빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 6 / 32쪽

101.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

푸세요: y2=121{y}^{2}=121.

영어 원문 보기

Solve: y2=121{y}^{2}=121.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=11,y=−11y=11,y=-11

원본 교재 풀이(영어)

y=11,y=−11y=11,y=-11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
102.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

푸세요: x2−48=0{x}^{2}-48=0.

영어 원문 보기

Solve: x2−48=0{x}^{2}-48=0.

정답·풀이 보기

그림은 주어진 방정식 x의 제곱 빼기 48은 0이다를 보여 준다. 1단계는 이차항을 따로 떼어 내고 그 계수를 1로 만드는 것이다. 그러려면 방정식의 양변에 48을 더하여 x의 제곱만 한쪽에 남긴다.

2단계는 제곱근의 성질을 이용하여 x는 48의 제곱근의 플러스 마이너스 값과 같다는 식을 얻는 것이다.

3단계는 48을 16과 3의 곱으로 나타내어 48의 제곱근을 간단히 하는 것이다. 16의 제곱근은 4이다. 간단히 한 해는 x는 플러스 마이너스 4 곱하기 3의 제곱근이다.

4단계는 각 해를 처음 방정식에 대입하여 해를 확인하는 것이다. x가 4 곱하기 3의 제곱근일 때, 처음 방정식의 x에 4 곱하기 3의 제곱근을 대입하면 4 곱하기 3의 제곱근의 제곱 빼기 48은 0이다가 된다. 좌변을 간단히 하면 16 곱하기 3 빼기 48은 0이다가 되고, 이는 다시 0은 0이다로 간단해지며 참인 명제이다. x가 음의 4 곱하기 3의 제곱근일 때, 처음 방정식의 x에 음의 4 곱하기 3의 제곱근을 대입하면 음의 4 곱하기 3의 제곱근의 제곱 빼기 48은 0이다가 된다. 좌변을 간단히 하면 16 곱하기 3 빼기 48은 0이다가 되고, 이는 다시 0은 0이다로 간단해지며 이것 역시 참인 명제이다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the given equation, x squared minus 48 equals zero. Step one is to isolate the quadratic term and make its coefficient one so add 48 to both sides of the equation to get x squared by itself.

Step two is to use the Square Root Property to get x equals plus or minus the square root of 48.

Step three, simplify the square root of 48 by writing 48 as the product of 16 and three. The square root of 16 is four. The simplified solution is x equals plus or minus four square root of three.

Step four, check the solutions by substituting each solution into the original equation. When x equals four square root of three, replace x in the original equation with four square root of three to get four square root of three squared minus 48 equals zero. Simplify the left side to get 16 times three minus 48 equals zero which simplifies further to zero equals zero, a true statement. When x equals negative four square root of three, replace x in the original equation with negative four square root of three to get negative four square root of three squared minus 48 equals zero. Simplify the left side to get 16 times three minus 48 equals zero which simplifies further to zero equals zero, also a true statement.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
103.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

푸세요: x2−50=0{x}^{2}-50=0.

영어 원문 보기

Solve: x2−50=0{x}^{2}-50=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=52,x=−52x=5\sqrt{2},x=-5\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

x=52,x=−52x=5\sqrt{2},x=-5\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
104.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

푸세요: y2−27=0{y}^{2}-27=0.

영어 원문 보기

Solve: y2−27=0{y}^{2}-27=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=33,y=−33y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

y=33,y=−33y=3\sqrt{3},y=-3\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류
105.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

푸세요: 5m2=805{m}^{2}=80.

영어 원문 보기

Solve: 5m2=805{m}^{2}=80.

정답·풀이 보기
이차항이 따로 떨어져 있다. 5m2=805{m}^{2}=80
계수를 1로 만들기 위해 5로 나눈다. 5m25=805\frac{5{m}^{2}}{5}=\frac{80}{5}
간단히 한다. m2=16\quad {m}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. m=± 16\quad m=\pm \,\sqrt{16}
근호를 간단히 한다. m=± 4\quad m=\pm \,4
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. m=4,m=−4m=4,m=-4
해를 확인한다. m=4와 m=-4가 모두 방정식 5m^2=80의 해임을 확인한다. 양수와 음수 모두 제곱한 뒤 5를 곱하면 80=80이 되기 때문이다.
원본 교재 풀이(영어)
The quadratic term is isolated. 5m2=805{m}^{2}=80
Divide by 5 to make its cofficient 1. 5m25=805\frac{5{m}^{2}}{5}=\frac{80}{5}
Simplify. m2=16\quad {m}^{2}=16
Use the Square Root Property. m=± 16\quad m=\pm \,\sqrt{16}
Simplify the radical. m=± 4\quad m=\pm \,4
Rewrite to show two solutions. m=4,m=−4m=4,m=-4
Check the solutions. Verifying that both m=4 and m=-4 are solutions to the equation 5m^2=80, as both positive and negative values yield 80=80 when squared and multiplied by 5.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
106.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 2x2=982{x}^{2}=98.

