문제 은행 · 미적분 · 미적분Ⅱ · 미분법

역함수의 미분법

(f⁻¹)'(b)=1/f'(a) 관계로 역함수의 미분계수를 구한다

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5문제 · 1 / 1쪽

1.APEX · 2.7절 · 5번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x) = 2x+6$ 과 $g(x) = \frac12x-3$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$f(x) = 2x+6$ and $g(x) = \frac12x-3$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 16번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

2.APEX · 2.7절 · 6번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$f(x) = x^2+6x+11$ , $x\geq 3$ 과

$g(x) = \sqrt{x-2}-3$ , $x\geq 2$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$f(x) = x^2+6x+11$ , $x\geq 3$ and

$g(x) = \sqrt{x-2}-3$ , $x\geq 2$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

3.APEX · 2.7절 · 7번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수가 서로 역함수임을 보이세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x-5}$ , $x\neq 5$ 와

$\displaystyle g(x) = \frac{3+5x}{x}$ , $x\neq 0$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$\displaystyle f(x) = \frac{3}{x-5}$ , $x\neq 5$ and

$\displaystyle g(x) = \frac{3+5x}{x}$ , $x\neq 0$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 34번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

4.APEX · 2.7절 · 8번우리말 번역

연습문제 5–8에서, 주어진 함수들이 서로 역함수임을 확인하세요.

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ , $x\neq 1$ 이고 $g(x) = f(x)$

영어 원문 보기

In Exercises 5–8, verify that the given functions are inverses.

$\displaystyle f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ , $x\neq 1$ and $g(x) = f(x)$

정답·풀이 보기

$f(g(x))$ 와 $g(f(x))$ 를 합성하여 각각이 $x$ 와 같음을 확인한다.

원본 교재 풀이(영어)

Compose $f(g(x))$ and $g(f(x))$ to confirm that each equals $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류

5.APEX · 2.7절 · 26번우리말 번역

연습문제 25–26에서 주어진 함수의 도함수를 다음 두 가지 방법으로 구하세요.

(a) 먼저 간단히 한 다음 미분하는 방법, 그리고 (b) 먼저 연쇄 법칙을 사용한 다음 간단히 하는 방법.

두 답이 같음을 보이세요.

$f(x) =\tan^{-1}(\tan x)$

영어 원문 보기

In Exercises 25–26, compute the derivative of the given function in two ways:

(a) By simplifying first, then taking the derivative, and (b) by using the Chain Rule first then simplifying.

Verify that the two answers are the same.

$f(x) =\tan^{-1}(\tan x)$

정답·풀이 보기

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \frac{1}{1+\tan^2x}\sec^2 x = 1$

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f(x) = x$ , so $f\,'(x) = 1$ (b) $f\,'(x) = \frac{1}{1+\tan^2x}\sec^2 x = 1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법증명·논술자동 분류