빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 함수

이차함수와 그래프

이차함수의 꼭짓점·축·평행이동과 표준형 y=a(x-p)²+q 를 다룬다

유형전체개념 확인계산그래프·표 해석활용증명·논술
난이도전체기본보통도전
풀이전체우리말 풀이 있는 문제만

유형·난이도는 우리말 풀이가 붙은 문제는 선생님이 정했고, 나머지는 자동 분류라 다를 수 있어요. 난이도가 정해지지 않은 문제는 난이도로 거를 때 빠집니다.

103문제 · 1 / 6쪽

1.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번우리말 풀이

이차함수 f(x)=−x2+2x+5f(x)=-x^2+2x+5 의 그래프에 대하여 ⓐ 대칭축의 방정식과 ⓑ 꼭짓점의 좌표를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following functions, find ⓐ the equation of the axis of symmetry and ⓑ the vertex of its graph.

f(x)=−x2+2x+5f(x)=-{x}^{2}+2x+5

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
풀이 보기

y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c 의 대칭축은 x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a} 이고, 꼭짓점의 yy 좌표는 그 xx 를 함수에 넣어 구해요.

  1. 1

    a,ba,b 를 읽어요. a=−1, b=2a=-1,\ b=2 예요.

  2. 2

    ⓐ 대칭축을 구해요. x=−22⋅(−1)=1x=-\dfrac{2}{2\cdot(-1)}=1 이에요.

  3. 3

    ⓑ 꼭짓점의 yy 좌표를 구해요. f(1)=−1+2+5=6f(1)=-1+2+5=6 이니까 꼭짓점은 (1,6)(1,6) 이에요.

  4. 4

    확인해요. f(x)=−(x−1)2+6f(x)=-(x-1)^2+6 으로 고쳐 써도 같은 꼭짓점 (1,6)(1,6) 이 나오고, a<0a<0 이라 위로 볼록한 포물선이에요.

답

ⓐ x=1x=1 ⓑ (1, 6)(1,\,6)

자주 하는 실수

x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a} 에서 분모의 a=−1a=-1 의 부호를 놓쳐 x=−1x=-1 이라고 쓰는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1x=1; ⓑ (1,6)(1,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 53번
# 이차함수와 그래프계산보통
2.OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 29번우리말 풀이

꼭짓점이 (h,k)=(2,3)(h,k)=(2,3) 이고 점 (x,y)=(5,12)(x,y)=(5,12) 를 지나는 이차함수의 식을 일반형 f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c 로 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the vertex (h,k)(h,k) and a point on the graph (x,y)(x,y) to find the general form of the equation of the quadratic function.

(h,k)=(2,3),(x,y)=(5,12)(h,k)=(2,3),(x,y)=(5,12)

답 쓰고 채점
풀이 보기

꼭짓점을 알면 f(x)=a(x−h)2+kf(x)=a(x-h)^2+k 로 두고, 지나는 점으로 aa 를 정한 뒤 전개해요.

  1. 1

    꼭짓점 꼴로 세워요. f(x)=a(x−2)2+3f(x)=a(x-2)^2+3 이에요.

  2. 2

    aa 를 구해요. 점 (5,12)(5,12) 를 넣으면 12=a(5−2)2+3=9a+312=a(5-2)^2+3=9a+3 이므로 9a=99a=9, a=1a=1 이에요.

  3. 3

    전개해서 일반형으로 써요. f(x)=(x−2)2+3=x2−4x+4+3=x2−4x+7f(x)=(x-2)^2+3=x^2-4x+4+3=x^2-4x+7 이에요.

  4. 4

    확인해요. f(5)=25−20+7=12f(5)=25-20+7=12 로 맞고, f(2)=4−8+7=3f(2)=4-8+7=3 이라 꼭짓점도 맞아요.

답

f(x)=x2−4x+7f(x)=x^2-4x+7

자주 하는 실수

꼭짓점 꼴 a(x−h)2+ka(x-h)^2+k 에서 hh 의 부호를 거꾸로 써서 (x+2)2(x+2)^2 라고 하는 실수가 많아요.

원본 교재 풀이(영어)

f(x)=x2−4x+7f(x)={x}^{2}-4x+7

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 11번
# 이차함수와 그래프계산보통
3.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

x=−3x=-3 일 때 2x2+4x−12{x}^{2}+4x-1 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate 2x2+4x−12{x}^{2}+4x-1 when x=−3x=-3.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

55

원본 교재 풀이(영어)

55

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 35번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
4.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

a=13a=\frac{1}{3} 이고 b=56b=\frac{5}{6} 일 때, −b2a-\frac{b}{2a} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate −b2a-\frac{b}{2a} when a=13a=\frac{1}{3} and b=56b=\frac{5}{6}.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

−54-\frac{5}{4}

원본 교재 풀이(영어)

−54-\frac{5}{4}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 18번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
5.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ y=−3x2+2x−4y=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ y=6x2+7x−9y=6{x}^{2}+7x-9

