 1)u) + (1 * (u - 1)) / (u * (u - 1)) - (2u - 1) / (u(u - 1))이며, 일부 'u'와 '(u-1)' 항은 빨간색으로 강조되어 있다.
변수 u를 포함한 세 유리함수의 합과 차를 나타내는 대수식이다.
하나의 유리식으로 쓴다. 분자가 2u^2 + u - 1 - 2u + 1이고 분모가 u(u - 1)인 분수이다.
간단히 한다. 분수로 나타낸 식: (2u^2 - u)를 u(u - 1)로 나눈 것이다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. 분자에 u·(2u-1), 분모에 u·(u-1)이 있는 분수를 나타낸 식이며, 배경은 단색 흰색이다.
간단히 한다. 분자가 (2u - 1)이고 분모가 (u - 1)인 분수를 나타낸 식이다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical expression displaying three rational terms: (2u/(u-1)) + (1/u) - ((2u-1)/(u^2-u)).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.u−1= (u−1)u=uu2−u=u(u−1)_______________LCD=u(u−1)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}u-1\quad =\,(u-1) \\ u\quad =u \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{u}^{2}-u=u(u-1)} \\ \text{LCD}\quad =u(u-1)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. A multi-term algebraic expression featuring fractions with a common denominator, u(u-1). The expression is (2u * u) / ((u - 1)u) + (1 * (u - 1)) / (u * (u - 1)) - (2u - 1) / (u(u - 1)), with some 'u' and '(u-1)' terms highlighted in red.
An algebraic expression showing the sum and difference of three rational functions involving the variable 'u'.
Write as one rational expression. A mathematical fraction with numerator 2u^2 + u - 1 - 2u + 1 and denominator u(u - 1).
Simplify. A mathematical expression presented as a fraction: (2u^2 - u) divided by u(u - 1).
Factor the numerator, and remove common factors. A mathematical expression showing a fraction with 'u-dot(2u-1)' in the numerator and 'u-dot(u-1)' in the denominator, set against a plain white background.
Simplify. A mathematical expression displaying a fraction with (2u - 1) in the numerator and (u - 1) in the denominator.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 77번
# 유리함수계산자동 분류
793.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 19번우리말 번역

간단히 하세요: vv+1+3v−1−6v2−1.\frac{v}{v+1}+\frac{3}{v-1}-\frac{6}{{v}^{2}-1}.

영어 원문 보기

Simplify: vv+1+3v−1−6v2−1.\frac{v}{v+1}+\frac{3}{v-1}-\frac{6}{{v}^{2}-1}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

v+3v+1\frac{v+3}{v+1}

원본 교재 풀이(영어)

v+3v+1\frac{v+3}{v+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 23번
# 유리함수계산자동 분류
794.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 20번우리말 번역

간단히 하세요: 3ww+2+2w+7−17w+4w2+9w+14.\frac{3w}{w+2}+\frac{2}{w+7}-\frac{17w+4}{{w}^{2}+9w+14}.

영어 원문 보기

Simplify: 3ww+2+2w+7−17w+4w2+9w+14.\frac{3w}{w+2}+\frac{2}{w+7}-\frac{17w+4}{{w}^{2}+9w+14}.

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3ww+7\frac{3w}{w+7}

원본 교재 풀이(영어)

3ww+7\frac{3w}{w+7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 77번
# 유리함수계산자동 분류
795.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 11번우리말 번역

R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요. 단, f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} 이고 g(x)=5x+18x2−4g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4} 입니다.

영어 원문 보기

Find R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) where f(x)=x+5x−2f(x)=\frac{x+5}{x-2} and g(x)=5x+18x2−4.g(x)=\frac{5x+18}{{x}^{2}-4}.