영어 원문 보기

Solve: 2x2=982{x}^{2}=98.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=7,x=−7x=7,x=-7

원본 교재 풀이(영어)

x=7,x=−7x=7,x=-7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
107.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

푸세요: 3z2=1083{z}^{2}=108.

영어 원문 보기

Solve: 3z2=1083{z}^{2}=108.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

z=6,z=−6z=6,z=-6

원본 교재 풀이(영어)

z=6,z=−6z=6,z=-6

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
108.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 4번우리말 번역

푸세요: q2+24=0{q}^{2}+24=0.

영어 원문 보기

Solve: q2+24=0{q}^{2}+24=0.

정답·풀이 보기
q2+24=0{q}^{2}+24=0
이차항을 따로 떼어 놓는다. q2=−24\quad {q}^{2}=-24
제곱근의 성질을 이용한다. q=± −24\quad q=\pm \,\sqrt{-24}
−24\sqrt{-24} 는 실수가 아니다. 실수인 해는 없다.
원본 교재 풀이(영어)
q2+24=0{q}^{2}+24=0
Isolate the quadratic term. q2=−24\quad {q}^{2}=-24
Use the Square Root Property. q=± −24\quad q=\pm \,\sqrt{-24}
The −24\sqrt{-24} is not a real number. There is no real solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
109.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

푸세요: c2+12=0{c}^{2}+12=0.

영어 원문 보기

Solve: c2+12=0{c}^{2}+12=0.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
110.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

푸세요: d2+81=0{d}^{2}+81=0.

영어 원문 보기

Solve: d2+81=0{d}^{2}+81=0.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다.

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.5절 · 9번
# 이차방정식계산자동 분류
111.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

영어 원문 보기

Solve: 23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

정답·풀이 보기
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
이차항을 따로 떼어 놓는다. 23u2=12\quad \frac{2}{3}{u}^{2}=12
계수가 1이 되도록 32\frac{3}{2} 을 곱한다.  32⋅23u2=32⋅12\,\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{2}=\frac{3}{2}\cdot 12
간단히 한다. u2=18\quad {u}^{2}=18
제곱근의 성질을 이용한다. u=± 18\quad u=\pm \,\sqrt{18}
근호를 간단히 한다. u=± 92\quad u=\pm \,\sqrt{9}\sqrt{2}
간단히 한다. u=± 32\quad u=\pm \,3\sqrt{2}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. u=32,u=−32u=3\sqrt{2},u=-3\sqrt{2}
검산한다. 이차방정식 (2/3)u^2 + 5 = 17 의 양의 해와 음의 해를 각각 대입하여 검산하는 두 개의 단계별 계산 과정으로, 두 경우 모두 17 = 17 이 성립함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
Isolate the quadratic term. 23u2=12\quad \frac{2}{3}{u}^{2}=12
Multiply by 32\frac{3}{2} to make the coefficient 1.  32⋅23u2=32⋅12\,\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{2}=\frac{3}{2}\cdot 12
Simplify. u2=18\quad {u}^{2}=18
Use the Square Root Property. u=± 18\quad u=\pm \,\sqrt{18}
Simplify the radical. u=± 92\quad u=\pm \,\sqrt{9}\sqrt{2}
Simplify. u=± 32\quad u=\pm \,3\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. u=32,u=−32u=3\sqrt{2},u=-3\sqrt{2}
Check. Two step-by-step mathematical calculations demonstrating the verification of both positive and negative solutions for the quadratic equation (2/3)u^2 + 5 = 17, confirming 17 = 17 in both cases.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
112.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: 12x2+4=24\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.

영어 원문 보기

Solve: 12x2+4=24\frac{1}{2}{x}^{2}+4=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=210,x=−210x=2\sqrt{10},x=-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

x=210,x=−210x=2\sqrt{10},x=-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
113.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

풀어라. 34y2−3=18\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18.

영어 원문 보기

Solve: 34y2−3=18\frac{3}{4}{y}^{2}-3=18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=27,y=−27y=2\sqrt{7},y=-2\sqrt{7}

원본 교재 풀이(영어)

y=27,y=−27y=2\sqrt{7},y=-2\sqrt{7}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 26번
# 이차방정식계산자동 분류
114.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 6번우리말 번역

풀어라. 2c2−4=452{c}^{2}-4=45.

영어 원문 보기

Solve: 2c2−4=452{c}^{2}-4=45.