영어 원문 보기

Determine whether each parabola opens upward or downward:

ⓐ y=−3x2+2x−4y=-3{x}^{2}+2x-4 ⓑ y=6x2+7x−9y=6{x}^{2}+7x-9

정답·풀이 보기
ⓐ “a”의 값을 구한다. 이 그림은 이차방정식의 표준형 y = ax^2 + bx + c와 구체적인 예 y = -3x^2 + 2x - 4를 비교하여 보여 준다. 이 경우 a = -3임을 강조한다. “a”가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.
ⓑ “a”의 값을 구한다. 이 그림은 일반적인 이차방정식 y = ax^2 + bx + c와 그 뒤에 구체적인 예 y = 6x^2 + 7x - 9를 보여 준다. 그 아래에는 변수 q에 6이 대입되어 있다. “a”가 양수이므로 포물선은 위로 열린다.
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ Find the value of "a". This image displays a comparison between the standard quadratic equation, y = ax^2 + bx + c, and a specific instance, y = -3x^2 + 2x - 4. It highlights that in this case, a = -3. Since the “a” is negative, the parabola will open downward.
ⓑ Find the value of "a". The image displays the general quadratic equation y = ax^2 + bx + c followed by a specific example y = 6x^2 + 7x - 9. Below this, a variable q is assigned the value 6. Since the “a” is positive, the parabola will open upward.
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 39번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
6.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ y=2x2+5x−2y=2{x}^{2}+5x-2 ⓑ y=−3x2−4x+7y=-3{x}^{2}-4x+7

영어 원문 보기

Determine whether each parabola opens upward or downward:

ⓐ y=2x2+5x−2y=2{x}^{2}+5x-2 ⓑ y=−3x2−4x+7y=-3{x}^{2}-4x+7

정답·풀이 보기

ⓐ 위 ⓑ 아래

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ up ⓑ down

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
7.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

각 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

ⓐ y=−2x2−2x−3y=-2{x}^{2}-2x-3 ⓑ y=5x2−2x−1y=5{x}^{2}-2x-1

영어 원문 보기

Determine whether each parabola opens upward or downward:

ⓐ y=−2x2−2x−3y=-2{x}^{2}-2x-3 ⓑ y=5x2−2x−1y=5{x}^{2}-2x-1

정답·풀이 보기

ⓐ 아래 ⓑ 위

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ down ⓑ up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
8.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

포물선 y=3x2−6x+2y=3{x}^{2}-6x+2 에 대하여 다음을 구하세요: ⓐ 대칭축 그리고 ⓑ 꼭짓점.

영어 원문 보기

For the parabola y=3x2−6x+2y=3{x}^{2}-6x+2 find: ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

정답·풀이 보기
ⓐ 이차방정식의 일반형 y = ax^2 + bx + c 를 보여 주고, 이어서 구체적인 예인 y = 3x^2 - 6x + 2 를 보여 주면서 a, b, c 에 구체적인 값이 어떻게 대입되는지 나타내는 그림이다.
대칭축은 직선 x=−b2ax=-\frac{b}{2a} 이다. 포물선의 꼭짓점의 x좌표, 즉 대칭축을 구하는 공식으로, 일반형 이차방정식에서 유도한 것이다: x = -b / (2a).
a, b 의 값을 식에 대입한다. X는 분수의 음수와 같다는 수식이 나와 있으며, 이 분수의 분자는 -6이고 분모는 2 곱하기 3이다.
간단히 한다. x=1x=1
대칭축은 직선 x=1x=1 이다.
ⓑ 이차방정식 y = 3x^2 - 6x + 2 가 흰 배경에 검은 글씨로 나타나 있다.
꼭짓점은 대칭축 위에 있으므로 꼭짓점의 x좌표는 x=1x=1 이다.
방정식에 x=1x=1 을 대입하여 y 를 구한다. 수식 &#39;y = 3(1)^2 - 6(1) + 2&#39; 가 나와 있으며, 이차식에 수 1을 대입한 것을 보여 준다. 숫자 1은 강조하기 위해 빨간색으로 표시되어 있다.
간단히 한다. y = 3 * 1 - 6 + 2 라고 쓰인 수식이 나와 있다. 이 수식은 흰 배경에 검은 글씨로 표시되어 있으며, 곱셈, 뺄셈, 덧셈이 들어 있는 계산을 나타낸다.
이것이 y좌표이다. y=−1y=-1 꼭짓점은 (1,−1)(1,-1) 이다.
원본 교재 풀이(영어)
ⓐ The image displays the standard form of a quadratic equation, y = ax^2 + bx + c, followed by a concrete instance, y = 3x^2 - 6x + 2, demonstrating how specific values for a, b, and c are substituted.
The axis of symmetry is the line x=−b2ax=-\frac{b}{2a}. The formula for the x-coordinate of the vertex of a parabola, or the axis of symmetry, derived from the standard quadratic equation: x = -b / (2a).
Substitute the values of a, b into the equation. A mathematical equation shows X equals the negative of a fraction, where the numerator is -6 and the denominator is 2 multiplied by 3.
Simplify. x=1x=1
The axis of symmetry is the line x=1x=1.
ⓑ A quadratic equation, y = 3x^2 - 6x + 2, is displayed in black text on a white background.
The vertex is on the line of symmetry, so its x-coordinate will be x=1x=1.
Substitutex=1x=1 into the equation and solve for y. A mathematical equation shows &#39;y = 3(1)^2 - 6(1) + 2&#39;, demonstrating the substitution of the number 1 into a quadratic expression, with the number 1 highlighted in red for emphasis.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading y = 3 * 1 - 6 + 2. The equation is rendered in black text on a white background, representing a calculation involving multiplication, subtraction, and addition.
This is the y-coordinate. y=−1y=-1 The vertex is (1,−1).(1,-1).
한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 2번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
9.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

