문제 은행 · 미적분 · 대학 미적분 · 미분방정식

2계 미분방정식의 활용(진동)

용수철 진동, 감쇠·강제 진동, 전기 회로를 다룬다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

8문제 · 1 / 1쪽

1.OpenStax 3권 · 7.3절 · 3번대학 수준우리말 번역

100 g의 질량체가 용수철을 0.1 m 늘인다. 이 질량체를 평형 위치보다 20 cm 아래 위치에서 정지 상태로 놓을 때, 질량체의 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 100-g mass stretches a spring 0.1 m. Find the equation of motion of the mass if it is released from rest from a position 20 cm below the equilibrium position. What is the frequency of this motion?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

2.OpenStax 3권 · 7.3절 · 4번대학 수준우리말 번역

400 g의 질량체가 용수철을 5 cm 늘인다. 이 질량체를 평형 위치보다 15 cm 아래 위치에서 정지 상태로 놓을 때, 질량체의 운동 방정식을 구하세요. 이 운동의 진동수는 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A 400-g mass stretches a spring 5 cm. Find the equation of motion of the mass if it is released from rest from a position 15 cm below the equilibrium position. What is the frequency of this motion?

정답·풀이 보기

${x}^{''}+196x=0,$ $x(t)=0.15\cos (14t)$ , 주기 $=\frac{\pi }{7}\sec$ , 진동수 $=\frac{7}{\pi }\text{Hz}$

원본 교재 풀이(영어)

${x}^{''}+196x=0,$ $x(t)=0.15\cos (14t),$ period $=\frac{\pi }{7}\sec ,$ frequency $=\frac{7}{\pi }\text{Hz}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

3.OpenStax 3권 · 7.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

무게가 8 lb인 물체가 용수철을 6인치 늘인다. 이 계에는 $8\sin 8t$ lb의 외력이 작용한다. 물체를 3인치 아래로 당겼다가 놓을 때, 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

A mass that weighs 8 lb stretches a spring 6 inches. The system is acted on by an external force of $8\sin 8t$ lb. If the mass is pulled down 3 inches and then released, determine the position of the mass at any time.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

4.OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

무게가 6 lb인 물체가 용수철을 3인치 늘어나게 한다. 이 계에는 $8\sin (4t)$ lb의 외력이 작용한다. 물체를 1인치 아래로 잡아당겼다가 놓을 때, 임의의 시각에서 물체의 위치를 구하세요.

영어 원문 보기

A mass that weighs 6 lb stretches a spring 3 in. The system is acted on by an external force of $8\sin (4t)$ lb. If the mass is pulled down 1 inch and then released, determine the position of the mass at any time.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x(t)=\frac{1}{2}\cos \left(8\sqrt{2}t\right)-\frac{4\sqrt{2}}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)+\frac{8}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)$

원본 교재 풀이(영어)

$x(t)=\frac{1}{2}\cos \left(8\sqrt{2}t\right)-\frac{4\sqrt{2}}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)+\frac{8}{21}\sin \left( 8\sqrt{2}t \right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 12번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

5.OpenStax 3권 · 7.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

$L=40$ H, $R=30\Omega ,$ $C=1/200$ F, $E(t)=200$ V인 알엘씨 직렬 회로에서 축전기에 저장된 전하량을 구하세요. 축전기의 처음 전하량은 7 C이고 처음 전류는 0 A라고 가정하세요.

영어 원문 보기

Find the charge on the capacitor in an RLC series circuit where $L=40$ H, $R=30\Omega ,$ $C=1/200$ F, and $E(t)=200$ V. Assume the initial charge on the capacitor is 7 C and the initial current is 0 A.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 10번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

6.OpenStax 3권 · 7.3절 · 16번대학 수준우리말 번역

RLC 직렬회로에서 $L=2$ H, $R=24\Omega ,$ $C=0.005$ F, $E(t)=12\sin 10t$ V 일 때 축전기의 전하를 구하세요. 축전기의 처음 전하는 0.001 C 이고 처음 전류는 0 A 라고 가정합니다.

영어 원문 보기

Find the charge on the capacitor in an RLC series circuit where $L=2$ H, $R=24\Omega ,$ $C=0.005$ F, and $E(t)=12\sin 10t$ V. Assume the initial charge on the capacitor is 0.001 C and the initial current is 0 A.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$q(t)={e}^{-6t}(0.051\cos (8t)+0.03825\sin (8t))-\frac{1}{20}\cos (10t)$

원본 교재 풀이(영어)

$q(t)={e}^{-6t}(0.051\cos (8t)+0.03825\sin (8t))-\frac{1}{20}\cos (10t)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 14번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

7.OpenStax 3권 · 7.3절 · 17번대학 수준우리말 번역

어떤 장치로 이루어진 직렬회로에서 $L=1$ H, $R=20\Omega ,$ $C=0.002$ F, $E(t)=12$ V이다. 처음 전하와 처음 전류가 모두 0일 때, 시각 t에서의 전하와 전류를 구하세요.

영어 원문 보기

A series circuit consists of a device where $L=1$ H, $R=20\Omega ,$ $C=0.002$ F, and $E(t)=12$ V. If the initial charge and current are both zero, find the charge and current at time t.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 2번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류

8.OpenStax 3권 · 7.3절 · 18번대학 수준우리말 번역

어떤 장치로 이루어진 직렬회로에서 $L=\frac{1}{2}$ H, $R=10\Omega ,$ $C=\frac{1}{50}$ F, $E(t)=250$ V이다. 축전기의 처음 전하가 0 C이고 처음 전류가 18 A일 때, 시각 t에서의 전하와 전류를 구하세요.

영어 원문 보기

A series circuit consists of a device where $L=\frac{1}{2}$ H, $R=10\Omega ,$ $C=\frac{1}{50}$ F, and $E(t)=250$ V. If the initial charge on the capacitor is 0 C and the initial current is 18 A, find the charge and current at time t.

정답·풀이 보기

$q(t)={e}^{-10t}(-32t-5)+5,\,\,I(t)=2{e}^{-10t}(160t+9)$

원본 교재 풀이(영어)

$q(t)={e}^{-10t}(-32t-5)+5,\,\,I(t)=2{e}^{-10t}(160t+9)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 7.3절 · 16번

# 2계 미분방정식의 활용(진동)계산자동 분류