문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

방정식과 부등식 전체 문제

이 단원의 모든 연습문제입니다. 소단원으로 좁혀 보려면 아래 꼬리표를 누르세요.

유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

5,928문제 · 152 / 297쪽

3021.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 48번우리말 번역

동전 문제를 풀 때 표를 사용하는 것이 도움이 된다고 생각하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you find it helpful to use a table when solving coin problems? Why or why not?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 77번

# 일차방정식개념 확인자동 분류

3022.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 49번우리말 번역

동전 문제를 풀 때 사용하는 표에서 한 열의 이름은 "개수"이고 다른 열의 이름은 "금액"입니다. "개수"와 "금액"의 차이는 무엇인가요?

영어 원문 보기

In the table used to solve coin problems, one column is labeled “number” and another column is labeled “value.” What is the difference between the “number” and the “value?”

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 9.1절 · 5번

# 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

3023.OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 50번우리말 번역

동전 문제를 푸는 것과 입장권 및 우표 문제를 푸는 것 사이에서 어떤 공통점과 차이점을 발견했나요?

영어 원문 보기

What similarities and differences did you see between solving the coin problems and the ticket and stamp problems?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.4절 · 9번

# 일차방정식계산자동 분류

3024.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

시속 70마일로 3시간 동안 달리는 자동차가 이동한 거리를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the distance travelled by a car going 70 miles per hour for 3 hours.

답 쓰고 채점

마일

정답·풀이 보기

$210$ 마일

원본 교재 풀이(영어)

$210$ miles

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 7번

# 일차방정식활용자동 분류

3025.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

$x+1.2(x-10)=98$ 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve $x+1.2(x-10)=98.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x=50$

원본 교재 풀이(영어)

$x=50$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 6번

# 일차방정식계산자동 분류

3026.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

90분을 시간으로 바꾸세요.

영어 원문 보기

Convert 90 minutes to hours.

답 쓰고 채점

시간

정답·풀이 보기

$1.5$ 시간

원본 교재 풀이(영어)

$1.5$ hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 2.4절 · 1번

# 일차방정식활용자동 분류

3027.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

급행열차와 완행열차가 피츠버그를 출발하여 워싱턴 D.C.로 간다. 급행열차는 이 여행을 4시간에 갈 수 있고, 완행열차는 5시간이 걸린다. 급행열차의 속력은 완행열차의 속력보다 시속 12마일 더 빠르다. 두 열차의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

An express train and a local train leave Pittsburgh to travel to Washington, D.C. The express train can make the trip in 4 hours and the local train takes 5 hours for the trip. The speed of the express train is 12 miles per hour faster than the speed of the local train. Find the speed of both trains.

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽는다. 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예에서 일어나는 상황을 그린 스케치이다.

피츠버그와 워싱턴 D.C.가 서로 떨어진 두 개의 선으로 표현되어 있다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘급행열차’라고 표시된 선이 있는데, 이 열차는 12 mph 더 빠르고 4시간이 걸린다. 피츠버그에서 워싱턴까지 가는 ‘완행열차’라고 표시된 선도 있는데, 이 열차는 5시간이 걸린다. 피츠버그와 워싱턴 사이의 간격에는 거리라고 표시되어 있다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
열의 이름을 “속도”, “시간”, “거리”로 붙인다.
두 가지 경우를 적는다.
알고 있는 정보를 적어 넣는다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 열차의 속력을 구해야 한다.
거리 공식에는 “속도”라는 말이 쓰이지만, 일상 영어에서 탈것에 대해 말할 때는 “속력”이라는 말을 더 흔히 쓴다는 점에 주의한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 문자를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 문자를 사용한 식으로 나타낸다.
구하려는 것은 열차의 속력이다. 완행열차의 속력을 r라 하자. 급행열차의 속력은 시속 12마일 더 빠르므로 $r+12$ 로 나타낸다.

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{완행열차의 속력} \\ r+12 & = & \text{급행열차의 속력}\end{array}$

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

속도에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 _____, 속도(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 비어 있는 머리글 칸 아래에는 급행, 그리고 완행이 있다. 속도 머리글 칸 아래에는 r 더하기 12, 그리고 r가 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 4, 그리고 5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 4 곱하기 (r 더하기 12), 그리고 5r가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이 상황을 나타내는 방정식은 거리 사이의 관계에서 나온다. 위에서 그린 그림을 살펴보자. 급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 어떤 관계가 있는가?
두 열차 모두 피츠버그에서 출발하여 워싱턴 D.C.로 가므로 이동한 거리가 같다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

“급행열차가 이동한 거리는 완행열차가 이동한 거리와 같다”라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. “급행열차가 이동한 거리”는 4 곱하기 (r 더하기 12)로, “완행열차가 이동한 거리”는 5r로 나타낸다. 완성된 방정식은 4 곱하기 (r 더하기 12)가 5r와 같다는 것이다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	따라서 완행열차의 속력은 48 mph이다.
급행열차의 속력을 구한다.	급행열차의 속력은 60 mph이다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지, 그리고 타당한지 확인한다.


