빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학2 · 함수와 그래프

유리함수

유리식을 계산하고 유리함수의 그래프와 점근선을 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

1,481문제 · 71 / 75쪽

1401.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 14번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역, 수직 점근선, 수평 점근선을 구하세요.

f(x)=3+xx3−27f(x)=\frac{3+x}{{x}^{3}-27}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=3+xx3−27f(x)=\frac{3+x}{{x}^{3}-27}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.2절 · 57번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1402.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 15번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역, 수직 점근선, 수평 점근선을 구하세요.

f(x)=3x−4x3−16xf(x)=\frac{3x-4}{{x}^{3}-16x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=3x−4x3−16xf(x)=\frac{3x-4}{{x}^{3}-16x}

정답·풀이 보기

수직 점근선: x=0, 4, −4x=0,\,4,\,-4; 수평 점근선: y=0y=0; 정의역은 x≠0,4, −4x\ne 0,4,\,-4 인 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at x=0, 4, −4;x=0,\,4,\,-4; H.A. at y=0;y=0; Domain is all reals x≠0,4, −4x\ne 0,4,\,-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 65번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1403.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 16번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역, 수직 점근선, 수평 점근선을 구하세요.

f(x)=x2−1x3+9x2+14xf(x)=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}+9{x}^{2}+14x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=x2−1x3+9x2+14xf(x)=\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{3}+9{x}^{2}+14x}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.2절 · 43번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1404.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 17번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역, 수직 점근선, 수평 점근선을 구하세요.

f(x)=x+5x2−25f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=x+5x2−25f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}-25}

정답·풀이 보기

수직 점근선: x=5x=5; 수평 점근선: y=0y=0; 정의역은 x≠5,−5x\ne 5,-5 인 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at x=5;x=5; H.A. at y=0;y=0; Domain is all reals x≠5,−5x\ne 5,-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 67번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1405.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 18번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역, 수직 점근선, 수평 점근선을 구하세요.

f(x)=x−4x−6f(x)=\frac{x-4}{x-6}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=x−4x−6f(x)=\frac{x-4}{x-6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1406.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 19번우리말 번역

다음 연습문제에서 각 함수의 정의역, 수직 점근선, 수평 점근선을 구하세요.

f(x)=4−2x3x−1f(x)=\frac{4-2x}{3x-1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the domain, vertical asymptotes, and horizontal asymptotes of the functions.

f(x)=4−2x3x−1f(x)=\frac{4-2x}{3x-1}

정답·풀이 보기

수직 점근선: x=13x=\frac{1}{3}; 수평 점근선: y=−23y=-\frac{2}{3}; 정의역은 x≠13x\ne \frac{1}{3} 인 모든 실수이다.

원본 교재 풀이(영어)

V.A. at x=13;x=\frac{1}{3}; H.A. at y=−23;y=-\frac{2}{3}; Domain is all reals x≠13.x\ne \frac{1}{3}.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 49번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1407.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 20번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 xx절편과 yy절편을 구하세요.

f(x)=x+5x2+4f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the x- and y-intercepts for the functions.

f(x)=x+5x2+4f(x)=\frac{x+5}{{x}^{2}+4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 12번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1408.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 xx절편과 yy절편을 구하세요.

f(x)=xx2−xf(x)=\frac{x}{{x}^{2}-x}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the x- and y-intercepts for the functions.

f(x)=xx2−xf(x)=\frac{x}{{x}^{2}-x}

정답·풀이 보기

없다

원본 교재 풀이(영어)

none

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 31번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1409.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 22번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 xx절편과 yy절편을 구하세요.

f(x)=x2+8x+7x2+11x+30f(x)=\frac{{x}^{2}+8x+7}{{x}^{2}+11x+30}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the x- and y-intercepts for the functions.

f(x)=x2+8x+7x2+11x+30f(x)=\frac{{x}^{2}+8x+7}{{x}^{2}+11x+30}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.5절 · 7번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1410.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 23번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 xx절편과 yy절편을 구하세요.

f(x)=x2+x+6x2−10x+24f(x)=\frac{{x}^{2}+x+6}{{x}^{2}-10x+24}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the x- and y-intercepts for the functions.

f(x)=x2+x+6x2−10x+24f(x)=\frac{{x}^{2}+x+6}{{x}^{2}-10x+24}

정답·풀이 보기

x-intercepts none, y-intercept (0,14)x\text{-intercepts none, }y\text{-intercept }\left(0,\frac{1}{4}\right)

원본 교재 풀이(영어)

x-intercepts none, y-intercept (0,14)x\text{-intercepts none, }y\text{-intercept }\left(0,\frac{1}{4}\right)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 43번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1411.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 24번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 xx절편과 yy절편을 구하세요.

f(x)=94−2x23x2−12f(x)=\frac{94-2{x}^{2}}{3{x}^{2}-12}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the x- and y-intercepts for the functions.

