빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

연립일차방정식

가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

757문제 · 28 / 38쪽

541.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

식으로 나타내어 연립방정식을 푸세요:

카슨은 견과류와 초콜릿 칩으로 트레일 믹스 20파운드를 만들려고 합니다. 예산상 트레일 믹스는 파운드당 $7.60. 이 들어야 합니다. 견과류는 파운드당 $9.00, 초콜릿 칩은 파운드당 $2.00 입니다. 견과류와 초콜릿 칩을 각각 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Carson wants to make 20 pounds of trail mix using nuts and chocolate chips. His budget requires that the trail mix costs him $7.60. per pound. Nuts cost $9.00 per pound and chocolate chips cost $2.00 per pound. How many pounds of nuts and how many pounds of chocolate chips should he use?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 정보를 정리하기 위해 표를 만든다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 구하려는 것은 견과류의 파운드 수와 초콜릿 칩의 파운드 수이다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. n=n= 견과류의 파운드 수라 하자. c=c= 초콜릿 칩의 파운드 수라 하자.
카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 섞어 트레일 믹스를 만든다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수로 n 과 c 를 써 넣는다. 견과류, 초콜릿 칩, 트레일 믹스의 파운드 수, 파운드당 가치, 총가치를 보여 주는 표이다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수에는 변수 'n' 과 'c' 를 사용한다.
트레일 믹스는 20파운드이다. 각 재료의 파운드당 가격을 가치 열에 적는다. 마지막 열은 수량 ∙ 가치=총가치\text{수량}\,\bullet \,\text{가치}=\text{총가치} 를 이용하여 채운다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 수량 열과 총가치 열에서 식을 얻는다. 'n + c = 20' 과 '9n + 2c = 152' 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있으며, 왼쪽의 연한 파란색 중괄호가 두 식이 하나의 묶음임을 나타낸다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법을 사용하여 푼다. c 를 소거하기 위해 첫 번째 식에 −2-2 를 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나타나 있다. 첫 번째 식은 -2(n+c) = -2(20) 이고 두 번째 식은 9n + 2c = 152 이며, 왼쪽에 중괄호가 있다.
간단히 하여 더한다. n 에 대해 푼다. 두 일차방정식 -2n - 2c = -40 과 9n + 2c = 152 로 이루어진 연립방정식을 가감법으로 풀면 7n = 112 가 되고, 결국 n = 16 이 된다.
초콜릿 칩의 파운드 수를 구하기 위해 n=16n=16 을 첫 번째 식에 대입한 다음 c 에 대해 푼다. 세 줄의 방정식으로 이루어진 대수 문제가 나타나 있다. 첫째 줄은 n + c = 20, 둘째 줄은 16 + c = 20 이고, 셋째 줄은 해 c = 4 를 보여 준다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 16+4=20✓9⋅16+2⋅4=152✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\checkmark \end{array}
7단계. 질문에 답한다. 카슨은 트레일 믹스를 만들기 위해 견과류 16파운드와 초콜릿 칩 4파운드를 섞어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. We will create a table to organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the number of pounds of nuts and the number of pounds of chocolate chips.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the number of pound of nuts. c=c= the number of pounds of chips
Carson will mix nuts and chocolate chips to get trail mix. Write in n and c for the number of pounds of nuts and chocolate chips. A table showing the number of pounds, value per pound, and total value for nuts, chocolate chips, and trail mix. Variables 'n' and 'c' are used for the pounds of nuts and chocolate chips.
There will be 20 pounds of trail mix. Put the price per pound of each item in the Value column. Fill in the last column using Number ∙ Value=Total Value\text{Number}\,\bullet \,\text{Value}=\text{Total Value}
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number and Total Value columns. A system of two linear equations is displayed, showing 'n + c = 20' and '9n + 2c = 152' enclosed by a light blue curly bracket on the left, indicating they form a connected set.
Step 5. Solve the system of equations We will use elimination to solve the system. Multiply the first equation by −2-2 to eliminate c. A system of two linear equations is displayed, with the first equation being -2(n+c) = -2(20) and the second being 9n + 2c = 152, enclosed by a left curly brace.
Simplify and add. Solve for n. A system of two linear equations, -2n - 2c = -40 and 9n + 2c = 152, is solved by elimination, resulting in 7n = 112 and ultimately n = 16.
To find the number of pounds of chocolate chips, substitute n=16n=16 into the first equation, then solve for c. An algebraic problem is displayed with three lines of equations. The first line is n + c = 20, the second line shows 16 + c = 20, and the third line presents the solution as c = 4.
Step 6. Check the answer in the problem. 16+4=20✓9⋅16+2⋅4=152✓\begin{array}{ccc}16+4 & = & 20\checkmark \\ 9\cdot 16+2\cdot 4 & = & 152\checkmark \end{array}
Step 7. Answer the question. Carson should mix 16 pounds of nuts with 4 pounds of chocolate chips to create the trail mix.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 8번
# 연립일차방정식활용자동 분류
542.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