급행열차	$\text{60 mph (4시간) = 240마일}$
완행열차	$\text{48 mph (5시간) = 240마일 ✓}$

7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.

완행열차의 속력은 48 mph이고 급행열차의 속력은 60 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Shown below is a sketch of what is happening in the example.

Pittsburgh and Washington, DC, are represented by two separate lines. There is a line marked Express Train from Pittsburgh to Washington that is 12 mph faster and 4 hours long. There is a line marked Local Train from Pittsburgh to Washington that take 5 hours. The space between Pittsburgh and Washington is marked distance.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Create a table to organize the information.
Label the columns “Rate,” “Time,” and “Distance.”
List the two scenarios.
Write in the information you know.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the speed of both trains.
Notice that the distance formula uses the word “rate,” but it is more common to use “speed” when we talk about vehicles in everyday English.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for the speed of the trains. Let’s let r represent the speed of the local train. Since the speed of the express train is 12 mph faster, we represent that as $r+12.$

$\begin{array}{ccc}r & = & \text{speed of the local train} \\ r+12 & = & \text{speed of the express train}\end{array}$

Fill in the speeds into the chart.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right _____, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Express and then Local. Below the Rate header cell, we have r plus 12 and then r. Below the Time header cell, we have 4 and then 5. The rest of the cells are blank.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
The equation to model this situation will come from the relation between the distances. Look at the diagram we drew above. How is the distance travelled by the express train related to the distance travelled by the local train?
Since both trains leave from Pittsburgh and travel to Washington, D.C. they travel the same distance. So we write:

The sentence, “The distance traveled by the express train equals the distance traveled by the local train,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by the express train” to 4 times the quantity r plus 12, and translate “distance traveled by the local train” to 5r. The full equation is 4 times the quantity r plus 12 equals 5r.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	So the speed of the local train is 48 mph.
Find the speed of the express train.	The speed of the express train is 60 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


express train	$\text{60 mph (4 hours) = 240 miles}$
local train	$\text{48 mph (5 hours) = 240 miles ✓}$

Step 7. Answer the question with a complete sentence.

The speed of the local train is 48 mph and the speed of the express train is 60 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 31번

# 일차방정식활용자동 분류

3028.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 1번우리말 번역

웨인과 데니스는 리버사이드 공원에서 해변까지 자전거 길을 따라 자전거 타기를 좋아합니다. 데니스의 속력은 웨인의 속력보다 시속 7마일 더 빨라서, 웨인은 해변까지 가는 데 2시간이 걸리고 데니스는 1.5시간이 걸립니다. 두 사람의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Wayne and Dennis like to ride the bike path from Riverside Park to the beach. Dennis’s speed is seven miles per hour faster than Wayne’s speed, so it takes Wayne 2 hours to ride to the beach while it takes Dennis 1.5 hours for the ride. Find the speed of both bikers.

정답·풀이 보기

웨인 21 mph, 데니스 28 mph

원본 교재 풀이(영어)

Wayne 21 mph, Dennis 28 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 32번

# 일차방정식활용자동 분류

3029.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

제러미는 클리블랜드에 있는 집에서 시카고에 있는 대학까지 4.5시간 만에 운전해서 갈 수 있습니다. 그의 어머니는 같은 길을 운전하는 데 6시간이 걸립니다. 제러미는 어머니보다 시속 20마일 더 빠르게 운전합니다. 제러미의 속력과 어머니의 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Jeromy can drive from his house in Cleveland to his college in Chicago in 4.5 hours. It takes his mother 6 hours to make the same drive. Jeromy drives 20 miles per hour faster than his mother. Find Jeromy’s speed and his mother’s speed.

정답·풀이 보기

제러미 80 mph, 어머니 60 mph

원본 교재 풀이(영어)

Jeromy 80 mph, mother 60 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 16번

# 일차방정식활용자동 분류

3030.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 2번우리말 번역

크리스토퍼와 그의 부모님은 서로 115마일 떨어진 곳에 살고 있습니다. 이들은 어머니의 생신을 축하하기 위해 두 집 사이에 있는 식당에서 만났습니다. 크리스토퍼는 1.5시간 동안, 부모님은 1시간 동안 운전하여 식당에 도착했습니다. 크리스토퍼의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 10마일 더 빨랐습니다. 크리스토퍼와 부모님이 식당까지 운전할 때의 평균 속력은 각각 얼마였습니까?

