빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

254문제 · 1 / 13쪽

1.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

점을 찍어 방정식 y=3x−5y=3x-5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the equation y=3x−5y=3x-5 by plotting points.

정답·풀이 보기

좌표평면 위에 기울기가 양수인 직선이 그려져 있다. 이 직선은 대략 (0, -5), (1, -2), (2, 1), (3, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

A graph shows a straight line with a positive slope in a Cartesian coordinate system. The line passes through approximately (0, -5), (1, -2), (2, 1), and (3, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 41번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
2.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

y=x2−1y={x}^{2}-1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=x2−1y={x}^{2}-1.

정답·풀이 보기

점을 찍어 방정식의 그래프를 그린다.
x 에 알맞은 정수 값을 고르고, 방정식에 대입하여 y 에 대해 푼다.
순서쌍의 값을 표에 기록한다. 이 표는 포물선 y = x^2 - 1 위의 점들을 보여 주며, 꼭짓점 (0, -1)과 x절편 (1, 0), (-1, 0)을 포함한다.
점을 찍은 다음 매끄러운 곡선으로 연결한다. 그 결과가 방정식 y=x2−1y={x}^{2}-1 의 그래프이다. 좌표평면 위에 위로 열린 포물선이 그려져 있으며, 꼭짓점은 (0,-1)이고 y축에 대칭이다. 이는 이차함수를 나타낸다.
원본 교재 풀이(영어)

We will graph the equation by plotting points.
Choose integers values for x, substitute them into the equation and solve for y.
Record the values of the ordered pairs in the chart. This table illustrates points for the parabola y = x^2 - 1, including its vertex (0, -1) and x-intercepts (1, 0) and (-1, 0).
Plot the points, and then connect them with a smooth curve. The result will be the graph of the equationy=x2−1y={x}^{2}-1. An upward-opening parabola is plotted on a coordinate plane, with its vertex at (0,-1) and symmetric about the y-axis, indicating a quadratic function.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 29번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
3.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

y=−x2y=-{x}^{2} 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=−x2y=-{x}^{2}.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진, 아래로 열린 U자 모양의 곡선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 곡선에서 가장 높은 점은 (0, 0)이다. 곡선 위의 다른 점으로는 (-2, -4), (-1, -1), (1, -1), (2, -4)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows a downward-opening u shaped curve graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The highest point on the curve is at the point (0, 0). Other points on the curve are located at (-2, -4), (-1, -1), (1, -1) and (2, -4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

y=x2+1y={x}^{2}+1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=x2+1y={x}^{2}+1.

정답·풀이 보기

이 그림은 x y 좌표평면 위에 그려진, 위로 열린 U자 모양의 곡선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 곡선에서 가장 낮은 점은 (0, 1)이다. 곡선 위의 다른 점으로는 (-2, 5), (-1, 2), (1, 2), (2, 5)가 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening u shaped curve graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The y-axis of the plane runs from negative 10 to 10. The lowest point on the curve is at the point (0, 1). Other points on the curve are located at (-2, 5), (-1, 2), (1, 2) and (2, 5).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

y=x2−6x+8y={x}^{2}-6x+8 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=x2−6x+8y={x}^{2}-6x+8.

정답·풀이 보기

이 그림은 이차방정식 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 의 그래프를 그리는 단계를 보여 준다. 1단계는 y 가 한쪽에 오도록 이차방정식을 쓰는 것이다. 이 방정식은 이미 y 가 한쪽에 있다. a 의 값은 1, b 의 값은 -6, c 의 값은 8이다.

2단계는 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하는 것이다. a 가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.

3단계는 대칭축을 구하는 것이다. 대칭축은 직선 x 는 마이너스 b 나누기 2a 이다. b 와 a 의 값을 대입하면 x 는 마이너스 -6 나누기 2 곱하기 1 이 되고, 이를 간단히 하면 x 는 3 이다. 대칭축은 직선 x 는 3 이다.

4단계는 꼭짓점을 구하는 것이다. 꼭짓점은 대칭축 위에 있다. 방정식에 x 는 3 을 대입하여 y 를 구한다. 방정식은 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이다. x 에 3 을 대입하면 y 는 3 제곱 빼기 6 곱하기 3 더하기 8 이 되고, 이를 간단히 하면 y 는 -1 이다. 꼭짓점은 (3, -1) 이다.

5단계는 y절편을 구하고, 대칭축에 대하여 y절편과 대칭인 점을 구하는 것이다. 방정식에 x 는 0 을 대입한다. 방정식은 y 는 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이다. x 에 0 을 대입하면 y 는 0 제곱 빼기 6 곱하기 0 더하기 8 이 되고, 이를 간단히 하면 y 는 8 이다. y절편은 (0, 8) 이다. 대칭축을 이용하여 y절편과 대칭인 점을 구한다. y절편은 대칭축 x 는 3 에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 x 가 6 이다. y절편과 대칭인 점은 (6, 8) 이다.

6단계는 x절편을 구하는 것이다. 방정식에 y 는 0 을 대입한다. 방정식은 0 은 x 제곱 빼기 6x 더하기 8 이 된다. 이 이차방정식은 인수분해로 풀 수 있으며, 0 은 (x 빼기 2) 곱하기 (x 빼기 4) 가 된다. 각 방정식을 풀면 x 는 2, x 는 4 이다. x절편은 (2, 0) 과 (4, 0) 이다.