그레타는 땅콩과 캐슈너트를 사용하여 견과류 믹스 5파운드를 만들려고 합니다. 예산상 이 혼합물의 가격이 1파운드당 $6이어야 합니다. 땅콩은 1파운드당 $4이고 캐슈너트는 1파운드당 $9입니다. 땅콩과 캐슈너트를 각각 몇 파운드씩 사용해야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Greta wants to make 5 pounds of a nut mix using peanuts and cashews. Her budget requires the mixture to cost her $6 per pound. Peanuts are $4 per pound and cashews are $9 per pound. How many pounds of peanuts and how many pounds of cashews should she use?

정답·풀이 보기

땅콩 3파운드, 캐슈너트 2파운드

원본 교재 풀이(영어)

3 pounds peanuts and 2 pounds cashews

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 40번
# 연립일차방정식활용자동 분류
543.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

새미는 큰 냄비 가득 칠리를 만드는 데 필요한 재료 대부분을 가지고 있습니다. 부족한 것은 콩과 간 소고기뿐입니다. 콩과 간 소고기를 합하여 모두 20파운드가 필요하고, 예산은 1파운드당 $3입니다. 콩의 가격은 1파운드당 $1이고 간 소고기의 가격은 1파운드당 $5입니다. 콩과 간 소고기를 각각 몇 파운드씩 구입해야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sammy has most of the ingredients he needs to make a large batch of chili. The only items he lacks are beans and ground beef. He needs a total of 20 pounds combined of beans and ground beef and has a budget of $3 per pound. The price of beans is $1 per pound and the price of ground beef is $5 per pound. How many pounds of beans and how many pounds of ground beef should he purchase?

정답·풀이 보기

콩 10파운드, 간 소고기 10파운드

원본 교재 풀이(영어)

10 pounds of beans, 10 pounds of ground beef

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 13번
# 연립일차방정식계산자동 분류
544.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