정답·풀이 보기
이차항을 따로 떼어 놓는다. 계수가 1이 되도록 2로 나눈다. 간단히 한다. 제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 간단히 한다. 분모를 유리화한다. 간단히 한다. 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=± 492c=± 492c=± 49⋅22⋅2c=± 722\begin{array}{ccc} \\ \quad 2{c}^{2}-4 & = & 45 \\ \quad 2{c}^{2} & = & 49 \\ \quad \frac{2{c}^{2}}{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad {c}^{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad c & = & \pm \,\sqrt{\frac{49}{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. c=722,c=−722c=\frac{7\sqrt{2}}{2},\quad c=-\frac{7\sqrt{2}}{2}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Isolate the quadratic term. Divide by 2 to make the coefficient 1. Simplify. Use the Square Root Property. Simplify the radical. Rationalize the denominator. Simplify. 2c2−4=452c2=492c22=492c2=492c=± 492c=± 492c=± 49⋅22⋅2c=± 722\begin{array}{ccc} \\ \quad 2{c}^{2}-4 & = & 45 \\ \quad 2{c}^{2} & = & 49 \\ \quad \frac{2{c}^{2}}{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad {c}^{2} & = & \frac{49}{2} \\ \quad c & = & \pm \,\sqrt{\frac{49}{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{\sqrt{49}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\ \quad c & = & \pm \,\frac{7\sqrt{2}}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. c=722,c=−722c=\frac{7\sqrt{2}}{2},\quad c=-\frac{7\sqrt{2}}{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
115.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: 5r2−2=345{r}^{2}-2=34.

영어 원문 보기

Solve: 5r2−2=345{r}^{2}-2=34.

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정답·풀이 보기

r=655,r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

원본 교재 풀이(영어)

r=655,r=−655r=\frac{6\sqrt{5}}{5},r=-\frac{6\sqrt{5}}{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 33번
# 이차방정식계산자동 분류
116.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: 3t2+6=703{t}^{2}+6=70.

영어 원문 보기

Solve: 3t2+6=703{t}^{2}+6=70.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

t=833,t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

t=833,t=−833t=\frac{8\sqrt{3}}{3},t=-\frac{8\sqrt{3}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
117.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

푸세요: (x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16.

영어 원문 보기

Solve: (x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16.

정답·풀이 보기
(x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. x−3=± 16\quad x-3=\pm \,\sqrt{16}
간단히 한다. x−3=± 4\quad x-3=\pm \,4
두 개의 방정식으로 나타낸다. x−3=4,x−3=−4x-3=4,x-3=-4
푼다. x=7,x=−1\quad x=7,x=-1
확인한다. 두 개의 수학 문제가 풀이되어 있다: (7-3)^2=16 과 (-1-3)^2=16. 각각 (4)^2=16 과 (-4)^2=16 으로 간단히 되고, 결국 16=16 임을 확인하여 양수와 음수를 제곱하는 경우를 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−3)2=16{(x-3)}^{2}=16
Use the Square Root Property. x−3=± 16\quad x-3=\pm \,\sqrt{16}
Simplify. x−3=± 4\quad x-3=\pm \,4
Write as two equations. x−3=4,x−3=−4x-3=4,x-3=-4
Solve. x=7,x=−1\quad x=7,x=-1
Check. Two math problems are solved: (7-3)^2=16 and (-1-3)^2=16. Both simplify to (4)^2=16 and (-4)^2=16 respectively, ultimately confirming 16=16, illustrating squaring positive and negative numbers.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
118.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: (q+5)2=1{(q+5)}^{2}=1.

영어 원문 보기

Solve: (q+5)2=1{(q+5)}^{2}=1.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

q=−6,q=−4q=-6,q=-4

원본 교재 풀이(영어)

q=−6,q=−4q=-6,q=-4

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 31번
# 이차방정식계산자동 분류
119.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

푸세요: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

영어 원문 보기

Solve: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

r=8,r=−2r=8,r=-2

원본 교재 풀이(영어)

r=8,r=−2r=8,r=-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 22번
# 이차방정식계산자동 분류
120.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 8번우리말 번역

푸세요: (y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12.

영어 원문 보기

Solve: (y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12.

정답·풀이 보기
(y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12
제곱근의 성질을 이용한다. y−7=± 12\quad y-7=\pm \,\sqrt{12}
근호를 간단히 한다. y−7=± 23\quad y-7=\pm \,2\sqrt{3}
y에 대해 푼다. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. y=7+23,y=7−23y=7+2\sqrt{3},y=7-2\sqrt{3}
확인한다. 두 개의 열에 걸쳐 방정식 (y-7)^2 = 12 의 해를 검증하는 수학적 단계가 나와 있다. y = 7 + 2sqrt(3) 과 y = 7 - 2sqrt(3) 이 모두 이 방정식을 올바르게 만족시켜 12 = 12 가 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
(y−7)2=12{(y-7)}^{2}=12
Use the Square Root Property. y−7=± 12\quad y-7=\pm \,\sqrt{12}
Simplify the radical. y−7=± 23\quad y-7=\pm \,2\sqrt{3}
Solve for y. y=7±23\quad y=7\pm 2\sqrt{3}
Rewrite to show two solutions. y=7+23,y=7−23y=7+2\sqrt{3},y=7-2\sqrt{3}
Check. Two columns of mathematical steps verify the solutions for the equation (y-7)^2 = 12. Both y = 7 + 2sqrt(3) and y = 7 - 2sqrt(3) are shown to correctly satisfy the equation, resulting in 12 = 12.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번
# 이차방정식계산자동 분류