도형의 방정식 전체 연습문제 (공통수학2)

21.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번우리말 번역

두 점 $(-2,-4)$ 와 $(1,-3)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points $(-2,-4)$ and $(1,-3).$

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{3}x-\frac{10}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번

# 직선의 방정식계산자동 분류

22.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번우리말 번역

두 점 $(-4,-3)$ 과 $(1,-5)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points $(-4,-3)$ and $(1,-5).$

정답·풀이 보기

$y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{2}{5}x-\frac{23}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번

# 직선의 방정식계산자동 분류

23.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 6번우리말 번역

두 점 $(-3,5)$ 와 $(-3,4)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points $(-3,5)$ and $(-3,4).$ Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.


$(-3,5)$ 와 $(-3,4)$ 를 지나는 직선의 기울기를 구한다.	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
	$m=\frac{4-5}{-3-(-3)}$
	$m=\frac{-1}{0}$
	기울기는 정의되지 않는다.

이는 이 직선이 $y$ 축에 평행한 직선(세로 직선)임을 알려 준다. 두 점의 x좌표가 모두 $-3$ 이다. 따라서 이 직선의 방정식은 $x=-3$ 이다. y가 없으므로 기울기-절편 꼴로 나타낼 수 없다.

주어진 두 점을 이용하여 그래프를 그려 보는 것도 좋다. 그린 그래프가 이 직선이 세로 직선이라는 결론과 일치하는가?

원본 교재 풀이(영어)

Again, the first step will be to find the slope.


Find the slope of the line through $(-3,5)$ and $(-3,4).$	$m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$
	$m=\frac{4-5}{-3-(-3)}$
	$m=\frac{-1}{0}$
	The slope is undefined.

This tells us it is a vertical line. Both of our points have an x-coordinate of $-3.$ So our equation of the line is $x=-3.$ Since there is no y, we cannot write it in slope-intercept form.

You may want to sketch a graph using the two given points. Does your graph agree with our conclusion that this is a vertical line?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 13번

# 직선의 방정식계산자동 분류

24.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 11번우리말 번역

두 점 $(5,1)$ 과 $(5,-4)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points $(5,1)$ and $(5,-4).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=5$

원본 교재 풀이(영어)

$x=5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번

# 직선의 방정식계산자동 분류

25.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 12번우리말 번역

두 점 $(-4,4)$ 와 $(-4,3)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the equation of a line containing the points $(-4,4)$ and $(-4,3).$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 4번

# 직선의 방정식계산자동 분류

26.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 7번우리말 번역

$y=2x-3$ 에 평행하고 점 $(-2,1)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to $y=2x-3$ that contains the point $(-2,1).$ Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

1단계는 주어진 직선의 기울기를 구하는 것이다. 이 직선은 기울기-절편 꼴인 y는 2 x 빼기 3과 같다. m은 2와 같다.

2단계는 평행한 직선의 기울기를 구하는 것이다. 평행한 직선은 기울기가 같다. m은 2와 같다.

3단계는 점을 확인하는 것이다. 주어진 점은 (음수 2, 1)이다. x 1은 음수 2이고 y 1은 1이다.

4단계는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 1은 m 곱하기 괄호 열고 x 빼기 x 1 괄호 닫고와 같다에 값을 대입하는 것이다. y 빼기 1은 2 곱하기 괄호 열고 x 빼기 음수 2 괄호 닫고와 같다. 이를 간단히 하면 y 빼기 1은 2 x 더하기 4와 같다.

5단계는 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내는 것이다. y는 2 x 더하기 5와 같다.

앞에서 본 평행한 직선들의 그래프를 보세요. 이 방정식이 타당한가요? 이 직선의 y절편은 얼마인가요? 기울기는 얼마인가요?

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find the slope of the given line. The line is in slope-intercept form, y equals 2 x minus 3. m equals 2.

Step 2 is to find the slope of the parallel line. Parallel lines have the same slope. m equals 2.

Step 3 is to identify the point. The given point is (negative 2, 1). x 1 is negative 2 and y 1 is 1.

Step 4 is to substitute the values into the point-slope form y minus y 1 equals m times the quantity x minus x 1 in parentheses. y minus 1 equals 2 times the quantity x minus negative 2 in parentheses. This simplifies to y minus 1 equals 2 x plus 4.

