역함수의 미분법 연습문제

1.OpenStax 1권 · 3.7절 · 1번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여

a. $y={f}^{-1}(x)$ 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 ${({f}^{-1})}^{'}(1)$ 을 어림하세요.

(0, −3)과 (3, 3)을 지나는 직선이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $y=f(x)$ to

a. sketch the graph of $y={f}^{-1}(x),$ and b. use part a. to estimate ${({f}^{-1})}^{'}(1).$

A straight line passing through (0, −3) and (3, 3).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 24번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

2.OpenStax 1권 · 3.7절 · 2번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여

a. $y={f}^{-1}(x)$ 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 ${({f}^{-1})}^{'}(1)$ 을 어림하세요.

(−2, 0)에서 시작하여 (−1, 1)과 (2, 2)를 지나는 곡선이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $y=f(x)$ to

a. sketch the graph of $y={f}^{-1}(x),$ and b. use part a. to estimate ${({f}^{-1})}^{'}(1).$

A curved line starting at (−2, 0) and passing through (−1, 1) and (2, 2).

정답·풀이 보기

a.

(−3, 0)에서 시작하여 (−2, 1)과 (1, 2)를 지나는 곡선이다. 이 곡선과 직선 x = y에 대해 대칭인 또 다른 곡선이 있다. 즉, 이 곡선은 (0, −3)에서 시작하여 (1, −2)와 (2, 1)을 지난다.

b. ${({f}^{-1})}^{'}(1)\sim 2$

원본 교재 풀이(영어)

a.

A curved line starting at (−3, 0) and passing through (−2, 1) and (1, 2). There is another curved line that is symmetric with this about the line x = y. That is, it starts at (0, −3) and passes through (1, −2) and (2, 1).

b. ${({f}^{-1})}^{'}(1)\sim 2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 4번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

3.OpenStax 1권 · 3.7절 · 3번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여

a. $y={f}^{-1}(x)$ 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 ${({f}^{-1})}^{'}(1)$ 을 어림하세요.

(4, 0)에서 시작하여 (0, 1)과 (−1, 4)를 지나는 곡선이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $y=f(x)$ to

a. sketch the graph of $y={f}^{-1}(x),$ and b. use part a. to estimate ${({f}^{-1})}^{'}(1).$

A curved line starting at (4, 0) and passing through (0, 1) and (−1, 4).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 16번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

4.OpenStax 1권 · 3.7절 · 4번우리말 번역

다음 연습문제에서 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여

a. $y={f}^{-1}(x)$ 의 그래프를 그리세요. b. a의 결과를 이용하여 ${({f}^{-1})}^{'}(1)$ 을 어림하세요.

(0, 4)에서 시작하여 (4, 0)에서 끝나는 사분원이다.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the graph of $y=f(x)$ to

a. sketch the graph of $y={f}^{-1}(x),$ and b. use part a. to estimate ${({f}^{-1})}^{'}(1).$

A quarter circle starting at (0, 4) and ending at (4, 0).

정답·풀이 보기

a.

(0, 4)에서 시작하여 (4, 0)에서 끝나는 사분원이다.

b. $\begin{array}{c}y'=\frac{-x}{\sqrt{16-{x}^{2}}} \\ y'(1)=\frac{-1}{\sqrt{16-1}}=\frac{-1}{\sqrt{15}}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

a.

A quarter circle starting at (0, 4) and ending at (4, 0).

b. $\begin{array}{c}y'=\frac{-x}{\sqrt{16-{x}^{2}}} \\ y'(1)=\frac{-1}{\sqrt{16-1}}=\frac{-1}{\sqrt{15}}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 6번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

5.OpenStax 1권 · 3.7절 · 15번우리말 번역

주어진 각 함수 $y=f(x)$ 에 대해 a. 표시된 점 $P$ 에서 역함수 ${f}^{-1}$ 의 접선의 기울기를 구하세요. b. 표시된 점에서 ${f}^{-1}$ 의 그래프의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\frac{4}{1+{x}^{2}},P(2,1)$

영어 원문 보기

For each of the given functions $y=f(x),$ a. find the slope of the tangent line to its inverse function ${f}^{-1}$ at the indicated point $P,$ and b. find an equation of the tangent line to the graph of ${f}^{-1}$ at the indicated point.

