문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

함수 전체 문제

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유형전체 개념 확인 계산 그래프·표 해석 활용 증명·논술

난이도전체 기본 보통 도전

풀이전체 우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

2,958문제 · 16 / 148쪽

301.OpenStax Prealgebra · 11.3절 · 86번우리말 번역

방정식 $y=\frac{2}{3}x-2$ 의 그래프를 점을 찍어서 그리는 방법과 절편을 이용해서 그리는 방법 중 어느 쪽을 더 좋아하나요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Do you prefer to graph the equation $y=\frac{2}{3}x-2$ by plotting points or intercepts? Why?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.7절 · 2번

# 일차함수와 일차방정식그래프·표 해석자동 분류

302.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 1번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{1-4}{8-2}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{1-4}{8-2}.$

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$-\frac{1}{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{1}{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 2.3절 · 55번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

303.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번우리말 번역

나누세요: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}.$

영어 원문 보기

Divide: $\frac{0}{4},\frac{4}{0}.$

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$\text{0, undefined}$

원본 교재 풀이(영어)

$\text{0, undefined}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

304.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번우리말 번역

간단히 하세요: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.$

영어 원문 보기

Simplify: $\frac{15}{-3},\frac{-15}{3},\frac{-15}{-3}.$

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정답·풀이 보기

$-5,-5,5$

원본 교재 풀이(영어)

$-5,-5,5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 49번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

305.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 1번우리말 번역

그림의 지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마인가요?

그림은 간격이 일정한 점들로 이루어진 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 5행의 점과 5열 2행의 점을 잇는 고무줄 모양의 선이 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 5 and the point in column 5 row 2.

정답·풀이 보기

기울기의 정의를 이용한다.

$m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$

왼쪽 못에서 시작하여 고무줄을 위쪽과 오른쪽으로 늘여 두 번째 못에 닿게 하여 직각삼각형을 만든다.

그림과 같이 수직 변화량과 수평 변화량을 센다.

그림은 간격이 일정한 점들로 이루어진 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 2행, 1열 5행, 5열 2행의 세 점을 잇는 고무줄 모양의 삼각형이 있다.

$\begin{array}{cccc}\text{수직 변화량은}\,3\,\text{단위이다}. & & & m=\frac{3}{\text{수평 변화량}} \\ \text{수평 변화량은}\,4\,\text{단위이다}. & & & m=\frac{3}{4} \\ & & & \text{기울기는}\,\frac{3}{4}\text{이다}.\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Use the definition of slope.

$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

Start at the left peg and make a right triangle by stretching the rubber band up and to the right to reach the second peg.

Count the rise and the run as shown.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 2, column 1 row 5,and column 5 row 2.

$\begin{array}{cccc}\text{The rise is}\,3\,\text{units}. & & & m=\frac{3}{\text{run}} \\ \text{The run is}\,4\,\text{units}. & & & m=\frac{3}{4} \\ & & & \text{The slope is}\,\frac{3}{4}.\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 69번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

306.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 1번우리말 번역

그림의 지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마인가요?

그림은 간격이 일정한 점들로 이루어진 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 5행의 점과 4열 1행의 점을 잇는 고무줄 모양의 선이 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 5 and the point in column 4 row 1.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 59번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

307.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번우리말 번역

그림의 지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마인가요?

그림은 간격이 일정한 점들로 이루어진 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 4행의 점과 5열 3행의 점을 잇는 고무줄 모양의 선이 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 4 and the point in column 5 row 3.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{1}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{1}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 9번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

308.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번우리말 번역

위에 보이는 지오보드의 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 3행의 점과 4열 4행의 점을 잇는 고무줄 모양의 선이 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard shown?

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 3 and the point in column 4 row 4.

정답·풀이 보기

기울기의 정의를 이용한다.

$m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$

왼쪽 못에서 시작하여 고무줄을 오른쪽 못까지 늘여 직각삼각형을 만든다. 이번에는 수직인 변을 만들기 위해 고무줄을 아래로 늘여야 하므로 수직 변화량은 음수이다.