영어 원문 보기

Christopher and his parents live 115 miles apart. They met at a restaurant between their homes to celebrate his mother’s birthday. Christopher drove 1.5 hours while his parents drove 1 hour to get to the restaurant. Christopher’s average speed was 10 miles per hour faster than his parents’ average speed. What were the average speeds of Christopher and of his parents as they drove to the restaurant?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고 모든 단어와 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다. 아래는 이 예제에서 일어나는 상황을 그린 것이다.

크리스토퍼와 부모님이 각각 별개의 두 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리는 115마일로 표시되어 있다. 점심 식사 장소도 크리스토퍼와 부모님 사이에 있다. 크리스토퍼에게서 나온 화살표에는 10 mph 더 빠름과 1.5시간이 표시되어 있다. 부모님에게서 나온 화살표에는 1시간이 표시되어 있다. 이 두 화살표는 크리스토퍼와 부모님 사이의 어느 지점에서 만난다.

정보를 정리하는 표를 만든다.
열의 이름을 속력, 시간, 거리로 쓴다.
두 경우를 나열한다.
알고 있는 정보를 적는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 추가된 칸에는 115가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

크리스토퍼와 부모님의 평균 속력을 구하는 문제이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타낼 변수를 정한다.

표를 완성한다.
각 행에서 그 양을 나타내는 데 문자를 사용한 식을 쓴다.
구하려는 것은 두 사람의 평균 속력이다. 부모님의 평균 속력을 r 라 하자. 크리스토퍼의 속력은 10 mph 더 빠르므로 이를 $r+10$ 으로 나타낸다.

표에 속력을 채워 넣는다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이며, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫 번째 행은 머리글 행으로, 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 크리스토퍼와 부모님이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r 더하기 10과 r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1.5와 1이 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 1.5 곱하기 (r 더하기 10), r, 그리고 115가 있다.

속력에 시간을 곱하여 거리를 구한다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

중요한 정보를 모두 담아 문제를 한 문장으로 다시 쓴다.
그런 다음 그 문장을 방정식으로 나타낸다.
이번에도 방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 위에서 그린 그림을 보고 크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리 사이의 관계를 살펴본다.

크리스토퍼가 이동한 거리와 부모님이 이동한 거리를 더하면 115마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

"크리스토퍼가 이동한 거리 더하기 부모님이 이동한 거리는 115마일과 같다"라는 문장은 방정식으로 나타낼 수 있다. "크리스토퍼가 이동한 거리"는 1.5 곱하기 (r 더하기 10)으로, "부모님이 이동한 거리"는 r로 나타낸다. 완성된 방정식은 1.5 곱하기 (r 더하기 10) 더하기 r은 115와 같다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	따라서 부모님의 속력은 40 mph 였다.
크리스토퍼의 속력은 $r+10$ 이다.	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다.

6단계. 검산하기 구한 답이 문제에 맞는지, 말이 되는지 확인한다.


크리스토퍼가 운전한 거리	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5시간)} & = & \text{75마일}\end{array}$
부모님이 운전한 거리	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40마일}} \\ & & & & \text{115마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	크리스토퍼의 속력은 50 mph 였다. 부모님의 속력은 40 mph 였다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening. Below shows a sketch of what is happening in the example.

Christopher and Parents are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 115 miles. Lunch is also located between Christopher and Parents. There is an arrow from Christopher that is marked 10 mph faster and 1.5 hours. There is an arrow from Parents marked 1 hour. These two arrows meet somewhere between Christopher and Parents.

Create a table to organize the information.
Label the columns rate, time, distance.
List the two scenarios.
Write in the information you know.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have Christopher and Parents. Below the time header cell, we have 1.5 and 1. The extra cell contains 115. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the average speeds of Christopher and his parents.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

Complete the chart.
Use variable expressions to represent that quantity in each row.
We are looking for their average speeds. Let’s let r represent the average speed of the parents. Since the Christopher’s speed is 10 mph faster, we represent that as $r+10.$

Fill in the speeds into the chart.

Multiply the rate times the time to get the distance.

Step 4. Translate into an equation.

Restate the problem in one sentence with all the important information.
Then, translate the sentence into an equation.
Again, we need to identify a relationship between the distances in order to write an equation. Look at the diagram we created above and notice the relationship between the distance Christopher traveled and the distance his parents traveled.

