빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,481문제 · 73 / 75쪽

1441.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 54번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=−3x=-3 과 x=6,x=6, x절편: (−2,0)(-2,0) 과 (1,0)(1,0), 수평 점근선: y=−2y=-2

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptotes at x=−3x=-3 and x=6,x=6, x-intercepts at (−2,0)(-2,0) and (1,0),(1,0), Horizontal asymptote at y=−2y=-2

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1442.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=−1,x=-1, x=2x=2 에서 중근인 영점, y절편: (0,2)(0,2)

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptote at x=−1,x=-1, Double zero at x=2,x=2, y-intercept at (0,2)(0,2)

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=12x2−4x+4x+1y=\frac{1}{2}\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}

원본 교재 풀이(영어)

y=12x2−4x+4x+1y=\frac{1}{2}\frac{{x}^{2}-4x+4}{x+1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 35번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1443.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 56번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 특징을 갖는 유리함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선: x=3,x=3, x=1x=1 에서 중근인 영점, y절편: (0,4)(0,4)

영어 원문 보기

For the following exercises, write an equation for a rational function with the given characteristics.

Vertical asymptote at x=3,x=3, Double zero at x=1,x=1, y-intercept at (0,4)(0,4)

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.4절 · 25번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1444.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 57번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=-3 과 x=4 인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptotes at x=-3 and x=4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=4x−3x2−x−12y=4\frac{x-3}{{x}^{2}-x-12}

원본 교재 풀이(영어)

y=4x−3x2−x−12y=4\frac{x-3}{{x}^{2}-x-12}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 1번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1445.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 58번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=-3 과 x=4 인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptotes at x=-3 and x=4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 8번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1446.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=-3 과 x=3 인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptotes at x=-3 and x=3.

정답·풀이 보기

27(x - 2) / ((x - 3)² (x + 3)) y=27x−2(x−3)2(x+3)y=27\frac{x-2}{{(x-3)}^{2}(x+3)}

원본 교재 풀이(영어)

27(x - 2) / ((x - 3)² (x + 3)) y=27x−2(x−3)2(x+3)y=27\frac{x-2}{{(x-3)}^{2}(x+3)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 15번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1447.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 60번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=-3과 x=4인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptotes at x=-3 and x=4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 59번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1448.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=1인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptote at x=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=13x2+x−6x−1y=\frac{1}{3}\frac{{x}^{2}+x-6}{x-1}

원본 교재 풀이(영어)

y=13x2+x−6x−1y=\frac{1}{3}\frac{{x}^{2}+x-6}{x-1}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 85번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1449.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 62번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=-2인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptote at x=-2.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 37번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1450.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 63번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

수직 점근선이 x=-3과 x=2인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Graph of a rational function with vertical asymptotes at x=-3 and x=2.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−6(x−1)2(x+3)(x−2)2y=-6\frac{{(x-1)}^{2}}{(x+3){(x-2)}^{2}}

원본 교재 풀이(영어)

y=−6(x−1)2(x+3)(x−2)2y=-6\frac{{(x-1)}^{2}}{(x+3){(x-2)}^{2}}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 83번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1451.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 64번우리말 번역

다음 문제에서 그래프를 이용하여 함수의 방정식을 쓰세요.

추가 점으로 (0,−12)\left( 0,-\frac{1}{2} \right) 을 사용하세요.

수직 점근선이 x=-2와 x=4인 유리함수의 그래프.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graphs to write an equation for the function.

Use (0,−12)\left( 0,-\frac{1}{2} \right) as the additional point.

Graph of a rational function with vertical asymptotes at x=-2 and x=4.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 23번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1452.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 65번우리말 번역

다음 문제에서 수직 점근선 근처와 수평 점근선에서의 함수의 변화를 보여 주는 표를 만드세요.

f(x)=1x−2f(x)=\frac{1}{x-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=1x−2f(x)=\frac{1}{x-2}

정답·풀이 보기
xx 2.01 2.001 2.0001 1.99 1.999
yy 100 1,000 10,000 –100 –1,000
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .125 .0102 .001 .0001 .00001

수직 점근선 x=2x=2, 수평 점근선 y=0y=0

원본 교재 풀이(영어)
xx 2.01 2.001 2.0001 1.99 1.999
yy 100 1,000 10,000 –100 –1,000
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .125 .0102 .001 .0001 .00001

Vertical asymptote x=2,x=2, Horizontal asymptote y=0y=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 53번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1453.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 66번우리말 번역

