문자와 식 전체 연습문제 (중학 수학)

2721.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $12{y}^{2}-75$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $12{y}^{2}-75$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 3이다.	$12{y}^{2}-75$
최대공약수로 묶는다.		$3(4{y}^{2}-25)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가?	아니요.
차인가? 제곱의 차인가, 세제곱의 차인가?	예, 제곱의 차이다.	$3({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})$
켤레의 곱으로 나타낸다.		$3(2y-5)(2y+5)$
확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(2y-5)(2y+5) \\ \quad 3(4{y}^{2}-25) \\ \quad 12{y}^{2}-75\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 3.	$12{y}^{2}-75$
Factor out the GCF.		$3(4{y}^{2}-25)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum?	No.
Is it a difference? Of squares or cubes?	Yes, squares.	$3({(2y)}^{2}-{(5)}^{2})$
Write as a product of conjugates.		$3(2y-5)(2y+5)$
Check.
Is the expression factored completely?	Yes.
Neither binomial is a difference of squares.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(2y-5)(2y+5) \\ \quad 3(4{y}^{2}-25) \\ \quad 12{y}^{2}-75\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번

# 인수분해계산자동 분류

2722.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $16{x}^{3}-36x$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $16{x}^{3}-36x$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4x(2x-3)(2x+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$4x(2x-3)(2x+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2723.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $27{y}^{2}-48$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $27{y}^{2}-48$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3(3y-4)(3y+4)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(3y-4)(3y+4)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 38번

# 인수분해계산자동 분류

2724.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 5번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	아니요.	![이차 삼항식 4a^2 - 12ab + 9b^2을 나타낸 식으로, 완전제곱식 (2a - 3b)^2과 같다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004a_img_new.jpg)
이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?
$a\ne 1$ 인 삼항식이다. 그러나 첫째 항은 완전제곱이다.
마지막 항은 완전제곱인가?	예.	![(2a)의 제곱, 빼기 12ab, 더하기 (3b)의 제곱을 나타낸 식.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004b_img_new.jpg)
${a}^{2}-2ab+{b}^{2}$ 꼴에 맞는가?	예.	![식 (2a)^2 - 12ab + (3b)^2에서 가운데 항 -12ab가 -2(2a)(3b)임을 보여 주며, 이 식이 완전제곱 삼항식임을 나타낸 그림.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004c_img_new.jpg)
제곱으로 나타낸다.		![흰 바탕에 검은 글씨로 쓴 식 (2a - 3b)^2. 2a와 3b의 차의 제곱, 즉 이항식의 제곱을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004d_img_new.jpg)
답을 확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가?
예.
이항식은 제곱의 차가 아니다.
곱한다.
${(2a-3b)}^{2}$
${(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}$
$4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	No.	![A mathematical expression showing the quadratic trinomial 4a^2 - 12ab + 9b^2, which is a perfect square equivalent to (2a - 3b)^2.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004a_img_new.jpg)
Is it a binomial, trinomial, or are there more terms?
Trinomial with $a\ne 1$ . But the first term is a perfect square.
Is the last term a perfect square?	Yes.	![A mathematical expression showing the term (2a) squared, minus 12ab, plus the term (3b) squared.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004b_img_new.jpg)
Does it fit the pattern, ${a}^{2}-2ab+{b}^{2}?$	Yes.	![The image shows the breakdown of the middle term -12ab in the expression (2a)^2 - 12ab + (3b)^2, revealing it as -2(2a)(3b) for a perfect square trinomial.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004c_img_new.jpg)
Write it as a square.		![The image shows the mathematical expression (2a - 3b)^2, written in black characters on a white background. This represents a binomial squared, specifically the square of the difference between 2a and 3b.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_004d_img_new.jpg)
Check your answer.
Is the expression factored completely?
Yes.
The binomial is not a difference of squares.
Multiply.
${(2a-3b)}^{2}$
${(2a)}^{2}-2\cdot 2a\cdot 3b+{(3b)}^{2}$
$4{a}^{2}-12ab+9{b}^{2}\checkmark$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 4번

# 인수분해계산자동 분류

2725.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{x}^{2}+20xy+25{y}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(2x+5y)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(2x+5y)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 12번

# 인수분해계산자동 분류

2726.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $9{m}^{2}+42mn+49{n}^{2}$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $9{m}^{2}+42mn+49{n}^{2}$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

${(3m+7n)}^{2}$

원본 교재 풀이(영어)