The distance Christopher travelled plus the distance his parents travel must add up to 115 miles. So we write:

The sentence, “The distance traveled by Christopher plus the distance traveled by his parents equals 115 miles,” can be translated to an equation. Translate “distance traveled by Christopher” to 1.5 times the quantity r plus 10, and translate “distance traveled by his parents” to r. The full equation is 1.5 times the quantity r plus 10, plus r equals 115.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}1.5(r+10)+r & = & 115 \\ 1.5r+15+r & = & 115 \\ 2.5r+15 & = & 115 \\ 2.5r & = & 100 \\ r & = & 40\end{array}$
	So the parents' speed was 40 mph.
Christopher's speed is $r+10$ .	$\begin{array}{c}r+10 \\ 40+10 \\ 50\end{array}$
	Christopher's speed was 50 mph.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Christopher drove	$\begin{array}{ccc}\text{50 mph (1.5 hours)} & = & \text{75 miles}\end{array}$
His parents drove	$\begin{array}{ccccc} & & \text{40 mph (1 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_}{\text{40 miles}} \\ & & & & \text{115 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	Christopher's speed was 50 mph. His parents' speed was 40 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 43번

# 일차방정식활용자동 분류

3031.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

카리나는 같은 날 남동생이 버클리에서 애너하임으로 운전해 가는 동안 자신의 집이 있는 애너하임에서 버클리로 운전해 가고 있어서, 두 사람은 가는 길에 있는 버튼윌로에서 점심을 함께 먹기로 했습니다. 애너하임에서 버클리까지의 거리는 410 마일입니다. 카리나가 버튼윌로에 도착하는 데 3시간이 걸리고, 남동생은 그곳에 도착하는 데 4시간 동안 운전합니다. 카리나의 남동생이 운전한 평균 속력은 카리나의 평균 속력보다 시속 15 마일 더 빨랐습니다. 카리나와 남동생의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Carina is driving from her home in Anaheim to Berkeley on the same day her brother is driving from Berkeley to Anaheim, so they decide to meet for lunch along the way in Buttonwillow. The distance from Anaheim to Berkeley is 410 miles. It takes Carina 3 hours to get to Buttonwillow, while her brother drives 4 hours to get there. The average speed Carina’s brother drove was 15 miles per hour faster than Carina’s average speed. Find Carina’s and her brother’s average speeds.

정답·풀이 보기

카리나 50 mph, 남동생 65 mph

원본 교재 풀이(영어)

Carina 50 mph, brother 65 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 6.3절 · 21번

# 일차방정식활용자동 분류

3032.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

애슐리는 미니애폴리스에 있는 대학교에 다니는데, 이곳은 집이 있는 수폴스에서 234 마일 떨어져 있습니다. 애슐리는 부모님이 겨울옷을 더 가져다주기를 원해서, 미니애폴리스와 수폴스 사이의 도로에 있는 한 식당에서 만나기로 했습니다. 애슐리와 부모님은 모두 식당까지 2시간 동안 운전했습니다. 애슐리의 평균 속력은 부모님의 평균 속력보다 시속 7 마일 더 빨랐습니다. 애슐리와 부모님의 평균 속력을 각각 구하세요.

영어 원문 보기

Ashley goes to college in Minneapolis, 234 miles from her home in Sioux Falls. She wants her parents to bring her more winter clothes, so they decide to meet at a restaurant on the road between Minneapolis and Sioux Falls. Ashley and her parents both drove 2 hours to the restaurant. Ashley’s average speed was seven miles per hour faster than her parents’ average speed. Find Ashley’s and her parents’ average speed.

정답·풀이 보기

부모님 55 mph, 애슐리 62 mph

원본 교재 풀이(영어)

parents 55 mph, Ashley 62 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 10번

# 일차방정식활용자동 분류

3033.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 3번우리말 번역

두 트럭 운전사가 고속도로 휴게소를 동시에 출발합니다. 한 트럭은 동쪽으로, 다른 트럭은 서쪽으로 갑니다. 서쪽으로 가는 트럭은 70 mph로 달리고, 동쪽으로 가는 트럭의 평균 속력은 60 mph입니다. 두 트럭이 325 마일 떨어지려면 얼마 동안 달려야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Two truck drivers leave a rest area on the interstate at the same time. One truck travels east and the other one travels west. The truck traveling west travels at 70 mph and the truck traveling east has an average speed of 60 mph. How long will they travel before they are 325 miles apart?

정답·풀이 보기

1단계. 읽기 문제를 읽고, 모든 낱말과 개념을 이해했는지 확인한다.

일어나는 상황을 나타내는 그림을 그린다.