사시나는 지역 전문대학의 실험실 조교입니다. 그녀는 실험을 위해 40% 황산 용액 200밀리리터를 만들어야 합니다. 저장실에는 25% 용액과 50% 용액만 있습니다. 40% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Sasheena is lab assistant at her community college. She needs to make 200 milliliters of a 40% solution of sulfuric acid for a lab experiment. The lab has only 25% and 50% solutions in the storeroom. How much should she mix of the 25% and the 50% solutions to make the 40% solution?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림이 상황을 그려 보는 데 도움이 될 수 있고, 이어서 정보를 정리하는 표를 만든다. 사시나는 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
25% 농도의 용액 'x'와 50% 농도의 용액 'y'를 섞어서 농도 40%, 전체 부피 200 ml인 용액을 만드는 과정을 나타낸 그림이다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 필요한 각 용액의 양을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. x=x= 25% 용액의 ml 수라 하자. y=y= 50% 용액의 ml 수라 하자.
표를 만들면 자료를 정리하는 데 도움이 된다. 25% 용액 x ml와 50% 용액 y ml를 섞어 40% 용액 200 ml를 만든다. 표에서 퍼센트는 소수로 나타낸다. 용액의 양에 농도를 곱하면 각 용액에 들어 있는 황산의 전체 양이 된다. 용액의 양과 농도(퍼센트)를 이용해 황산의 양을 계산하는 방법을 보여 주는 표로, 25%, 50%, 40% 용액에 대해 문자 x, y와 값 200을 사용한 예가 나와 있다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 양 열과 황산의 양 열에서 방정식을 얻는다. 이제 연립방정식이 만들어졌다. 왼쪽 중괄호로 묶인 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 x + y = 200이고, 둘째 식은 0.25x + 0.50y = 0.40(200)이다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법으로 푼다. y 를 소거하기 위해 첫째 식에 −0.5-0.5 를 곱한다. 두 일차방정식의 연립방정식이 제시되어 있다. 첫째 식은 빨간색으로 쓴 -0.5(x + y) = -0.5(200)이고, 둘째 식은 검은색으로 쓴 0.25x + 0.50y = 80이다.
간단히 하고 두 식을 더하여 x 를 구한다. 가감법으로 푼 두 일차방정식의 연립방정식 문제이다. 식은 -0.5x - 0.5y = -100과 0.25x + 0.5y = 80이며, 풀면 x = 80이 된다.
y 를 구하기 위해 x=80x=80 을 첫째 식에 대입한다. 방정식 x + y = 200에 x = 80을 대입하여 y = 120을 구하는 과정이다. y의 값을 구하는 기본적인 대수 대입 단계를 보여 준다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓예!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{예!}\end{array}
7단계. 질문에 답한다. 사시나는 25% 용액 80 ml와 50% 용액 120 ml를 섞어서 40% 용액 200 ml를 만들어야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A figure may help us visualize the situation, then we will create a table to organize the information. Sasheena must mix some of the 25% solution and some of the 50% solution together to get 200 ml of the 40% solution.
A diagram illustrates two solutions, 'x' at 25% and 'y' at 50% concentration, being mixed together to form a resulting solution of 40% concentration and a total volume of 200 ml.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for how much of each solution she needs.
Step 3. Name what we are looking for. Let x=x= number of ml of 25% solution. y=y= number of ml of 50% solution
A table will help us organize the data. She will mix x ml of 25% with y ml of 50% to get 200 ml of 40% solution. We write the percents as decimals in the chart. We multiply the number of units times the concentration to get the total amount of sulfuric acid in each solution. A table illustrating how to calculate the amount based on the number of units and their concentration percentage, with examples for 25%, 50%, and 40% types using variables x, y, and a value of 200.
Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number column and the Amount column. Now we have the system. A system of two linear equations is presented, with the first equation being x + y = 200, and the second equation being 0.25x + 0.50y = 0.40(200), enclosed by a left brace.
Step 5. Solve the system of equations We will solve the system by elimination. Multiply the first equation by −0.5-0.5 to eliminate y. A system of two linear equations is presented, with the first equation in red showing -0.5(x + y) = -0.5(200), and the second equation in black as 0.25x + 0.50y = 80.
Simplify and add to solve for x. A mathematical problem showing a system of two linear equations solved using the elimination method. The equations are -0.5x - 0.5y = -100 and 0.25x + 0.5y = 80, resulting in x = 80.
To solve for y, substitute x=80x=80 into the first equation. Solving the equation x + y = 200 by substituting x with 80, which then results in y = 120. The steps demonstrate basic algebraic substitution to find the value of 'y'.
Step 6. Check the answer in the problem. 80+120=200✓0.25(80)+0.50(120)=200✓Yes!\begin{array}{ccc}80+120 & = & 200\checkmark \\ 0.25(80)+0.50(120) & = & 200\checkmark \\ & & \text{Yes!}\end{array}
Step 7. Answer the question. Sasheena should mix 80 ml of the 25% solution with 120 ml of the 50% solution to get the 200 ml of the 40% solution.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번
# 연립일차방정식계산자동 분류
545.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 7번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

르브론은 실험을 위해 30% 황산 용액 150 밀리리터가 필요하지만, 25% 용액과 50% 용액만 사용할 수 있습니다. 30% 용액을 만들려면 25% 용액과 50% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

LeBron needs 150 milliliters of a 30% solution of sulfuric acid for a lab experiment but only has access to a 25% and a 50% solution. How much of the 25% and how much of the 50% solution should he mix to make the 30% solution?

정답·풀이 보기

25% 용액 120 ml, 50% 용액 30 ml

원본 교재 풀이(영어)

120 ml of 25% solution and 30 ml of 50% solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 42번
# 연립일차방정식계산자동 분류
546.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 8번우리말 번역

연립방정식으로 나타내어 푸세요:

아나톨은 실험을 위해 25% 염산 용액 250 밀리리터를 만들어야 합니다. 실험실 창고에는 10% 용액과 40% 용액만 있습니다. 25% 용액을 만들려면 10% 용액과 40% 용액을 각각 얼마씩 섞어야 하나요?

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Anatole needs to make 250 milliliters of a 25% solution of hydrochloric acid for a lab experiment. The lab only has a 10% solution and a 40% solution in the storeroom. How much of the 10% and how much of the 40% solutions should he mix to make the 25% solution?