Step 5 is to write the equation in slope-intercept form. y equals 2 x plus 5.

Look at graph with the parallel lines shown previously. Does this equation make sense? What is the y-intercept of the line? What is the slope?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번

# 직선의 방정식계산자동 분류

27.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 13번우리말 번역

직선 $y=3x+1$ 에 평행하고 점 $(4,2)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to the line $y=3x+1$ that contains the point $(4,2).$ Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=3x-10$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3x-10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 5번

# 직선의 방정식계산자동 분류

28.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 14번우리말 번역

직선 $y=\frac{1}{2}x-3$ 에 평행하고 점 $(6,4)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to the line $y=\frac{1}{2}x-3$ that contains the point $(6,4).$

Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=\frac{1}{2}x+1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=\frac{1}{2}x+1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 17번

# 직선의 방정식계산자동 분류

29.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 8번우리말 번역

$y=2x-3$ 에 수직이고 점 $(-2,1)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to $y=2x-3$ that contains the point $(-2,1).$ Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

1단계는 주어진 직선의 기울기를 구하는 것이다. 이 직선은 기울기-절편 꼴인 y는 2 x 빼기 3과 같다. m은 2와 같다.

2단계는 수직인 직선의 기울기를 구하는 것이다. 수직인 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수이다. m은 음의 1 나누기 2와 같다.

3단계는 점을 확인하는 것이다. 주어진 점은 (음의 2, 1)이다. x 1은 음의 2이고 y 1은 1이다.

4단계는 값을 점-기울기 꼴 y 빼기 y 1은 m 곱하기 괄호 열고 x 빼기 x 1 괄호 닫고와 같다에 대입하는 것이다. y 빼기 1은 음의 1 나누기 2 곱하기 괄호 열고 x 빼기 음의 2 괄호 닫고와 같다. 이를 간단히 하면 y 빼기 1은 음의 1 나누기 2 곱하기 괄호 열고 x 더하기 2 괄호 닫고와 같다. 이를 더 간단히 하면 y 빼기 1은 음의 1 나누기 2 곱하기 x 빼기 1과 같다.

5단계는 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내는 것이다. y는 음의 1 나누기 2 곱하기 x와 같다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1 is to find the slope of the given line. The line is in slope-intercept form, y equals 2 x minus 3. m equals 2.

Step 2 is to find the slope of the perpendicular line. The slopes of perpendicular lines are negative reciprocals. m equals negative 1 divided by 2

Step 3 is to identify the point. The given point is (negative 2, 1). x 1 is negative 2 and y 1 is 1.

Step 5 is to write the equation in slope-intercept form. y equals negative 1 divided by 2 times x.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 11번

# 직선의 방정식계산자동 분류

30.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 15번우리말 번역

직선 $y=3x+1$ 에 수직이고 점 $(4,2)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to the line $y=3x+1$ that contains the point $(4,2).$ Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 14번

# 직선의 방정식계산자동 분류

31.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 16번우리말 번역

직선 $y=\frac{1}{2}x-3$ 에 수직이고 점 $(6,4)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to the line $y=\frac{1}{2}x-3$ that contains the point $(6,4).$ Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-2x+16$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-2x+16$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 8번

# 직선의 방정식계산자동 분류

32.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 9번우리말 번역

직선 $x=5$ 에 수직이고 점 $(3,-2)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to $x=5$ that contains the point $(3,-2).$ Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

이번에도 한 점을 알고 있으므로, 기울기-절편 꼴보다 점-기울기 꼴을 쓰는 편이 더 나아 보인다. 이 꼴을 쓰려면 기울기가 필요한데, 새 직선은 $x=5$ 에 수직이다. 이 직선은 수직선이므로 이 직선에 수직인 직선은 수평선이다. 따라서 ${m}_{\perp }=0$ 이다.


점을 확인한다.	$\quad (3,-2)$
수직인 직선의 기울기를 확인한다.	$\,{m}_{\perp }=0$
값을 $y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1})$ 에 대입한다.	$\quad y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1})$
	$\quad y-(-2)=0(x-3)$
간단히 한다.	$y+2=0$
	$\quad y=-2$

두 직선의 그래프를 그리세요. 그린 그래프에서 두 직선은 수직으로 보입니까?

