빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

인수분해·근의 공식으로 이차방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

630문제 · 7 / 32쪽

121.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 15번우리말 번역

푸세요: (a−3)2=18{(a-3)}^{2}=18.

영어 원문 보기

Solve: (a−3)2=18{(a-3)}^{2}=18.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=3+32,a=3−32a=3+3\sqrt{2},a=3-3\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

a=3+32,a=3−32a=3+3\sqrt{2},a=3-3\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 25번
# 이차방정식계산자동 분류
122.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 16번우리말 번역

푸세요: (b+2)2=40{(b+2)}^{2}=40.

영어 원문 보기

Solve: (b+2)2=40{(b+2)}^{2}=40.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=−2+210,b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},b=-2-2\sqrt{10}

원본 교재 풀이(영어)

b=−2+210,b=−2−210b=-2+2\sqrt{10},b=-2-2\sqrt{10}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 24번
# 이차방정식계산자동 분류
123.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 9번우리말 번역

푸세요: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

영어 원문 보기

Solve: (x−12)2=54.{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2}=\frac{5}{4}.

정답·풀이 보기
제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 제곱근의 분수로 고쳐 쓴다. 근호를 간단히 한다. x에 대해 푼다. (x−12)2=54x−12=± 54x−12=± 54x−12=± 52x=12±52\begin{array}{ccc} \\ {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2} & = & \frac{5}{4} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\sqrt{\frac{5}{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x & = & \frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=12+52,x=12−52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
Use the Square Root Property. Rewrite the radical as a fraction of square roots. Simplify the radical. Solve for x. (x−12)2=54x−12=± 54x−12=± 54x−12=± 52x=12±52\begin{array}{ccc} \\ {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^{2} & = & \frac{5}{4} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\sqrt{\frac{5}{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}} \\ x-\frac{1}{2} & = & \pm \,\frac{\sqrt{5}}{2} \\ x & = & \frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=12+52,x=12−52x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2},\quad x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
124.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 17번우리말 번역

푸세요: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

영어 원문 보기

Solve: (x−13)2=59.{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^{2}=\frac{5}{9}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=13+53,x=13−53x=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{5}}{3},x=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{5}}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 29번
# 이차방정식계산자동 분류
125.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 18번우리말 번역

푸세요: (y−34)2=716.{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

영어 원문 보기

Solve: (y−34)2=716.{\left(y-\frac{3}{4}\right)}^{2}=\frac{7}{16}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=34+74,y=34−74y=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},y=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

원본 교재 풀이(영어)

y=34+74,y=34−74y=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{7}}{4},y=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{7}}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 27번
# 이차방정식계산자동 분류
126.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 10번우리말 번역

푸세요: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

영어 원문 보기

Solve: (x−2)2+3=30{(x-2)}^{2}+3=30.

정답·풀이 보기
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
이항식 항을 따로 남긴다. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
제곱근의 성질을 이용한다. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
근호를 간단히 한다. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
x에 대해 푼다. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
검산한다. 검산은 직접 해 보도록 남겨 둔다.
원본 교재 풀이(영어)
(x−2)2+3=30\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2}+3 & = & 30\end{array}
Isolate the binomial term. (x−2)2=27\quad \begin{array}{ccc} \\ {(x-2)}^{2} & = & 27\end{array}
Use the Square Root Property. x−2=± 27\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,\sqrt{27}\end{array}
Simplify the radical. x−2=± 33\quad \begin{array}{ccc} \\ x-2 & = & \pm \,3\sqrt{3}\end{array}
Solve for x. x=2±33\quad \begin{array}{ccc} \\ x & = & 2\pm 3\sqrt{3}\end{array}
Rewrite to show two solutions. x=2+33,x=2−33\quad x=2+3\sqrt{3},\quad x=2-3\sqrt{3}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
127.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 19번우리말 번역

푸세요: (a−5)2+4=24{(a-5)}^{2}+4=24.

영어 원문 보기

Solve: (a−5)2+4=24{(a-5)}^{2}+4=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=5+25,a=5−25a=5+2\sqrt{5},a=5-2\sqrt{5}

원본 교재 풀이(영어)

a=5+25,a=5−25a=5+2\sqrt{5},a=5-2\sqrt{5}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 21번
# 이차방정식계산자동 분류
128.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 20번우리말 번역

푸세요: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

영어 원문 보기

Solve: (b−3)2−8=24{(b-3)}^{2}-8=24.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

b=3+42,b=3−42b=3+4\sqrt{2},b=3-4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
129.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 11번우리말 번역

푸세요: (3v−7)2=−12{(3v-7)}^{2}=-12.