7단계는 포물선의 그래프를 그리는 것이다. 꼭짓점, 절편, 그리고 y절편과 대칭인 점을 좌표평면에 나타낸다. 이 다섯 점을 이어 포물선을 그린다. 그래프는 xy 좌표평면에 그려진, 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -2 부터 10 까지이다. y축은 -3 부터 10 까지이다. 꼭짓점은 점 (3, -1) 에 있다. 곡선 위에는 (0, 8), (6, 8), (2, 0), (4, 0) 의 네 점이 찍혀 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선 세로 직선이 있다. 이 직선은 x 는 3 에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to graph the quadratic equation y equals x squared minus 6 x plus 8. Step 1 is to write the quadratic equation with y on one side. This equation has y on one side already. The value of a is one, the value of b is -6 and the value of c is 8.

Step 2 is to determine whether the parabola opens upward or downward. Since a is positive, the parabola opens upward.

Step 3 is to find the axis of symmetry. The axis of symmetry is the line x equals negative b divided by the quantity 2 a. Plugging in the values of b and a the formula becomes x equals negative -6 divided by the quantity 2 times 1 which simplifies to x equals 3. The axis of symmetry is the line x equals 3.

Step 4 is to find the vertex. The vertex is on the axis of symmetry. Substitute x equals 3 into the equation and solve for y. The equation is y equals x squared minus 6 x plus 8. Replacing x with 3 it becomes y equals 3 squared minus 6 times 3 plus 8 which simplifies to y equals -1. The vertex is (3, -1).

Step 5 is to find the y-intercept and find the point symmetric to the y-intercept across the axis of symmetry. We substitute x equals 0 into the equation. The equation is y equals x squared minus 6 x plus 8. Replacing x with 0 it becomes y equals 0 squared minus 6 times 0 plus 8 which simplifies to y equals 8. The y-intercept is (0, 8). We use the axis of symmetry to find a point symmetric to the y-intercept. The y-intercept is 3 units left of the axis of symmetry, x equals 3. A point 3 units to the right of the axis of symmetry has x equals 6. The point symmetric to the y-intercept is (6, 8).

Step 6 is to find the x-intercepts. We substitute y equals 0 into the equation. The equation becomes 0 equals x squared minus 6 x plus 8. We can solve this quadratic equation by factoring to get 0 equals the quantity x minus 2 times the quantity x minus 4. Solve each equation to get x equals 2 and x equals 4. The x-intercepts are (2, 0) and (4, 0).

Step 7 is to graph the parabola. We graph the vertex, intercepts, and the point symmetric to the y-intercept. We connect these five points to sketch the parabola. The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -2 to 10. The y-axis of the plane runs from -3 to 10. The vertex is at the point (3, -1). Four points are plotted on the curve at (0, 8), (6, 8), (2, 0) and (4, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번우리말 번역

포물선 y=x2+2x−8y={x}^{2}+2x-8 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=x2+2x−8.y={x}^{2}+2x-8.

정답·풀이 보기

y: (0,−8)y:\,(0,-8); x: (2,0),(−4,0)x:\,(2,0),(-4,0); 대칭축: x=−1x=-1; 꼭짓점: (−1,−9)(-1,-9);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-1, -9)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, -8), (2, 0), (-4, 0)이 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 -1인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−8)y:\,(0,-8); x: (2,0),(−4,0)x:\,(2,0),(-4,0); axis: x=−1x=-1; vertex: (−1,−9)(-1,-9);

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The vertex is at the point (-1, -9). Three points are plotted on the curve at (0, -8), (2, 0) and (-4, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 21번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 14번우리말 번역

포물선 y=x2−8x+12y={x}^{2}-8x+12 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=x2−8x+12.y={x}^{2}-8x+12.

정답·풀이 보기

y: (0,12); x: (2,0),(6,0)y:\,(0,12);\,x:\,(2,0),(6,0); 대칭축: x=4; 꼭짓점: (4,−4)x=4;\,\text{꼭짓점:}\,(4,-4);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축도 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (4, -4)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, 12), (2, 0), (6, 0)이 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 4인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,12); x: (2,0),(6,0);y:\,(0,12);\,x:\,(2,0),(6,0); axis: x=4; vertex: (4,−4)x=4;\,\text{vertex:}\,(4,-4);

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The vertex is at the point (4, -4). Three points are plotted on the curve at (0, 12), (2, 0) and (6, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 4.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 13번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

y=−x2+6x−9y=-{x}^{2}+6x-9 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=−x2+6x−9y=-{x}^{2}+6x-9.

