빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

551문제 · 15 / 28쪽

281.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 5b2+2b+4=05{b}^{2}+2b+4=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

실수인 해는 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
282.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 x(x+6)+4=0x(x+6)+4=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x(x+6)+4=0x(x+6)+4=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 수학 방정식 x(x + 6) + 4 = 0 이 나타나 있다.
식을 전개하여 일반형으로 만든다. 이차방정식 x의 제곱 더하기 6x 더하기 4는 0이다, 가 나타나 있다.
이제 이 방정식은 일반형이다. 흰 배경에 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 x^2 + 6x + 4 = 0 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 변수의 값을 나타내는 글이 있다. a = 1 (연한 파란색), b = 6 (빨간색), c = 4 (노란색)이다.
근의 공식을 쓴다. 근의 공식이 나타나 있다. x는 마이너스 b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 것과 같다.
a, b, c 의 값을 대입한다. 계수 a=1, b=6, c=4 (색으로 강조됨)를 대입하여 x를 구하는 근의 공식이 나타나 있다.
간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다. X는 분수와 같으며, 분자는 -6 플러스 마이너스 36 빼기 16의 제곱근이고, 이것을 2로 나눈다. 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
근호 안을 간단히 한다. 수학 방정식이 나타나 있다. x는 -6 플러스 마이너스 20의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다.
근호를 간단히 한다. x에 대한 수학 방정식이 분수로 나타나 있다. x는 -6 플러스 마이너스 2 곱하기 5의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다.
분자의 공통인수로 묶는다. 대수 방정식이 나타나 있다. x는 2 곱하기 (-3 플러스 마이너스 5의 제곱근)을 2로 나눈 것과 같다. 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
공통인수를 약분한다. 흰 배경의 가운데에 수학 방정식 x = -3 ± √5 가 선명하게 나타나 있다.
두 개의 해를 나타내도록 다시 쓴다. x의 값을 나타내는 두 식이 있다. x는 -3 + √5 이고, x는 -3 - √5 이다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: x(x + 6) + 4 = 0.
Distribute to get the equation in standard form. A quadratic equation is displayed: x squared plus 6x plus 4 equals 0.
This equation is now in standard form. Two quadratic equations are displayed on a white background: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example x^2 + 6x + 4 = 0 in black.
Identify the a, b, c values. The image displays text showing variable assignments: a = 1 (in light blue), b = 6 (in red), and c = 4 (in yellow) on a white background.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, x equals negative b, plus or minus the square root of b squared minus four a c, all divided by two a.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula showing the substitution of coefficients a=1, b=6, and c=4 (highlighted in colors) to solve for x.
Simplify. A mathematical equation shows X equals a fraction with a numerator of -6 plus or minus the square root of 36 minus 16, all divided by 2. This is a step in solving a quadratic equation.
Simplify inside the radical. A mathematical equation shows x equals negative 6 plus or minus the square root of 20, all divided by 2.
Simplify the radical. A mathematical equation for x is displayed as a fraction: x equals negative six plus or minus two times the square root of five, all divided by two.
Factor out the common factor in the numerator. An algebraic equation showing x equals 2 times the quantity of -3 plus or minus the square root of 5, all divided by 2. This is a step in solving a quadratic equation.
Remove the common factors. The image displays the mathematical equation x = -3 ± √5, presented in a clear, centered format on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions show the values of x: x equals -3 + sqrt(5) and x equals -3 - sqrt(5).
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
283.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 11번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 x(x+2)−5=0x(x+2)-5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x(x+2)−5=0x(x+2)-5=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=−1±6x=-1\pm \sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

x=−1±6x=-1\pm \sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
284.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 12번우리말 번역

이차방정식의 근의 공식을 이용하여 y(3y−1)−2=0y(3y-1)-2=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve y(3y−1)−2=0y(3y-1)-2=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−23,y=1y=-\frac{2}{3},y=1