다음 문제에서 수직 점근선 근처와 수평 점근선에서의 함수의 변화를 보여 주는 표를 만드세요.

f(x)=xx−3f(x)=\frac{x}{x-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=xx−3f(x)=\frac{x}{x-3}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.1절 · 43번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1454.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서 수직 점근선 근처와 수평 점근선에서의 함수의 변화를 보여 주는 표를 만드세요.

f(x)=2xx+4f(x)=\frac{2x}{x+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=2xx+4f(x)=\frac{2x}{x+4}

정답·풀이 보기
xx –4.1 –4.01 –4.001 –3.99 –3.999
yy 82 802 8,002 –798 –7998
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy 1.4286 1.9331 1.992 1.9992 1.999992

수직 점근선 x=−4x=-4, 수평 점근선 y=2y=2

원본 교재 풀이(영어)
xx –4.1 –4.01 –4.001 –3.99 –3.999
yy 82 802 8,002 –798 –7998
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy 1.4286 1.9331 1.992 1.9992 1.999992

Vertical asymptote x=−4,x=-4, Horizontal asymptote y=2y=2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 87번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1455.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 68번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 수직 점근선 근처에서 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

f(x)=2x(x−3)2f(x)=\frac{2x}{{(x-3)}^{2}}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=2x(x−3)2f(x)=\frac{2x}{{(x-3)}^{2}}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 27번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1456.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 69번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 수직 점근선 근처에서 함수의 변화와 수평 점근선을 나타내는 표를 만드세요.

f(x)=x2x2+2x+1f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, make tables to show the behavior of the function near the vertical asymptote and reflecting the horizontal asymptote

f(x)=x2x2+2x+1f(x)=\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+2x+1}

정답·풀이 보기
xx –.9 –.99 –.999 –1.1 –1.01
yy 81 9,801 998,001 121 10,201
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .82645 .9803 .998 .9998

수직 점근선 x=−1x=-1, 수평 점근선 y=1y=1

원본 교재 풀이(영어)
xx –.9 –.99 –.999 –1.1 –1.01
yy 81 9,801 998,001 121 10,201
xx 10 100 1,000 10,000 100,000
yy .82645 .9803 .998 .9998

Vertical asymptote x=−1,x=-1, Horizontal asymptote y=1y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 4번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1457.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 70번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 계산기를 사용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 그래프를 이용하여 f(x)>0f(x)>0 을 푸세요.

f(x)=2x+1f(x)=\frac{2}{x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Use the graph to solve f(x)>0.f(x)>0.

f(x)=2x+1f(x)=\frac{2}{x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.5절 · 7번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1458.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 71번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 계산기를 사용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 그래프를 이용하여 f(x)>0f(x)>0 을 푸세요.

f(x)=42x−3f(x)=\frac{4}{2x-3}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Use the graph to solve f(x)>0.f(x)>0.

f(x)=42x−3f(x)=\frac{4}{2x-3}

정답·풀이 보기

(32,∞)\left(\frac{3}{2},\infty \right)

f(x)=4/(2x-3)의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

(32,∞)\left(\frac{3}{2},\infty \right)

Graph of f(x)=4/(2x-3).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 29번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1459.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 72번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 계산기를 사용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 그래프를 이용하여 f(x)>0f(x)>0 을 푸세요.

f(x)=2(x−1)(x+2)f(x)=\frac{2}{(x-1)(x+2)}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Use the graph to solve f(x)>0.f(x)>0.

f(x)=2(x−1)(x+2)f(x)=\frac{2}{(x-1)(x+2)}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 39번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1460.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 73번우리말 번역

다음 연습 문제에서, 계산기를 사용하여 f(x)f(x) 의 그래프를 그리세요. 그래프를 이용하여 f(x)>0f(x)>0 을 푸세요.

f(x)=x+2(x−1)(x−4)f(x)=\frac{x+2}{(x-1)(x-4)}

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to graph f(x).f(x). Use the graph to solve f(x)>0.f(x)>0.

f(x)=x+2(x−1)(x−4)f(x)=\frac{x+2}{(x-1)(x-4)}

정답·풀이 보기

(−2,1)∪(4,∞)(-2,1)\cup (4,\infty )

f(x)=(x+2)/(x-1)(x-4)의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

(−2,1)∪(4,∞)(-2,1)\cup (4,\infty )

Graph of f(x)=(x+2)/(x-1)(x-4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 27번
# 유리함수그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)