정답·풀이 보기

10% 용액 125 ml, 40% 용액 125 ml

원본 교재 풀이(영어)

125 ml of 10% solution and 125 ml of 40% solution

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.1절 · 69번
# 연립일차방정식계산자동 분류
547.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

아드난은 투자할 돈 $40,000이 있으며 연 7.1%7.1\%의 이자를 얻고자 합니다. 그는 이 돈의 일부를 연 8%의 이자를 주는 주식 펀드에 넣고, 나머지를 연 3%의 이자를 주는 채권에 넣으려고 합니다. 각 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Adnan has $40,000 to invest and hopes to earn 7.1%7.1\% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 8% per year and the rest into bonds that earns 3% per year. How much money should he put into each fund?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 펀드에 투자할 금액을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. s=s= 주식에 투자한 금액이라 하자. b=\quad b= 주식에 투자한 금액이라 하자.
각 펀드의 이자율을 소수로 나타낸다. 원금 · 이율 · 기간을 곱한다. 주식 펀드와 채권의 투자 내용을 정리한 표이다. 각 계좌의 원금, 이율, 기간, 계산된 이자를 보여 주며, 전체 투자금은 ＄40,000이고 전체 이율은 0.071이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 원금 열과 이자 열에서 연립방정식을 얻는다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 s + b = 40,000과 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000)이 나와 있는 수학 문제이다. 중괄호가 두 방정식을 하나로 묶고 있다.
5단계. 가감법으로 연립방정식을 푼다. 위의 방정식에 −0.03을 곱한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03(s + b) = -0.03(40,000)과 0.08s + 0.03b = 2,840이 나와 있다.
간단히 하고 더하여 s를 구한다. 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식 -0.03s - 0.03b = -1,200과 0.08s + 0.03b = 2,840을 서로 더하여 'b'를 소거하는 과정이다. 그 결과 0.05s = 1,640이 되고, 이를 간단히 하면 s = 32,800이 된다.
b를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 s = 32,800을 대입한다. 's + b = 40,000'에 's' 대신 32,800을 대입하여 '32,800 + b = 40,000'이 되고, 마지막으로 'b = 7,200'을 얻는 대수적 풀이 과정을 보여 주는 그림이다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 아드난은 주식에 $32,800을, 채권에 $7,200을 투자해야 한다.

원금 열은 투자한 전체 금액을 나타내고, 이자 열은 얻은 이자만을 나타낸다는 것을 알아챘나요? 마찬가지로 이 연립방정식의 첫 번째 방정식 s+b=40,000s+b=40,000은 투자한 전체 금액을 나타내고, 두 번째 방정식 0.08s+0.03b=0.071(40,000)0.08s+0.03b=0.071(40,000)은 얻은 이자를 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the amount to invest in each fund.
Step 3. Name what we are looking for. Let s=s= the amount invested in stocks. b=\quad b= the amount invested in stocks
Write the interest rate as a decimal for each fund. Multiply: Principal · Rate · Time A table outlining investment details for a stock fund and bonds. It shows principal, rate, time, and calculated interest for each account, with a total investment of ＄40,000 at a 0.071 total rate.
Step 4. Translate into a system of equations. We get our system of equations from the Principal column and the Interest column. A mathematical problem displaying a system of two linear equations: s + b = 40,000 and 0.08s + 0.03b = 0.071(40,000). A brace groups the equations together.
Step 5. Solve the system of equations by elimination. Multiply the top equation by −0.03. A system of two linear equations is shown: -0.03(s + b) = -0.03(40,000) and 0.08s + 0.03b = 2,840.
Simplify and add to solve for s. A system of two linear equations, -0.03s - 0.03b = -1,200 and 0.08s + 0.03b = 2,840, being solved by adding them together to eliminate 'b', resulting in 0.05s = 1,640, which simplifies to s = 32,800.
To find b, substitute s = 32,800 into the first equation. This image illustrates an algebraic solution where 's' is substituted with 32,800 into 's + b = 40,000', leading to '32,800 + b = 40,000' and finally 'b = 7,200'.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. Adnan should invest $32,800 in stock and $7,200 in bonds.

Did you notice that the Principal column represents the total amount of money invested while the Interest column represents only the interest earned? Likewise, the first equation in our system, s+b=40,000,s+b=40,000, represents the total amount of money invested and the second equation, 0.08s+0.03b=0.071(40,000),0.08s+0.03b=0.071(40,000), represents the interest earned.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
548.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 9번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

레온은 투자할 $50,000 이 있고 연 6.2%6.2\% 의 이자를 얻기를 바랍니다. 그는 돈의 일부를 연 7% 의 수익을 내는 주식 펀드에 넣고, 나머지를 연 2% 의 이자를 주는 저축 계좌에 넣으려 합니다. 각각의 펀드에 얼마씩 넣어야 하는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Leon had $50,000 to invest and hopes to earn 6.2%6.2\% interest per year. He will put some of the money into a stock fund that earns 7% per year and the rest in to a savings account that earns 2% per year. How much money should he put into each fund?