${(3m+7n)}^{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 45번

# 인수분해계산자동 분류

2727.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{y}^{2}-18y-60$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $6{y}^{2}-18y-60$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 6이다.	$6{y}^{2}-18y-60$
최대공약수(GCF)로 묶어 낸다.		$6({y}^{2}-3y-10)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?	최고차항의 계수가 1인 삼항식이다.
FOIL을 “거꾸로” 적용한다.	$6(y\quad )(y\quad )$	$6(y+2)(y-5)$
답을 확인하세요.
식이 완전히 인수분해되었는가?		예.
두 이항식 모두 제곱의 차가 아니다.
곱하세요. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 6.	$6{y}^{2}-18y-60$
Factor out the GCF.		$6({y}^{2}-3y-10)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms?	Trinomial with leading coefficient 1.
“Undo” FOIL.	$6(y\quad )(y\quad )$	$6(y+2)(y-5)$
Check your answer.
Is the expression factored completely?		Yes.
Neither binomial is a difference of squares.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 6(y+2)(y-5) \\ \quad 6({y}^{2}-5y+2y-10) \\ \quad 6({y}^{2}-3y-10) \\ \quad 6{y}^{2}-18y-60\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 1번

# 인수분해계산자동 분류

2728.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 11번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $8{y}^{2}+16y-24$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $8{y}^{2}+16y-24$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$8(y-1)(y+3)$

원본 교재 풀이(영어)

$8(y-1)(y+3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 17번

# 인수분해계산자동 분류

2729.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 12번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $5{u}^{2}-15u-270$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $5{u}^{2}-15u-270$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5(u-9)(u+6)$

원본 교재 풀이(영어)

$5(u-9)(u+6)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 47번

# 인수분해계산자동 분류

2730.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 7번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $24{x}^{3}+81$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $24{x}^{3}+81$ .

정답·풀이 보기


최대공약수(GCF)가 있는가?	예, 3이다.	$24{x}^{3}+81$
묶어 낸다.		$3(8{x}^{3}+27)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합인가 차인가?	합이다.
제곱인가, 세제곱인가?	세제곱의 합이다.	![수식 3((2x)^3 + (3)^3)이 나타나 있으며, 세제곱의 합 위에 빨간색 힌트 'a^3 + b^3'이 적혀 있어 두 세제곱의 합에 대한 공식을 나타낸다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
세제곱의 합 공식을 사용하여 쓴다.		![세제곱의 합 공식을 보여 주는 수식: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2)이며, 여기서 a = 2x, b = 3이다. 이는 3 * ((2x)^3 + 3^3)으로 정리된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.	$3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)$
곱하여 확인한다.		확인은 여러분에게 맡긴다.

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 3.	$24{x}^{3}+81$
Factor it out.		$3(8{x}^{3}+27)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum or difference?	Sum.
Of squares or cubes?	Sum of cubes.	![A mathematical expression 3((2x)^3 + (3)^3) is shown, with a red hint 'a^3 + b^3' above the sum of cubes, indicating the formula for the sum of two cubes.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005a_img_new.jpg)
Write it using the sum of cubes pattern.		![A mathematical expression demonstrating the sum of cubes formula: 3 * (a + b) * (a^2 - ab + b^2), where a = 2x and b = 3. This simplifies to 3 * ((2x)^3 + 3^3).](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_05_005b_img_new.jpg)
Is the expression factored completely?	Yes.	$3(2x+3)(4{x}^{2}-6x+9)$
Check by multiplying.		We leave the check to you.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2731.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 13번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $250{m}^{3}+432$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $250{m}^{3}+432$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(5m+6)(25{m}^{2}-30m+36)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(5m+6)(25{m}^{2}-30m+36)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번

# 인수분해계산자동 분류

2732.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 14번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $81{q}^{3}+192$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $81{q}^{3}+192$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3(3q+4)(9{q}^{2}-12q+16)$

원본 교재 풀이(영어)

$3(3q+4)(9{q}^{2}-12q+16)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 41번

# 인수분해계산자동 분류

2733.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 8번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $2{x}^{4}-32$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $2{x}^{4}-32$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가?	예, 2이다.	$2{x}^{4}-32$
최대공약수로 묶는다.		$2({x}^{4}-16)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	이항식이다.
합 또는 차인가?	예.
제곱끼리인가, 세제곱끼리인가?	제곱의 차이다.	$2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})$
켤레의 곱으로 나타낸다.		$2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
첫 번째 이항식은 다시 제곱의 차이다.		$2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)$
켤레의 곱으로 나타낸다.		$2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
식이 완전히 인수분해되었는가?	예.
이 이항식들 중 제곱의 차인 것은 없다.
답을 확인한다.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 2.	$2{x}^{4}-32$
Factor it out.		$2({x}^{4}-16)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Binomial.
Is it a sum or difference?	Yes.
Of squares or cubes?	Difference of squares.	$2({({x}^{2})}^{2}-{(4)}^{2})$
Write it as a product of conjugates.		$2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4)$
The first binomial is again a difference of squares.		$2({(x)}^{2}-{(2)}^{2})({x}^{2}+4)$
Write it as a product of conjugates.		$2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4)$
Is the expression factored completely?	Yes.
None of these binomials is a difference of squares.
Check your answer.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \\ \\ \quad 2(x-2)(x+2)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{2}-4)({x}^{2}+4) \\ \quad 2({x}^{4}-16) \\ \quad 2{x}^{4}-32\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 6번