원본 교재 풀이(영어)

Again, since we know one point, the point-slope option seems more promising than the slope-intercept option. We need the slope to use this form, and we know the new line will be perpendicular to $x=5.$ This line is vertical, so its perpendicular will be horizontal. This tells us the ${m}_{\perp }=0.$


Identify the point.	$\quad (3,-2)$
Identify the slope of the perpendicular line.	$\,{m}_{\perp }=0$
Substitute the values into $y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}).$	$\quad y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1})$
	$\quad y-(-2)=0(x-3)$
Simplify.	$y+2=0$
	$\quad y=-2$

Sketch the graph of both lines. On your graph, do the lines appear to be perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 16번

# 직선의 방정식계산자동 분류

33.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 17번우리말 번역

직선 $x=4$ 에 수직이고 점 $(4,-5)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line $x=4$ that contains the point $(4,-5).$ . Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 59번

# 직선의 방정식계산자동 분류

34.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 18번우리말 번역

직선 $x=2$ 에 수직이고 점 $(2,-1)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line $x=2$ that contains the point $(2,-1).$ Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y=-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 49번

# 직선의 방정식계산자동 분류

35.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 10번우리말 번역

직선 $y=-3$ 에 수직이고 점 $(-3,5)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to $y=-3$ that contains the point $(-3,5).$ Write the equation in slope-intercept form.

정답·풀이 보기

직선 $y=-3$ 은 수평선이다. 이 직선에 수직인 직선은 반드시 수직선이어야 하며, $x=a$ 의 꼴이다. 수직인 직선이 y축에 평행하고 $(-3,5)$ 를 지나므로, 그 직선 위의 모든 점의 x좌표는 $-3$ 이다. 수직인 직선의 방정식은 $x=-3$ 이다.

직선들을 그려 보아도 좋다. 두 직선은 수직으로 보이는가?

원본 교재 풀이(영어)

The line $y=-3$ is a horizontal line. Any line perpendicular to it must be vertical, in the form $x=a.$ Since the perpendicular line is vertical and passes through $(-3,5),$ every point on it has an x-coordinate of $-3.$ The equation of the perpendicular line is $x=-3$

You may want to sketch the lines. Do they appear perpendicular?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 31번

# 직선의 방정식계산자동 분류

36.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 19번우리말 번역

직선 $y=1$ 에 수직이고 점 $(-5,1)$ 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line $y=1$ that contains the point $(-5,1).$ Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-5$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 18번

# 직선의 방정식계산자동 분류

37.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 20번우리말 번역

직선 $y=-5$ 에 수직이고 점 $(-4,-5)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that is perpendicular to the line $y=-5$ that contains the point $(-4,-5).$ Write the equation in slope-intercept form.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=-4$

원본 교재 풀이(영어)

$x=-4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 37번

# 직선의 방정식계산자동 분류

38.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 1번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어진 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

기울기 3, 그리고 $y$ 절편 $(0,5)$

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope-intercept form.

slope 3 and $y$ -intercept $(0,5)$

정답·풀이 보기

$y=3x+5$

원본 교재 풀이(영어)

$y=3x+5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번

# 직선의 방정식계산자동 분류

39.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 2번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서, 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

기울기 8 그리고 y절편 $(0,-6)$

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope-intercept form.

slope 8 and y-intercept $(0,-6)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 55번

# 직선의 방정식계산자동 분류

40.OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 3번우리말 번역

*기울기와 y절편이 주어졌을 때 직선의 방정식 구하기*

다음 문제에서, 주어진 기울기와 y절편을 갖는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

기울기 $-3$ 그리고 $y$ 절편 $(0,-1)$

영어 원문 보기

Find an Equation of the Line Given the Slope and y-Intercept

In the following exercises, find the equation of a line with given slope and y-intercept. Write the equation in slope-intercept form.

slope $-3$ and $y$ -intercept $(0,-1)$

정답·풀이 보기

$y=-3x-1$

원본 교재 풀이(영어)

$y=-3x-1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.3절 · 81번

# 직선의 방정식계산자동 분류

도형의 방정식 전체 문제