정답·풀이 보기
방정식의 한쪽에 y만 있다. 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c 가 구체적인 예인 y = -x^2 + 6x - 9 위에 나타나 있다.
a가 −1-1 이므로 포물선은 아래쪽으로 열린다. 대칭축을 구하기 위해 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 빨간 호가 아래를 향한 두 화살표를 이어 주고 있어, 내려가는 두 점 또는 결과 사이의 경로나 관계를 나타내는 듯하다. 이차방정식의 포물선에서 꼭짓점의 x좌표를 구하는 데 쓰이는 공식 x = -b / (2a) 가 나타나 있다. X는 -6을 2와 -1의 곱으로 나눈 것과 같다는 식, 즉 X = -6 / (2(-1)) 이 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'x=3' 이 나타나 있다. 대칭축은 x=3x=3 이다. 꼭짓점은 직선 x=3x=3 위에 있다. 좌표평면에 x=3 에서 수직인 빨간 점선이 있고, 이 선은 x축과 3에서 만나며 (3,4), (3,0), (3,-10) 같은 점들을 지나 끝없이 뻗어 있다.
x=3x=3 일 때 y 를 구한다. 흰 배경에 y = -x^2 + 6x - 9 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차함수를 나타내며, 아래로 열린 포물선인 것으로 보인다. 수식 y = -3의 제곱 + 6 * 3 - 9 이며, 숫자 3 은 치환에 쓰였음을 나타내기 위해 빨간색으로 강조되어 있다. y = -9 + 18 - 9 라는 수식, 즉 y 는 음의 9 더하기 18 빼기 9 와 같다는 식이 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'y = 0' 이 나타나 있다. 꼭짓점은 (3,0)(3,0) 이다. 방정식 x=3 을 나타내는 수직 점선이 x축과 (3,0) 에서 만나는 그래프가 나타나 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 나타난다. x=0x=0 을 대입한다. 간단히 한다. 점 (0,−9)(0,-9) 는 대칭축에서 왼쪽으로 3만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 3만큼 떨어진 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. y절편과 대칭인 점은 (6,−9)(6,-9) 이다. y = -x^2 + 6x - 9 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차함수를 나타내며, 아래로 열린 포물선으로 그려질 것으로 보인다. 수식 y = -0^2 + 6 '.' 0 - 9 가 나타나 있으며, 이차식에 0을 대입하여 y 를 계산한다. 흰 배경에 검은 글씨로 간단한 대수 방정식 'y = -9' 가 나타나 있다. y절편은 (0,−9)(0,-9) 이다. 이 그래프는 x=3 에서 수직인 점선과 직교좌표계 위의 서로 다른 세 점을 보여 준다. 한 점은 직선 위에 있고, 나머지 두 점은 y=-9 에서 가로로 나란히 놓여 있다.
x절편은 y=0y=0 일 때 나타난다. y = -x^2 + 6x - 9 라는 수식이 나타나 있다. 이는 이차함수를 나타내며, 아래로 열린 포물선의 그래프를 그리는 데 쓰일 수 있다.
y=0y=0 을 대입한다. 0 = -x^2 + 6x - 9 로 나타낸 이차방정식이다.
최대공약수로 묶는다. 흰 배경에 검은 글씨로 '0 = -(x^2 - 6x + 9)' 가 나타나 있으며, 괄호 밖에 음의 부호가 있는 이차식을 0과 같다고 놓은 것이다.
삼항식을 인수분해한다. 흰 배경에 선명한 디지털 글꼴로 0 = -(x - 3)^2 이라는 수식이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경에 간단한 대수 방정식 'X = 3' 이 나타나 있다.
점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (3, 0) 인 아래로 열린 포물선의 그래프가 나타나 있다. 빨간 점선은 x = 3 에서의 대칭축을 나타낸다. 포물선 위의 두 점은 (1, -9) 와 (5, -9) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
The equation y has on one side. A general quadratic equation y = ax^2 + bx + c is shown above a specific example, y = -x^2 + 6x - 9.
Since a is −1-1, the parabola opens downward. To find the axis of symmetry, find x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. A red arc connects two downward-pointing arrows, suggesting a path or relationship between two descending points or outcomes. The formula x = -b / (2a) is displayed, which is used to find the x-coordinate of the vertex of a parabola for a quadratic equation. A mathematical equation shows X equals negative 6 divided by the product of 2 and negative 1, written as X = -6 / (2(-1)). The mathematical equation 'x=3' is displayed in black text on a plain white background. The axis of symmetry is x=3.x=3. The vertex is on the line x=3.x=3. A coordinate plane shows a vertical dashed red line at x=3, intersecting the x-axis at 3 and extending indefinitely through points such as (3,4), (3,0), and (3,-10).
Find y when x=3.x=3. A mathematical equation is displayed on a white background: y = -x^2 + 6x - 9. This represents a quadratic function, likely a parabola opening downwards. Mathematical expression y = -3 squared + 6 * 3 - 9; the number 3 is highlighted in red to indicate its use as a variable for substitution. A mathematical equation is displayed, showing y = -9 + 18 - 9, where y is equal to negative nine plus eighteen minus nine. The mathematical equation 'y = 0' is displayed in black font against a white background. The vertex is (3,0).(3,0). A graph displays a vertical dashed line representing the equation x=3, intersecting the x-axis at (3,0).
The y-intercept occurs when x=0.x=0. Substitute x=0.x=0. Simplify. The point (0,−9)(0,-9) is three units to the left of the line of symmetry. The point three units to the right of the line of symmetry is (6,−9).(6,-9). Point symmetric to the *y-*intercept is (6,−9)(6,-9) A mathematical equation is displayed, showing y = -x^2 + 6x - 9. This represents a quadratic function, likely to be graphed as a parabola opening downwards. The mathematical equation y = -0^2 + 6 '.' 0 - 9 is displayed, where y is calculated by substituting 0 into a quadratic expression. The image displays the simple algebraic equation 'y = -9' in black text on a plain white background. The y-intercept is (0,−9).(0,-9). This graph illustrates a vertical dashed line at x=3 and three distinct points on a Cartesian coordinate system. One point is on the line, and two others are horizontally aligned at y=-9.
The x-intercept occurs when y=0.y=0. A mathematical equation is displayed, showing y = -x^2 + 6x - 9, which represents a quadratic function and could be used for graphing a parabola opening downwards.
Substitute y=0.y=0. A quadratic equation displayed as 0 = -x^2 + 6x - 9.
Factor the GCF. A mathematical equation shows '0 = -(x^2 - 6x + 9)' in black text on a white background, representing a quadratic expression set equal to zero with a negative sign outside the parentheses.
Factor the trinomial. The image shows the mathematical equation 0 = -(x - 3)^2 in a clear, digital font against a white background.
Solve for x. The image displays a simple algebraic equation, 'X = 3', set against a plain white background.
Connect the points to graph the parabola. A graph displays a downward-opening parabola with its vertex at (3, 0). A dashed red line indicates the axis of symmetry at x = 3. Two points on the parabola are (1, -9) and (5, -9).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 77번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번우리말 번역