정답·풀이 보기

주식 펀드에 $42,000, 저축 계좌에 $8000

원본 교재 풀이(영어)

$42,000 in the stock fund and $8000 in the savings account

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 1번
# 연립일차방정식계산자동 분류
549.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 10번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

줄리어스는 두 가지 주식에 $7000 을 투자했습니다. 한 주식은 11% 의 이자를 주었고 다른 주식은 13% 의 이자를 주었습니다. 그는 전체 투자금에 대해 12.5%12.5\% 의 이자를 얻었습니다. 각 주식에 얼마씩 투자했는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Julius invested $7000 into two stock investments. One stock paid 11% interest and the other stock paid 13% interest. He earned 12.5%12.5\% interest on the total investment. How much money did he put in each stock?

정답·풀이 보기

11% 주식에 $1750, 13% 주식에 $5250

원본 교재 풀이(영어)

$1750 at 11% and $5250 at 13%

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
550.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 6번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

로지는 두 개의 학자금 대출로 $21,540을 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 10.5%10.5\% 이고 연방 대출의 이자율은 5.9%5.9\% 입니다. 작년에 로지가 낸 이자의 총액은 $1,669.68\char36 1,669.68 입니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Rosie owes $21,540 on her two student loans. The interest rate on her bank loan is 10.5%10.5\% and the interest rate on the federal loan is 5.9%.5.9\%. The total amount of interest she paid last year was $1,669.68.\char36 1,669.68. What was the principal for each loan?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 표를 이용하면 정보를 정리하는 데 도움이 된다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 각 대출의 원금을 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. b=b= 은행 대출의 원금이라 하고, f=\quad f= 연방 대출의 원금이라 하자.
대출의 총액은 $21,540이다.
이자율을 소수로 나타내어 표에 적는다. I = 원금 × 이율 × 기간 공식을 사용하여 곱해서 이자를 구한다. '은행'과 '연방' 계좌의 단리 계산을 나타낸 표이다. 원금(b, f), 이율(0.105, 0.059), 기간(1년), 계산된 이자(0.105b, 0.059f)가 나와 있다. 원금의 합은 21,540이고 이자의 합은 1669.68이다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 연립방정식은 원금 열과 이자 열에서 얻는다. b + f = 21,540 과 0.105b + 0.059f = 1669.68 의 두 일차방정식으로 이루어진 연립방정식이 나와 있다. 이는 미지수가 두 개인 전형적인 대수 문제를 나타낸다.
5단계. 연립방정식을 푼다. 치환을 이용하여 푼다. 첫 번째 방정식을 b 에 대해 푼다. 흰 배경 가운데에 두 줄의 방정식이 있다. 첫째 줄은 b + f = 21,540 이고 둘째 줄은 b = -f + 21,540 이다.
흰 배경에 '0.105b + 0.059f = 1669.68' 이라는 글이 있는 수학 방정식이 나와 있다.
b = −f + 21.540 을 두 번째 방정식에 대입한다. 소수인 계수를 분배하여 방정식을 간단히 하는 과정을 보여 주는 두 줄의 수학 풀이이다.
간단히 하고 f 에 대해 푼다. f 의 값을 구하는 일련의 방정식이 나와 있다. 첫 번째 방정식은 -0.046f + 2261.70 = 1669.68 이고, 이를 간단히 하면 -0.046f = -592.02 이며, 따라서 f = 12,870 이다.
b 를 구하기 위해 f = 12,870 을 첫 번째 방정식에 대입한다. 세 줄의 계산이 나와 있다. 먼저 b + f = 21,540 이 있고, f 에 12,870 을 대입하여 b + 12,870 = 21,540 을 얻으며, 마지막으로 b = 8,670 을 구한다.
6단계. 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 확인은 여러분에게 맡긴다.
7단계. 질문에 답한다. 연방 대출의 원금은 $12,870이었고 은행 대출의 원금은 $8,670이었다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. A chart will help us organize the information.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the principal of each loan.
Step 3. Name what we are looking for. Let b=b= the principal for the bank loan. f=\quad f= the principal on the federal loan
The total loans are $21,540.
Record the interest rates as decimals in the chart. Multiply using the formula I = Prt to get the Interest. A table detailing simple interest calculations for 'Bank' and 'Federal' accounts, showing principal (b, f), rates (0.105, 0.059), time (1 year), and calculated interest (0.105b, 0.059f). The total principal is 21,540, and total interest is 1669.68.
Step 4. Translate into a system of equations. The system of equations comes from the Principal column and the Interest column. A system of two linear equations is displayed, featuring b + f = 21,540 and 0.105b + 0.059f = 1669.68. This represents a typical algebraic problem with two variables.
Step 5. Solve the system of equations We will use substitution to solve. Solve the first equation for b. Two lines of equations are centered on a white background. The first line reads b + f = 21,540. The second line reads b = -f + 21,540.
A mathematical equation is displayed with the text '0.105b + 0.059f = 1669.68' against a white background.
Substitute b = −f + 21.540 into the second equation. Two lines of a math problem simplifying an equation, showing the distribution of a decimal factor.
Simplify and solve for f. A series of algebraic equations are displayed, showing the solution for 'f'. The first equation is -0.046f + 2261.70 = 1669.68, which simplifies to -0.046f = -592.02, leading to f = 12,870.
To find b, substitute f = 12,870 into the first equation. Three lines of algebraic calculation show the equation b + f = 21,540, followed by the substitution of f with 12,870, leading to b + 12,870 = 21,540, and finally the solution b = 8,670.
Step 6. Check the answer in the problem. We leave the check to you.
Step 7. Answer the question. The principal of the federal loan was $12,870 and the principal for the bank loan was $8,670.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 9번
# 연립일차방정식계산자동 분류
551.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 11번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