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 3행, 1열 4행, 4열 4행의 세 점을 잇는 고무줄 모양의 삼각형이 있다.

$\begin{array}{cccc}\text{수직 변화량은}\,-1. & & & m=\frac{-1}{\text{수평 변화량}} \\ \text{수평 변화량은}\,3. & & & m=\frac{-1}{3} \\ & & & m=-\frac{1}{3} \\ & & & \text{기울기는}\,-\frac{1}{3}.\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

Use the definition of slope.

$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

Start at the left peg and make a right triangle by stretching the rubber band to the peg on the right. This time we need to stretch the rubber band down to make the vertical leg, so the rise is negative.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 3, column 1 row 4,and column 4 row 4.

$\begin{array}{cccc}\text{The rise is}\,-1. & & & m=\frac{-1}{\text{run}} \\ \text{The run is}\,3. & & & m=\frac{-1}{3} \\ & & & m=-\frac{1}{3} \\ & & & \text{The slope is}\,-\frac{1}{3}.\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

309.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번우리말 번역

지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 2행의 점과 4열 4행의 점을 고무줄 모양의 고리가 연결하고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard?

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 2 and the point in column 4 row 4.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{2}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{2}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 6번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

310.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 4번우리말 번역

지오보드에 나타난 직선의 기울기는 얼마입니까?

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 1행의 점과 4열 5행의 점을 고무줄 모양의 고리가 연결하고 있다.

영어 원문 보기

What is the slope of the line on the geoboard?

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style loop connecting the point in column 1 row 1 and the point in column 4 row 5.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$-\frac{4}{3}$

원본 교재 풀이(영어)

$-\frac{4}{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 30번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

311.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 3번우리말 번역

지오보드를 사용하여 기울기가 $\frac{1}{2}$ 인 직선을 나타내세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope $\frac{1}{2}.$

정답·풀이 보기

지오보드에 특정한 기울기를 가진 직선을 나타내려면 수직 변화량과 수평 변화량을 알아야 한다.


기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$
$m$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입한다.	$\frac{1}{2}=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}$

따라서 수직 변화량은 $1$ 칸이고 수평 변화량은 $2$ 칸이다.

지오보드의 왼쪽 아래에 있는 못에서 시작한다. 고무줄을 위로 $1$ 칸 늘린 다음, 오른쪽으로 $2$ 칸 늘린다.

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 1열 3행, 1열 4행, 3열 3행의 세 점을 고무줄 모양의 삼각형이 연결하고 있다.

고무줄이 만든 직각삼각형의 빗변은 기울기가 $\frac{1}{2}$ 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)

To model a line with a specific slope on a geoboard, we need to know the rise and the run.


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Replace $m$ with $\frac{1}{2}$ .	$\frac{1}{2}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

So, the rise is $1$ unit and the run is $2$ units.

Start at a peg in the lower left of the geoboard. Stretch the rubber band up $1$ unit, and then right $2$ units.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line with a slope of $\frac{1}{2}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 4.2절 · 19번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

312.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 5번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 가진 직선을 나타내세요: $m=\frac{1}{3}.$

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: $m=\frac{1}{3}.$

정답·풀이 보기

그림은 같은 간격으로 놓인 점들의 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 2열 3행, 2열 4행, 5열 3행의 세 점을 고무줄 모양의 삼각형이 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 2 row 3, column 2 row 4,and column 5 row 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 49번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

313.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 6번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 갖는 직선을 모형으로 나타내세요: $m=\frac{3}{2}.$

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: $m=\frac{3}{2}.$

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄로 만든 삼각형이 세 점, 즉 1열 1행, 1열 4행, 3열 1행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 1, column 1 row 4,and column 3 row 1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 28번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

314.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 4번우리말 번역

기하판을 사용하여 기울기가 $\frac{-1}{4}$ 인 직선을 나타내세요.

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with slope $\frac{-1}{4},$

정답·풀이 보기


기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}$
$m$ 에 $-\frac{1}{4}$ 을 대입한다.	$-\frac{1}{4}=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}$

따라서 세로 변화량은 $-1$ 이고 가로 변화량은 $4$ 이다.