포물선 y=2x2−8x+1y=2{x}^{2}-8x+1 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ 대칭축, ⓑ 꼭짓점.

영어 원문 보기

For the parabola y=2x2−8x+1y=2{x}^{2}-8x+1 find: ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=2x=2 ⓑ (2,−7)(2,-7)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=2x=2 ⓑ (2,−7)(2,-7)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 9번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
10.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

포물선 y=2x2−4x−3y=2{x}^{2}-4x-3 에 대해 다음을 구하세요: ⓐ 대칭축, ⓑ 꼭짓점.

영어 원문 보기

For the parabola y=2x2−4x−3y=2{x}^{2}-4x-3 find: ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=1x=1 ⓑ (1,−5)(1,-5)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1x=1 ⓑ (1,−5)(1,-5)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
11.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

y=−2x2−6x−7y=-2{x}^{2}-6x-7

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

y=−2x2−6x−7y=-2{x}^{2}-6x-7

정답·풀이 보기

아래로 열린다

원본 교재 풀이(영어)

down

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 1번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
12.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 4번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

y=6x2+2x+3y=6{x}^{2}+2x+3

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

y=6x2+2x+3y=6{x}^{2}+2x+3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Algebra and Trigonometry · 5.1절 · 33번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
13.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

y=4x2+x−4y=4{x}^{2}+x-4

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

y=4x2+x−4y=4{x}^{2}+x-4

정답·풀이 보기

up

원본 교재 풀이(영어)

up

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 3번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
14.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 6번우리말 번역

다음 문제에서 포물선이 위로 열리는지 아래로 열리는지 판단하세요.

y=−9x2−24x−16y=-9{x}^{2}-24x-16

영어 원문 보기

In the following exercises, determine if the parabola opens up or down.

y=−9x2−24x−16y=-9{x}^{2}-24x-16

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 23번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
15.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 7번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

y=x2+8x−1y={x}^{2}+8x-1

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

y=x2+8x−1y={x}^{2}+8x-1

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=−4x=-4 ⓑ (−4,−17)(-4,-17)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=−4x=-4 ⓑ (−4,−17)(-4,-17)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 5번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
16.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 8번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

y=x2+10x+25y={x}^{2}+10x+25

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

y=x2+10x+25y={x}^{2}+10x+25

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 19번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
17.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 9번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

y=−x2+2x+5y=-{x}^{2}+2x+5

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

y=−x2+2x+5y=-{x}^{2}+2x+5

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
정답·풀이 보기

ⓐ x=1x=1 ⓑ (1,6)(1,6)

원본 교재 풀이(영어)

ⓐ x=1x=1 ⓑ (1,6)(1,6)

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 10번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
18.OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 10번우리말 번역

포물선의 대칭축과 꼭짓점 구하기

다음 문제에서 ⓐ 대칭축과 ⓑ 꼭짓점을 구하세요.

y=−2x2−8x−3y=-2{x}^{2}-8x-3

영어 원문 보기

Find the Axis of Symmetry and Vertex of a Parabola

In the following exercises, find ⓐ the axis of symmetry and ⓑ the vertex.

y=−2x2−8x−3y=-2{x}^{2}-8x-3

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 27번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
19.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 2번우리말 번역

푸세요: 2x2+3x−2=0.2{x}^{2}+3x-2=0.

영어 원문 보기

Solve: 2x2+3x−2=0.2{x}^{2}+3x-2=0.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

x=12, x=−2x=\frac{1}{2},\,x=-2

원본 교재 풀이(영어)

x=12, x=−2x=\frac{1}{2},\,x=-2

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 11번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류
20.OpenStax Intermediate Algebra · 9.6절 · 3번우리말 번역

a = 3, b = −6 일 때 −b2a-\frac{b}{2a} 의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Evaluate −b2a-\frac{b}{2a} when a = 3 and b = −6.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

11

원본 교재 풀이(영어)

11

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax Intermediate Algebra · 9.7절 · 15번
# 이차함수와 그래프계산자동 분류