포물선 y=−3x2+12x−12y=-3{x}^{2}+12x-12 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=−3x2+12x−12.y=-3{x}^{2}+12x-12.

정답·풀이 보기

y: (0,−12); x: (2,0)y:\,(0,-12);\,x:\,(2,0); 대칭축: x=2; 꼭짓점:(2,0)x=2;\,\text{꼭짓점:}(2,0);

이 그래프는 xy좌표평면에 그려진 아래로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. y축은 -1부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (2, 0)에 있다. 곡선 위에는 점 (0, -12)도 하나 더 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 있다. 이 직선은 x가 2인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−12); x: (2,0);y:\,(0,-12);\,x:\,(2,0); axis: x=2; vertex:(2,0)x=2;\,\text{vertex:}(2,0);

The graph shows an downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -1 to 10. The vertex is at the point (2, 0). One other point is plotted on the curve at (0, -12). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 2.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 14번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번우리말 번역

포물선 y=25x2+10x+1y=25{x}^{2}+10x+1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=25x2+10x+1.y=25{x}^{2}+10x+1.

정답·풀이 보기

y: (0,1); x: (−15,0)y:\,(0,1);\,x:\,\left(-\frac{1}{5},0\right); 대칭축: x=−15; 꼭짓점: (−15,0)x=-\frac{1}{5};\,\text{꼭짓점:}\,\left(-\frac{1}{5},0\right);

이 그래프는 xy좌표평면에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이다. y축은 -5부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-5분의 1, 0)에 있다. 곡선 위에는 점 (0, 1)도 하나 더 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 있다. 이 직선은 x가 -5분의 1인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,1); x: (−15,0);y:\,(0,1);\,x:\,\left(-\frac{1}{5},0\right); axis: x=−15; vertex: (−15,0)x=-\frac{1}{5};\,\text{vertex:}\,\left(-\frac{1}{5},0\right);

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 10. The vertex is at the point (-1 fifth, 0). One other point is plotted on the curve at (0, 1). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -1 fifth.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 15번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

y=x2+4x+5y={x}^{2}+4x+5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=x2+4x+5y={x}^{2}+4x+5.