정답·풀이 보기
R(x)를 두 함수 f(x)와 g(x)의 차로 나타낸 등식 R(x) = f(x) - g(x)이다.
함수 f(x),f(x), g(x)g(x) 를 대입한다. R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4)인 등식으로, 두 유리식의 뺄셈을 나타낸다.
분모를 인수분해한다. R(x)를 두 유리식 (x+5)/(x-2)와 (5x+18)/((x-2)(x+2))의 차로 나타낸 등식이다.
두 식의 분모가 같은가? 아니요. 각 식을 LCD로 다시 쓴다.
LCD를 구한다.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{LCD를 구한다.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
각 유리식을 LCD를 분모로 하는 동치인 유리식으로 고쳐 쓴다. R(x)를 공통분모 (x-2)(x+2)를 갖는 두 유리함수의 차로 나타낸 식이다. 첫 번째 분수의 분자는 (x+5)(x+2)이고 두 번째 분수의 분자는 5x+18이다.
하나의 유리식으로 나타낸다. 유리함수 R(x)를 분자 (x+5)(x+2)-(5x+18), 분모 (x-2)(x+2)로 나타낸 등식이다.
간단히 한다. 유리함수가 R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다. 분자는 이차식이고 분모는 두 일차식의 곱이다.
유리함수가 R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2))로 나타나 있다.
분자를 인수분해하고 공통인수를 약분한다. R(x)를 분자 (x + 4)(x - 2), 분모 (x - 2)(x + 2)인 분수로 나타낸 등식이다. 분자와 분모의 (x - 2)에는 모두 약분을 뜻하는 취소선이 그어져 있다.
간단히 한다. R(x)가 분수 (x + 4)/(x + 2)와 같다는 식이 나타나 있다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation showing R(x) as the difference between two functions, f(x) and g(x), written as R(x) = f(x) - g(x).
Substitute in the functions f(x),f(x), g(x).g(x). A mathematical equation displays R(x) = (x+5)/(x-2) - (5x+18)/(x^2-4), showing a subtraction of two rational expressions.
Factor the denominators. A mathematical equation showing R(x) as the difference between two rational expressions: (x+5)/(x-2) and (5x+18)/((x-2)(x+2)).
Do the expressions have a common denominator? No. Rewrite each expression with the LCD.
Find the LCD.x−2 =(x−2)x2−4=(x−2)(x+2)___________________LCD=(x−2)(x+2)\begin{array}{cccc}\text{Find the LCD.} & & & \begin{array}{c}x-2\,=(x-2) \\ \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{{x}^{2}-4=(x-2)(x+2)} \\ \quad \text{LCD}=(x-2)(x+2)\end{array}\end{array}
Rewrite each rational expression as an equivalent rational expression with the LCD. An algebraic expression showing R(x) as the difference of two rational functions with a common denominator (x-2)(x+2). The numerator of the first fraction is (x+5)(x+2) and the second is 5x+18.
Write as one rational expression. A mathematical equation defining the rational function R(x) with a numerator (x+5)(x+2)-(5x+18) and a denominator (x-2)(x+2).
Simplify. A rational function is displayed as R(x) = (x^2 + 7x + 10 - 5x - 18) / ((x - 2)(x + 2)). The numerator is a quadratic expression and the denominator is a product of two linear terms.
A rational function is displayed as R(x) = (x^2 + 2x - 8) / ((x - 2)(x + 2)).
Factor the numerator, and remove common factors. A mathematical equation shows R(x) as a fraction with the numerator (x + 4) times (x - 2) and the denominator (x - 2) times (x + 2), where the (x - 2) terms are crossed out in both the numerator and the denominator.
Simplify. A mathematical expression for R(x) is shown, where R(x) is equal to the fraction (x + 4) divided by (x + 2).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 79번
# 유리함수계산자동 분류
796.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 21번우리말 번역

R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) 를 구하세요. 단, f(x)=x+1x+3f(x)=\frac{x+1}{x+3} 이고 g(x)=x+17x2−x−12.g(x)=\frac{x+17}{{x}^{2}-x-12}.

영어 원문 보기

Find R(x)=f(x)−g(x)R(x)=f(x)-g(x) where f(x)=x+1x+3f(x)=\frac{x+1}{x+3} and g(x)=x+17x2−x−12.g(x)=\frac{x+17}{{x}^{2}-x-12}.

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x−7x−4\frac{x-7}{x-4}

원본 교재 풀이(영어)

x−7x−4\frac{x-7}{x-4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 29번
# 유리함수계산자동 분류
797.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 22번우리말 번역

R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) 를 구하세요. 단, f(x)=x−4x+3f(x)=\frac{x-4}{x+3} 이고 g(x)=4x+6x2−9.g(x)=\frac{4x+6}{{x}^{2}-9}.

영어 원문 보기

Find R(x)=f(x)+g(x)R(x)=f(x)+g(x) where f(x)=x−4x+3f(x)=\frac{x-4}{x+3} and g(x)=4x+6x2−9.g(x)=\frac{4x+6}{{x}^{2}-9}.

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x2−3x+18(x+3)(x−3)\frac{{x}^{2}-3x+18}{(x+3)(x-3)}

원본 교재 풀이(영어)

x2−3x+18(x+3)(x−3)\frac{{x}^{2}-3x+18}{(x+3)(x-3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 75번
# 유리함수계산자동 분류
798.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 1번우리말 번역

분모가 같은 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 덧셈을 하세요.

215+715\frac{2}{15}+\frac{7}{15}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator

In the following exercises, add.

215+715\frac{2}{15}+\frac{7}{15}

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35\frac{3}{5}

원본 교재 풀이(영어)

35\frac{3}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 15번
# 유리함수계산자동 분류
799.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 2번우리말 번역

분모가 같은 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제의 합을 구하세요.

724+1124\frac{7}{24}+\frac{11}{24}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator

In the following exercises, add.

724+1124\frac{7}{24}+\frac{11}{24}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 1번
# 유리함수계산자동 분류
800.OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 3번우리말 번역

공통분모를 가진 유리식의 덧셈과 뺄셈

다음 문제에서 덧셈을 하세요.

3c4c−5+54c−5\frac{3c}{4c-5}+\frac{5}{4c-5}

영어 원문 보기

Add and Subtract Rational Expressions with a Common Denominator

In the following exercises, add.

3c4c−5+54c−5\frac{3c}{4c-5}+\frac{5}{4c-5}

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3c+54c−5\frac{3c+5}{4c-5}

원본 교재 풀이(영어)

3c+54c−5\frac{3c+5}{4c-5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 13번
# 유리함수계산자동 분류