로라는 학자금 대출로 $18,000를 빚지고 있습니다. 은행 대출의 이자율은 2.5%이고 연방 대출의 이자율은 6.9%입니다. 로라가 작년에 낸 이자의 총액은 $1,066였습니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Laura owes $18,000 on her student loans. The interest rate on the bank loan is 2.5% and the interest rate on the federal loan is 6.9%. The total amount of interest she paid last year was $1,066. What was the principal for each loan?

정답·풀이 보기

은행 $4,000; 연방 $14,000

원본 교재 풀이(영어)

Bank $4,000; Federal $14,000

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 4번
# 연립일차방정식계산자동 분류
552.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 12번우리말 번역

연립방정식으로 나타내고 푸세요:

질의 샌드위치 가게는 두 건의 사업 대출로 $65,200를 빚지고 있으며, 한 대출의 이자율은 4.5%이고 다른 대출의 이자율은 7.2%입니다. 작년에 내야 할 이자의 총액은 $3,582였습니다. 각 대출의 원금은 얼마였는지 구하세요.

영어 원문 보기

Translate to a system of equations and solve:

Jill’s Sandwich Shoppe owes $65,200 on two business loans, one at 4.5% interest and the other at 7.2% interest. The total amount of interest owed last year was $3,582. What was the principal for each loan?

정답·풀이 보기

$41,200 at 4.5%, $24,000 at 7.2%

원본 교재 풀이(영어)

$41,200 at 4.5%, $24,000 at 7.2%

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 13번
# 연립일차방정식계산자동 분류
553.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 7번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치를 만드는 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $105를 쓰고, 이를 $245에 판매합니다. 이 제조업체는 또한 매달 고정비용 $7,000가 듭니다.

ⓐ 벤치를 x개 생산할 때의 비용함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치를 x개 판매할 때의 수입함수 R을 구하세요.

ⓒ 수입함수와 비용함수의 그래프를 같은 좌표평면 위에 그려서 손익분기점을 나타내세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a weight training bench spends $105 to build each bench and sells them for $245. The manufacturer also has fixed costs each month of $7,000.

ⓐ Find the cost function C when x benches are manufactured.

ⓑ Find the revenue function R when x benches are sold.

ⓒ Show the break-even point by graphing both the Revenue and Cost functions on the same grid.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

정답·풀이 보기

ⓐ 이 제조업체는 웨이트 트레이닝 벤치를 몇 개 생산하든 고정비용 $7,000가 든다. 고정비용 외에도 벤치 한 개를 생산하는 데 $105를 쓴다. 벤치 x개가 판매된다고 하자.
일반적인 비용함수의 식을 쓴다. C(x)=(단위당 비용)⋅x+고정비용C(x)=(\text{단위당 비용})\cdot x+\text{고정비용}
비용 값을 대입한다. C(x)=105x+7000C(x)=105x+7000

ⓑ 이 제조업체는 웨이트 트레이닝 벤치를 한 개에 $245에 판매한다. 총수입은 단위당 수입에 판매한 개수를 곱하여 구한다.
일반적인 수입함수를 쓴다. R(x)=(단위당 판매 가격)⋅xR(x)=(\text{단위당}\,\text{판매}\,\text{가격})\cdot x
단위당 수입을 대입한다. R(x)=245xR(x)=245x

ⓒ 이것은 본질적으로 연립일차방정식이다. 손익분기점의 개념을 더 눈에 잘 보이게 하기 위해 이 연립방정식의 그래프를 나타낸다.

{C(x)=105x+7000R(x)=245x또는{y=105x+7000y=245x\left\{\begin{array}{l}C(x)=105x+7000 \\ R(x)=245x\end{array}\right.\quad \text{또는}\quad \left\{\begin{array}{l}y=105x+7000 \\ y=245x\end{array}\right.

