다항함수의 미분법 연습문제

1.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 1번우리말 번역

단원 복습 문제

참 또는 거짓? 증명이나 반례로 답을 정당화하세요.

모든 함수는 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

Every function has a derivative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓이다.

원본 교재 풀이(영어)

False.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 3번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

2.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 2번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

연속함수는 연속인 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

A continuous function has a continuous derivative.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 24번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

3.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 3번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

연속함수는 도함수를 가진다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

A continuous function has a derivative.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

거짓

원본 교재 풀이(영어)

False

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 5번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

4.OpenStax 1권 · 3장 복습 · 4번우리말 번역

단원 복습 문제

참인지 거짓인지 판단하고, 증명이나 반례로 그 이유를 설명하세요.

함수가 미분가능하면 그 함수는 연속이다.

영어 원문 보기

Chapter Review Exercises

True or False? Justify the answer with a proof or a counterexample.

If a function is differentiable, it is continuous.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.4절 · 12번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

5.APEX · 2.3절 · 1번우리말 번역

$n>0$ 이 정수일 때 $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^n\big) = nx^{n-1}$ 이라고 말해 주는 법칙의 이름은 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is the name of the rule which states that $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(x^n\big) = nx^{n-1}$ , where $n>0$ is an integer?

정답·풀이 보기

거듭제곱 법칙이다.

원본 교재 풀이(영어)

Power Rule.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 3번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

6.APEX · 2.3절 · 2번우리말 번역

$\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln x\big)$ 는 무엇인가요?

영어 원문 보기

What is $\displaystyle \frac{d}{dx}\big(\ln x\big)$ ?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$1/x$

원본 교재 풀이(영어)

$1/x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 9번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

7.APEX · 2.3절 · 3번우리말 번역

$f\,'(x) = f(x)$ 를 만족시키는 함수 $f(x)$ 의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a function $f(x)$ where $f\,'(x) = f(x)$ .

정답·풀이 보기

한 가지 답은 $f(x) = 10e^x$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

One answer is $f(x) = 10e^x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 2번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

8.APEX · 2.3절 · 4번우리말 번역

$f\,'(x) = 0$ 인 함수 $f(x)$ 의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a function $f(x)$ where $f\,'(x) = 0$ .

정답·풀이 보기

한 가지 답은 $f(x) = 10$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

One answer is $f(x) = 10$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.3절 · 2번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

9.APEX · 2.3절 · 5번우리말 번역

이 절에서 소개한 미분법 공식으로 도함수를 구할 수 있는 함수는 다음 중 어느 것입니까?

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x^2}$
$g(x) = 3x^2-x+17$
$h(x) = 5\ln x$
$j(x) = \sin x \cos x$
$k(x) = e^{x^2}$
$m(x) = \sqrt{x}$

영어 원문 보기

The derivative rules introduced in this section explain how to compute the derivative of which of the following functions?

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x^2}$
$g(x) = 3x^2-x+17$
$h(x) = 5\ln x$
$j(x) = \sin x \cos x$
$k(x) = e^{x^2}$
$m(x) = \sqrt{x}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$g(x)$ 와 $h(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$g(x)$ and $h(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 4번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

10.APEX · 2.3절 · 6번우리말 번역

함수 $f(x)$ 의 3계 도함수를 구하는 방법을 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words how to find the third derivative of a function $f(x)$ .

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 1번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

11.APEX · 2.3절 · 7번우리말 번역

$f\,'(x) \neq 0$ 이고 $f\,''(x) = 0$ 인 함수의 예를 하나 드세요.

영어 원문 보기

Give an example of a function where $f\,'(x) \neq 0$ and $f\,''(x) = 0$ .

정답·풀이 보기

가능한 답 중 하나는 $f(x) = 17x-205$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

One possible answer is $f(x) = 17x-205$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 6번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

12.APEX · 2.3절 · 8번우리말 번역

이계도함수가 “의미”하는 바를 자신의 말로 설명하세요.

영어 원문 보기

Explain in your own words what the second derivative “means.”

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3장 복습 · 19번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

13.APEX · 2.3절 · 9번우리말 번역

$f(x)$ 가 위치 함수를 나타낸다면, $f\,'(x)$ 는 어떤 함수를 나타내나요? $f\,''(x)$ 는 어떤 함수인가요?

영어 원문 보기

If $f(x)$ describes a position function, then $f\,'(x)$ describes what kind of function? What kind of function is $f\,''(x)$ ?

정답·풀이 보기

$f\,'(x)$ 는 속도 함수이고, $f\,''(x)$ 는 가속도 함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

$f\,'(x)$ is a velocity function, and $f\,''(x)$ is acceleration.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 8번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

14.APEX · 2.3절 · 10번우리말 번역

$f(x)$ 는 파운드로 측정한 함수이고, $x$ 는 피트로 측정한다고 하자. $f\,''(x)$ 의 단위는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Let $f(x)$ be a function measured in pounds, where $x$ is measured in feet. What are the units of $f\,''(x)$ ?

정답·풀이 보기

lbs/ft $^2$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

lbs/ft $^2$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.3절 · 5번

# 다항함수의 미분법개념 확인자동 분류

15.CLP-1 · 2.4절 · 1번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)+g(x)\}=f'(x)+g'(x)$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. 이것은 합의 미분법이 말하는 내용 그대로이다.

원본 교재 풀이(영어)

True: this is exactly what the Sum Rule states.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 15번

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류

16.CLP-1 · 2.4절 · 2번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g'(x)$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

정답·풀이 보기

일반적으로 거짓이다. 곱의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ 이다. 반대로 할 수 없는 이유를 보여 주는 간단한 예로 $f(x)=g(x)=x$ 를 생각하자. 그러면 이 등식은 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ 이 되는데, 이는 거짓이다.

원본 교재 풀이(영어)

False, in general. The product rule tells us $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{f(x)g(x)\}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ . An easy example of why we can't do it the other way is to take $f(x)=g(x)=x$ . Then the equation becomes $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\{x^2\}=(1)(1)$ , which is false.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 3번

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류

17.CLP-1 · 2.4절 · 3번우리말 번역

참 또는 거짓: $f$ 와 $g$ 가 미분가능한 함수일 때, $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ 이다.

영어 원문 보기

True or false: $\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\dfrac{f(x)}{g(x)}\right\}=\dfrac{f'(x)}{g(x)}-\dfrac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}$ when $f$ and $g$ are differentiable functions.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

참이다. 몫의 미분법에 따르면 $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

원본 교재 풀이(영어)

True: the quotient rule tells us $\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left\{\frac{f(x)}{g(x)}\right\}=\frac{g(x)f'(x)-f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{g(x)f'(x)}{g^2(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)} = \frac{f'(x)}{g(x)}-\frac{f(x)g'(x)}{g^2(x)}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 2.4절 · 1번

# 다항함수의 미분법개념 확인기본자동 분류