연립일차방정식 연습문제 (중학 수학)

61.OpenStax Elementary Algebra · 5.5절 · 15번우리말 번역

해나는 포트럭 파티를 위해 펀치 25갤런을 만들어야 합니다. 펀치는 탄산음료와 과일 음료로 만듭니다. 탄산음료의 가격은 1갤런당 $1.79이고 과일 음료의 가격은 1갤런당 $2.49입니다. 해나의 예산에 따르면 펀치는 1갤런당 $2.21이 들어야 합니다. 탄산음료와 과일 음료는 각각 몇 갤런이 필요한지 구하세요.

영어 원문 보기

Hannah has to make twenty-five gallons of punch for a potluck. The punch is made of soda and fruit drink. The cost of the soda is $1.79 per gallon and the cost of the fruit drink is $2.49 per gallon. Hannah’s budget requires that the punch cost $2.21 per gallon. How many gallons of soda and how many gallons of fruit drink does she need?

정답·풀이 보기

해나에게 필요한 양은 탄산음료 10갤런과 과일 음료 15갤런이다.

원본 교재 풀이(영어)

Hannah needs 10 gallons of soda and 15 gallons of fruit drink.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 4.2절 · 28번


1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하는 것을 파악한다.	일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리와 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리를 구한다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다.	$e=$ 일립티컬 트레이너에서 1분마다 소모하는 칼로리라 하고, $\quad c=$ 서킷 트레이닝 1분마다 소모하는 칼로리라 한다.
4단계. 연립방정식으로 나타낸다.	일립티컬에서 10분, 서킷 트레이닝 20분을 했을 때 278칼로리를 소모했다

	일립티컬에서 20분, 서킷 트레이닝 30분을 했을 때 473칼로리를 소모했다

연립방정식은 다음과 같다:
5단계. 연립방정식을 푼다.
e의 계수가 서로 반대가 되도록 첫 번째 방정식에 −2를 곱한다.
간단히 하고 두 방정식을 더한다. c에 대해 푼다.
c = 8.3을 처음 방정식 중 하나에 대입하여 e를 구한다.
6단계. 문제에서 답을 확인한다.	계산은 직접 확인해 본다.

7단계. 질문에 답한다.	제나는 서킷 트레이닝에서 1분마다 8.3칼로리를, 일립티컬 트레이너에서 1분마다 11.2칼로리를 소모한다.


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for.	We are looking for the number of calories burned each minute on the elliptical trainer and each minute of circuit training.
Step 3. Name what we are looking for.	Let $e=$ number of calories burned per minute on the elliptical trainer. $\quad c=$ number of calories burned per minute while circuit training
Step 4. Translate into a system of equations.	10 minutes on the elliptical and circuit training for 20 minutes, burned 278 calories

	20 minutes on the elliptical and 30 minutes of circuit training burned 473 calories

The system is:
Step 5. Solve the system of equations.
Multiply the first equation by −2 to get opposite coefficients of e.
Simplify and add the equations. Solve for c.
Substitute c = 8.3 into one of the original equations to solve for e.
Step 6. Check the answer in the problem.	Check the math on your own.

Step 7. Answer the question.	Jenna burns 8.3 calories per minute circuit training and 11.2 calories per minute while on the elliptical trainer.


1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다.	구하려는 것은 길이와 너비이다.

3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 문자로 이름을 붙인다.	$L=$ 울타리를 친 마당의 길이 $\quad W=$ 울타리를 친 마당의 너비 라 하자.
4단계. 식으로 나타내기 연립방정식으로 나타낸다.	길이 한 개와 너비 두 개의 합이 125이다.

	길이는 너비의 네 배보다 5피트 더 길다.

연립방정식은 다음과 같다. 5단계. 풀기 연립방정식을 치환으로 푼다.
첫 번째 식에 L = 4W + 5 를 대입한 다음 W 에 대해 푼다.

두 번째 식에 W 대신 20을 대입한 다음 L 에 대해 푼다.
6단계. 확인하기 구한 답이 문제에 맞는지 확인한다.
7단계. 답하기 방정식에 답한다.	길이는 85피트이고 너비는 20피트이다.


Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.

Step 3. Name what we are looking for.	Let $L=$ the length of the fenced yard. $\quad W=$ the width of the fenced yard
Step 4. Translate into a system of equations.	One length and two widths equal 125.

	The length will be 5 feet more than four times the width.

The system is shown. Step 5. Solve The system of equations by substitution.
Substitute L = 4W + 5 into the first equation, then solve for W.

Substitute 20 for W in the second equation, then solve for L.
Step 6. Check the answer in the problem.
Step 7. Answer the equation.	The length is 85 feet and the width is 20 feet.


	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
이제 연립방정식은 다음과 같다.	$\quad \left\{\begin{array}{l}\quad k=j-\frac{1}{2} \\ 65j=78k\end{array}\right.$
치환을 이용하여 연립방정식을 푼다.
$k=j-\frac{1}{2}$ 을 두 번째 방정식에 대입한 다음 $j$ 에 대해 푼다.
	$\quad \begin{array}{ccc}65j & = & 78k \\ 65j & = & 78\left(j-\frac{1}{2}\right) \\ 65j & = & 78j-39 \\ -13j & = & -39 \\ j & = & 3\end{array}$
켈리의 시간을 구하기 위해 $j=3$ 을 첫 번째 방정식에 대입한 다음 $k$ 에 대해 푼다.	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
	$\quad k=3-\frac{1}{2}$
	$\quad k=\frac{5}{2}\,\text{또는}\,k=2\frac{1}{2}$
문제에서 답을 확인한다.
조니 $\quad 3\,\text{시간}\,(65\,\text{mph})\,=195\,\text{마일}$
켈리 $\,2\frac{1}{2}\,\text{시간}\,(78\,\text{mph})=195\,\text{마일}$
예, 두 사람이 만났을 때 이동한 거리가 같다.
물음에 답한다.	켈리는 $2\frac{1}{2}$ 시간 후에 조니를 따라잡는다. 그때까지 조니는 3시간 동안 달린 것이 된다.


	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
Now we have the system.	$\quad \left\{\begin{array}{l}\quad k=j-\frac{1}{2} \\ 65j=78k\end{array}\right.$
Solve the system of equations by substitution.
Substitute $k=j-\frac{1}{2}$ into the second equation, then solve for $j$ .
	$\quad \begin{array}{ccc}65j & = & 78k \\ 65j & = & 78\left(j-\frac{1}{2}\right) \\ 65j & = & 78j-39 \\ -13j & = & -39 \\ j & = & 3\end{array}$
To find Kelly’s time, substitute $j=3$ into the first equation, then solve for $k$ .	$\quad k=j-\frac{1}{2}$
	$\quad k=3-\frac{1}{2}$
	$\quad k=\frac{5}{2}\,\text{or}\,k=2\frac{1}{2}$
Check the answer in the problem.
Joni $\quad 3\,\text{hours}\,(65\,\text{mph})\,=195\,\text{miles}$
Kelly $\,2\frac{1}{2}\,\text{hours}\,(78\,\text{mph})=195\,\text{miles}$
Yes, they will have traveled the same distance when they meet.
Answer the question.	Kelly will catch up to Joni in $2\frac{1}{2}$ hours. By then, Joni will have traveled 3 hours.


문제를 읽는다.	이 문제는 등속 운동 문제이며, 그림을 그리면 상황을 이해하는 데 도움이 된다.

