문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅰ · 미분

다항함수의 미분법

xⁿ의 미분, 상수배·합·차·곱의 미분법으로 다항함수의 도함수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

3문제 · 1 / 1쪽

1.CLP-1 · 2.4절 · 1번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. 이것은 합의 미분법이 말하는 내용 그대로이다.

원본 교재 풀이(영어)

True: this is exactly what the Sum Rule states.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 15번

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류

2.CLP-1 · 2.4절 · 2번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

정답·풀이 보기

일반적으로 거짓이다. 곱의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ 이다. 반대로 할 수 없는 이유를 보여 주는 간단한 예로 $f(x)=g(x)=x$ 를 생각하자. 그러면 이 등식은 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ 이 되는데, 이는 거짓이다.

원본 교재 풀이(영어)

False, in general. The product rule tells us $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ . An easy example of why we can't do it the other way is to take $f(x)=g(x)=x$ . Then the equation becomes $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ , which is false.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 3번

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류

3.CLP-1 · 2.4절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. 몫의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

원본 교재 풀이(영어)

True: the quotient rule tells us $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 1번

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류