영어 원문 보기

Solve: (3v−7)2=−12{(3v-7)}^{2}=-12.

정답·풀이 보기
제곱근의 성질을 이용한다. (3v−7)2=−123v−7=± −12\begin{array}{ccc} \\ {(3v-7)}^{2} & = & -12 \\ 3v-7 & = & \pm \,\sqrt{-12}\end{array}
−12\sqrt{-12} 는 실수가 아니다. 실수 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
Use the Square Root Property. (3v−7)2=−123v−7=± −12\begin{array}{ccc} \\ {(3v-7)}^{2} & = & -12 \\ 3v-7 & = & \pm \,\sqrt{-12}\end{array}
The −12\sqrt{-12} is not a real number. There is no real solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 6번
# 이차방정식계산자동 분류
130.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 21번우리말 번역

푸세요: (3r+4)2=−8{(3r+4)}^{2}=-8.

영어 원문 보기

Solve: (3r+4)2=−8{(3r+4)}^{2}=-8.

정답·풀이 보기

실수 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 18번
# 이차방정식계산자동 분류
131.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 22번우리말 번역

풀어 보세요: (2t−8)2=−10{(2t-8)}^{2}=-10.

영어 원문 보기

Solve: (2t−8)2=−10{(2t-8)}^{2}=-10.

정답·풀이 보기

실수인 해가 없다

원본 교재 풀이(영어)

no real solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번
# 이차방정식계산자동 분류
132.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 12번우리말 번역

푸세요: p2−10p+25=18{p}^{2}-10p+25=18.

영어 원문 보기

Solve: p2−10p+25=18{p}^{2}-10p+25=18.

정답·풀이 보기

방정식의 좌변은 완전제곱식인 삼항식이다. 먼저 이것을 인수분해한다.
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. 제곱근의 성질을 이용한다. 근호를 간단히 한다. p 에 대해 푼다. p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=± 18p−5=± 32p=5±32\begin{array}{ccc} \\ {p}^{2}-10p+25 & = & 18 \\ \\ {(p-5)}^{2} & = & 18 \\ \\ p-5 & = & \pm \,\sqrt{18} \\ \\ p-5 & = & \pm \,3\sqrt{2} \\ \\ p & = & 5\pm 3\sqrt{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. p=5+32,p=5−32p=5+3\sqrt{2,}\quad p=5-3\sqrt{2}
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

The left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
Factor the perfect square trinomial. Use the Square Root Property. Simplify the radical. Solve for p. p2−10p+25=18(p−5)2=18p−5=± 18p−5=± 32p=5±32\begin{array}{ccc} \\ {p}^{2}-10p+25 & = & 18 \\ \\ {(p-5)}^{2} & = & 18 \\ \\ p-5 & = & \pm \,\sqrt{18} \\ \\ p-5 & = & \pm \,3\sqrt{2} \\ \\ p & = & 5\pm 3\sqrt{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. p=5+32,p=5−32p=5+3\sqrt{2,}\quad p=5-3\sqrt{2}
Check. We leave the check for you.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 7번
# 이차방정식계산자동 분류
133.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 23번우리말 번역

푸세요: x2−6x+9=12{x}^{2}-6x+9=12.

영어 원문 보기

Solve: x2−6x+9=12{x}^{2}-6x+9=12.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=3+23,x=3−23x=3+2\sqrt{3},x=3-2\sqrt{3}

원본 교재 풀이(영어)

x=3+23,x=3−23x=3+2\sqrt{3},x=3-2\sqrt{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 11번
# 이차방정식계산자동 분류
134.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 24번우리말 번역

푸세요: y2+12y+36=32{y}^{2}+12y+36=32.

영어 원문 보기

Solve: y2+12y+36=32{y}^{2}+12y+36=32.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

y=−6+42,y=−6−42y=-6+4\sqrt{2},y=-6-4\sqrt{2}

원본 교재 풀이(영어)

y=−6+42,y=−6−42y=-6+4\sqrt{2},y=-6-4\sqrt{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번
# 이차방정식계산자동 분류
135.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 13번우리말 번역

푸세요: 4n2+4n+1=164{n}^{2}+4n+1=16.

영어 원문 보기

Solve: 4n2+4n+1=164{n}^{2}+4n+1=16.

