문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식
가감법·대입법으로 연립방정식을 풀고 활용한다
유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.
139문제 · 3 / 7쪽
직사각형 모양의 유아 놀이 공간의 둘레는 100피트입니다. 길이는 너비의 세 배보다 10 큽니다. 놀이 공간의 길이와 너비를 구하세요.
The perimeter of a rectangular toddler play area is 100 feet. The length is ten more than three times the width. Find the length and width of the play area.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 15번세라는 시속 60 mph의 속력으로 미니애폴리스를 떠나 고속도로를 따라 동쪽으로 갔습니다. 세라의 여동생은 두 시간 뒤에 출발하여 같은 경로를 70 mph의 속력으로 운전하며 뒤따라갔습니다. 세라의 여동생이 세라를 따라잡으려면 얼마나 걸리는지 구하세요.
Sarah left Minneapolis heading east on the interstate at a speed of 60 mph. Her sister followed her on the same route, leaving two hours later and driving at a rate of 70 mph. How long will it take for Sarah’s sister to catch up to Sarah?
세라의 여동생이 따라잡는 데 12시간이 걸렸다.
It took Sarah’s sister 12 hours.
대학 룸메이트인 존과 데이비드는 휴일을 맞아 같은 마을에 있는 집으로 운전해 가고 있었습니다. 존은 55 mph로 운전했고, 한 시간 뒤에 출발한 데이비드는 60 mph로 운전했습니다. 데이비드가 존을 따라잡으려면 얼마나 걸리는지 구하세요.
College roommates John and David were driving home to the same town for the holidays. John drove 55 mph, and David, who left an hour later, drove 60 mph. How long will it take for David to catch up to John?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 29번봄방학이 끝날 때 루시는 해변을 떠나 40 mph의 속력으로 운전하여 집으로 돌아갔습니다. 루시의 친구는 30분(반 시간) 뒤에 해변을 떠나 집으로 가며 50 mph로 운전했습니다. 루시의 친구가 루시를 따라잡는 데 얼마나 걸렸는지 구하세요.
At the end of spring break, Lucy left the beach and drove back towards home, driving at a rate of 40 mph. Lucy’s friend left the beach for home 30 minutes (half an hour) later, and drove 50 mph. How long did it take Lucy’s friend to catch up to Lucy?
루시의 친구가 따라잡는 데 2시간이 걸렸다.
It took Lucy’s friend 2 hours.
펠리시아는 딸을 만나러 45 mph로 운전하여 집을 나섰습니다. 그녀의 남편은 반려견 돌보미가 올 때까지 기다렸다가 20분(1/3시간) 뒤에 집을 나섰습니다. 그는 펠리시아를 따라잡기 위해 55 mph로 운전했습니다. 그가 펠리시아를 따라잡기까지 얼마나 걸리는지 구하세요.
Felecia left her home to visit her daughter driving 45 mph. Her husband waited for the dog sitter to arrive and left home twenty minutes (1/3 hour) later. He drove 55 mph to catch up to Felecia. How long before he reaches her?
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 13번존스 가족은 인디언강을 따라 12마일을 카누를 타고 두 시간 만에 내려갔습니다. 점심 식사 후 강을 거슬러 돌아오는 길은 세 시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 카누의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
The Jones family took a 12 mile canoe ride down the Indian River in two hours. After lunch, the return trip back up the river took three hours. Find the rate of the canoe in still water and the rate of the current.
카누의 속력은 5 mph이고 물살의 속력은 1 mph이다.
The canoe rate is 5 mph and the current rate is 1 mph.
모터보트가 강을 따라 60마일을 내려가는 데 세 시간이 걸리지만, 강을 거슬러 돌아오는 데는 다섯 시간이 걸립니다. 잔잔한 물에서의 보트의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A motor boat travels 60 miles down a river in three hours but takes five hours to return upstream. Find the rate of the boat in still water and the rate of the current.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.4절 · 14번모터보트가 강을 따라 내려가며 18마일을 2시간 동안 갔는데, 물살 때문에 강을 거슬러 되돌아올 때는 4.5시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 모터보트의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A motor boat traveled 18 miles down a river in two hours but going back upstream, it took 4.5 hours due to the current. Find the rate of the motor boat in still water and the rate of the current.
보트의 속력은 6.60 mph이고 물살의 속력은 2.50 mph이다.