서쪽과 동쪽이 서로 떨어진 두 개의 선으로 나타나 있다. 이 두 선 사이의 거리에 325 마일이라고 표시되어 있다. 휴게소도 서쪽과 동쪽 사이에 있다. 휴게소에서 서쪽을 향하는 화살표에는 70 mph라고 표시되어 있다. 휴게소에서 동쪽을 향하는 화살표에는 60 mph라고 표시되어 있다.

정보를 정리하는 표를 만든다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 추가된 칸에는 325가 들어 있다. 나머지 칸은 비어 있다.

2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.

두 트럭이 325 마일 떨어질 때까지 달리는 시간을 구해야 한다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 이름을 붙인다. 그 양을 나타내는 변수를 정한다.

구하려는 것은 달린 시간이다. 두 트럭은 같은 시간 동안 달린다. 그 시간을 t라고 하자. 속력이 서로 다르므로 두 트럭이 달린 거리는 서로 다르다.
표를 완성한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어진 표이고, 네 번째 열의 맨 아래에 칸이 하나 더 있다. 첫째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 서쪽, 동쪽이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 70과 60이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 t와 t가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 70t, 60t, 325가 있다.

4단계. 식으로 나타내기 방정식으로 나타낸다.

방정식을 세우려면 거리 사이의 관계를 찾아야 한다. 그림을 보면, 두 트럭이 각각 달린 거리 사이에는 어떤 관계가 있는가?
서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리와 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리를 더하면 325 마일이 되어야 한다. 따라서 다음과 같이 쓴다.

서쪽으로 가는 트럭이 달린 거리 더하기 동쪽으로 가는 트럭이 달린 거리는 325와 같다. 첫째 부분은 70t에 해당하고 둘째 부분은 60에 해당한다.

5단계. 풀기 알맞은 대수 기법을 사용하여 방정식을 푼다.


이제 이 방정식을 푼다.	$\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}$

따라서 두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞고 타당한지 확인한다.


서쪽으로 가는 트럭	$\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 시간)} & = & \text{175 마일}\end{array}$
동쪽으로 가는 트럭	$\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 시간)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 마일}} \\ & & \text{325 마일}\end{array}$


7단계. 답하기 완전한 문장으로 답한다.	두 트럭이 325 마일 떨어지는 데 2.5시간이 걸린다.

원본 교재 풀이(영어)

Step 1. Read the problem. Make sure all the words and ideas are understood.

Draw a diagram to illustrate what it happening.

West and East are represented by two separate lines. The distance between these two lines is marked 325 miles. Rest stop is also located between West and East. There is an arrow from Rest stop heading toward West that is marked 70 mph. There is an arrow from Rest stop heading toward East that is marked 60 mph.

Create a table to organize the information.

A table with three rows and four columns and an extra cell at the bottom of the fourth column. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have West and East. Below the rate header cell, we have 70 and 60. The extra cell contains 325. The rest of the cells are blank.

Step 2. Identify what we are looking for.

We are asked to find the amount of time the trucks will travel until they are 325 miles apart.

Step 3. Name what we are looking for. Choose a variable to represent that quantity.

We are looking for the time travelled. Both trucks will travel the same amount of time. Let’s call the time t. Since their speeds are different, they will travel different distances.
Complete the chart.

Step 4. Translate into an equation.

We need to find a relation between the distances in order to write an equation. Looking at the diagram, what is the relationship between the distance each of the trucks will travel?
The distance traveled by the truck going west plus the distance travelled by the truck going east must add up to 325 miles. So we write:

Distance traveled by westbound truck plus distance traveled by eastbound truck equals 325. The first part corresponds to 70t and the second part corresponds to 60.

Step 5. Solve the equation using good algebra techniques.


Now solve this equation.	$\begin{array}{ccc}70t+60t & = & 325 \\ 130t & = & 325 \\ t & = & 2.5\end{array}$

So it will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

Step 6. Check the answer in the problem and make sure it makes sense.


Truck going West	$\begin{array}{ccc}\text{70 mph (2.5 hours)} & = & \text{175 miles}\end{array}$
Truck going East	$\begin{array}{ccc}\text{60 mph (2.5 hours)} & = & \underset{\_\_\_\_\_\_\_\_}{\text{150 miles}} \\ & & \text{325 miles}\end{array}$


Step 7. Answer the question with a complete sentence.	It will take the trucks 2.5 hours to be 325 miles apart.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 3.3절 · 33번

# 일차방정식활용자동 분류

3034.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 5번우리말 번역

피에르와 모니크는 같은 시각에 포틀랜드에 있는 집에서 출발합니다. 피에르는 유료 고속도로를 따라 북쪽으로 시속 75마일의 속력으로 운전하고, 모니크는 남쪽으로 시속 68마일의 속력으로 운전합니다. 두 사람이 429마일 떨어지려면 얼마나 걸리나요?

