문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2701.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 58번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 인수분해하세요.

$48{q}^{3}-24{q}^{2}+3q$

영어 원문 보기

Mixed Practice

In the following exercises, factor.

$48{q}^{3}-24{q}^{2}+3q$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

2702.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 59번우리말 번역

조경 수와 앨런은 뒷마당에 한 변의 길이가 15 피트인 정사각형 수영장을 만들 계획이다. 수영장 둘레에는 모든 면에서 너비가 같은 타일 데크를 두를 것이다. 데크의 너비를 w라 하면, 수영장과 데크의 전체 넓이는 삼항식 $4{w}^{2}+60w+225$ 로 나타낼 수 있다. 이 삼항식을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Landscaping Sue and Alan are planning to put a 15 foot square swimming pool in their backyard. They will surround the pool with a tiled deck, the same width on all sides. If the width of the deck is w, the total area of the pool and deck is given by the trinomial $4{w}^{2}+60w+225$ . Factor the trinomial.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(2w+15)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(2w+15)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 29번

# 인수분해활용자동 분류

2703.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 60번우리말 번역

주택 수리 길이가 12 피트인 사다리의 밑부분이 건물에서 b 피트 떨어져 있을 때, 사다리가 건물 벽을 따라 닿을 수 있는 높이는 이항식 $144-{b}^{2}$ 의 제곱근이다. 이 이항식을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Home repair The height a twelve foot ladder can reach up the side of a building if the ladder’s base is b feet from the building is the square root of the binomial $144-{b}^{2}$ . Factor the binomial.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 17번

# 인수분해활용자동 분류

2704.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 61번우리말 번역

다항식의 곱셈 단원에서 이항식의 제곱 공식을 이용하는 연습이 왜 중요했나요?

영어 원문 보기

Why was it important to practice using the binomial squares pattern in the chapter on multiplying polynomials?

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 35번

# 인수분해계산자동 분류

2705.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 62번우리말 번역

이항식의 제곱 꼴을 어떻게 알아봅니까?

영어 원문 보기

How do you recognize the binomial squares pattern?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 16번

# 인수분해계산자동 분류

2706.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 63번우리말 번역

${n}^{2}+25\ne {(n+5)}^{2}$ 인 이유를 설명하세요. 대수, 말, 또는 그림을 사용하세요.

영어 원문 보기

Explain why ${n}^{2}+25\ne {(n+5)}^{2}$ . Use algebra, words, or pictures.

정답·풀이 보기

답은 다양할 수 있다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 33번

# 인수분해계산자동 분류

2707.OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 64번우리말 번역

마리벨은 ${y}^{2}-30y+81$ 을 ${(y-9)}^{2}$ 으로 인수분해했습니다. 그녀가 맞았나요, 틀렸나요? 어떻게 알 수 있나요?

영어 원문 보기

Maribel factored ${y}^{2}-30y+81$ as ${(y-9)}^{2}$ . Was she right or wrong? How do you know?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 63번

# 인수분해계산자동 분류

2708.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

${y}^{2}-2y-24$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor ${y}^{2}-2y-24$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(y-6)(y+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$(y-6)(y+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2709.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

$3{t}^{2}+17t+10$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor $3{t}^{2}+17t+10$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(3t+2)(t+5)$

원본 교재 풀이(영어)

$(3t+2)(t+5)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2710.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

$36{p}^{2}-60p+25$ 를 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor $36{p}^{2}-60p+25$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(6p-5)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(6p-5)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

2711.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

$5{x}^{2}-80$ 을 인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor $5{x}^{2}-80$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5(x-4)(x+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$5(x-4)(x+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

2712.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{x}^{5}+12{x}^{4}$

영어 원문 보기

Factor completely: $4{x}^{5}+12{x}^{4}$ .

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccccccc}\text{Is there a GCF?} & & & \text{Yes,}\,4{x}^{4}. & & & 4{x}^{5}+12{x}^{4} \\ & & & \text{Factor out the GCF.} & & & 4{x}^{4}(x+3) \\ \text{In the parentheses, is it a binomial, a} & & & & & & \\ \text{trinomial, or are there more than three terms?} & & & \text{Binomial.} & & & \\ \quad \text{Is it a sum?} & & & & & & \text{Yes.} \\ \quad \text{Of squares? Of cubes?} & & & & & & \text{No.} \\ \text{Check.} & & & & & & \\ \\ \quad \text{Is the expression factored completely?} & & & & & & \text{Yes.} \\ \quad \text{Multiply.} & & & & & & \\ \\ \\ \quad 4{x}^{4}(x+3) & & & & & & \\ \quad 4{x}^{4}\cdot x+4{x}^{4}\cdot 3 & & & & & & \\ \quad 4{x}^{5}+12{x}^{4}\,\checkmark & & & & & & \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccccccc}\text{Is there a GCF?} & & & \text{Yes,}\,4{x}^{4}. & & & 4{x}^{5}+12{x}^{4} \\ & & & \text{Factor out the GCF.} & & & 4{x}^{4}(x+3) \\ \text{In the parentheses, is it a binomial, a} & & & & & & \\ \text{trinomial, or are there more than three terms?} & & & \text{Binomial.} & & & \\ \quad \text{Is it a sum?} & & & & & & \text{Yes.} \\ \quad \text{Of squares? Of cubes?} & & & & & & \text{No.} \\ \text{Check.} & & & & & & \\ \\ \quad \text{Is the expression factored completely?} & & & & & & \text{Yes.} \\ \quad \text{Multiply.} & & & & & & \\ \\ \\ \quad 4{x}^{4}(x+3) & & & & & & \\ \quad 4{x}^{4}\cdot x+4{x}^{4}\cdot 3 & & & & & & \\ \quad 4{x}^{5}+12{x}^{4}\,\checkmark & & & & & & \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 29번