정답·풀이 보기
방정식의 한쪽 변에 y가 있다. 이 그림은 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c 와 구체적인 수치 예시 y = x^2 + 4x + 5 를 함께 보여 준다.
a가 1이므로 포물선은 위로 열린다. 흰 배경 위에 빨간 화살표 두 개가 위쪽을 향해 V자 모양을 이루고 있으며, 상승 추세 또는 갈라짐을 나타내는 듯하다.
대칭축을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 구하는 수식 x = -b / 2a 가 흰 배경에 나타나 있다. 수식으로, X는 -4를 2와 1의 곱으로 나눈 것과 같다고 나타나 있다. 간단한 수식 X = -2 가 흰 배경에 선명하게 나타나 있는 모습을 가까이서 본 그림이다. 대칭축은 x=−2x=-2 이다. 좌표평면에 x = -2 인 곳에 빨간 세로 점선이 그려져 있다. x축과 y축은 모두 -6부터 6까지이며, 눈금선이 한 칸마다 그어져 있다.
꼭짓점은 직선 x=−2x=-2 위에 있다.
x=−2x=-2 일 때 y의 값을 구한다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 y = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다. y = (-2)^2 + 4 * (-2) + 5 라는 방정식이 나타나 있다. 이 식은 음수의 제곱, 곱셈, 상수의 덧셈을 포함하며, 계산이나 값 구하기를 위한 것으로 보인다. 흰 배경에 선명한 짙은 글씨로 'y = 4 - 8 + 5' 가 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'y = 1' 이 나타나 있다. 이 식은 변수 'y' 가 수 '1' 과 같음을 나타낸다. 꼭짓점은 (−2,1)(-2,1) 이다. 좌표평면에 x = -2 인 곳에 빨간 세로 점선이 그려져 있다. 이 직선 위의 좌표 (-2, 1) 에 연한 파란색 점이 찍혀 있다.
y절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. x=0x=0 을 대입한다. 간단히 한다. 점 (0,5)(0,5) 는 대칭축에서 오른쪽으로 2만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 왼쪽으로 2만큼 떨어진 점은 (−4,5)(-4,5) 이다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 y = x^2 + 4x + 5 가 나타나 있다. 방정식 y = (0)^2 + 4(0) + 5 가 나타나 있으며, 괄호 안의 숫자 '0' 이 빨간색으로 강조되어 있다. 흰 배경에 방정식 'y = 5' 가 나타나 있으며, 변수 y 가 상수 값임을 나타낸다. y절편은 (0,5)(0,5) 이다. 좌표평면에 파란 점 세 개 (-4, 5), (-2, 1), (0, 5) 가 찍혀 있다. x = -2 인 곳에 빨간 세로 점선이 그려져 있다. y절편과 대칭인 점은 (−4,5)(-4,5) 이다.
x절편은 y=0y=0 일 때 생긴다.
y=0y=0 을 대입한다. 판별식을 확인한다. 이차방정식 y = x^2 + 4x + 5 가 명확한 표준 수학 형식으로 나타나 있다. 이차방정식 0 = x^2 + 4x + 5, 즉 0은 x의 제곱 더하기 4x 더하기 5와 같다는 식이 흰 배경에 나타나 있으며, 표준적인 대수 문제를 보여 준다.
b2−4ac{b}^{2}-4ac 42−4⋅15{4}^{2}-4\cdot 15 16−2016-20 −4\quad -4
판별식의 값이 음수이므로 해가 없고, 따라서 x절편도 없다. 점들을 이어 포물선의 그래프를 그린다. 더 정확하게 그리려면 점을 두 개 더 택해도 좋다. 꼭짓점이 (-2, 1) 이고 대칭축이 x = -2 인 포물선이 좌표평면에 그려져 있다. 포물선은 위로 열려 있으며 점 (-4, 5) 와 (0, 5) 를 지난다.
원본 교재 풀이(영어)
The equation has y on one side. The image presents the general quadratic equation y = ax^2 + bx + c, alongside a specific numerical example: y = x^2 + 4x + 5.
Since a is 1, the parabola opens upward. Two red arrows point upwards, creating a V-shape against a white background, suggesting an upward trend or divergence.
To find the axis of symmetry, find x=−b2a.x=-\frac{b}{2a}. The mathematical formula x = -b / 2a, used to find the x-coordinate of the vertex of a parabola, is displayed on a white background. A mathematical expression shows X equals negative 4 divided by the product of 2 and 1. A close-up view of a simple mathematical equation, X = -2, displayed clearly on a white background. The axis of symmetry is x=−2.x=-2. A Cartesian coordinate plane shows a vertical dashed red line at x = -2. The x and y axes both range from -6 to 6, with grid lines every unit.
The vertex is on the line x=−2.x=-2.
Find y when x=−2.x=-2. The image displays the quadratic equation y = x^2 + 4x + 5 in black text against a white background. A mathematical equation is displayed, showing y = (-2)^2 + 4 * (-2) + 5. This expression involves squaring a negative number, multiplying, and adding constants, likely for calculation or evaluation. A mathematical equation is displayed, showing 'y = 4 - 8 + 5' in a clear, dark font against a white background. The image displays the mathematical equation 'y = 1' in black text against a plain white background. The equation indicates that the variable 'y' is equal to the number '1'. The vertex is (−2,1).(-2,1). A coordinate plane displays a vertical dashed red line at x = -2. A light blue point is plotted on this line at coordinates (-2, 1).
The y-intercept occurs when x=0.x=0. Substitute x=0.x=0. Simplify. The point (0,5)(0,5) is two units to the right of the line of symmetry. The point two units to the left of the line of symmetry is (−4,5).(-4,5). The image displays the quadratic equation y = x^2 + 4x + 5 in black text on a white background. The mathematical equation y = (0)^2 + 4(0) + 5 is shown, with the number '0' highlighted in red within parentheses. The mathematical equation 'y = 5' is displayed on a white background, indicating a constant value for the variable y. The y-intercept is (0,5).(0,5). A coordinate plane shows three blue points: (-4, 5), (-2, 1), and (0, 5). A vertical dashed red line is drawn at x = -2. Point symmetric to the y- intercept is (−4,5)(-4,5).
The x- intercept occurs when y=0.y=0.
Substitute y=0.y=0. Test the discriminant. The image displays the quadratic equation y = x^2 + 4x + 5, written in a clear, standard mathematical format. A mathematical quadratic equation, 0 equals x squared plus 4x plus 5, is displayed on a white background, representing a standard algebraic problem.
b2−4ac{b}^{2}-4ac 42−4⋅15{4}^{2}-4\cdot 15 16−2016-20 −4\quad -4
Since the value of the discriminant is negative, there is no solution and so no x- intercept. Connect the points to graph the parabola. You may want to choose two more points for greater accuracy. A parabola with its vertex at (-2, 1) and axis of symmetry x = -2 is plotted on a coordinate plane. The parabola opens upwards, passing through points (-4, 5) and (0, 5).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 21번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

포물선 y=2x2−6x+5y=2{x}^{2}-6x+5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=2x2−6x+5.y=2{x}^{2}-6x+5.