$f(x)=\frac{4}{1+{x}^{2}},P(2,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

6.OpenStax 1권 · 3.7절 · 16번우리말 번역

주어진 각 함수 $y=f(x)$ 에 대해 a. 표시된 점 $P$ 에서 역함수 ${f}^{-1}$ 의 접선의 기울기를 구하세요. b. 표시된 점에서 ${f}^{-1}$ 의 그래프의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)=\sqrt{x-4},P(2,8)$

영어 원문 보기

For each of the given functions $y=f(x),$ a. find the slope of the tangent line to its inverse function ${f}^{-1}$ at the indicated point $P,$ and b. find an equation of the tangent line to the graph of ${f}^{-1}$ at the indicated point.

$f(x)=\sqrt{x-4},P(2,8)$

답 쓰고 채점

(a)

(b)

정답·풀이 보기

a. $4,$ b. $y=4x$

원본 교재 풀이(영어)

a. $4,$ b. $y=4x$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 10번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

7.OpenStax 1권 · 3.7절 · 17번우리말 번역

주어진 각 함수 $y=f(x)$ 에 대해 a. 표시된 점 $P$ 에서 역함수 ${f}^{-1}$ 의 접선의 기울기를 구하세요. b. 표시된 점에서 ${f}^{-1}$ 의 그래프의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)={({x}^{3}+1)}^{4},P(16,1)$

영어 원문 보기

For each of the given functions $y=f(x),$ a. find the slope of the tangent line to its inverse function ${f}^{-1}$ at the indicated point $P,$ and b. find an equation of the tangent line to the graph of ${f}^{-1}$ at the indicated point.

$f(x)={({x}^{3}+1)}^{4},P(16,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 8번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

8.OpenStax 1권 · 3.7절 · 19번우리말 번역

주어진 각 함수 $y=f(x)$ 에 대해 a. 표시된 점 $P$ 에서 역함수 ${f}^{-1}$ 의 접선의 기울기를 구하세요. b. 표시된 점에서 ${f}^{-1}$ 의 그래프의 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x)={x}^{5}+3{x}^{3}-4x-8,P(-8,1)$

영어 원문 보기

For each of the given functions $y=f(x),$ a. find the slope of the tangent line to its inverse function ${f}^{-1}$ at the indicated point $P,$ and b. find an equation of the tangent line to the graph of ${f}^{-1}$ at the indicated point.

$f(x)={x}^{5}+3{x}^{3}-4x-8,P(-8,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 14번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

9.OpenStax 1권 · 3.7절 · 37번우리말 번역

[계산기 사용] 높이가 225 피트인 건물이 하루 동안 다양한 길이 $x$ 의 그림자를 드리운다. 다음 그림과 같이 건물의 꼭대기와 바닥에서 그림자의 끝까지 이은 선들이 이루는 앙각 $\theta$ 가 생긴다. $x=272$ 피트일 때 앙각의 변화율 $\frac{d\theta }{dx}$ 를 구하세요.

높이가 225 ft 인 건물이 그려져 있다. 건물의 높이를 각 θ 의 대변으로 하는 삼각형이 만들어져 있다. 이웃한 변의 길이는 x 이다.

영어 원문 보기

[T] A building that is 225 feet tall casts a shadow of various lengths $x$ as the day goes by. An angle of elevation $\theta$ is formed by lines from the top and bottom of the building to the tip of the shadow, as seen in the following figure. Find the rate of change of the angle of elevation $\frac{d\theta }{dx}$ when $x=272$ feet.

A building is shown with height 225 ft. A triangle is made with the building height as the opposite side from the angle θ. The adjacent side has length x.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 2.7절 · 1번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

10.OpenStax 1권 · 3.7절 · 38번우리말 번역

[계산기 사용] 높이가 75 피트인 기둥이 서 있다. 다음 그림과 같이 길이가 $x$ 피트인 여러 가지 철사를 지면에서 기둥 꼭대기까지 연결할 때 각 $\theta$ 가 생긴다. 길이가 90 피트인 철사를 연결했을 때 각의 변화율 $\frac{d\theta }{dx}$ 를 구하세요.

높이가 75 ft 인 깃대가 그려져 있다. 깃대의 높이를 각 θ 의 반대쪽 변으로 하는 삼각형이 만들어져 있다. 빗변의 길이는 x 이다.

영어 원문 보기

[T] A pole stands 75 feet tall. An angle $\theta$ is formed when wires of various lengths of $x$ feet are attached from the ground to the top of the pole, as shown in the following figure. Find the rate of change of the angle $\frac{d\theta }{dx}$ when a wire of length 90 feet is attached.