영어 원문 보기

Pierre and Monique leave their home in Portland at the same time. Pierre drives north on the turnpike at a speed of 75 miles per hour while Monique drives south at a speed of 68 miles per hour. How long will it take them to be 429 miles apart?

답 쓰고 채점

시간

정답·풀이 보기

3시간

원본 교재 풀이(영어)

3 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 24번

# 일차방정식활용자동 분류

3035.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 6번우리말 번역

타인과 냣은 같은 시각에 새크라멘토에 있는 사무실에서 출발합니다. 타인은 I-5 도로를 따라 북쪽으로 시속 72마일의 속력으로 운전합니다. 냣은 I-5 도로를 따라 남쪽으로 시속 76마일의 속력으로 운전합니다. 두 사람이 330마일 떨어지려면 얼마나 걸리나요?

영어 원문 보기

Thanh and Nhat leave their office in Sacramento at the same time. Thanh drives north on I-5 at a speed of 72 miles per hour. Nhat drives south on I-5 at a speed of 76 miles per hour. How long will it take them to be 330 miles apart?

답 쓰고 채점

시간

정답·풀이 보기

2.2시간

원본 교재 풀이(영어)

2.2 hours

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 8.2절 · 12번

# 일차방정식활용자동 분류

3036.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 4번우리말 번역

케이티 메이가 학교에 걸어가면 30분이 걸립니다. 자전거를 타고 가면 15분이 걸립니다. 자전거를 탈 때의 속력은 걸을 때의 속력보다 시속 3마일 더 빠릅니다. 케이티 메이가 걷는 속력과 자전거를 타는 속력은 각각 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

When Katie Mae walks to school, it takes her 30 minutes. If she rides her bike, it takes her 15 minutes. Her speed is three miles per hour faster when she rides her bike than when she walks. What are her walking speed and her speed riding her bike?

정답·풀이 보기

먼저, 상황을 한눈에 볼 수 있도록 상황을 나타내는 그림을 그린다.

집과 학교가 두 개의 별개의 선으로 나타나 있다. 집에서 학교까지 걷기라고 표시된 선이 있으며 30분이 걸린다. 집에서 학교까지 자전거라고 표시된 선도 있으며 15분이 걸리고 3 mph 더 빠르다. 집과 학교 사이의 공간에는 거리라고 표시되어 있다.

구하는 것은 걸을 때의 속력과 자전거를 탈 때의 속력이다. 걸을 때의 속력을 r이라 하자. 자전거를 탈 때의 속력은 시속 3마일 더 빠르므로 그 속력을 $r+3$ 이라 하자. 이 속력들을 표에 쓴다.

속력의 단위가 시속 마일이므로 단위를 같게 하려면 시간도 시간 단위로 나타내야 한다. 1시간은 60분임을 기억하자. 따라서 다음과 같다.

$\begin{array}{c} \\ \text{30분은}\,\frac{30}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{2}\,\text{시간} \\ \text{15분은}\,\frac{15}{60}\,\text{또는}\,\frac{1}{4}\,\text{시간}\end{array}$

다음으로, 속력에 시간을 곱하여 거리 칸을 채운다.

3행 4열의 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행으로 왼쪽부터 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이다. 빈 머리글 칸 아래에는 걷기와 자전거가 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r과 r 더하기 3이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 1/2과 1/4이 있다. 거리 칸 아래에는 1/2 곱하기 r과 1/4 곱하기 (r 더하기 3)이 있다.

케이티 메이의 집에서 학교까지의 거리는 걸어가든 자전거를 타고 가든 같으므로, 여기서 방정식을 세울 수 있다.

따라서 다음과 같이 쓴다.



식으로 나타낸다.
이 방정식을 푼다.
방정식에 있는 모든 분수의 최소공분모를 곱하여 분수를 없앤다.
간단히 한다.	6 mph (케이티 메이의 자전거 속력)
이것이 맞는지 확인해 보자. 걷기 3 mph (0.5시간) = 1.5마일 자전거 6 mph (0.25시간) = 1.5마일
예, 어느 쪽으로 가도 케이티 메이는 학교까지 1.5마일을 이동한다.	케이티 메이가 걷는 속력은 3 mph이다. 자전거를 타는 속력은 6 mph이다.

원본 교재 풀이(영어)

First, we draw a diagram that represents the situation to help us see what is happening.

A house and a school are represented by two separate lines. There is a line marked walking from the house to the school that takes 30 minutes. There is a line marked biking from the house to the school that take 15 minutes and is 3 mph faster. The space between the house and school is marked distance.

