문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식
가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다
유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
757문제 · 27 / 38쪽
펠리샤는 딸을 만나러 시속 45마일로 운전하여 집을 떠났습니다. 남편은 반려견 돌보미가 오기를 기다렸다가 20분(1/3시간) 뒤에 집을 떠났습니다. 그는 펠리샤를 따라잡기 위해 시속 55마일로 운전했습니다. 남편이 펠리샤에게 도착하기까지 얼마나 걸리는지 구하세요.
Felecia left her home to visit her daughter driving 45 mph. Her husband waited for the dog sitter to arrive and left home twenty minutes (1/3 hour) later. He drove 55 mph to catch up to Felecia. How long before he reaches her?
존스 가족은 인디언 강을 따라 12마일을 카누를 타고 내려가는 데 두 시간이 걸렸습니다. 점심 식사 후 강을 거슬러 올라 돌아오는 데는 세 시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 카누의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
The Jones family took a 12-mile canoe ride down the Indian River in two hours. After lunch, the return trip back up the river took three hours. Find the rate of the canoe in still water and the rate of the current.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 23번모터보트가 강을 따라 60마일을 내려가는 데 세 시간이 걸리지만, 상류로 되돌아오는 데는 다섯 시간이 걸립니다. 잔잔한 물에서의 보트의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A motor boat travels 60 miles down a river in three hours but takes five hours to return upstream. Find the rate of the boat in still water and the rate of the current.
보트의 속력은 시속 16마일이고 물살의 속력은 시속 4마일이다.
Boat rate is 16 mph and current rate is 4 mph.
모터보트가 강을 따라 18마일을 내려가는 데 2시간이 걸렸지만, 물살 때문에 거슬러 올라올 때는 시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 모터보트의 속력과 강물의 속력을 구하세요.
A motor boat traveled 18 miles down a river in two hours but going back upstream, it took hours due to the current. Find the rate of the motor boat in still water and the rate of the current.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 44번강 유람선이 미시시피강을 따라 80마일을 내려가는 데 4시간이 걸렸습니다. 돌아오는 데는 5시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 유람선의 속력과 강물의 속력을 구하세요.
A river cruise boat sailed 80 miles down the Mississippi River for four hours. It took five hours to return. Find the rate of the cruise boat in still water and the rate of the current.
배의 속력은 시속 18마일이고 강물의 속력은 시속 2마일이다.
Boat rate is 18 mph and current rate is 2 mph.
소형 제트기는 뒷바람을 받으면 4시간 동안 1072마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 4시간 동안 848마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A small jet can fly 1072 miles in 4 hours with a tailwind but only 848 miles in 4 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 11번소형 제트기는 뒷바람을 받으면 5시간 동안 1435마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 5시간 동안 1,215마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A small jet can fly 1435 miles in 5 hours with a tailwind but only 1,215 miles in 5 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 시속 265마일이고 바람의 속력은 시속 22마일이다.
Jet rate is 265 mph and wind speed is 22 mph.
상업용 제트기는 뒷바람을 받으면 2시간 동안 868마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 2시간 동안 792마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A commercial jet can fly 868 miles in 2 hours with a tailwind but only 792 miles in 2 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 27번상업용 제트기는 뒷바람을 받으면 3시간 동안 1,320마일을 날 수 있지만, 맞바람을 받으면 3시간 동안 1170마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A commercial jet can fly 1,320 miles in 3 hours with a tailwind but only 1170 miles in 3 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 시속 415마일이고 바람의 속력은 시속 25마일이다.
Jet rate is 415 mph and wind speed is 25 mph.
(본문 참조)와 비슷한 응용 문제를 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.
Write an application problem similar to (see text). Then translate to a system of equations and solve it.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 37번(본문 참조)와 비슷한 등속 운동 문제를 자신이 사는 곳과 관련하여 친구나 가족과 함께하는 상황으로 만드세요. 그런 다음 연립방정식으로 나타내고 푸세요.
Write a uniform motion problem similar to (see text) that relates to where you live with your friends or family members. Then translate to a system of equations and solve it.
곱하세요: .
Multiply:
8.2%를 소수로 나타내세요.
Write 8.2% as a decimal.
얼의 저녁 식사 계산서가 $32.50 나왔고, 그는 18%의 팁을 남기려고 했습니다. 팁은 얼마가 되어야 하나요?
Earl’s dinner bill came to $32.50 and he wanted to leave an 18% tip. How much should the tip be?