A flagpole is shown with height 75 ft. A triangle is made with the flagpole height as the opposite side from the angle θ. The hypotenuse has length x.

답 쓰고 채점

라디안/피트

정답·풀이 보기

피트당 $-0.0168$ 라디안

원본 교재 풀이(영어)

$-0.0168$ radians per foot

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

11.OpenStax 1권 · 3.7절 · 39번우리말 번역

[계산기 사용] 지면에 있는 텔레비전 카메라가 수직으로 발사될 우주 로켓의 발사대에서 2000 피트 떨어져 있다. 다음 그림과 같다. 카메라의 앙각은 $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{x}{2000}\right)$ 로 구할 수 있다. 여기서 $x$ 는 로켓의 높이이다. 발사 후 카메라와 로켓이 5000 피트 떨어져 있을 때 앙각의 변화율을 구하세요.

로켓이 공중에 떠 있고, 로켓의 끝에서 지면까지의 거리는 x 이다. 로켓의 높이를 각 θ 의 반대쪽 변으로 하는 삼각형이 만들어져 있다. 인접한 변의 길이는 2000 이다.

영어 원문 보기

[T] A television camera at ground level is 2000 feet away from the launching pad of a space rocket that is set to take off vertically, as seen in the following figure. The angle of elevation of the camera can be found by $\theta ={\tan }^{-1}\left(\frac{x}{2000}\right),$ where $x$ is the height of the rocket. Find the rate of change of the angle of elevation after launch when the camera and the rocket are 5000 feet apart.

A rocket is shown with in the air with the distance from its nose to the ground being x. A triangle is made with the rocket height as the opposite side from the angle θ. The adjacent side has length 2000.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 36번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

12.OpenStax 1권 · 3.7절 · 40번우리말 번역

[계산기 사용] 앉았을 때 사람의 눈높이보다 10피트 위에서 시작하는 높이 30피트의 스크린이 있는 한 동네 영화관에서, 시야각 $\theta$ (단위: 라디안)는 다음과 같이 주어진다.

$\theta ={\cot }^{-1}\frac{x}{40}-{\cot }^{-1}\frac{x}{10}$ ,

여기서 $x$ 는 다음 그림과 같이 사람이 앉아 있는 곳에서 영화 스크린까지의 거리(단위: 피트)이다.

한 사람의 눈에서 시작하는 직각삼각형이 그려져 있다. 직각은 눈의 반대쪽에 있으며, 높이는 10, 밑변은 x 이다. 눈에서 스크린의 위쪽 끝까지 선이 그어져 있고, 이 선은 삼각형의 빗변과 각 θ 를 이룬다. 스크린의 높이는 30 이다.

a. $\frac{d\theta }{dx}$ 를 구하세요. b. $x=5,10,15$ , 그리고 20 일 때 $\frac{d\theta }{dx}$ 의 값을 구하세요. c. b의 결과를 해석하세요. d. $x=25,30,35$ , 그리고 40 일 때 $\frac{d\theta }{dx}$ 의 값을 구하세요. e. d의 결과를 해석하세요. 시야각을 최대로 하려면 사람은 스크린에서 얼마의 거리 $x$ 에 앉아야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

[T] A local movie theater with a 30-foot-high screen that is 10 feet above a person’s eye level when seated has a viewing angle $\theta$ (in radians) given by $\theta ={\cot }^{-1}\frac{x}{40}-{\cot }^{-1}\frac{x}{10},$

where $x$ is the distance in feet away from the movie screen that the person is sitting, as shown in the following figure.

A person is shown with a right triangle coming from their eye (the right angle being on the opposite side from the eye), with height 10 and base x. There is a line drawn from the eye to the top of the screen, which makes an angle θ with the triangle’s hypotenuse. The screen has a height of 30.

a. Find $\frac{d\theta }{dx}.$ b. Evaluate $\frac{d\theta }{dx}$ for $x=5,10,15,$ and 20. c. Interpret the results in b.. d. Evaluate $\frac{d\theta }{dx}$ for $x=25,30,35,$ and 40 e. Interpret the results in d. At what distance $x$ should the person sit to maximize his or her viewing angle?

