밀도·질량과 질량중심 연습문제

1.OpenStax 1권 · 6.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 질량들의 모임에 대하여 질량중심을 계산하세요.

${m}_{1}=2$ 이고 ${x}_{1}=1$ 일 때, 그리고 ${m}_{2}=4$ 이고 ${x}_{2}=2$ 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the center of mass for the collection of masses given.

${m}_{1}=2$ at ${x}_{1}=1$ and ${m}_{2}=4$ at ${x}_{2}=2$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 8번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

2.OpenStax 1권 · 6.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 질량들의 모임에 대하여 질량중심을 계산하세요.

${m}_{1}=1$ 이고 ${x}_{1}=-1$ 일 때, 그리고 ${m}_{2}=3$ 이고 ${x}_{2}=2$ 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the center of mass for the collection of masses given.

${m}_{1}=1$ at ${x}_{1}=-1$ and ${m}_{2}=3$ at ${x}_{2}=2$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{5}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{5}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 4번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

3.OpenStax 1권 · 6.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 질량들의 모임에 대하여 질량중심을 계산하세요.

$m=3$ 이고 $x=0,1,2,6$ 일 때

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the center of mass for the collection of masses given.

$m=3$ at $x=0,1,2,6$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 36번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

4.OpenStax 1권 · 6.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 질량들의 모임에 대한 질량중심을 구하세요.

$(x,y)=(1,0),(0,1),(1,1)$ 에 있는 단위 질량

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the center of mass for the collection of masses given.

Unit masses at $(x,y)=(1,0),(0,1),(1,1)$

답 쓰고 채점

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$\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{2}{3},\frac{2}{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 6번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

5.OpenStax 1권 · 6.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 질량들의 모임에 대한 질량중심을 구하세요.

$(1,0)$ 에 있는 ${m}_{1}=1$ 과 $(0,1)$ 에 있는 ${m}_{2}=4$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the center of mass for the collection of masses given.

${m}_{1}=1$ at $(1,0)$ and ${m}_{2}=4$ at $(0,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.3절 · 5번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

6.OpenStax 1권 · 6.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 주어진 질량들의 모임에 대한 질량중심을 구하세요.

$(1,0)$ 에 있는 ${m}_{1}=1$ 과 $(2,2)$ 에 있는 ${m}_{2}=3$

영어 원문 보기

For the following exercises, calculate the center of mass for the collection of masses given.

${m}_{1}=1$ at $(1,0)$ and ${m}_{2}=3$ at $(2,2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{7}{4},\frac{3}{2}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{7}{4},\frac{3}{2}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 18번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

7.OpenStax 1권 · 6.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in (-1,3)$ 에서 $\rho =1$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =1$ for $x\in (-1,3)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 4번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

8.OpenStax 1권 · 6.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서, 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in (0,L)$ 에서 $\rho ={x}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho ={x}^{2}$ for $x\in (0,L)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3L}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3L}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 2번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

9.OpenStax 1권 · 6.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in (0,1)$ 에서 $\rho =1$ 이고 $x\in (1,2)$ 에서 $\rho =2$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =1$ for $x\in (0,1)$ and $\rho =2$ for $x\in (1,2)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 24번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

10.OpenStax 1권 · 6.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in (0,\pi )$ 에서 $\rho =\sin \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =\sin \,x$ for $x\in (0,\pi )$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{\pi }{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{\pi }{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 12번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

11.OpenStax 1권 · 6.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$ 에서 $\rho =\cos \,x$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =\cos \,x$ for $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 40번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

12.OpenStax 1권 · 6.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in (0,2)$ 에서 $\rho ={e}^{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho ={e}^{x}$ for $x\in (0,2)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{e}^{2}+1}{{e}^{2}-1}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{e}^{2}+1}{{e}^{2}-1}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 14번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

13.OpenStax 1권 · 6.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$x\in (0,1)$ 에서 $\rho ={x}^{3}+x{e}^{-x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho ={x}^{3}+x{e}^{-x}$ for $x\in (0,1)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 2번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

14.OpenStax 1권 · 6.6절 · 14번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$\rho =x\,\sin \,x$ ( $x\in (0,\pi )$ )

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =x\,\sin \,x$ for $x\in (0,\pi )$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{{\pi }^{2}-4}{\pi }$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{{\pi }^{2}-4}{\pi }$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 38번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

15.OpenStax 1권 · 6.6절 · 15번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$\rho =\sqrt{x}$ ( $x\in (1,4)$ )

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =\sqrt{x}$ for $x\in (1,4)$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 34번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

16.OpenStax 1권 · 6.6절 · 16번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\overset{-}{x}$ 를 구하세요.

$\rho =\ln \,x$ ( $x\in (1,e)$ )

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\overset{-}{x}.$

$\rho =\ln \,x$ for $x\in (1,e)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}(1+{e}^{2})$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}(1+{e}^{2})$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 36번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

17.OpenStax 1권 · 6.6절 · 17번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ 를 구하세요. 가능하면 언제나 대칭성을 이용하여 질량중심의 위치를 찾으세요.

정사각형 $0\le x\le 1,$ $0\le y\le 1$ 에서 $\rho =7$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right).$ Use symmetry to help locate the center of mass whenever possible.

$\rho =7$ in the square $0\le x\le 1,$ $0\le y\le 1$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 6.3절 · 6번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

18.OpenStax 1권 · 6.6절 · 18번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 질량중심 $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ 를 구하세요. 가능하면 언제나 대칭성을 이용하여 질량중심의 위치를 찾으세요.

꼭짓점이 $(0,0),$ $(a,0),$ $(0,b)$ 인 삼각형에서 $\rho =3$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right).$ Use symmetry to help locate the center of mass whenever possible.

$\rho =3$ in the triangle with vertices $(0,0),$ $(a,0),$ and $(0,b)$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(\frac{a}{3},\frac{b}{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(\frac{a}{3},\frac{b}{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 10번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

19.OpenStax 1권 · 6.6절 · 19번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 질량중심 $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ 를 계산하세요. 가능하면 언제나 대칭성을 이용하여 질량중심의 위치를 찾으세요.

$y=\cos (x),$ $y=-\cos (x),$ $x=-\frac{\pi }{2},$ $x=\frac{\pi }{2}$ 로 둘러싸인 영역에서 $\rho =2$

영어 원문 보기

For the following exercises, compute the center of mass $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right).$ Use symmetry to help locate the center of mass whenever possible.

$\rho =2$ for the region bounded by $y=\cos (x),$ $y=-\cos (x),$ $x=-\frac{\pi }{2},$ and $x=\frac{\pi }{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 14번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류

20.OpenStax 1권 · 6.6절 · 20번대학 수준우리말 번역

다음 연습 문제에서 계산기를 이용하여 영역을 그린 다음, 질량중심 $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right)$ 를 계산하세요. 가능하면 언제나 대칭성을 이용하여 질량중심의 위치를 찾으세요.

[계산기 사용] $y=\cos (2x),$ $x=-\frac{\pi }{4},$ $x=\frac{\pi }{4}$ 로 둘러싸인 영역

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to draw the region, then compute the center of mass $\left(\overset{-}{x},\overset{-}{y}\right).$ Use symmetry to help locate the center of mass whenever possible.

[T] The region bounded by $y=\cos (2x),$ $x=-\frac{\pi }{4},$ and $x=\frac{\pi }{4}$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\left(0,\frac{\pi }{8}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\left(0,\frac{\pi }{8}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 6.6절 · 22번

# 밀도·질량과 질량중심계산자동 분류