문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 미분방정식의 활용(진동)

용수철 진동, 감쇠·강제 진동, 전기 회로를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 7.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

무게가 4 lb인 추가 용수철을 8 in 늘인다. 용수철을 평형 위치에서 12 ft/sec의 아래 방향 속도로 놓을 때, 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 주기와 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A mass weighing 4 lb stretches a spring 8 in. Find the equation of motion if the spring is released from the equilibrium position with a downward velocity of 12 ft/sec. What is the period and frequency of the motion?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

2.OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번대학 수준우리말 번역

무게가 2 lb인 추가 용수철을 2 ft 늘인다. 용수철을 평형 위치보다 2 in 아래에서 8 ft/sec의 위 방향 속도로 놓을 때, 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 주기와 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A mass weighing 2 lb stretches a spring 2 ft. Find the equation of motion if the spring is released from 2 in. below the equilibrium position with an upward velocity of 8 ft/sec. What is the period and frequency of the motion?

정답·풀이 보기

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{2}\sec$ , 진동수 $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{''}+16x=0,$ $x(t)=\frac{1}{6}\cos (4t)-2\sin (4t),$ period $=\frac{\pi }{2}\sec ,$ frequency $=\frac{2}{\pi }\text{Hz}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

3.OpenStax 3권 · 7.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

질량이 1 kg인 물체가 용수철을 61.25 cm 늘인다. 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 8배와 같다.

a. 물체를 평형 위치 아래 5 m인 지점에서 위쪽 방향으로 10 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 이 운동이 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 중 어느 것인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 1-kg mass stretches a spring 61.25 cm. The resistance in the spring-mass system is equal to eight times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if the mass is released from a position 5 m below its equilibrium position with an upward velocity of 10 m/sec. b. Determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

정답·풀이 보기

a. $x(t)={e}^{-4t}(-5\cos 11.866t - 0.834\sin 11.866t)$ b. 부족감쇠

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)={e}^{-4t}(-5\cos 11.866t - 0.834\sin 11.866t)$ b. underdamped

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

4.OpenStax 3권 · 7.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

무게 32 lb(1 슬러그)의 추가 수직 용수철을 128 in 늘인다. 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 4배와 같다.

a. 추를 평형 위치에서 아래쪽 방향으로 12 ft/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 이 운동이 과감쇠, 임계감쇠, 부족감쇠 중 어느 것인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 32-lb weight (1 slug) stretches a vertical spring 128 in. The resistance in the spring-mass system is equal to four times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from its equilibrium position with a downward velocity of 12 ft/sec. b. Determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류

5.OpenStax 3권 · 7.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

무게 64 lb의 추가 용수철 상수가 4.625 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 용수철-질량 계의 저항은 순간 속도와 같다. 추를 평형 위치 아래 1 ft인 지점에서 위쪽 방향으로 2 ft/sec의 속도로 움직이게 했다. $\pi$ sec 후에 추는 평형 위치의 위쪽에 있는지 아래쪽에 있는지 구하세요. 또 평형 위치로부터 얼마나 떨어져 있는지 구하세요.

영어 원문 보기

A 64-lb weight is attached to a vertical spring with a spring constant of 4.625 lb/ft. The resistance in the spring-mass system is equal to the instantaneous velocity. The weight is set in motion from a position 1 ft below its equilibrium position with an upward velocity of 2 ft/sec. Is the mass above or below the equilibrium position at the end of $\pi$ sec? By what distance?

정답·풀이 보기

$x(\pi )=\frac{7{e}^{-\pi /4}}{6}$ ft 아래

원본 교재 풀이(영어)

$x(\pi )=\frac{7{e}^{-\pi /4}}{6}$ ft below

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 10번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)활용자동 분류