빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
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유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

254문제 · 13 / 13쪽

241.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 67번우리말 번역

다음 문제에서는 이차함수의 그래프 위의 점을 나타내는 값의 표를 이용하세요. 꼭짓점과 대칭축을 구하여 이차함수의 방정식의 일반형을 구하세요.
xx –2 –1 0 1 2
yy –2 1 2 1 –2
영어 원문 보기

For the following exercises, use the table of values that represent points on the graph of a quadratic function. By determining the vertex and axis of symmetry, find the general form of the equation of the quadratic function.
xx –2 –1 0 1 2
yy –2 1 2 1 –2
답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=2−x2f(x)=2-{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=2−x2f(x)=2-{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 23번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
242.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 68번우리말 번역

다음 문제에서는 이차함수의 그래프 위의 점을 나타내는 값의 표를 이용하세요. 꼭짓점과 대칭축을 구하여 이차함수의 방정식의 일반형을 구하세요.
xx –2 –1 0 1 2
yy –8 –3 0 1 0
영어 원문 보기

For the following exercises, use the table of values that represent points on the graph of a quadratic function. By determining the vertex and axis of symmetry, find the general form of the equation of the quadratic function.
xx –2 –1 0 1 2
yy –8 –3 0 1 0

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 12번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
243.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 69번우리말 번역

다음 문제에서는 이차함수의 그래프 위의 점을 나타내는 값의 표를 이용하세요. 꼭짓점과 대칭축을 구하여 이차함수의 방정식의 일반형을 구하세요.
xx –2 –1 0 1 2
yy 8 2 0 2 8
영어 원문 보기

For the following exercises, use the table of values that represent points on the graph of a quadratic function. By determining the vertex and axis of symmetry, find the general form of the equation of the quadratic function.
xx –2 –1 0 1 2
yy 8 2 0 2 8
답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

f(x)=2x2f(x)=2{x}^{2}

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=2x2f(x)=2{x}^{2}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
244.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 70번우리말 번역

다음 문제에서는 계산기를 사용하여 답을 구하세요.

같은 좌표평면에 함수 f(x)=x2,f(x)=2x2, 그리고 f(x)=13x2f(x)={x}^{2},f(x)=2{x}^{2},\text{ 그리고 }f(x)=\frac{1}{3}{x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

계수를 바꾸면 어떤 영향이 있는 것으로 보이는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to find the answer.

Graph on the same set of axes the functions f(x)=x2,f(x)=2x2, and f(x)=13x2.f(x)={x}^{2},f(x)=2{x}^{2},\text{ and }f(x)=\frac{1}{3}{x}^{2}.

What appears to be the effect of changing the coefficient?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
245.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 71번우리말 번역

다음 문제에서는 계산기를 사용하여 답을 구하세요.

같은 좌표평면에 f(x)=x2,f(x)=x2+2f(x)={x}^{2},f(x)={x}^{2}+2 그리고 f(x)=x2,f(x)=x2+5f(x)={x}^{2},f(x)={x}^{2}+5 그리고 f(x)=x2−3f(x)={x}^{2}-3 의 그래프를 그리세요. 상수를 더하면 어떤 영향이 있는 것으로 보이는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to find the answer.

Graph on the same set of axes f(x)=x2,f(x)=x2+2f(x)={x}^{2},f(x)={x}^{2}+2 and f(x)=x2,f(x)=x2+5f(x)={x}^{2},f(x)={x}^{2}+5 and f(x)=x2−3.f(x)={x}^{2}-3. What appears to be the effect of adding a constant?

정답·풀이 보기

그래프가 위나 아래로 이동한다(수직 이동).

원본 교재 풀이(영어)

The graph is shifted up or down (a vertical shift).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 65번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
246.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 72번우리말 번역

다음 문제에서는 계산기를 사용하여 답을 구하세요.

같은 좌표평면에 f(x)=x2f(x)={x}^{2} ,f(x)=(x−2)2f(x)={(x-2)}^{2} ,f(x−3)2f{(x-3)}^{2} , 그리고 f(x)=(x+4)2\text{ 그리고 }f(x)={(x+4)}^{2} 의 그래프를 그리세요.

이 수들을 더하거나 빼면 어떤 영향이 있는 것으로 보이는지 설명하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use a calculator to find the answer.

Graph on the same set of axes f(x)=x2f(x)={x}^{2} ,f(x)=(x−2)2f(x)={(x-2)}^{2} ,f(x−3)2f{(x-3)}^{2} , and f(x)=(x+4)2.\text{ and }f(x)={(x+4)}^{2}.

