삼각함수의 적분 연습문제

41.OpenStax 2권 · 3.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

다음 문제의 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{dx}={\sin }^{2}x$ . 곡선은 점 $(0,0)$ 을 지난다.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

$\frac{dy}{dx}={\sin }^{2}x.$ The curve passes through point $(0,0).$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 1번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

42.OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

$\frac{dy}{d\theta }={\sin }^{4}(\pi \theta )$

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

$\frac{dy}{d\theta }={\sin }^{4}(\pi \theta )$

정답·풀이 보기

$\frac{3\theta }{8}-\frac{1}{4\pi }\sin (2\pi \theta )+\frac{1}{32\pi }\sin (4\pi \theta )+C=f(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3\theta }{8}-\frac{1}{4\pi }\sin (2\pi \theta )+\frac{1}{32\pi }\sin (4\pi \theta )+C=f(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 26번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

43.OpenStax 2권 · 3.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

곡선 $y=\ln (\csc x),\frac{\pi }{4}\le x\le \frac{\pi }{2}$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

Find the length of the curve $y=\ln (\csc x),\frac{\pi }{4}\le x\le \frac{\pi }{2}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 11번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

44.OpenStax 2권 · 3.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서 미분방정식을 푸세요.

곡선 $y=\ln (\sin x),\frac{\pi }{3}\le x\le \frac{\pi }{2}$ 의 길이를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the differential equations.

Find the length of the curve $y=\ln (\sin x),\frac{\pi }{3}\le x\le \frac{\pi }{2}.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\ln \left(\sqrt{3}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$\ln \left(\sqrt{3}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 41번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

45.OpenStax 2권 · 3.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

곡선 $y=\cos (3x)$ 를 x축을 중심으로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 구하세요. 단, $0\le x\le \frac{\pi }{36}.$

영어 원문 보기

Find the volume generated by revolving the curve $y=\cos (3x)$ about the x-axis, $0\le x\le \frac{\pi }{36}.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

46.OpenStax 2권 · 3.2절 · 54번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 아래 내용을 이용하세요. 구간 $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의합니다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 에 대해 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 f 와 g 는 직교한다고 합니다.

${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (mx)\cos (nx)dx$ 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Evaluate ${\int }_{-\pi }^{\pi }\sin (mx)\cos (nx)dx.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

47.OpenStax 2권 · 3.2절 · 55번대학 수준우리말 번역

다음 연습문제에서는 아래 내용을 이용하세요. 구간 $[a,b]$ 에서 두 함수 f 와 g 의 내적은 $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx$ 로 정의합니다. 서로 다른 두 함수 f 와 g 에 대해 $\langle f,g\rangle =0$ 이면 f 와 g 는 직교한다고 합니다.

${y}^{'}=\sqrt{\tan x}{\sec }^{4}x$ 를 적분하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use this information: The inner product of two functions f and g over $[a,b]$ is defined by $f(x)\cdot g(x)=\langle f,g\rangle ={\int }_{a}^{b}f\cdot gdx.$ Two distinct functions f and g are said to be orthogonal if $\langle f,g\rangle =0.$

Integrate ${y}^{'}=\sqrt{\tan x}{\sec }^{4}x.$

정답·풀이 보기

$\sqrt{\tan (x)}(\frac{8\tan x}{21}+\frac{2}{7}\sec \,{x}^{2}\tan x)+C=f(x)$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{\tan (x)}(\frac{8\tan x}{21}+\frac{2}{7}\sec \,{x}^{2}\tan x)+C=f(x)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 49번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

48.OpenStax 2권 · 3.2절 · 56번대학 수준우리말 번역

다음 각 적분 쌍에서 값을 구하기가 더 어려운 것이 어느 쪽인지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

$\int {\sin }^{456}x\cos x\,dx$ 또는 $\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\,dx$

영어 원문 보기

For each pair of integrals, determine which one is more difficult to evaluate. Explain your reasoning.