정답·풀이 보기

y: (0,5); x: 없음y:\,(0,5);\,x:\,\text{없음}; 대칭축: x=32; 꼭짓점: (32,12)x=\frac{3}{2};\,\text{꼭짓점:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축은 -5부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (2분의 3, 2분의 1)에 있다. 곡선 위의 다른 한 점 (0, 5)가 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 2분의 3인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,5); x: none;y:\,(0,5);\,x:\,\text{none}; axis: x=32; vertex: (32,12)x=\frac{3}{2};\,\text{vertex:}\,\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2}\right);

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 10. The vertex is at the point (3 halves, 1 half). One other point is plotted on the curve at (0, 5). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 3 halves.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 16번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 18번우리말 번역

포물선 y=−2x2−1y=-2{x}^{2}-1 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=−2x2−1.y=-2{x}^{2}-1.

정답·풀이 보기

y: (0,−1);x: 없음y:\,(0,-1);x:\,\text{없음}; 대칭축: x=0; 꼭짓점: (0,−1)x=0;\,\text{꼭짓점:}\,(0,-1);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (0, -1)에 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선으로 된 세로 직선이 그려져 있다. 이 직선은 x가 0인 곳에서 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,−1);x: none;y:\,(0,-1);x:\,\text{none}; axis: x=0; vertex: (0,−1)x=0;\,\text{vertex:}\,(0,-1);

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The vertex is at the point (0, -1). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals 0.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 1번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

y=2x2−4x−3y=2{x}^{2}-4x-3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph y=2x2−4x−3y=2{x}^{2}-4x-3.