정답·풀이 보기

a. $\frac{d\theta }{dx}=\frac{10}{100+{x}^{2}}-\frac{40}{1600+{x}^{2}}$ b. $\frac{18}{325},\frac{9}{340},\frac{42}{4745},0$ c. 사람이 스크린에서 멀어질수록 시야각이 증가하므로, 멀어질수록 스크린이 보이는 시야가 넓어진다. d. $-\frac{54}{12905},-\frac{3}{500},-\frac{198}{29945},-\frac{9}{1360}$ e. 스크린에서 20피트보다 더 멀어지면 시야각은 감소한다. 시야각을 최대로 하기 위해 사람이 서 있어야 할 최적의 거리는 20피트이다.

원본 교재 풀이(영어)

a. $\frac{d\theta }{dx}=\frac{10}{100+{x}^{2}}-\frac{40}{1600+{x}^{2}}$ b. $\frac{18}{325},\frac{9}{340},\frac{42}{4745},0$ c. As a person moves farther away from the screen, the viewing angle is increasing, which implies that as he or she moves farther away, his or her screen vision is widening. d. $-\frac{54}{12905},-\frac{3}{500},-\frac{198}{29945},-\frac{9}{1360}$ e. As the person moves beyond 20 feet from the screen, the viewing angle is decreasing. The optimal distance the person should stand for maximizing the viewing angle is 20 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

13.APEX · 2.7절 · 27번우리말 번역

연습문제 27–28에서 주어진 $x$ 값에서 $f$ 의 그래프에 접하는 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x) =\sin^{-1}x$ , $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the equation of the line tangent to the graph of $f$ at the indicated $x$ value.

$f(x) =\sin^{-1}x$ at $x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = \sqrt{2}(x-\sqrt{2}/2)+\pi/4$

원본 교재 풀이(영어)

$y = \sqrt{2}(x-\sqrt{2}/2)+\pi/4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 6번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

14.APEX · 2.7절 · 28번우리말 번역

연습문제 27–28에서 주어진 $x$ 값에서 $f$ 의 그래프에 접하는 접선의 방정식을 구하세요.

$f(x) =\cos^{-1}(2x)$ , $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$ 일 때

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the equation of the line tangent to the graph of $f$ at the indicated $x$ value.

$f(x) =\cos^{-1}(2x)$ at $x=\frac{\sqrt{3}}{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$y = -4(x-\sqrt{3}/4)+\pi/6$

원본 교재 풀이(영어)

$y = -4(x-\sqrt{3}/4)+\pi/6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 3.7절 · 10번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

15.Active Calculus · 2.6절 · 9번우리말 번역

$f(x) = \frac{1}{4}x^3 + 4$ 라 하자.

(a) $y = f(x)$ 의 그래프를 그리고, $f$ 가 역함수를 가지는 함수인 이유를 설명하세요. (b) $g$ 를 $f$ 의 역함수라 하고, $g$ 의 식을 구하세요. (c) $f'(x)$ , $g'(x)$ , $f'(2)$ , $g'(6)$ 의 값을 구하세요. $f'(2)$ 와 $g'(6)$ 사이에는 어떤 특별한 관계가 있습니까? 그 이유는 무엇입니까?

영어 원문 보기

Let $f(x) = \frac{1}{4}x^3 + 4$ .

(a) Sketch a graph of $y = f(x)$ and explain why $f$ is an invertible function. (b) Let $g$ be the inverse of $f$ and determine a formula for $g$ . (c) Compute $f'(x)$ , $g'(x)$ , $f'(2)$ , and $g'(6)$ . What is the special relationship between $f'(2)$ and $g'(6)$ ? Why?