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다.

ⓓ 실제 값을 구하기 위해, 손익분기점은 비용과 수입이 같을 때 생긴다는 점을 떠올린다.
손익분기 식을 쓴다. C(x)=R(x)105x+7000=245x\begin{array}{ccc}C(x) & = & R(x) \\ 105x+7000 & = & 245x\end{array}
푼다. 7000=140x50=x\quad \begin{array}{ccc}7000 & = & 140x \\ 50 & = & x\end{array}

벤치가 50개 판매되면 비용과 수입이 같다.

C(x)는 105x 더하기 7000이다. C(50)은 105 곱하기 50 더하기 7000이며, 이는 12250과 같다. R(x)는 245x이다. R(50)은 245 곱하기 50이며, 이는 12250이다.

벤치가 50개 판매되면 수입과 비용은 모두 $12,250이다. 이는 순서쌍 (50,12,250)(50,12,250) 에 해당함에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ The manufacturer has $7,000 of fixed costs no matter how many weight training benches it produces. In addition to the fixed costs, the manufacturer also spends $105 to produce each bench. Suppose x benches are sold.
Write the general Cost function formula. C(x)=(cost per unit)⋅x+fixed costsC(x)=(\text{cost per unit})\cdot x+\text{fixed costs}
Substitute in the cost values. C(x)=105x+7000C(x)=105x+7000

ⓑ The manufacturer sells each weight training bench for $245. We get the total revenue by multiplying the revenue per unit times the number of units sold.
Write the general Revenue function. R(x)=(selling price per unit)⋅xR(x)=(\text{selling}\,\text{price}\,\text{per}\,\text{unit})\cdot x
Substitute in the revenue per unit. R(x)=245xR(x)=245x

ⓒ Essentially we have a system of linear equations. We will show the graph of the system as this helps make the idea of a break-even point more visual.

{C(x)=105x+7000R(x)=245xor{y=105x+7000y=245x\left\{\begin{array}{l}C(x)=105x+7000 \\ R(x)=245x\end{array}\right.\quad \text{or}\quad \left\{\begin{array}{l}y=105x+7000 \\ y=245x\end{array}\right.

Figure shows a graph with two intersecting lines. One of them passes through the origin.

ⓓ To find the actual value, we remember the break-even point occurs when costs equal revenue.
Write the break-even formula. C(x)=R(x)105x+7000=245x\begin{array}{ccc}C(x) & = & R(x) \\ 105x+7000 & = & 245x\end{array}
Solve. 7000=140x50=x\quad \begin{array}{ccc}7000 & = & 140x \\ 50 & = & x\end{array}

When 50 benches are sold, the costs equal the revenue.

C of x is 105x plus 7000. C of 50 is 105 times 50 plus 7000, which is equal to 12250. R of x is 245x. R of 50 is 245 times 50, which is 12250.

When 50 benches are sold, the revenue and costs are both $12,250. Notice this corresponds to the ordered pair (50,12,250).(50,12,250).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.2절 · 39번
# 연립일차방정식활용자동 분류
554.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 13번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $15를 쓰고, 이를 $32에 판매한다. 이 제조업체는 매달 고정비용도 $25,500가 든다.

ⓐ 벤치 x개를 제조할 때의 비용 함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치 x개를 판매할 때의 수입 함수 R을 구하세요.

ⓒ 수입 함수와 비용 함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그려서 손익분기점을 나타내세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a weight training bench spends $15 to build each bench and sells them for $32. The manufacturer also has fixed costs each month of $25,500.

ⓐ Find the cost function C when x benches are manufactured.

ⓑ Find the revenue function R when x benches are sold.

ⓒ Show the break-even point by graphing both the Revenue and Cost functions on the same grid.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

정답·풀이 보기

ⓐ C(x)=15x+25,500C(x)=15x+25,500

ⓑ R(x)=32xR(x)=32x

ⓒ

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다. 다른 직선은 y축과 점 25,687에서 만난다.

ⓓ 1,5001,500; 벤치 1,500개가 팔리면 비용과 수입이 모두 48,000이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ C(x)=15x+25,500C(x)=15x+25,500

ⓑ R(x)=32xR(x)=32x

ⓒ

Figure shows a graph with two intersecting lines. One of them passes through the origin. The other crosses the y axis at point 25,687.

ⓓ 1,5001,500; when 1,500 benches are sold, the cost and revenue will be both 48,000

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 10번
# 연립일차방정식활용자동 분류
555.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 14번우리말 번역

웨이트 트레이닝 벤치 제조업체는 벤치 한 개를 만드는 데 $120를 쓰고, 이를 $170에 판매한다. 이 제조업체는 매달 고정비용도 $150,000가 든다.