We are asked to find her speed walking and riding her bike. Let’s call her walking speed r. Since her biking speed is three miles per hour faster, we will call that speed $r+3.$ We write the speeds in the chart.

The speed is in miles per hour, so we need to express the times in hours, too, in order for the units to be the same. Remember, one hour is 60 minutes. So:

$\begin{array}{c} \\ \text{30 minutes is}\,\frac{30}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{2}\,\text{hour} \\ \text{15 minutes is}\,\frac{15}{60}\,\text{or}\,\frac{1}{4}\,\text{hour}\end{array}$

Next, we multiply rate times time to fill in the distance column.

A table with three rows and four columns. The first row is a header row and reads from left to right blank, Rate (mph), Time (hrs), and Distance (miles). Below the blank header cell, we have walk and bike. Below the rate header cell, we have r and r plus 3. Below the time header cell, we have 1/2 and 1/4. Below the distance cell we have 1/2 times r and 1/4 times the quantity (r plus 3).

The equation will come from the fact that the distance from Katie Mae’s home to her school is the same whether she is walking or riding her bike.

So we say:



Translate into an equation.
Solve this equation.
Clear the fractions by multiplying by the LCD of all the fractions in the equation.
Simplify.	6 mph (Katie Mae's biking speed)
Let's check if this works. Walk 3 mph (0.5 hour) = 1.5 miles Bike 6 mph (0.25 hour) = 1.5 miles
Yes, either way Katie Mae travels 1.5 miles to school.	Katie Mae’s walking speed is 3 mph. Her speed riding her bike is 6 mph.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 14번

# 일차방정식활용자동 분류

3037.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 7번우리말 번역

수지는 주차장에서 전망대까지 오르막길을 걸어 올라가는 데 50분이 걸립니다. 주차장으로 다시 걸어 내려오는 데는 30분이 걸립니다. 수지가 내려갈 때의 속력은 올라갈 때의 속력보다 시속 1.2마일 더 빠릅니다. 수지가 올라갈 때의 속력과 내려갈 때의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Suzy takes 50 minutes to hike uphill from the parking lot to the lookout tower. It takes her 30 minutes to hike back down to the parking lot. Her speed going downhill is 1.2 miles per hour faster than her speed going uphill. Find Suzy’s uphill and downhill speeds.

정답·풀이 보기

오르막 1.8 mph, 내리막 3 mph

원본 교재 풀이(영어)

uphill 1.8 mph, downhill three mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 4.7절 · 30번

# 일차방정식활용자동 분류

3038.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 8번우리말 번역

르윈은 선착장에서 가장 좋아하는 낚시 장소까지 보트를 몰고 강을 거슬러 올라가는 데 45분이 걸립니다. 보트를 몰고 선착장으로 강을 따라 내려오는 데는 30분이 걸립니다. 보트가 강을 따라 내려갈 때의 속력은 강을 거슬러 올라갈 때의 속력보다 시속 4마일 더 빠릅니다. 보트가 강을 거슬러 올라갈 때의 속력과 강을 따라 내려갈 때의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Llewyn takes 45 minutes to drive his boat upstream from the dock to his favorite fishing spot. It takes him 30 minutes to drive the boat back downstream to the dock. The boat’s speed going downstream is four miles per hour faster than its speed going upstream. Find the boat’s upstream and downstream speeds.

정답·풀이 보기

상류 방향 8 mph, 하류 방향 12 mph

원본 교재 풀이(영어)

upstream 8 mph, downstream 12 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.4절 · 8번

# 일차방정식활용자동 분류

3039.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 5번우리말 번역

해밀턴은 오렌지 카운티에 있는 집에서 255마일 떨어진 라스베이거스로 여행하는 것을 아주 좋아합니다. 지난 여행에서 그는 오후 2:00에 집을 나섰습니다. 여행의 첫 부분은 혼잡한 도시 고속도로였습니다. 오후 4:00에 교통 체증이 풀려서 그는 혼잡한 구간에서 운전했을 때보다 1.75배 빠른 속력으로 사막을 가로질러 운전할 수 있었습니다. 그는 오후 6:30에 라스베이거스에 도착했습니다. 여행의 각 부분에서 그는 얼마나 빠르게 운전했는지 구하세요.

영어 원문 보기

Hamilton loves to travel to Las Vegas, 255 miles from his home in Orange County. On his last trip, he left his house at 2:00 pm. The first part of his trip was on congested city freeways. At 4:00 pm, the traffic cleared and he was able to drive through the desert at a speed 1.75 times as fast as when he drove in the congested area. He arrived in Las Vegas at 6:30 pm. How fast was he driving during each part of his trip?