$\int {\sin }^{456}x\cos x\,dx$ or $\int {\sin }^{2}x{\cos }^{2}x\,dx$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 1번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

49.OpenStax 2권 · 3.2절 · 57번대학 수준우리말 번역

다음 각 적분 쌍에서 값을 구하기가 더 어려운 것이 어느 쪽인지 판단하세요. 그 이유를 설명하세요.

$\int {\tan }^{350}x{\sec }^{2}x\,dx$ 또는 $\int {\tan }^{350}x\sec x\,dx$

영어 원문 보기

For each pair of integrals, determine which one is more difficult to evaluate. Explain your reasoning.

$\int {\tan }^{350}x{\sec }^{2}x\,dx$ or $\int {\tan }^{350}x\sec x\,dx$

정답·풀이 보기

첫 번째 적분은 단순한 u-치환 유형이므로 두 번째 적분이 더 어렵다.

원본 교재 풀이(영어)

The second integral is more difficult because the first integral is simply a u-substitution type.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 24번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

50.APEX · 6.3절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin x\cos^4x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin x\cos^4x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{5} \cos ^5(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{5} \cos ^5(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

51.APEX · 6.3절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4} \sin ^4(x)+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4} \sin ^4(x)+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

52.APEX · 6.3절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^2 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^2 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{5}\cos^5x-\frac13\cos^3x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{5}\cos^5x-\frac13\cos^3x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

53.APEX · 6.3절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^3 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^3 x\cos^3 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{6}\cos^6x-\frac14\cos^4x+C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{6}\cos^6x-\frac14\cos^4x+C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 11번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

54.APEX · 6.3절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^6 x\cos^5 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^6 x\cos^5 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{1}{11}\sin^{11}x-\frac29\sin^9x+\frac17\sin^7x +C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{11}\sin^{11}x-\frac29\sin^9x+\frac17\sin^7x +C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 43번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

55.APEX · 6.3절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^7 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^7 x\ dx$

정답·풀이 보기

$-\frac{1}{9} \sin ^{9}(x)+\frac{3 \sin ^7(x)}{7}-\frac{3\sin ^5(x)}{5}+\frac{\sin ^3(x)}{3}+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{9} \sin ^{9}(x)+\frac{3 \sin ^7(x)}{7}-\frac{3\sin ^5(x)}{5}+\frac{\sin ^3(x)}{3}+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 33번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

56.APEX · 6.3절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^2 x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin^2 x\cos^2 x\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac{x}{8}-\frac{1}{32} \sin (4 x)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{x}{8}-\frac{1}{32} \sin (4 x)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 11번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

57.APEX · 6.3절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int\sin x\cos x\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int\sin x\cos x\ dx$

정답·풀이 보기

치환을 어떻게 선택하느냐에 따라 $\frac12\sin^2x+C$ 또는 $-\frac12\cos^2x+C$ 이다

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\sin^2x+C$ or $-\frac12\cos^2x+C$ , depending on the choice of substitution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 5번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

58.APEX · 6.3절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin(5x)\cos(3x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin(5x)\cos(3x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(-\frac18\cos(8x)-\frac12\cos(2x)\right)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(-\frac18\cos(8x)-\frac12\cos(2x)\right)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 6.3절 · 2번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

59.APEX · 6.3절 · 14번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin(x)\cos(2x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin(x)\cos(2x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(-\frac13\cos(3x)+\cos(-x)\right)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(-\frac13\cos(3x)+\cos(-x)\right)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 2권 · 3.2절 · 15번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류

60.APEX · 6.3절 · 15번대학 수준우리말 번역

연습문제 5–28에서 부정적분의 값을 구하세요.

$\displaystyle \int \sin(3x)\sin(7x)\ dx$

영어 원문 보기

In Exercises 5–28, evaluate the indefinite integral.

$\displaystyle \int \sin(3x)\sin(7x)\ dx$

답 쓰고 채점

부정적분은 끝에 「+ C」 도 붙여요

정답·풀이 보기

$\frac12\left(\frac14\sin(4x)-\frac{1}{10}\sin(10x)\right)+ C$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac12\left(\frac14\sin(4x)-\frac{1}{10}\sin(10x)\right)+ C$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-2 · 1.8절 · 29번

# 삼각함수의 적분계산자동 분류