문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 미분방정식의 활용(진동)

용수철 진동, 감쇠·강제 진동, 전기 회로를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 7.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

질량이 9 kg인 블록이 용수철 상수가 0.25 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 블록을 평형 위치보다 0.75 m 아래로 잡아당긴 뒤 놓는다.

a. 블록의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 블록이 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 9 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 0.25 N/m. The block is stretched 0.75 m below its equilibrium position and released.

a. Find the position function $x(t)$ of the block. b. Find the period and frequency of the vibration. c. Sketch a graph of $x(t).$ d. At what time does the block first pass through the equilibrium position?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

질량이 5 kg인 물체가 용수철 상수가 20 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 물체를 평형 위치에서 아래쪽으로 10 m/sec의 속도로 놓았다.

a. 물체의 위치 함수 $x(t)$ 를 구하세요. b. 진동의 주기와 진동수를 구하세요. c. $x(t)$ 의 그래프를 그리세요. d. 물체가 처음으로 평형 위치를 지나는 시각은 언제인지 구하세요.

영어 원문 보기

A block has a mass of 5 kg and is attached to a vertical spring with a spring constant of 20 N/m. The block is released from the equilibrium position with a downward velocity of 10 m/sec.

정답·풀이 보기

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. 주기 $=\pi \,\sec$ , 진동수 $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

이 그림은 함수의 그래프이다. 진폭이 일정한 주기함수이다. 가로축은 1씩 눈금이 매겨져 있다. 세로축은 1.5씩 눈금이 매겨져 있다.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)=5\sin (2t)$ b. period $=\pi \,\sec ,$ frequency $=\frac{1}{\pi }\text{Hz}$ c.

This figure is the graph of a function. It is a periodic function with consistent amplitude. The horizontal axis is labeled in increments of 1. The vertical axis is labeled in increments of 1.5.

d. $t=\frac{\pi }{2}\sec$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 3권 · 7.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

질량이 1 kg인 물체가 용수철 상수가 21 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 용수철-질량 계의 저항은 물체의 순간 속도의 10배와 같다.

a. 물체를 평형 위치보다 2 m 아래의 위치에서 아래쪽으로 2 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 1-kg mass is attached to a vertical spring with a spring constant of 21 N/m. The resistance in the spring-mass system is equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if the mass is released from a position 2 m below its equilibrium position with a downward velocity of 2 m/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 6번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 3권 · 7.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

무게가 800-lb(25 슬러그)인 물체가 용수철 상수가 226 lb/ft인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 10배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치보다 20 ft 아래의 위치에서 아래쪽으로 41 ft/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

An 800-lb weight (25 slugs) is attached to a vertical spring with a spring constant of 226 lb/ft. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 10 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from a position 20 ft below its equilibrium position with a downward velocity of 41 ft/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

정답·풀이 보기

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. 부족감쇠

원본 교재 풀이(영어)

a. $x(t)={e}^{-t/5}(20\cos (3t)+15\sin (3t))$ b. underdamped

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 3권 · 7.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

질량이 9 kg인 물체가 용수철 상수가 16 N/m인 수직 용수철에 매달려 있다. 이 계는 물체의 순간 속도의 24배와 같은 감쇠력을 주는 매질 속에 잠겨 있다.

a. 물체를 평형 위치에서 위쪽으로 4 m/sec의 속도로 놓았을 때, 운동 방정식을 구하세요. b. 해의 그래프를 그리고, 그 운동이 과감쇠인지, 임계감쇠인지, 부족감쇠인지 판단하세요.

영어 원문 보기

A 9-kg mass is attached to a vertical spring with a spring constant of 16 N/m. The system is immersed in a medium that imparts a damping force equal to 24 times the instantaneous velocity of the mass.

a. Find the equation of motion if it is released from its equilibrium position with an upward velocity of 4 m/sec. b. Graph the solution and determine whether the motion is overdamped, critically damped, or underdamped.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)그래프·표 해석자동 분류