정답·풀이 보기
이차방정식의 일반형 y = ax^2 + bx + c 가 빨간색으로 나타나 있고, 그 아래에 이 식을 적용한 구체적인 예 y = 2x^2 - 4x - 3 이 검은색으로 나타나 있다.
방정식에서 y 가 한쪽 변에 있다. a 가 2이므로 포물선은 아래로 볼록하다. 매끈한 빨간 화살표 두 개가 위로 휘어 날카로운 'V' 자 모양을 이루고 있다. 미니멀한 흰 배경 위에서 위로 오르거나 선택하는 방향을 강조하며, 디자인은 단순하지만 방향을 분명히 전달한다.
대칭축을 구하려면 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 를 구한다. 흰 배경에 수식 x = -b / 2a 가 나타나 있다. 이 식은 근의 공식에서 유도되는, 포물선의 꼭짓점의 x좌표를 나타낸다. 흰 배경에 X = -4 / (2 * 2) 라는 수식이 나타나 있다. 흰 배경에 검은 글씨로 수식 'x = 1' 이 나타나 있다. 대칭축은 x=1x=1 이다.
꼭짓점은 직선 x=1x=1. 위에 있다. 흰 배경에 이차방정식 y = 2x^2 - 4x - 3 이 검은 글씨로 나타나 있다.
x=1x=1 일 때 y 를 구한다. 수식 y = 2(1)^2 - 4 * (1) - 3 이 나타나 있다. x=1 을 대입하여 이차함수를 푸는 한 단계로 보인다. 흰 배경에 수식 y = 2 - 4 - 3 이 나타나 있다. 흰 배경에 식 y = -5 가 나타나 있다. 꼭짓점은 (1,−5)(1,-5) 이다.
y 절편은 x=0x=0 일 때 생긴다. 흰 배경에 이차방정식 y = 2x^2 - 4x - 3 이 또렷한 표준 수학 표기로 쓰여 있다.
x=0x=0 을 대입한다. 식 y = 2 * 0^2 - 4 * 0 - 3 이 나타나 있으며, 이차식에 0을 대입하는 과정을 보여 준다.
간단히 한다. 흰 배경에 일반 글씨로 수식 'y = -3' 이 쓰여 있으며, 이는 좌표평면에서 수평선을 나타낸다. *y-*절편은 (0,−3)(0,-3) 이다.
점 (0,−3)(0,-3) 은 대칭축에서 왼쪽으로 1만큼 떨어져 있다. 대칭축에서 오른쪽으로 1만큼 떨어진 점은 (2,−3)(2,-3) 이다. *y-*절편과 대칭인 점은 (2,−3)(2,-3) 이다.
x 절편은 y=0y=0 일 때 생긴다. 흰 배경에 수식 y = 2x^2 - 4x - 3 이 나타나 있다. 식은 검은색 산세리프 글꼴로 쓰여 있다.
y=0y=0 을 대입한다. 흰 배경에 검은 글씨로 이차방정식 0 = 2x² - 4x - 3 이 나타나 있다.
근의 공식을 이용한다. 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a 이며, 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰인다.
a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 a, b, c 의 구체적인 수치를 대입하여 이차방정식의 근을 계산하는 모습을 보여 준다.
간단히 한다. x 가 분수와 같다는 수식이 나타나 있다. 분자는 4 플러스마이너스 (16 더하기 24)의 제곱근이고, 분모는 4이다.
근호 안을 간단히 한다. x 는 4 플러스마이너스 40의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. x 는 분수 4 플러스마이너스 2 곱하기 10의 제곱근을 4로 나눈 것과 같다는 수식이 나타나 있다.
최대공약수로 묶는다. x 는 분자가 2 곱하기 (2 플러스마이너스 10의 제곱근)이고 분모가 4인 분수와 같다는 수식이 나타나 있다.
공통인수를 약분한다. x 는 분자가 2 플러스마이너스 10의 제곱근이고 분모가 2인 분수와 같다는 수식이 나타나 있다.
두 개의 방정식으로 쓴다. 이차방정식에서 구한 x 의 두 해가 (2 + sqrt(10))/2 와 (2 - sqrt(10))/2 로 나타나 있다.
값을 어림한다. 'x' 의 두 근삿값이 나타나 있다. x 는 약 2.5이고 x 는 약 -0.6이며, 수학 문제에서 흔히 구하는 수치 결과를 나타낸다.
*x-*절편의 근삿값은 (2.5,0)(2.5,0) 과 (−0.6,0)(-0.6,0) 이다.
구한 점들을 이용하여 포물선의 그래프를 그린다. 꼭짓점이 (1, -5)이고 아래로 볼록한 포물선의 그래프이다. 점선으로 된 세로 직선 x=1 은 대칭축을 나타낸다. 두 점 (0, -3)과 (2, -3)이 추가로 표시되어 있다.
원본 교재 풀이(영어)
The image displays the general form of a quadratic equation, y = ax^2 + bx + c, in red, followed by a specific example, y = 2x^2 - 4x - 3, in black, illustrating the application of the formula.
The equation y has one side. Since a is 2, the parabola opens upward. Two sleek red arrows curve upward to form a sharp 'V' shape, highlighting an ascent or choice against a minimalist white background. The design is simple yet conveys direction.
To find the axis of symmetry, find x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The mathematical formula x = -b / 2a is displayed on a white background. This formula represents the x-coordinate of the vertex of a parabola, which is derived from the quadratic formula. A mathematical equation on a white background, displaying X = -4 / (2 * 2). The mathematical equation 'x = 1' is displayed in black text on a plain white background. The axis of symmetry is x=1x=1.
The vertex on the line x=1.x=1. The image displays the quadratic equation y = 2x^2 - 4x - 3 on a white background. The equation is rendered in black text.
Find y when x=1x=1. A mathematical equation is displayed, showing y = 2(1)^2 - 4 * (1) - 3, likely as a step in solving a quadratic function by substituting x=1. A mathematical equation is displayed on a white background: y = 2 - 4 - 3. The equation y = -5 is displayed against a white background. The vertex is (1,−5)(1,-5).
The y-intercept occurs when x=0.x=0. The image displays the quadratic equation y = 2x^2 - 4x - 3 written in a clear, standard mathematical notation against a plain white background.
Substitute x=0.x=0. The equation y = 2 * 0^2 - 4 * 0 - 3, demonstrating the substitution of 0 into a quadratic expression.
Simplify. The image displays the mathematical equation 'y = -3' written in plain text on a white background, representing a horizontal line in a coordinate system. The *y-*intercept is (0,−3)(0,-3).
The point (0,−3)(0,-3) is one unit to the left of the line of symmetry. The point one unit to the right of the line of symmetry is (2,−3)(2,-3) Point symmetric to the *y-*intercept is (2,−3).(2,-3).
The x-intercept occurs when y=0y=0. A mathematical equation is displayed on a white background: y = 2x^2 - 4x - 3. The equation is rendered in a black sans-serif font.
Substitute y=0y=0. A quadratic equation, 0 = 2x² - 4x - 3, is displayed in black text against a white background.
Use the Quadratic Formula. The quadratic formula: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a, used to find the roots of a quadratic equation.
Substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula applied, showing the substitution of specific numerical values for a, b, and c to calculate the roots of a quadratic equation.
Simplify. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 4 plus or minus the square root of (16 plus 24), all divided by 4.
Simplify inside the radical. A mathematical equation showing x equals 4 plus or minus the square root of 40, all divided by 4.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing x equals the fraction 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 4.
Factor the GCF. A mathematical equation shows x equals the fraction with a numerator of two times the quantity of two plus or minus the square root of ten, and a denominator of four.
Remove common factors. A mathematical equation displays x equals a fraction where the numerator is 2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 2.
Write as two equations. The two solutions for x from a quadratic equation, expressed as (2 + sqrt(10))/2 and (2 - sqrt(10))/2.
Approximate the values. Two approximate solutions for 'x' are displayed: x is approximately 2.5 and x is approximately -0.6, representing numerical results often found in mathematical problems.
The approximate values of the *x-*intercepts are (2.5,0)(2.5,0) and (−0.6,0)(-0.6,0).
Graph the parabola using the points found. A graph showing an upward-opening parabola with its vertex at (1, -5). The dashed vertical line x=1 represents its axis of symmetry. Two additional points, (0, -3) and (2, -3), are marked.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 61번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 19번우리말 번역

포물선 y=5x2+10x+3y=5{x}^{2}+10x+3 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=5x2+10x+3.y=5{x}^{2}+10x+3.