원본 교재 풀이(영어)

y=−23,y=1y=-\frac{2}{3},y=1

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번
# 이차방정식계산자동 분류
285.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 12u2+23u=13\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 12u2+23u=13\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3} by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 방정식 1/2 u^2 + 2/3 u = 1/3 이 나타나 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 최소공통분모 6을 곱한다. 6에 이분의 일 u 제곱과 삼분의 이 u의 합을 곱한 것이 6에 삼분의 일을 곱한 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
곱한다. 흰 배경에 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 선명하게 나타나 있다.
방정식을 일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3u^2 + 4u - 2 = 0 이며, 수학적 구조를 보여 준다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 변수의 값이 나타나 있다. 하늘색으로 'a = 3', 빨간색으로 'b = 4', 노란색으로 'c = -2' 가 쓰여 있으며, 각 문자의 수치를 나타낸다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰는 대수식인 근의 공식이다. u = (-b ×1×2 sqrt(b×0 - 4ac)) / (2a) 로 쓰여 있다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. a=3, b=4, c=-2 의 값을 대입하여 변수 u를 구하는 근의 공식이 나타나 있다.
간단히 한다. 'u'에 대한 방정식이 나타나 있으며, '-4 플러스 마이너스 (16 + 24)의 제곱근'을 모두 '6'으로 나눈 분수로 계산되어 있다. 흰 배경에 'u = -4 플러스 마이너스 40의 제곱근, 이를 모두 6으로 나눈 것'이라는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'u는 -4 플러스 마이너스 2 곱하기 10의 제곱근, 이를 모두 6으로 나눈 것과 같다'는 방정식이 나타나 있다.
분자에서 공통인수를 묶어 낸다. u가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 2에 (-2 플러스 마이너스 10의 제곱근)을 곱한 것이고, 분모는 6이다.
공통인수를 약분한다. 변수 'u'를 분수로 나타낸 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 10의 제곱근이고, 분모는 3이다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. u의 해를 나타내는 두 식 u = (-2 + sqrt(10))/3 과 u = (-2 - sqrt(10))/3 이 나타나 있다.
확인. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: 1/2 u^2 + 2/3 u = 1/3.
Multiply both sides by the LCD, 6, to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, showing 6 multiplied by the sum of one-half u squared and two-thirds u, equaling 6 multiplied by one-third.
Multiply. The image displays the quadratic equation 3u^2 + 4u = 2, presented clearly against a white background.
Subtract 2 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3u^2 + 4u - 2 = 0 in black, illustrating the mathematical structure.
Identify the a, b, c values. The image displays mathematical variable assignments on a white background, with 'a = 3' in light blue, 'b = 4' in red, and 'c = -2' in yellow, representing numerical values for each variable.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, an algebraic expression used to find the roots of a quadratic equation. It is written as u = (-b ×1×2 sqrt(b×0 - 4ac)) / (2a).
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula is shown with specific values substituted for a=3, b=4, and c=-2 to solve for the variable u.
Simplify. A mathematical equation for 'u' is shown, calculated as the fraction of '-4 plus or minus the square root of (16 + 24)' all divided by '6'. A mathematical equation shows 'u = -4 plus or minus the square root of 40, all divided by 6' on a white background.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'u equals negative 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 6' on a white background.
Factor out the common factor in the numerator. A mathematical equation shows u equals a fraction: numerator is 2 multiplied by the quantity -2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 6.
Remove the common factors. The image displays a mathematical equation, expressing the variable 'u' as a fraction: the numerator is -2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 3.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions show the solutions for 'u' as u = (-2 + sqrt(10))/3 and u = (-2 - sqrt(10))/3.
Check. We leave the check to you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
286.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 13번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 14c2−13c=112\frac{1}{4}{c}^{2}-\frac{1}{3}c=\frac{1}{12} by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

c=2±73c=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

c=2±73c=\frac{2\pm \sqrt{7}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 63번
# 이차방정식계산자동 분류
287.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 14번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 19d2−12d=−12\frac{1}{9}{d}^{2}-\frac{1}{2}d=-\frac{1}{2} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 19d2−12d=−12\frac{1}{9}{d}^{2}-\frac{1}{2}d=-\frac{1}{2} by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

d=3,d=32d=3,d=\frac{3}{2}

원본 교재 풀이(영어)