세로 변화량이 음수이므로, 아래로 세어 내려갈 공간이 생기도록 왼쪽 위의 못을 시작점으로 고른다. 고무줄을 아래로 $1$ 칸 늘인 다음, 오른쪽으로 $4$ 칸 늘인다.

그림은 간격이 일정한 점들로 이루어진 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄 모양의 삼각형이 1열 2행, 1열 3행, 5열 3행의 세 점을 연결하고 있다.

고무줄이 만드는 직각삼각형의 빗변은 기울기가 $-\frac{1}{4}$ 인 직선을 나타낸다.

원본 교재 풀이(영어)


Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Replace $m$ with $-\frac{1}{4}$ .	$-\frac{1}{4}=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$

So, the rise is $-1$ and the run is $4.$

Since the rise is negative, we choose a starting peg on the upper left that will give us room to count down. We stretch the rubber band down $1$ unit, then to the right $4$ units.

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 2, column 1 row 3,and column 5 row 3.

The hypotenuse of the right triangle formed by the rubber band represents a line whose slope is $-\frac{1}{4}.$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 5번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

315.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 갖는 직선을 모형으로 나타내세요: $m=\frac{-2}{1}.$

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: $m=\frac{-2}{1}.$

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄로 만든 삼각형이 세 점, 즉 2열 3행, 2열 5행, 3열 5행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 2 row 3, column 2 row 5,and column 3 row 5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 73번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

316.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 8번우리말 번역

지오보드를 사용하여 주어진 기울기를 갖는 직선을 모형으로 나타내세요: $m=\frac{-1}{3}.$

영어 원문 보기

Use a geoboard to model a line with the given slope: $m=\frac{-1}{3}.$

정답·풀이 보기

그림은 간격이 일정한 점들이 놓인 격자를 보여 준다. 5개의 행과 5개의 열이 있다. 고무줄로 만든 삼각형이 세 점, 즉 1열 1행, 1열 2행, 4열 2행의 점을 연결하고 있다.

원본 교재 풀이(영어)

The figure shows a grid of evenly spaced dots. There are 5 rows and 5 columns. There is a rubber band style triangle connecting three of the three points at column 1 row 1, column 1 row 2,and column 4 row 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 3번

# 일차함수와 그래프계산자동 분류

317.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 5번우리말 번역

다음 그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요:

이 그래프는 xy 좌표평면을 보여 준다. x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 한 직선이 “순서쌍 (5, 1)”과 “순서쌍 (0, -3)”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 6. The y-axis runs from -4 to 2. A line passes through the points “ordered pair 5, 1” and “ordered pair 0, -3”.

정답·풀이 보기

그래프에서 좌표가 정수인 두 점을 찾는다. 여기서는 $(0,-3)$ 과 $(5,1)$ 을 사용한다.

왼쪽에 있는 점 $(0,-3)$ 에서 시작하여, 첫 번째 점에서 두 번째 점 $(5,1)$ 까지 가는 직각삼각형을 그린다.



삼각형의 세로 변에서 증가량(rise)을 센다.	증가량은 4칸이다.
가로 변에서 이동량(run)을 센다.	이동량은 5칸이다.
기울기 공식을 이용한다.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
증가량과 이동량의 값을 대입한다.	$m=\frac{4}{5}$
	직선의 기울기는 $\frac{4}{5}$ 이다.

직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 올라가므로 기울기가 양수임에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

Locate two points on the graph, choosing points whose coordinates are integers. We will use $(0,-3)$ and $(5,1).$

Starting with the point on the left, $(0,-3),$ sketch a right triangle, going from the first point to the second point, $(5,1).$



Count the rise on the vertical leg of the triangle.	The rise is 4 units.
Count the run on the horizontal leg.	The run is 5 units.
Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Substitute the values of the rise and run.	$m=\frac{4}{5}$
	The slope of the line is $\frac{4}{5}$ .