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
어느 과학관이 붐비는 주말에 표 1,363장을 팔았다. 총 수입은 $12,146였다. $12짜리 어른 표와 $7짜리 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
A science center sold 1,363 tickets on a busy weekend. The receipts totaled $12,146. How many $12 adult tickets and how many $7 child tickets were sold?
| 1단계. 문제를 읽는다. | 정보를 정리하기 위해 표를 만든다. |
| 2단계. 구하려는 것을 파악한다. | 팔린 어른 표의 수와 어린이 표의 수를 구하려 한다. |
| 3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. | 어른 표의 수, 어린이 표의 수라 하자. |
| 표를 쓰면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 표의 종류는 어른과 어린이 두 가지이다. | 표의 수로 a 와 c 를 쓴다. |
| 수 열의 맨 아래에 팔린 표의 총 수를 쓴다. | 모두 1,363장이 팔렸다. |
| 값 열에 각 종류의 표 한 장의 값을 쓴다. | 어른 표 한 장의 값은 $12이다. 어린이 표 한 장의 값은 $7이다. |
| 수에 값을 곱하면 총 금액이 되므로, 어른 표의 총 금액은 , 어린이 표의 총 금액은 이다. | 총 금액 열을 채운다. |
| 표의 총 금액은 모두 $12,146이다. |  |
| 4단계. 연립방정식으로 나타낸다. | |
| 수 열과 총 금액 열에서 연립방정식을 얻는다. |  |
| 이 연립방정식을 가감법으로 푼다. 첫째 식에 을 곱한다. |  |
| 간단히 하여 더한 다음, a 에 대해 푼다. |  |
| 을 첫째 식에 대입한 다음, c 에 대해 푼다. |  |
| 6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 어른 표 521장은 한 장에 $12이므로 $ 6,252 이고, 어린이 표 842장은 한 장에 $7이므로 $5,894 이다. 총 수입은 $12,146이다✓ | |
| 7단계. 질문에 답한다. | 과학관이 판 표는 어른 표 521장, 어린이 표 842장이다. |
| Step 1. Read the problem. | We will create a table to organize the information. |
| Step 2. Identify what we are looking for. | We are looking for the number of adult tickets and the number of child tickets sold. |
| Step 3. Name what we are looking for. | Let the number of adult tickets. the number of child tickets |
| A table will help us organize the data. We have two types of tickets, adult and child. | Write in a and c for the number of tickets. |
| Write the total number of tickets sold at the bottom of the Number column. | Altogether 1,363 were sold. |
| Write the value of each type of ticket in the Value column. | The value of each adult ticket is $12. The value of each child tickets is $7. |
| The number times the value gives the total value, so the total value of adult tickets is and the total value of child tickets is | Fill in the Total Value column. |
| Altogether the total value of the tickets was $12,146. | |
| Step 4. Translate into a system of equations. | |
| The Number column and the Total value column give us the system of equations. | |
| We will use the elimination method to solve this system. Multiply the first equation by | |
| Simplify and add, then solve for a. | |
| Substitute into the first equation, then solve for c. | |
| Step 6. Check the answer in the problem. 521 adult at $12 per ticket makes $ 6,252 842 child at $7 per ticket makes $5,894 The total receipts are $12,146✓ | |
| Step 7. Answer the question. | The science center sold 521 adult tickets and 842 child tickets. |
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
동물원 매표소에서 어느 날 표 553장을 팔았습니다. 입장권 판매 금액은 모두 $3,936이었습니다. $9짜리 어른 표와 $6짜리 어린이 표는 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
The ticket office at the zoo sold 553 tickets one day. The receipts totaled $3,936. How many $9 adult tickets and how many $6 child tickets were sold?
어른 206명, 어린이 347명
206 adults, 347 children
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
영화관 매표소에서 저녁 상영 입장권 147장을 팔았고, 입장권 판매 금액은 모두 $1,302였습니다. $11인 어른 입장권과 $8인 어린이 입장권은 각각 몇 장씩 팔렸는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
The box office at a movie theater sold 147 tickets for the evening show, and receipts totaled $1,302. How many $11 adult and how many $8 child tickets were sold?
어른 42명, 어린이 105명
42 adults, 105 children
식으로 나타내어 연립방정식을 세우고 푸세요:
후안은 주머니에 5센트 동전과 10센트 동전을 가득 가지고 있다. 동전의 총 금액은 $8.10이다. 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 2배보다 9만큼 적다. 후안이 가진 5센트 동전과 10센트 동전은 각각 몇 개인가?