정답·풀이 보기

그림을 그려 보면 이 여행을 식으로 나타내는 데 도움이 된다.

집(오후 2:00)과 라스베이거스(오후 6:30)가 각각 따로 떨어진 두 개의 선으로 나타나 있다. 집과 라스베이거스 사이의 간격에는 255마일이라고 표시되어 있다. 집/오후 2:00에서 오후 4:00까지 '도시 운전'이라고 표시된 화살표가 있다. 그다음 오후 4:00에 있는 앞 화살표의 끝에서 라스베이거스/오후 6:30까지 '사막 운전'이라고 표시된 화살표가 있다.

다음으로, 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.

전체 거리가 255마일임을 알고 있다. 구하려는 것은 여행의 각 부분에서의 속력이다. 사막에서의 속력은 도시에서의 속력의 1.75배이다. 도시에서의 속력을 $r=$ 이라 하면, 사막에서의 속력은 $1.75r$ 이다.

여기서 시간은 시계가 가리키는 시각으로 주어져 있다. 해밀턴은 오후 2:00에 집에서 출발하여 오후 4:30에 사막에 들어섰다. 따라서 그는 도시의 혼잡한 고속도로를 2시간 동안 운전했다. 그 후 오후 4:00부터 오후 6:30까지 사막에서 더 빠르게 운전했다. 따라서 그는 사막에서 2.5시간 동안 운전했다.

이제 속력에 시간을 곱한다.

3개의 행과 4개의 열로 이루어지고, 네 번째 열 맨 아래에 칸이 하나 더 있는 표이다. 첫 번째 행은 머리글 행이며 왼쪽에서 오른쪽으로 빈칸, 속력(mph), 시간(시간), 거리(마일)이 적혀 있다. 빈 머리글 칸 아래에는 도시와 사막이 있다. 속력 머리글 칸 아래에는 r과 1.75r이 있다. 시간 머리글 칸 아래에는 2와 2.5가 있다. 거리 머리글 칸 아래에는 2r, 2.5 곱하기 1.75r, 그리고 255가 있다.

아래 그림을 보면, 도시에서 운전한 거리와 사막에서 운전한 거리의 합이 255마일임을 알 수 있다.



식으로 나타내세요.
이 방정식을 푸세요.
확인한다.
	해밀턴은 도시에서 40 mph, 사막에서 70 mph로 운전했다.

원본 교재 풀이(영어)

A diagram will help us model this trip.

Home (2:00 pm) and Las Vegas (6:30 pm) are represented by two separate lines. The space between home and Las Vegas is marked 255 miles. There is an arrow marked city driving from Home/2:00 pm to 4:00 pm. Then there is an arrow marked desert driving from the tip of the previous one at 4:00 pm to Las Vegas/6:30 pm.

Next, we create a table to organize the information.

We know the total distance is 255 miles. We are looking for the rate of speed for each part of the trip. The rate in the desert is 1.75 times the rate in the city. If we let $r=$ the rate in the city, then the rate in the desert is $1.75r.$

The times here are given as clock times. Hamilton started from home at 2:00 pm and entered the desert at 4:30 pm. So he spent two hours driving the congested freeways in the city. Then he drove faster from 4:00 pm until 6:30 pm in the desert. So he drove 2.5 hours in the desert.

Now, we multiply the rates by the times.

By looking at the diagram below, we can see that the sum of the distance driven in the city and the distance driven in the desert is 255 miles.



Translate into an equation.
Solve this equation.
Check.
	Hamilton drove 40 mph in the city and 70 mph in the desert.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 2.3절 · 3번

# 일차방정식활용자동 분류

3040.OpenStax Elementary Algebra · 3.5절 · 9번우리말 번역

크루즈는 철인 3종 경기에 출전하기 위해 훈련하고 있습니다. 그는 6:00에 집을 나서 7:30까지 달렸습니다. 그런 다음 9:45까지 자전거를 탔습니다. 그가 이동한 총 거리는 51마일이었습니다. 자전거를 탈 때의 속력은 달릴 때의 속력의 1.6배였습니다. 크루즈의 자전거 속력과 달리기 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Cruz is training to compete in a triathlon. He left his house at 6:00 and ran until 7:30. Then he rode his bike until 9:45. He covered a total distance of 51 miles. His speed when biking was 1.6 times his speed when running. Find Cruz’s biking and running speeds.

정답·풀이 보기

자전거 16 mph, 달리기 10 mph

원본 교재 풀이(영어)

biking 16 mph, running 10 mph

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 5.6절 · 3번

# 일차방정식활용자동 분류