f(x)=94−2x23x2−12f(x)=\frac{94-2{x}^{2}}{3{x}^{2}-12}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1412.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 25번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 국소적 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=x2x+1f(x)=\frac{x}{2x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=x2x+1f(x)=\frac{x}{2x+1}

정답·풀이 보기

국소적 모양: x→−12+,f(x)→−∞,x→−12−,f(x)→∞x\to -{\frac{1}{2}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{1}{2}}^{-},f(x)\to \infty

끝 모양: x→±∞,f(x)→12x\to \pm \infty ,f(x)\to \frac{1}{2}

원본 교재 풀이(영어)

Local behavior: x→−12+,f(x)→−∞,x→−12−,f(x)→∞x\to -{\frac{1}{2}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{1}{2}}^{-},f(x)\to \infty

End behavior: x→±∞,f(x)→12x\to \pm \infty ,f(x)\to \frac{1}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 41번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1413.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 26번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 국소적 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=2xx−6f(x)=\frac{2x}{x-6}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=2xx−6f(x)=\frac{2x}{x-6}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.3절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1414.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 27번우리말 번역

다음 연습문제에서 함수의 국소적 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=−2xx−6f(x)=\frac{-2x}{x-6}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=−2xx−6f(x)=\frac{-2x}{x-6}

정답·풀이 보기

국소적 모양: x→6+,f(x)→−∞,x→6−,f(x)→∞x\to {6}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {6}^{-},f(x)\to \infty , 끝 모양: x→±∞,f(x)→−2x\to \pm \infty ,f(x)\to -2

원본 교재 풀이(영어)

Local behavior: x→6+,f(x)→−∞,x→6−,f(x)→∞,x\to {6}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {6}^{-},f(x)\to \infty , End behavior: x→±∞,f(x)→−2x\to \pm \infty ,f(x)\to -2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 47번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1415.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 국소 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=x2−4x+3x2−4x−5f(x)=\frac{{x}^{2}-4x+3}{{x}^{2}-4x-5}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=x2−4x+3x2−4x−5f(x)=\frac{{x}^{2}-4x+3}{{x}^{2}-4x-5}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.4절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1416.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 29번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 국소 모양과 끝 모양을 설명하세요.

f(x)=2x2−326x2+13x−5f(x)=\frac{2{x}^{2}-32}{6{x}^{2}+13x-5}

영어 원문 보기

For the following exercises, describe the local and end behavior of the functions.

f(x)=2x2−326x2+13x−5f(x)=\frac{2{x}^{2}-32}{6{x}^{2}+13x-5}

정답·풀이 보기

국소 모양: x→13+,f(x)→−∞,x→13−,x\to {\frac{1}{3}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {\frac{1}{3}}^{-}, f(x)→∞,x→−52−,f(x)→−∞,x→−52+f(x)\to \infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{-},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{+}, f(x)→∞f(x)\to \infty

끝 모양: x→±∞,x\to \pm \infty , f(x)→13f(x)\to \frac{1}{3}

원본 교재 풀이(영어)

Local behavior: x→13+,f(x)→−∞,x→13−,x\to {\frac{1}{3}}^{+},f(x)\to -\infty ,x\to {\frac{1}{3}}^{-}, f(x)→∞,x→−52−,f(x)→−∞,x→−52+f(x)\to \infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{-},f(x)\to -\infty ,x\to -{\frac{5}{2}}^{+}, f(x)→∞f(x)\to \infty

End behavior: x→±∞,x\to \pm \infty , f(x)→13f(x)\to \frac{1}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.7절 · 45번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1417.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 30번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=24x2+6x2x+1f(x)=\frac{24{x}^{2}+6x}{2x+1}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=24x2+6x2x+1f(x)=\frac{24{x}^{2}+6x}{2x+1}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.8절 · 2번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1418.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 31번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=4x2−102x−4f(x)=\frac{4{x}^{2}-10}{2x-4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=4x2−102x−4f(x)=\frac{4{x}^{2}-10}{2x-4}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2x+4y=2x+4

원본 교재 풀이(영어)

y=2x+4y=2x+4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 8.1절 · 8번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1419.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 32번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=81x2−183x−2f(x)=\frac{81{x}^{2}-18}{3x-2}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=81x2−183x−2f(x)=\frac{81{x}^{2}-18}{3x-2}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.6절 · 19번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
1420.OpenStax Precalculus · 3.7절 · 33번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 사선 점근선을 구하세요.

f(x)=6x3−5x3x2+4f(x)=\frac{6{x}^{3}-5x}{3{x}^{2}+4}

영어 원문 보기

For the following exercises, find the slant asymptote of the functions.

f(x)=6x3−5x3x2+4f(x)=\frac{6{x}^{3}-5x}{3{x}^{2}+4}

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=2xy=2x

원본 교재 풀이(영어)

y=2xy=2x

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 7.4절 · 5번
# 유리함수계산자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)