Notice that the slope is positive since the line slants upward from left to right.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 2번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

318.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 9번우리말 번역

다음 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -8부터 1까지, y축은 -1부터 4까지이다. 한 직선이 “순서쌍 -8, 1”과 “순서쌍 0, 3”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -8 to 1. The y-axis runs from -1 to 4. A line passes through the points “ordered pair -8, 1” and “ordered pair 0, 3”.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{2}{5}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{2}{5}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 29번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

319.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 10번우리말 번역

다음 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -2부터 6까지, y축은 -2부터 4까지이다. 한 직선이 “순서쌍 4, 2”와 “순서쌍 0, -1”을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -2 to 6. The y-axis runs from -2 to 4. A line passes through the points “ordered pair 4, 2” and “ordered pair 0, -1”.

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{3}{4}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{3}{4}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 11번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류

320.OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 6번우리말 번역

다음 그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (4, 2)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown:

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 4, 2” and “ordered pair 3, 3”.

정답·풀이 보기

그래프 위에서 두 점을 찾는다. 좌표가 정수인 점을 찾는다. 어떤 점을 택해도 되지만, 여기서는 (0, 5)와 (3, 3)을 사용한다. 왼쪽에 있는 점에서 시작하여, 첫 번째 점에서 두 번째 점으로 가는 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다.



세로 변화량을 센다. 음수이다.	세로 변화량은 −2이다.
가로 변화량을 센다.	가로 변화량은 3이다.
기울기 공식을 사용한다.	$m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}$
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입한다.	$m=\frac{-2}{3}$
간단히 한다.	$m=-\frac{2}{3}$
	직선의 기울기는 $-\frac{2}{3}$ 이다.

직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 내려가므로 기울기가 음수임에 주목한다.

다른 점을 택했다면 어떻게 될까? 이번에는 다른 점을 사용하여 직선의 기울기를 다시 구해 보자. 두 점 $(-3,7)$ 과 $(6,1)$ 을 사용한다.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 9까지, y축은 -1부터 7까지이다. 한 직선이 순서쌍 (0, 5)와 순서쌍 (3, 3)을 지난다.

$(-3,7)$ 에서 시작하여 $(6,1)$ 까지 직각삼각형을 그린다.



세로 변화량을 센다.	세로 변화량은 −6이다.
가로 변화량을 센다.	가로 변화량은 9이다.
기울기 공식을 사용한다.	$m=\frac{\text{세로 변화량}}{\text{가로 변화량}}$
세로 변화량과 가로 변화량의 값을 대입한다.	$m=\frac{-6}{9}$
분수를 간단히 한다.	$m=-\frac{2}{3}$
	직선의 기울기는 $-\frac{2}{3}$ 이다.

어떤 점을 사용하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다. 직선의 기울기는 상수이다!

원본 교재 풀이(영어)

Locate two points on the graph. Look for points with coordinates that are integers. We can choose any points, but we will use (0, 5) and (3, 3). Starting with the point on the left, sketch a right triangle, with the hypotenuse going from the first point to the second point.



Count the rise – it is negative.	The rise is −2.
Count the run.	The run is 3.
Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Substitute the values of the rise and run.	$m=\frac{-2}{3}$
Simplify.	$m=-\frac{2}{3}$
	The slope of the line is $-\frac{2}{3}.$

Notice that the slope is negative since the line slants downward from left to right.

What if we had chosen different points? Let’s find the slope of the line again, this time using different points. We will use the points $(-3,7)$ and $(6,1).$

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis runs from -1 to 9. The y-axis runs from -1 to 7. A line passes through the points “ordered pair 0, 5” and “ordered pair 3, 3”. .

Starting at $(-3,7),$ sketch a right triangle to $(6,1).$



Count the rise.	The rise is −6.
Count the run.	The run is 9.
Use the slope formula.	$m=\frac{\text{rise}}{\text{run}}$
Substitute the values of the rise and run.	$m=\frac{-6}{9}$
Simplify the fraction.	$m=-\frac{2}{3}$
	The slope of the line is $-\frac{2}{3}.$

It does not matter which points you use—the slope of the line is always the same. The slope of a line is constant!

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 7번

# 일차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류