# 인수분해계산자동 분류

2734.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 15번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{a}^{4}-64$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{a}^{4}-64$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)$

원본 교재 풀이(영어)

$4({a}^{2}+4)(a-2)(a+2)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.4절 · 3번

# 인수분해계산자동 분류

2735.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 16번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $7{y}^{4}-7$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $7{y}^{4}-7$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$7({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)$

원본 교재 풀이(영어)

$7({y}^{2}+1)(y-1)(y+1)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 43번

# 인수분해계산자동 분류

2736.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 9번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가?	예, 3이다.	$3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab$
최대공약수로 묶는다.		$3({x}^{2}+2bx-ax-2ab)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 더 많은가?	항이 3개보다 많다.
묶어서 인수분해한다.		$\begin{array}{c} \\ 3[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 3(x+2b)(x-a)\end{array}$
답을 확인한다.
식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(x+2b)(x-a) \\ \quad 3({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ \quad 3{x}^{2}-3ax+6bx-6ab\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 3.	$3{x}^{2}+6bx-3ax-6ab$
Factor out the GCF.		$3({x}^{2}+2bx-ax-2ab)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more terms?	More than 3 terms.
Use grouping.		$\begin{array}{c} \\ 3[x(x+2b)-a(x+2b)] \\ 3(x+2b)(x-a)\end{array}$
Check your answer.
Is the expression factored completely? Yes.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 3(x+2b)(x-a) \\ \quad 3({x}^{2}-ax+2bx-2ab) \\ \quad 3{x}^{2}-3ax+6bx-6ab\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.2절 · 9번

# 인수분해계산자동 분류

2737.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 17번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $6{x}^{2}-12xc+6bx-12bc$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6(x+b)(x-2c)$

원본 교재 풀이(영어)

$6(x+b)(x-2c)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 19번

# 인수분해계산자동 분류

2738.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 18번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $16{x}^{2}+24xy-4x-6y$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $16{x}^{2}+24xy-4x-6y$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2(4x-1)(2x+3y)$

원본 교재 풀이(영어)

$2(4x-1)(2x+3y)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.1절 · 61번

# 인수분해계산자동 분류

2739.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 10번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $10{x}^{2}-34x-24$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $10{x}^{2}-34x-24$ .

정답·풀이 보기


최대공약수가 있는가?	예, 2이다.	$10{x}^{2}-34x-24$
최대공약수로 묶는다.		$2(5{x}^{2}-17x-12)$
괄호 안은 이항식인가, 삼항식인가, 아니면 항이 세 개보다 많은가?	$a\ne 1$ 인 삼항식이다.
시행착오법 또는 “ac” 방법을 쓴다.		$\begin{array}{c} \\ 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ 2(5x+3)(x-4)\end{array}$
답을 확인한다. 식이 완전히 인수분해되었는가? 예.
곱한다. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2(5x+3)(x-4) \\ \quad 2(5{x}^{2}-20x+3x-12) \\ \quad 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ \quad 10{x}^{2}-34x-24\,\checkmark \end{array}$

원본 교재 풀이(영어)


Is there a GCF?	Yes, 2.	$10{x}^{2}-34x-24$
Factor out the GCF.		$2(5{x}^{2}-17x-12)$
In the parentheses, is it a binomial, trinomial, or are there more than three terms?	Trinomial with $a\ne 1.$
Use trial and error or the “ac” method.		$\begin{array}{c} \\ 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ 2(5x+3)(x-4)\end{array}$
Check your answer. Is the expression factored completely? Yes.
Multiply. $\begin{array}{c} \\ \\ \quad 2(5x+3)(x-4) \\ \quad 2(5{x}^{2}-20x+3x-12) \\ \quad 2(5{x}^{2}-17x-12) \\ \quad 10{x}^{2}-34x-24\,\checkmark \end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 10.6절 · 36번

# 인수분해계산자동 분류

2740.OpenStax Elementary Algebra · 7.5절 · 19번우리말 번역

완전히 인수분해하세요: $4{p}^{2}-16p+12$ .

영어 원문 보기

Factor completely: $4{p}^{2}-16p+12$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4(p-1)(p-3)$

원본 교재 풀이(영어)

$4(p-1)(p-3)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 7.3절 · 43번

# 인수분해계산자동 분류

문자와 식 전체 문제