d=3,d=32d=3,d=\frac{3}{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
288.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4x2−20x=−254{x}^{2}-20x=-25 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4x2−20x=−254{x}^{2}-20x=-25 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25 가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 4x^2 - 20x + 25 = 0 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 변수 a, b, c 에 수가 대응된 모습이 나타나 있다. 구체적으로 a = 4, b = -20, c = 25 이며, 흰 배경 위에 가로로 한 줄로 쓰여 있고 각 값마다 색이 다르다.
근의 공식을 쓴다. x 의 해를 나타내는 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) 가 나타나 있다. 이 기본적인 대수 방정식은 이차 다항식의 근을 구하는 데 쓰인다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 구체적인 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다. x = (-(-20) 플러스 마이너스 sqrt((-20)의 제곱 - 4 곱하기 4 곱하기 25) 나누기 (2 곱하기 4) 이다. -20 은 빨간색, 4 는 청록색, 25 는 연두색으로 쓰여 있다.
간단히 한다. 수식이 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 20 플러스 마이너스 400 - 400 의 제곱근이며, 분모는 8 이다. 수식이 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 20 플러스 마이너스 0 의 제곱근이며, 분모는 8 이다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x = 20/8' 이라는 수식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 쓴 수식이 나타나 있다. 수식은 'x = 5/2' 이다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.

4x2−20x+254{x}^{2}-20x+25 가 완전제곱식임을 알아챘나요?

원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed on a white background, which reads 4x^2 - 20x = -25.
Add 25 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are shown: the general form ax^2 + bx + c = 0 (red) and a specific example 4x^2 - 20x + 25 = 0 (black).
Identify the a, b, c values. The image displays the variables a, b, and c assigned numerical values. Specifically, a = 4, b = -20, and c = 25, presented in a horizontal line on a white background with varying colors for each assignment.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula is shown, giving the solutions for x: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). This fundamental algebraic equation is used to find the roots of a quadratic polynomial.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with specific values substituted: x = (-(-20) plus or minus sqrt((-20) squared minus 4 times four times 25) divded by (2 times 4). -20 is colored red, 4 is teal, and 25 is lime green
Simplify. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 20 plus or minus the square root of 400 minus 400, and the denominator is 8. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 20 plus or minus the square root of 0, and the denominator is 8.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'x = 20/8'.
Simplify the fraction. The image displays a mathematical equation written in black text on a white background. The equation is 'x = 5/2'.
Check. We leave the check to you.

Did you recognize that 4x2−20x+254{x}^{2}-20x+25 is a perfect square?

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
289.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 15번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 r2+10r+25=0{r}^{2}+10r+25=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve r2+10r+25=0{r}^{2}+10r+25=0 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=−5r=-5

원본 교재 풀이(영어)

r=−5r=-5

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 61번
# 이차방정식계산자동 분류
290.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 16번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 25t2−40t=−1625{t}^{2}-40t=-16 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 25t2−40t=−1625{t}^{2}-40t=-16 by using the Quadratic Formula.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=45t=\frac{4}{5}

원본 교재 풀이(영어)

t=45t=\frac{4}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
291.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 9번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요:

ⓐ 2v2−3v+6=02{v}^{2}-3v+6=0 ⓑ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓒ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓓ 9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0

영어 원문 보기

Determine the number of solutions to each quadratic equation:

ⓐ 2v2−3v+6=02{v}^{2}-3v+6=0 ⓑ 3x2+7x−9=03{x}^{2}+7x-9=0 ⓒ 5n2+n+4=05{n}^{2}+n+4=0 ⓓ 9y2−6y+1=09{y}^{2}-6y+1=0

정답·풀이 보기

각 이차방정식의 해의 개수를 구하기 위해 판별식을 살펴본다.

ⓐ
2v2−3v+6=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 2{v}^{2}-3v+6 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=2,b=−3,c=6\begin{array}{ccc} \\ a=2,b=-3,c & = & 6\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (3)2−4⋅2⋅6{(3)}^{2}-4\cdot 2\cdot 6
간단히 한다. 9−48−39\begin{array}{c}9-48 \\ -39\end{array}
판별식이 음수이므로 이 방정식의 실수 해는 존재하지 않는다.

ⓑ
3x2+7x−9=0\quad 3{x}^{2}+7x-9=0
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=3,b=7,c=−9a=3,b=7,c=-9
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
간단히 한다. 49+108157\begin{array}{c}49+108 \\ 157\end{array}
판별식이 양수이므로 이 방정식의 해는 2개이다.

ⓒ
5n2+n+4=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 5{n}^{2}+n+4 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=5,b=1,c=4\begin{array}{ccc} \\ a=5,b=1,c & = & 4\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
간단히 한다. 1−80−79\begin{array}{c}1-80 \\ -79\end{array}
판별식이 음수이므로 이 방정식의 실수 해는 존재하지 않는다.