구하려는 것을 파악한다.	정지한 물에서 배의 속력과 강물의 속력을 구하려고 한다.
구하려는 것에 이름을 붙인다.	$s=$ 정지한 물에서 배의 속력이라 하고, $\quad c=$ 강물의 속력이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 배는 하류로 갔다가 상류로 간다. 하류로 갈 때는 강물이 배를 밀어 주므로 배의 실제 속력은 s + c 이다. 상류로 갈 때는 강물이 배의 속도를 늦추므로 실제 속력은 s − c 이다.
하류로 갈 때는 4시간이 걸린다. 상류로 갈 때는 5시간이 걸린다. 각각의 거리는 60마일이다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력과 시간의 곱이 거리이므로 연립방정식을 다음과 같이 쓸 수 있다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 이용하여 두 식을 일반형으로 정리한 다음 가감법으로 푼다.
위의 식에 5를, 아래의 식에 4를 곱한다. 두 식을 더한 다음 s 의 값을 구한다.
s = 13.5 를 처음 식 중 하나에 대입한다.
구한 답이 문제에 맞는지 확인한다. 하류로 갈 때의 속력은 $13.5+1.5=15$ mph 이다. 4시간 동안 배는 $15\cdot 4=60$ 마일을 간다. 상류로 갈 때의 속력은 $13.5-1.5=12$ mph 이다. 5시간 동안 배는 $12\cdot 5=60$ 마일을 간다.
문제의 물음에 답한다.	배의 속력은 13.5 mph 이고 강물의 속력은 1.5 mph 이다.


Read the problem.	This is a uniform motion problem and a picture will help us visualize the situation.

Identify what we are looking for.	We are looking for the speed of the ship in still water and the speed of the current.
Name what we are looking for.	Let $s=$ the rate of the ship in still water. $\quad c=$ the rate of the current
A chart will help us organize the information. The ship goes downstream and then upstream. Going downstream, the current helps the ship and so the ship's actual rate is s + c. Going upstream, the current slows the ship and so the actual rate is s − c.
Downstream it takes 4 hours. Upstream it takes 5 hours. Each way the distance is 60 miles.
Translate into a system of equations. Since rate times time is distance, we can write the system of equations.
Solve the system of equations. Distribute to put both equations in standard form, then solve by elimination.
Multiply the top equation by 5 and the bottom equation by 4. Add the equations, then solve for s.
Substitute s = 13.5 into of the original equations.
Check the answer in the problem. The downstream rate would be $13.5+1.5=15$ mph. In 4 hours the ship would travel $15\cdot 4=60$ miles. The upstream rate would be $13.5-1.5=12$ mph. In 5 hours the ship would travel $12\cdot 5=60$ miles.
Answer the question.	The rate of the ship is 13.5 mph and the rate of the current is 1.5 mph.


문제를 읽는다.	이 문제는 등속 운동 문제이므로 그림을 그리면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.

구하는 것이 무엇인지 파악한다.	바람이 없을 때 제트기의 속력과 바람의 속력을 구한다.
구하는 것에 이름을 붙인다.	$j=$ 바람이 없을 때 제트기의 속력이라 하고, $\quad w=$ 바람의 속력이라 하자.
표를 만들면 정보를 정리하는 데 도움이 된다. 제트기는 순풍일 때와 맞바람일 때, 두 번 비행한다. 순풍일 때는 바람이 제트기를 도와주므로 속력은 j + w 이다. 맞바람일 때는 바람이 제트기의 속력을 늦추므로 속력은 j ‒ w 이다.
각 비행은 3시간이 걸린다. 순풍일 때 제트기는 1,095마일을 난다. 맞바람일 때 제트기는 987마일을 난다.
연립방정식으로 나타낸다. 속력 곱하기 시간은 거리이므로 다음 연립방정식을 얻는다.
연립방정식을 푼다. 분배법칙을 적용한 다음 가감법으로 푼다. 두 식을 더하여 j 의 값을 구한다.
j = 347 을 처음 식 중 하나에 대입한 다음 w 의 값을 구한다.
문제에서 답을 확인한다. 순풍일 때 제트기의 실제 속력은 $347+18=365$ mph 이다. 3시간 동안 제트기는 $365\cdot 3=1,095$ 마일을 간다. 맞바람일 때 제트기의 실제 속력은 $347-18=329$ mph 이다. 3시간 동안 제트기는 $329\cdot 3=987$ 마일을 간다.
물음에 답한다.	제트기의 속력은 347 mph 이고 바람의 속력은 18 mph 이다.