정답·풀이 보기

이번에도 방정식의 좌변이 완전제곱식인 삼항식임을 알 수 있다. 먼저 이것을 인수분해한다.
4n2+4n+1=164{n}^{2}+4n+1=16
완전제곱식인 삼항식을 인수분해한다. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
제곱근의 성질을 이용한다. 2n+1=± 16\quad 2n+1=\pm \,\sqrt{16}
근호를 간단히 한다. 2n+1=± 4\quad 2n+1=\pm \,4
n 에 대해 푼다. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
양변을 2로 나눈다. 2n2=−1±42n=−1±42\quad \begin{array}{ccc}\frac{2n}{2} & = & \frac{-1\pm 4}{2} \\ n & = & \frac{-1\pm 4}{2}\end{array}
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. n=−1+42,n=−1−42n=\frac{-1+4}{2},n=\frac{-1-4}{2}
각 식을 간단히 한다. n=32,n=−52\quad n=\frac{3}{2},n=-\frac{5}{2}
검산한다. 이차방정식 4n^2 + 4n + 1 = 16 의 두 해(n=3/2 와 n=-5/2)를 확인하는 과정이다. 두 값을 각각 대입하면 모두 올바른 등식 16 = 16 이 성립한다.
원본 교재 풀이(영어)

Again, we notice the left side of the equation is a perfect square trinomial. We will factor it first.
4n2+4n+1=164{n}^{2}+4n+1=16
Factor the perfect square trinomial. (2n+1)2=16\quad {(2n+1)}^{2}=16
Use the Square Root Property. 2n+1=± 16\quad 2n+1=\pm \,\sqrt{16}
Simplify the radical. 2n+1=± 4\quad 2n+1=\pm \,4
Solve for n. 2n=−1±4\quad 2n=-1\pm 4
Divide each side by 2. 2n2=−1±42n=−1±42\quad \begin{array}{ccc}\frac{2n}{2} & = & \frac{-1\pm 4}{2} \\ n & = & \frac{-1\pm 4}{2}\end{array}
Rewrite to show two solutions. n=−1+42,n=−1−42n=\frac{-1+4}{2},n=\frac{-1-4}{2}
Simplify each equation. n=32,n=−52\quad n=\frac{3}{2},n=-\frac{5}{2}
Check. Verification of two solutions (n=3/2 and n=-5/2) for the quadratic equation 4n^2 + 4n + 1 = 16. Both substitutions lead to the correct equality 16 = 16.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 4번
# 이차방정식계산자동 분류
136.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 25번우리말 번역

푸세요: 9m2−12m+4=259{m}^{2}-12m+4=25.

영어 원문 보기

Solve: 9m2−12m+4=259{m}^{2}-12m+4=25.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

m=−1,m=73m=-1,m=\frac{7}{3}

원본 교재 풀이(영어)

m=−1,m=73m=-1,m=\frac{7}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 37번
# 이차방정식계산자동 분류
137.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 26번우리말 번역

푸세요: 16n2+40n+25=416{n}^{2}+40n+25=4.

영어 원문 보기

Solve: 16n2+40n+25=416{n}^{2}+40n+25=4.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

n=−34,n=−74n=-\frac{3}{4},n=-\frac{7}{4}

원본 교재 풀이(영어)

n=−34,n=−74n=-\frac{3}{4},n=-\frac{7}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.1절 · 10번
# 이차방정식계산자동 분류
138.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2=ka{x}^{2}=k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 이차방정식을 푸세요.

a2=49{a}^{2}=49

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2=ka{x}^{2}=k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve the following quadratic equations.

a2=49{a}^{2}=49

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

a=± 7a=\pm \,7

원본 교재 풀이(영어)

a=± 7a=\pm \,7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번
# 이차방정식계산자동 분류
139.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2=ka{x}^{2}=k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 이차방정식을 푸세요.

b2=144{b}^{2}=144

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2=ka{x}^{2}=k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve the following quadratic equations.

b2=144{b}^{2}=144

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.2절 · 15번
# 이차방정식계산자동 분류
140.OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 3번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2=ka{x}^{2}=k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 연습 문제에서 이차방정식을 푸세요.

r2−24=0{r}^{2}-24=0

영어 원문 보기

Solve Quadratic Equations of the form ax2=ka{x}^{2}=k Using the Square Root Property

In the following exercises, solve the following quadratic equations.

r2−24=0{r}^{2}-24=0

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정답·풀이 보기

r=± 26r=\pm \,2\sqrt{6}

원본 교재 풀이(영어)

r=± 26r=\pm \,2\sqrt{6}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번
# 이차방정식계산자동 분류