정답·풀이 보기

(a) $f$ 의 그래프가 수평선 판정법을 통과하므로 $f$ 는 역함수를 가지는 함수이다. (b) $g = f^{-1}$ 의 식을 구하기 위해 방정식 $y = \frac{1}{4}x^3 + 4$ 를 $y$ 에 대한 $x$ 의 식으로 푼다. 그러면 $y - 4 = \frac{1}{4}x^3$ 이므로 $x^3 = 4(y-4)$ 이고, 따라서 $x = \sqrt[3]{4(y-4)} = f^{-1}(y)\,.$ 역함수를 $x$ 에 대한 함수로 나타내면 $f^{-1}(x) = g(x) = \sqrt[3]{4x-16}$ 임을 알 수 있다. (c) 먼저 $f'(x) = \frac{3}{4}x^2$ 이므로 $f'(2) = 3$ 이다. 다음으로 $g'(x) = \frac{1}{3}(4x-16)^{-2/3} \cdot 4$ 이므로 $g'(6) = \frac{1}{3} \cdot 8^{-2/3} \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 4 = \frac{1}{3}$ 이다. 이 두 미분계수의 특별한 점은 서로 역수라는 것이다. $f(2) = 3$ 이고 $g(3) = 2$ 임에 주목하면, 역함수의 미분법에 의해 $g'(3) = \frac{1}{f'(2)}$ 임을 알 수 있고, 이는 위에서 구한 $g'(3) = \frac{1}{3}$ 과 일치한다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) $f$ is an invertible function because its graph passes the horizontal line test. (b) To find a formula for $g = f^{-1}$ , we take the equation $y = \frac{1}{4}x^3 + 4$ and solve for $x$ in terms of $y$ . Doing so, we find that $y - 4 = \frac{1}{4}x^3$ , so $x^3 = 4(y-4)$ , and thus $x = \sqrt[3]{4(y-4)} = f^{-1}(y)\,.$ Writing the inverse as a function of $x$ , we have found that $f^{-1}(x) = g(x) = \sqrt[3]{4x-16}$ . (c) First, $f'(x) = \frac{3}{4}x^2$ , and thus $f'(2) = 3$ . Next, $g'(x) = \frac{1}{3}(4x-16)^{-2/3} \cdot 4$ , so that $g'(6) = \frac{1}{3} \cdot 8^{-2/3} \cdot 4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot 4 = \frac{1}{3}$ . What is special about these two derivative values is that they happen to be reciprocals. Noting that $f(2) = 3$ and $g(3) = 2$ , we know that $g'(3) = \frac{1}{f'(2)}$ by the rule for the derivative of an inverse function, and this matches our finding above that $g'(3) = \frac{1}{3}$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 8번

# 역함수의 미분법그래프·표 해석자동 분류

16.Active Calculus · 2.6절 · 10번우리말 번역

$h(x) = x + \sin(x)$ 라 하자.

(a) $y = h(x)$ 의 그래프를 그리고, $h$ 가 왜 역함수를 가져야 하는지 설명하세요. (b) $h^{-1}$ 의 식을 대수적으로 구하는 것이 왜 가능해 보이지 않는지 설명하세요. (c) 점 $(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} + 1)$ 이 $y = h(x)$ 의 그래프 위에 있음을 확인하세요. $(h^{-1})'(\frac{\pi}{2} + 1)$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Let $h(x) = x + \sin(x)$ .

(a) Sketch a graph of $y = h(x)$ and explain why $h$ must be invertible. (b) Explain why it does not appear to be algebraically possible to determine a formula for $h^{-1}$ . (c) Observe that the point $(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} + 1)$ lies on the graph of $y = h(x)$ . Determine the value of $(h^{-1})'(\frac{\pi}{2} + 1)$ .

정답·풀이 보기

(a) 함수 $h$ 는 그래프가 수평선 판정법을 통과하므로 역함수를 가진다. (b) 방정식 $y = x + \sin(x)$ 를 $x$ 에 대하여 $y$ 로 나타내어 푸는 것은 가능해 보이지 않는다. (c) 역함수의 미분법에 의해 $(h^{-1})'(\frac{\pi}{2} + 1) = \frac{1}{h'\left(\frac{\pi}{2} \right)}$ 이다. 따라서 먼저 $h'(x)$ 를 구하면 $h'(x) = 1 + \cos(x)$ 이다. $h'\left(\frac{\pi}{2} \right) = 1 + \cos\left(\frac{\pi}{2} \right) = 1$ 이므로 $(h^{-1})'(\frac{\pi}{2} + 1) = \frac{1}{1} = 1$ 이다.

원본 교재 풀이(영어)

(a) The function $h$ is invertible because its graph passes the horizontal line test. (b) It does not seem possible to solve the equation $y = x + \sin(x)$ for $x$ in terms of $y$ . (c) By the rule for the derivative of an invertible function, we have $(h^{-1})'(\frac{\pi}{2} + 1) = \frac{1}{h'\left(\frac{\pi}{2} \right)}$ . Thus, we first compute $h'(x)$ and find that $h'(x) = 1 + \cos(x)$ . Since $h'\left(\frac{\pi}{2} \right) = 1 + \cos\left(\frac{\pi}{2} \right) = 1$ , it follows that $(h^{-1})'(\frac{\pi}{2} + 1) = \frac{1}{1} = 1$ .

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 2.6절 · 9번

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