What appears to be the effect of adding or subtracting those numbers?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 67번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
247.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 75번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이차함수의 그래프의 꼭짓점과 그래프가 열린 방향을 이용하여 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

꼭짓점 (1,−2)(1,-2), 위로 열림.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex of the graph of the quadratic function and the direction the graph opens to find the domain and range of the function.

Vertex (1,−2),(1,-2), opens up.

정답·풀이 보기

정의역은 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ). 치역은 [−2,∞).[-2,\infty ).

원본 교재 풀이(영어)

Domain is (−∞,∞).(-\infty ,\infty ). Range is [−2,∞).[-2,\infty ).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
248.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 76번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이차함수의 그래프의 꼭짓점과 그래프가 열린 방향을 이용하여 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

꼭짓점 (−1,2)(-1,2), 아래로 열림.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex of the graph of the quadratic function and the direction the graph opens to find the domain and range of the function.

Vertex (−1,2)(-1,2) opens down.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
249.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 77번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이차함수의 그래프의 꼭짓점과 그래프가 열린 방향을 이용하여 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

꼭짓점 (−5,11)(-5,11), 아래로 열림.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex of the graph of the quadratic function and the direction the graph opens to find the domain and range of the function.

Vertex (−5,11),(-5,11), opens down.

정답·풀이 보기

정의역은 (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) 치역은 (−∞,11].(-\infty ,11].

원본 교재 풀이(영어)

Domain is (−∞,∞)(-\infty ,\infty ) Range is (−∞,11].(-\infty ,11].

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 67번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
250.OpenStax Precalculus · 3.2절 · 78번우리말 번역

다음 연습문제에서는 이차함수의 그래프의 꼭짓점과 그래프가 열린 방향을 이용하여 함수의 정의역과 치역을 구하세요.

꼭짓점 (−100,100)(-100,100), 위로 열림.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex of the graph of the quadratic function and the direction the graph opens to find the domain and range of the function.

Vertex (−100,100),(-100,100), opens up.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
251.OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 표준형으로 나타내세요. 그런 다음 꼭짓점과 축과의 교점을 구하세요. 마지막으로 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=x2−4x−5f(x)={x}^{2}-4x-5

영어 원문 보기

For the following exercises, write the quadratic function in standard form. Then, give the vertex and axes intercepts. Finally, graph the function.

f(x)=x2−4x−5f(x)={x}^{2}-4x-5

정답·풀이 보기

f(x)=(x−2)2−9 vertex (2,−9), intercepts (5,0); (−1,0); (0,−5)f(x)={(x-2)}^{2}-9\,\text{vertex}\,(2,-9),\,\text{intercepts}\,(5,0);\,(-1,0);\,(0,-5)

f(x)=x^2-4x-5의 그래프.

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=(x−2)2−9 vertex (2,−9), intercepts (5,0); (−1,0); (0,−5)f(x)={(x-2)}^{2}-9\,\text{vertex}\,(2,-9),\,\text{intercepts}\,(5,0);\,(-1,0);\,(0,-5)

Graph of f(x)=x^2-4x-5.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 29번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
252.OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 8번우리말 번역

다음 문제에서 이차함수를 표준형으로 나타내세요. 그런 다음 꼭짓점과 축과의 교점을 구하세요. 마지막으로 함수의 그래프를 그리세요.

f(x)=−2x2−4xf(x)=-2{x}^{2}-4x

영어 원문 보기

For the following exercises, write the quadratic function in standard form. Then, give the vertex and axes intercepts. Finally, graph the function.

f(x)=−2x2−4xf(x)=-2{x}^{2}-4x

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
253.OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 이차함수의 식을 구하세요.

꼭짓점이 (−2,3)(-2,3) 이고 그래프 위의 한 점이 (3,6)(3,6) 입니다.

영어 원문 보기

For the following problems, find the equation of the quadratic function using the given information.

The vertex is (−2,3)(-2,3) and a point on the graph is (3,6).(3,6).

정답·풀이 보기

f(x)=325(x+2)2+3f(x)=\frac{3}{25}{(x+2)}^{2}+3

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=325(x+2)2+3f(x)=\frac{3}{25}{(x+2)}^{2}+3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 13번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
254.OpenStax Precalculus · 3장 복습 · 10번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 정보를 이용하여 이차함수의 식을 구하세요.

꼭짓점이 (−3,6.5)(-3,6.5) 이고 그래프 위의 한 점이 (2,6)(2,6) 입니다.

영어 원문 보기

For the following problems, find the equation of the quadratic function using the given information.

The vertex is (−3,6.5)(-3,6.5) and a point on the graph is (2,6).(2,6).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Precalculus 2e CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)