ⓐ 벤치 x개를 제조할 때의 비용 함수 C를 구하세요.

ⓑ 벤치 x개를 판매할 때의 수입 함수 R을 구하세요.

ⓒ 수입 함수와 비용 함수의 그래프를 같은 좌표평면에 그려서 손익분기점을 나타내세요.

ⓓ 손익분기점을 구하세요. 손익분기점이 무엇을 뜻하는지 설명하세요.

영어 원문 보기

The manufacturer of a weight training bench spends $120 to build each bench and sells them for $170. The manufacturer also has fixed costs each month of $150,000.

ⓐ Find the cost function C when x benches are manufactured.

ⓑ Find the revenue function R when x benches are sold.

ⓒ Show the break-even point by graphing both the Revenue and Cost functions on the same grid.

ⓓ Find the break-even point. Interpret what the break-even point means.

정답·풀이 보기

ⓐ C(x)=120x+150,000C(x)=120x+150,000

ⓑ R(x)=170xR(x)=170x

ⓒ

그림은 서로 만나는 두 직선의 그래프를 보여 준다. 그중 한 직선은 원점을 지난다.

ⓓ 3,0003,000; 벤치 3,000개가 팔리면 수입과 비용이 모두 $510,000이 된다.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ C(x)=120x+150,000C(x)=120x+150,000

ⓑ R(x)=170xR(x)=170x

ⓒ

Figure shows a graph with two intersecting lines. One of them passes through the origin.

ⓓ 3,0003,000; when 3,000 benches are sold, the revenue and costs are both $510,000

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 7번
# 연립일차방정식활용자동 분류
556.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 1번우리말 번역

브로드웨이 쇼의 입장권은 성인이 $35, 어린이가 $15이다. 한 공연에서 입장권 1650장을 팔아 얻은 총수입은 $47,150이었다. 성인 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets to a Broadway show cost $35 for adults and $15 for children. The total receipts for 1650 tickets at one performance were $47,150. How many adult and how many child tickets were sold?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 36번
# 연립일차방정식활용자동 분류
557.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 2번우리말 번역

시르크 뒤 솔레유 공연의 입장권은 성인이 $70, 어린이가 $50이다. 어느 날 저녁 공연에서 입장권이 모두 300장 팔렸고 총수입은 $17,200였다. 성인 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for the Cirque du Soleil show are $70 for adults and $50 for children. One evening performance had a total of 300 tickets sold and the receipts totaled $17,200. How many adult and how many child tickets were sold?

정답·풀이 보기

성인 입장권 110장, 어린이 입장권 190장

원본 교재 풀이(영어)

110 adult tickets, 190 child tickets

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 33번
# 연립일차방정식계산자동 분류
558.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 3번우리말 번역

암트랙 열차의 승차권은 어린이가 $10, 성인이 $22이다. 조시는 승차권 모두 72장을 사는 데 $1200를 냈다. 조시가 산 어린이 승차권과 성인 승차권은 각각 몇 장인지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for an Amtrak train cost $10 for children and $22 for adults. Josie paid $1200 for a total of 72 tickets. How many children tickets and how many adult tickets did Josie buy?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 63번
# 연립일차방정식활용자동 분류
559.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 4번우리말 번역

미네소타 트윈스 야구 경기의 입장권은 메인 레벨 좌석이 $69, 테라스 레벨 좌석이 $39이다. 친구 열여섯 명이 경기를 보러 가서 입장권 값으로 모두 $804를 썼다. 메인 레벨 입장권과 테라스 레벨 입장권을 각각 몇 장 샀는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for a Minnesota Twins baseball game are $69 for Main Level seats and $39 for Terrace Level seats. A group of sixteen friends went to the game and spent a total of $804 for the tickets. How many of Main Level and how many Terrace Level tickets did they buy?

정답·풀이 보기

좋은 좌석 6장, 싼 좌석 10장

원본 교재 풀이(영어)

6 good seats, 10 cheap seats

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 11장 복습 · 11번
# 연립일차방정식계산자동 분류
560.OpenStax Intermediate Algebra · 4.3절 · 5번우리말 번역

무용 발표회 입장권의 가격은 어른 $15, 어린이 $7 달러이다. 무용단이 입장권 253장을 팔았고 총 수입은 $2771이었다. 어른 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.

영어 원문 보기

Tickets for a dance recital cost $15 for adults and $7 dollars for children. The dance company sold 253 tickets and the total receipts were $2771. How many adult tickets and how many child tickets were sold?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 6번
# 연립일차방정식활용자동 분류