# 인수분해계산자동 분류

2713.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $3{a}^{4}+18{a}^{3}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $3{a}^{4}+18{a}^{3}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3{a}^{3}(a+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$3{a}^{3}(a+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2714.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $45{b}^{6}+27{b}^{5}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $45{b}^{6}+27{b}^{5}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$9{b}^{5}(5b+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$9{b}^{5}(5b+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2715.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $12{x}^{2}-11x+2$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $12{x}^{2}-11x+2$ .

정답·풀이 보기


		![흰 배경에 깔끔한 디지털 글꼴로 이차식 12x^2 - 11x + 2가 쓰여 있는 그림이다. 이는 일반적인 다항식이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002a_img_new.jpg)
최대공약수(GCF)가 있는가?	없다.
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	삼항식이다.
a 와 c 가 완전제곱수인가?	아니요, a = 12 는 완전제곱수가 아니다.
시행착오법이나 "ac" 방법을 쓴다. 여기서는 시행착오법을 쓴다.		![이차식 12x^2 - 11x + 2를 인수분해하기 위해 첫째 항과 마지막 항의 가능한 인수들을 나열한 그림이다. 대수적 인수분해에서 흔히 하는 단계이다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002b_img_new.jpg)

![이 표는 12 x 제곱 빼기 11 x 더하기 2를 제목으로 하여 가능한 인수들을 보여 준다. 첫째 열은 '가능한 인수', 둘째 열은 '곱'이다. 네 개의 행은 곱 열에 '해당 없음'이라고 되어 있다. 이는 "삼항식에 공통인수가 없으면 어느 인수도 공통인수를 포함할 수 없다"는 글로 설명된다. 마지막 인수들인 괄호 안의 3 x - 2 와 괄호 안의 4 x - 1 은 곱이 12 x 제곱 빼기 11 x 더하기 2가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_003_img_new.jpg)

확인한다.

$\quad (3x-2)(4x-1)$

$\quad 12{x}^{2}-3x-8x+2$

$\quad 12{x}^{2}-11x+2\,\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


		![The image displays the quadratic expression 12x^2 - 11x + 2 in a clear, digital font on a white background. This is a standard polynomial expression.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002a_img_new.jpg)
Is there a GCF?	No.
Is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Trinomial.
Are a and c perfect squares?	No, a = 12, not a perfect square.
Use trial and error or the “ac” method. We will use trial and error here.		![Factoring the quadratic expression 12x^2 - 11x + 2 by listing potential factors for the first and last terms, a common step in algebraic factorization.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_002b_img_new.jpg)

![This table has the heading of 12 x squared minus 11 x plus 2 and gives the possible factors. The first column is labeled possible factors and the second column is labeled product. Four rows have not an option in the product column. This is explained by the text, “if the trinomial has no common factors, then neither factor can contain a common factor”. The last factors, 3 x - 2 in parentheses and 4 x - 1 in parentheses, give the product of 12 x squared minus 11 x plus 2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_003_img_new.jpg)

Check.

$\quad (3x-2)(4x-1)$

$\quad 12{x}^{2}-3x-8x+2$

$\quad 12{x}^{2}-11x+2\,\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2716.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{a}^{2}-17a+6$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $10{a}^{2}-17a+6$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(5a-6)(2a-1)$

원본 교재 풀이(영어)

$(5a-6)(2a-1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2717.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $8{x}^{2}-18x+9$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $8{x}^{2}-18x+9$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(2x-3)(4x-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$(2x-3)(4x-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2718.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 3번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: ${g}^{3}+25g$ .

영어 원문 보기

Factor completely: ${g}^{3}+25g$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, g.	${g}^{3}+25g$
최대공약수로 묶어 낸다.		$g({g}^{2}+25)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가? 제곱의 합인가?	예.	제곱의 합은 더 이상 인수분해되지 않는다.
확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad g({g}^{2}+25) \\ \quad {g}^{3}+25g\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, g.	${g}^{3}+25g$
Factor out the GCF.		$g({g}^{2}+25)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum ? Of squares?	Yes.	Sums of squares are prime.
Check.
Is the expression factored completely?	Yes.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \quad g({g}^{2}+25) \\ \quad {g}^{3}+25g\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 2번

# 인수분해계산자동 분류

2719.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: ${x}^{3}+36x$ .

영어 원문 보기

Factor completely: ${x}^{3}+36x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$x({x}^{2}+36)$

원본 교재 풀이(영어)

$x({x}^{2}+36)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 8번

# 인수분해계산자동 분류

2720.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $27{y}^{2}+48$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $27{y}^{2}+48$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3(9{y}^{2}+16)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(9{y}^{2}+16)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제