The boat rate is 6.60 mph and the current rate is 2.50 mph.
강을 유람하는 배가 미시시피강을 따라 내려가며 80마일을 4시간 동안 갔습니다. 되돌아오는 데에는 5시간이 걸렸습니다. 잔잔한 물에서의 유람선의 속력과 물살의 속력을 구하세요.
A river cruise boat sailed 80 miles down the Mississippi River for four hours. It took five hours to return. Find the rate of the cruise boat in still water and the rate of the current.
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한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.3절 · 10번소형 제트기는 뒷바람을 받으면 4시간 동안 1,072마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 4시간 동안 848마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A small jet can fly 1,072 miles in 4 hours with a tailwind but only 848 miles in 4 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 240 mph이고 바람의 속력은 28 mph이다.
The jet rate is 240 mph and the wind speed is 28 mph.
소형 제트기는 뒷바람을 받으면 5시간 동안 1,435마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 5시간 동안 1215마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A small jet can fly 1,435 miles in 5 hours with a tailwind but only 1215 miles in 5 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 22번상업용 제트기는 뒷바람을 받으면 2시간 동안 868마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 2시간 동안 792마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A commercial jet can fly 868 miles in 2 hours with a tailwind but only 792 miles in 2 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
제트기의 속력은 415 mph이고 바람의 속력은 19 mph이다.
The jet rate is 415 mph and the wind speed is 19 mph.
상업용 제트기는 뒷바람을 받으면 3시간 동안 1,320마일을 날 수 있지만, 맞바람을 맞으면 3시간 동안 1,170마일만 날 수 있습니다. 바람이 없을 때의 제트기의 속력과 바람의 속력을 구하세요.
A commercial jet can fly 1,320 miles in 3 hours with a tailwind but only 1,170 miles in 3 hours into a headwind. Find the speed of the jet in still air and the speed of the wind.
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 5.2절 · 15번학교 음악회에서 티켓 425장이 팔렸습니다. 학생 티켓은 한 장에 $5이고 어른 티켓은 한 장에 $8입니다. 음악회의 총 입장 수입은 $2,851이었습니다. 연립방정식
을 풀어 학생 티켓의 수 와 어른 티켓의 수 를 구하세요.
At a school concert, 425 tickets were sold. Student tickets cost $5 each and adult tickets cost $8 each. The total receipts for the concert were $2,851. Solve the system
to find , the number of student tickets and , the number of adult tickets.
식으로 나타내어 연립방정식을 세우고 푸세요:
카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 사용하여 트레일 믹스 20파운드를 만들려고 합니다. 예산상 트레일 믹스는 1파운드당 $7.60이어야 합니다. 견과류는 1파운드에 $9.00이고 초콜릿 칩은 1파운드에 $2.00입니다. 견과류와 초콜릿 칩을 각각 몇 파운드씩 사용해야 하나요?
Translate to a system of equations and solve:
Carson wants to make 20 pounds of trail mix using nuts and chocolate chips. His budget requires that the trail mix costs him $7.60 per pound. Nuts cost $9.00 per pound and chocolate chips cost $2.00 per pound. How many pounds of nuts and how many pounds of chocolate chips should he use?