ⓓ
9y2−6y+1=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 9{y}^{2}-6y+1 & = & 0\end{array}
방정식이 일반형이므로 a, b, c를 찾는다. a=9,b=−6,c=1\begin{array}{ccc} \\ a=9,b=-6,c & = & 1\end{array}
판별식을 쓴다. b2−4ac{b}^{2}-4ac
a, b, c의 값을 대입한다. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
간단히 한다. 36−360\begin{array}{c}36-36 \\ 0\end{array}
판별식이 0이므로 이 방정식의 해는 1개이다.
원본 교재 풀이(영어)

To determine the number of solutions of each quadratic equation, we will look at its discriminant.

ⓐ
2v2−3v+6=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 2{v}^{2}-3v+6 & = & 0\end{array}
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=2,b=−3,c=6\begin{array}{ccc} \\ a=2,b=-3,c & = & 6\end{array}
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (3)2−4⋅2⋅6{(3)}^{2}-4\cdot 2\cdot 6
Simplify. 9−48−39\begin{array}{c}9-48 \\ -39\end{array}
Because the discriminant is negative, there are no real solutions to the equation.

ⓑ
3x2+7x−9=0\quad 3{x}^{2}+7x-9=0
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=3,b=7,c=−9a=3,b=7,c=-9
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (7)2−4⋅3⋅(−9){(7)}^{2}-4\cdot 3\cdot (-9)
Simplify. 49+108157\begin{array}{c}49+108 \\ 157\end{array}
Because the discriminant is positive, there are two solutions to the equation.

ⓒ
5n2+n+4=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 5{n}^{2}+n+4 & = & 0\end{array}
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=5,b=1,c=4\begin{array}{ccc} \\ a=5,b=1,c & = & 4\end{array}
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (1)2−4⋅5⋅4{(1)}^{2}-4\cdot 5\cdot 4
Simplify. 1−80−79\begin{array}{c}1-80 \\ -79\end{array}
Because the discriminant is negative, there are no real solutions to the equation.

ⓓ
9y2−6y+1=0\quad \begin{array}{ccc} \\ 9{y}^{2}-6y+1 & = & 0\end{array}
The equation is in standard form, identify a, b, c. a=9,b=−6,c=1\begin{array}{ccc} \\ a=9,b=-6,c & = & 1\end{array}
Write the discriminant. b2−4ac{b}^{2}-4ac
Substitute in the values of a, b, c. (−6)2−4⋅9⋅1{(-6)}^{2}-4\cdot 9\cdot 1
Simplify. 36−360\begin{array}{c}36-36 \\ 0\end{array}
Because the discriminant is 0, there is one solution to the equation.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번
# 이차방정식계산자동 분류
292.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 17번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요:

ⓐ 8m2−3m+6=08{m}^{2}-3m+6=0 ⓑ 5z2+6z−2=05{z}^{2}+6z-2=0 ⓒ 9w2+24w+16=09{w}^{2}+24w+16=0 ⓓ 9u2−2u+4=09{u}^{2}-2u+4=0

영어 원문 보기

Determine the number of solutions to each quadratic equation:

ⓐ 8m2−3m+6=08{m}^{2}-3m+6=0 ⓑ 5z2+6z−2=05{z}^{2}+6z-2=0 ⓒ 9w2+24w+16=09{w}^{2}+24w+16=0 ⓓ 9u2−2u+4=09{u}^{2}-2u+4=0

정답·풀이 보기

ⓐ 실수 해가 없다 ⓑ 2 ⓒ 1 ⓓ 실수 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ no real solutions ⓑ 2 ⓒ 1 ⓓ no real solutions

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
293.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 18번우리말 번역

각 이차방정식의 해의 개수를 구하세요:

ⓐ b2+7b−13=0{b}^{2}+7b-13=0 ⓑ 5a2−6a+10=05{a}^{2}-6a+10=0 ⓒ 4r2−20r+25=04{r}^{2}-20r+25=0 ⓓ 7t2−11t+3=07{t}^{2}-11t+3=0

영어 원문 보기

Determine the number of solutions to each quadratic equation:

ⓐ b2+7b−13=0{b}^{2}+7b-13=0 ⓑ 5a2−6a+10=05{a}^{2}-6a+10=0 ⓒ 4r2−20r+25=04{r}^{2}-20r+25=0 ⓓ 7t2−11t+3=07{t}^{2}-11t+3=0

정답·풀이 보기

ⓐ 2 ⓑ 실수 해가 없다 ⓒ 1 ⓓ 2

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 2 ⓑ no real solutions ⓒ 1 ⓓ 2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
294.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 10번우리말 번역

다음 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요:

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation:

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17 ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0 ⓒ 8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11

정답·풀이 보기

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17

방정식이 ax2=ka{x}^{2}=k 꼴이므로, 가장 적절한 방법은 제곱근의 성질을 이용하는 것이다.

ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0

좌변이 완전제곱 삼항식임을 알 수 있으므로, 인수분해가 가장 적절한 방법이다.

ⓒ 8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11

방정식을 일반형으로 나타낸다. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

처음에는 인수분해를 떠올릴 수 있지만, 시행착오로 확인해야 할 경우의 수를 생각해 보면 근의 공식이 가장 적절한 방법이다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ 5z2=175{z}^{2}=17

Since the equation is in the ax2=ka{x}^{2}=k, the most appropriate method is to use the Square Root Property.

ⓑ 4x2−12x+9=04{x}^{2}-12x+9=0

We recognize that the left side of the equation is a perfect square trinomial, and so Factoring will be the most appropriate method.

ⓒ 8u2+6u=118{u}^{2}+6u=11

Put the equation in standard form. 8u2+6u−11=08{u}^{2}+6u-11=0

While our first thought may be to try Factoring, thinking about all the possibilities for trial and error leads us to choose the Quadratic Formula as the most appropriate method

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 2번
# 이차방정식계산자동 분류
295.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 19번우리말 번역

다음 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요:

ⓐ x2+6x+8=0{x}^{2}+6x+8=0 ⓑ (n−3)2=16{(n-3)}^{2}=16 ⓒ 5p2−6p=95{p}^{2}-6p=9

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation:

ⓐ x2+6x+8=0{x}^{2}+6x+8=0 ⓑ (n−3)2=16{(n-3)}^{2}=16 ⓒ 5p2−6p=95{p}^{2}-6p=9

정답·풀이 보기

ⓐ 인수분해 ⓑ 제곱근의 성질 ⓒ 근의 공식

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ factor ⓑ Square Root Property ⓒ Quadratic Formula

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
296.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 20번우리말 번역

다음 각 이차방정식을 푸는 데 가장 적절한 방법을 찾으세요:

ⓐ 8a2+3a−9=08{a}^{2}+3a-9=0 ⓑ 4b2+4b+1=04{b}^{2}+4b+1=0 ⓒ 5c2=1255{c}^{2}=125

영어 원문 보기

Identify the most appropriate method to use to solve each quadratic equation:

ⓐ 8a2+3a−9=08{a}^{2}+3a-9=0 ⓑ 4b2+4b+1=04{b}^{2}+4b+1=0 ⓒ 5c2=1255{c}^{2}=125

정답·풀이 보기

ⓐ 근의 공식 ⓑ 인수분해 ⓒ 제곱근의 성질

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ Quadratic Formula ⓑ factoring ⓒ Square Root Property

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 37번
# 이차방정식계산자동 분류
297.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

4m2+m−3=04{m}^{2}+m-3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

4m2+m−3=04{m}^{2}+m-3=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=−1,m=34m=-1,m=\frac{3}{4}

원본 교재 풀이(영어)

m=−1,m=34m=-1,m=\frac{3}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
298.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 2번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

4n2−9n+5=04{n}^{2}-9n+5=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

4n2−9n+5=04{n}^{2}-9n+5=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
299.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

2p2−7p+3=02{p}^{2}-7p+3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

2p2−7p+3=02{p}^{2}-7p+3=0

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

p=12,p=3p=\frac{1}{2},p=3

원본 교재 풀이(영어)

p=12,p=3p=\frac{1}{2},p=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 17번
# 이차방정식계산자동 분류
300.OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 4번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 근의 공식을 이용하여 푸세요.

3q2+8q−3=03{q}^{2}+8q-3=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations Using the Quadratic Formula

In the following exercises, solve by using the Quadratic Formula.

3q2+8q−3=03{q}^{2}+8q-3=0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 19번
# 이차방정식계산자동 분류