정답·풀이 보기

y: (0,3); x: (−1.6,0),(−0.4,0)y:\,(0,3);\,x:\,(-1.6,0),(-0.4,0); 대칭축: x=−1; 꼭짓점: (−1,−2)x=-1;\,\text{꼭짓점:}\,(-1,-2);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 위쪽으로 열린 포물선을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -5부터 5까지이고, y축도 -5부터 5까지이다. 꼭짓점은 점 (-1,-2)에 있다. 곡선 위에는 세 점 (0, 3), (-1.6, 0), (-0.4, 0)도 찍혀 있다. 또한 대칭축을 나타내는 세로 점선이 그려져 있으며, 이 직선은 x가 -1인 지점에 있는 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,3); x: (−1.6,0),(−0.4,0);y:\,(0,3);\,x:\,(-1.6,0),(-0.4,0); axis: x=−1; vertex: (−1,−2)x=-1;\,\text{vertex:}\,(-1,-2);

The graph shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -5 to 5. The y-axis of the plane runs from -5 to 5. The vertex is at the point (-1,-2). Three other points are plotted on the curve at (0, 3), (-1.6, 0), (-0.4, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 50번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 20번우리말 번역

포물선 y=−3x2−6x+5y=-3{x}^{2}-6x+5 의 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Graph the parabola y=−3x2−6x+5.y=-3{x}^{2}-6x+5.

정답·풀이 보기

y: (0,5); x: (0.6,0),(−2.6,0)y:\,(0,5);\,x:\,(0.6,0),(-2.6,0); 대칭축: x=−1; 꼭짓점: (−1,8)x=-1;\,\text{꼭짓점:}\,(-1,8);

이 그래프는 xy-좌표평면 위에 그려진 아래쪽으로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이고, y축은 -10부터 10까지이다. 꼭짓점은 점 (-1, 8)에 있다. 곡선 위에는 다른 세 점 (0, 5), (0.6, 0), (-2.6, 0)이 표시되어 있다. 또한 그래프에는 대칭축을 나타내는 점선의 세로 직선이 있다. 이 직선은 꼭짓점을 지나며 x가 -1인 곳에 있다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,5); x: (0.6,0),(−2.6,0);y:\,(0,5);\,x:\,(0.6,0),(-2.6,0); axis: x=−1; vertex: (−1,8)x=-1;\,\text{vertex:}\,(-1,8);

The graph shows an downward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The vertex is at the point (-1, 8). Three other points are plotted on the curve at (0, 5), (0.6, 0) and (-2.6, 0). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -1.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 45번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번우리말 번역

두 변수 이차방정식의 그래프 알아보기

다음 문제에서 그래프를 그리세요.

y=x2+3y={x}^{2}+3

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Equation in Two Variables

In the following exercises, graph:

y=x2+3y={x}^{2}+3

정답·풀이 보기

이 그림은 xy-좌표평면 위에 그려진 위로 열린 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지이다. 좌표평면의 y축은 -10부터 10까지이다. 포물선의 꼭짓점은 (0, 3)이고 점 (1, 4)를 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has a vertex at (0, 3) and goes through the point (1, 4).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

두 변수 이차방정식의 그래프 알아보기

다음 문제에서 그래프를 그리세요.

y=−x2+1y=-{x}^{2}+1

영어 원문 보기

Recognize the Graph of a Quadratic Equation in Two Variables

In the following exercises, graph:

y=−x2+1y=-{x}^{2}+1

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
19.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 17번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

y=x2+6x+5y={x}^{2}+6x+5

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

y=x2+6x+5y={x}^{2}+6x+5

정답·풀이 보기

y: (0,5); x: (−1,0),(−5,0)y:\,(0,5);\,x:\,(-1,0),(-5,0); 대칭축: x=−3; 꼭짓점: (−3,−4)x=-3;\,\text{꼭짓점}:\,(-3,-4)

이 그림은 xy-좌표평면에 그려진 아래로 볼록한(위로 열린) 포물선을 보여 준다. 좌표평면의 x축은 -10부터 10까지, y축은 -10부터 10까지이다. 포물선 위에 꼭짓점 (-3, -4)와 절편 (-5, 0), (-1, 0), (0, 5)가 점으로 표시되어 있다. 또한 대칭축을 나타내는 점선의 y축에 평행한 직선이 그래프에 그려져 있다. 이 직선은 x가 -3인 꼭짓점을 지난다.

원본 교재 풀이(영어)

y: (0,5); x: (−1,0),(−5,0);y:\,(0,5);\,x:\,(-1,0),(-5,0); axis: x=−3; vertex: (−3,−4)x=-3;\,\text{vertex}:\,(-3,-4)

This figure shows an upward-opening parabola graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from -10 to 10. The y-axis of the plane runs from -10 to 10. The parabola has points plotted at the vertex (-3, -4) and the intercepts (-5, 0), (-1, 0) and (0, 5). Also on the graph is a dashed vertical line representing the axis of symmetry. The line goes through the vertex at x equals -3.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Precalculus · 3.2절 · 75번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류
20.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 18번우리말 번역

두 변수를 가진 이차방정식의 그래프

다음 문제에서 절편, 꼭짓점, 대칭축을 이용하여 그래프를 그리세요.

y=x2+4x−12y={x}^{2}+4x-12

영어 원문 보기

Graph Quadratic Equations in Two Variables

In the following exercises, graph by using intercepts, the vertex, and the axis of symmetry.

y=x2+4x−12y={x}^{2}+4x-12

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 21번
# 이차함수와 그래프그래프·표 해석자동 분류