| 1단계. 문제를 읽는다. | 정보를 정리하기 위해 표를 만든다. |
| 2단계. 구하려는 것을 파악한다. | 구하려는 것은 견과류의 파운드 수와 초콜릿 칩의 파운드 수이다. |
| 3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. | 견과류의 파운드 수라 하고, 초콜릿 칩의 파운드 수라 하자. |
| 카슨은 견과류와 초콜릿 칩을 섞어 트레일 믹스를 만든다. 견과류와 초콜릿 칩의 파운드 수에 n 과 c 를 써 넣는다. 트레일 믹스는 20파운드이다. 각 재료의 1파운드당 가격을 가치 칸에 쓴다. 마지막 칸은 다음을 이용하여 채운다. |  |
| 수량 · 가치 = 총가치 | |
| 4단계. 연립방정식으로 나타낸다. 수량 칸과 총가치 칸에서 방정식을 얻는다. |  |
| 5단계. 연립방정식을 푼다. 가감법을 사용하여 연립방정식을 푼다. | |
| c 를 소거하기 위해 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다. |  |
| 간단히 하고 더한다. n 에 대해 푼다. |  |
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| 초콜릿 칩의 파운드 수를 구하기 위해 첫 번째 방정식에 n = 16 을 대입한 다음 c 에 대해 푼다. |   |
| 6단계. 문제에서 답을 확인한다. | |
| 7단계. 질문에 답한다. | 카슨은 견과류 16파운드와 초콜릿 칩 4파운드를 섞어 트레일 믹스를 만들어야 한다. |
| Step 1. Read the problem. | We will create a table to organize the information. |
| Step 2. Identify what we are looking for. | We are looking for the number of pounds of nuts and the number of pounds of chocolate chips. |
| Step 3. Name what we are looking for. | Let the number of pound of nuts. the number of pounds of chips |
| Carson will mix nuts and chocolate chips to get trail mix. Write in n and c for the number of pounds of nuts and chocolate chips. There will be 20 pounds of trail mix. Put the price per pound of each item in the Value column. Fill in the last column using | |
| Number · Value = Total Value | |
| Step 4. Translate into a system of equations. We get the equations from the Number and Total Value columns. | |
| Step 5. Solve the system of equations We will use elimination to solve the system. | |
| Multiply the first equation by −2 to eliminate c. | |
| Simplify and add. Solve for n. | |
|
|
| To find the number of pounds of chocolate chips, substitute n = 16 into the first equation, then solve for c. | |
| Step 6. Check the answer in the problem. | |
| Step 7. Answer the question. | Carson should mix 16 pounds of nuts with 4 pounds of chocolate chips to create the trail mix. |
연립방정식으로 나타내고 푸세요:
그레타는 땅콩과 캐슈너트로 견과류 믹스 5파운드를 만들려고 합니다. 예산상 믹스의 가격은 파운드당 $6이어야 합니다. 땅콩은 파운드당 $4이고 캐슈너트는 파운드당 $9입니다. 땅콩과 캐슈너트를 각각 몇 파운드씩 사용해야 하는지 구하세요.
Translate to a system of equations and solve:
Greta wants to make 5 pounds of a nut mix using peanuts and cashews. Her budget requires the mixture to cost her $6 per pound. Peanuts are $4 per pound and cashews are $9 per pound. How many pounds of peanuts and how many pounds of cashews should she use?
그레타는 땅콩 3파운드와 캐슈너트 2파운드를 사용해야 한다.
Greta should use 3 pounds of peanuts and 2 pounds of cashews.
브로드웨이 공연의 입장권 가격은 어른 $35, 어린이 $15입니다. 한 회 공연에서 1650장의 입장권을 팔아 얻은 총수입은 $47,150이었습니다. 어른 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Tickets to a Broadway show cost $35 for adults and $15 for children. The total receipts for 1650 tickets at one performance were $47,150. How many adult and how many child tickets were sold?
어른 입장권은 1120장, 어린이 입장권은 530장 팔렸다.
There 1120 adult tickets and 530 child tickets sold.
기차표의 가격은 어린이 $10, 어른 $22입니다. 조시는 표 72장을 사는 데 $1,200을 냈습니다. 조시가 산 어린이 표와 어른 표는 각각 몇 장인지 구하세요.
Tickets for a train cost $10 for children and $22 for adults. Josie paid $1,200 for a total of 72 tickets. How many children’s tickets and how many adult tickets did Josie buy?
조시는 어른 표 40장과 어린이 표 32장을 샀다.
Josie bought 40 adult tickets and 32 children tickets.
지역 축제의 입장권 가격은 어른 $12, 어린이 $5입니다. 축제 첫째 날 입장권 312장이 팔려 총 $2,204를 벌었습니다. 어른 입장권과 어린이 입장권은 각각 몇 장 팔렸는지 구하세요.
Tickets for the community fair cost $12 for adults and $5 dollars for children. On the first day of the fair, 312 tickets were sold for a total of $2,204. How many adult tickets and how many child tickets were sold?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.1절 · 29번커트가 파운드당 $6에 판매하는 견과류와 파운드당 $3에 판매하는 건포도를 섞어서, 파운드당 $5가 드는 트레일 믹스 120파운드를 만들려면 각각 몇 파운드씩 섞어야 하나요?
How many pounds of nuts selling for $6 per pound and raisins selling for $3 per pound should Kurt combine to obtain 120 pounds of trail mix that cost him $5 per pound?
원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 48번