Translate to a system of equations and solve:
Juan has a pocketful of nickels and dimes. The total value of the coins is $8.10. The number of dimes is 9 less than twice the number of nickels. How many nickels and how many dimes does Juan have?
| 1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다. | |
| 2단계. 구하려는 것을 파악한다. | 구하려는 것은 5센트 동전의 개수와 10센트 동전의 개수이다. |
| 3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. | 5센트 동전의 개수 10센트 동전의 개수 로 놓는다. |
| 표를 이용하면 자료를 정리하기 쉽다. 동전은 5센트 동전과 10센트 동전의 두 종류이다. | 각 종류의 동전의 개수를 n 과 d 로 쓴다. |
| 금액 칸에 각 동전 한 개의 금액을 채운다. | 5센트 동전 한 개의 금액은 $0.05이다. 10센트 동전 한 개의 금액은 $0.10이다. |
| (개수)×(금액)이 총금액이므로, 5센트 동전의 총금액은 이고 10센트 동전의 총금액은 이다. 동전의 총금액은 모두 합하여 $8.10이다. |  |
| 4단계. 연립방정식으로 나타낸다. | |
| 총금액 칸에서 방정식 하나를 얻는다. |  |
| 또한 10센트 동전의 개수는 5센트 동전의 개수의 2배보다 9만큼 적다는 것을 알고 있다. | |
| 이를 식으로 나타내어 두 번째 방정식을 얻는다. |  |
| 이제 풀어야 할 연립방정식이 만들어졌다. |  |
| 5단계. 연립방정식을 푼다. 치환법을 사용한다. | |
| 첫 번째 방정식에 를 대입한다. |  |
| 간단히 하여 n 에 대해 푼다. |  |
| 10센트 동전의 개수를 구하기 위해 두 번째 방정식에 을 대입한다. |  |
| 6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 10센트 동전 63개: 5센트 동전 36개: 합계 | |
| 7단계. 질문에 답한다. | 후안은 5센트 동전 36개와 10센트 동전 63개를 가지고 있다. |
| Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information. | |
| Step 2. Identify what we are looking for. | We are looking for the number of nickels and the number of dimes. |
| Step 3. Name what we are looking for. | Let the number of nickels. the number of dimes |
| A table will help us organize the data. We have two types of coins, nickels and dimes. | Write n and d for the number of each type of coin. |
| Fill in the Value column with the value of each type of coin. | The value of each nickel is $0.05. The value of each dime is $0.10. |
| The number times the value gives the total value, so, the total value of the nickels is and the total value of dimes is Altogether the total value of the coins is $8.10. | |
| Step 4. Translate into a system of equations. | |
| The Total Value column gives one equation. | |
| We also know the number of dimes is 9 less than twice the number of nickels. | |
| Translate to get the second equation. | |
| Now we have the system to solve. | |
| Step 5. Solve the system of equations We will use the substitution method. | |
| Substitute into the first equation. | |
| Simplify and solve for n. | |
| To find the number of dimes, substitute into the second equation. | |
| Step 6. Check the answer in the problem 63 dimes at 36 nickels at Total | |
| Step 7. Answer the question. | Juan has 36 nickels and 63 dimes. |
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
마틸다는 쿼터와 다임을 한 움큼 가지고 있으며, 전체 금액은 $8.55 입니다. 쿼터의 개수는 다임의 개수의 2배보다 3 많습니다. 마틸다가 가진 다임과 쿼터는 각각 몇 개인가요?
Translate to a system of equations and solve:
Matilda has a handful of quarters and dimes, with a total value of $8.55. The number of quarters is 3 more than twice the number of dimes. How many dimes and how many quarters does she have?
다임 13개, 쿼터 29개
13 dimes and 29 quarters
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
프리암은 니켈과 쿼터를 모아 두었으며, 전체 금액은 $7.30 입니다. 니켈의 개수는 쿼터의 개수의 3배보다 6 적습니다. 프리암이 가진 니켈과 쿼터는 각각 몇 개인가요?
Translate to a system of equations and solve:
Priam has a collection of nickels and quarters, with a total value of $7.30. The number of nickels is six less than three times the number of quarters. How many nickels and how many quarters does he have?
쿼터 19개, 니켈 51개
19 quarters and 51 nickels